精品解析：四川省泸州市2020年中考数学真题（原卷版）

泸州市二○二○年初中学业水平考试数学试题全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 4 页．全卷满分 120 分．考试时间共 120 分钟．注意事项： 1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 2．选择题每小题选出的答案须用 2B 铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试题上作答无效．第Ⅰ卷（选择题共36 分）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 2 的倒数是（） 1212A. B. C. D. 2-2 2. 将 867000 用科学记数法表示为（）867103 8.67104 8.67105 8.67106 A. B. C. D. 3. 如下图所示的几何体的主视图是（）A. B. C. D. A(2,3) 6,3 4. A. 在平面直角坐标系中，将点向右平移 4 个单位长度，得到的对应点 A的坐标为（）2,7 2,3 2,1 B. C. D. 5. 下列正多边形中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 6. 下列各式运算正确的是（）2×3  x6 x2  x3  x5 O x3  x2  x x2  x3  x6 ．则 BOC 的度数为（ A. 7. B. C. D. 如图，中，，）ABC  70 AB  AC A. B. C. D. 70° 100° 90° 80° 8. 某语文教师调查了本班 10 名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：那么这 10 名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（）A. 1.2 和 1.5 B. 1.2 和 4 C. 1.25 和 1.5 D. 1.25 和 4 9. 下列命题是假命题的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线互相垂直 D. 正方形的对角线互相垂直平分且相等的解为非负数，则正整数 m 的所有个数为（的C. 菱形对角线互相垂直平分 m310. 已知关于 x 的分式方程  2   ）x 1 B. 4 1 x A. 3 C. 5 D. 6 11. 古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点 G 将一线段 MN 分为两线段 MG ，，使得其中较长的一段 MG 是全长与较短的段的比例中项，即满足 GN MN GN MG GN 5 1 25 1 2，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点 G 称为线段的“黄金分割” MN MN MG 点．如图，在ABC 中，已知 AB  AC  3 ，BC  4，若 D，E 是边 BC 的两个“黄金分割”点，则 ADE 的面积为（）5 2 5 A. B. C. D. 10  4 5 3 55 20 8 5 2已知二次函数 y  x2  2bx  2b2  4c （其中 x 是自变量）图象经过不同两点 12. ，A(1 b,m) 的B(2b  c,m) ，且该二次函数的图象与 x 轴有公共点，则b  c 的值（ B. C. ）A. D. 4231 第Ⅱ卷（非选择题共84 分）注意事项：用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） x13. 14. 15. 函数中，自变量的取值范围是_____． y  x  2 1与x4 y3 若xa1 y3 的是同类项，则 a 值是___________． 2×2  4x x x2 2x , x 已知是一元二次方程的两个实数根，则 2 的值是_________． x  4x  7  0 1211 2 E, F EC 16. 如图，在矩形中，分别为边，AB AD 的中点，与，分别交于点 M，N．已知 ABCD BF ED ，，则的长为_________． BC  6 MN AB  4 三、本大题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分． 1 1  017. 计算：．| 5| (  2020)  2cos60   3  18 如图，AB平分∠CAD，AC＝AD．求证：BC＝BD． x  2 xx2 1 x19. 化简： 1  ．．四、本大题共 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分 20. 某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了 n 辆该型号汽车耗油所行使的路 1L 程作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：（1）求 n 的值，并补全频数分布直方图；（2）若该汽车公司有 600 辆该型号汽车，试估计耗油所行使的路程低于13km 的该型号汽车的辆数； 1L （3）从被抽取的耗油所行使路程在，12  x 12.5 14 x 14.5 这两个范围内的 4 辆汽车中，任意抽 1L 取 2 辆，求抽取的 2 辆汽车来自同一范围的概率． 21. 某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共 30 件．其中甲种奖品每件 30 元，乙种奖品每件 20 元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费 800 元，那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的 3 倍，如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？五、本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分． 312 xOy 22. 如图，在平面直角坐标系 y  x  b y  中，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于 2xa,6 ．A，B 两点．且点 A 的坐标为 （1）求该一次函数的解析式；（2）求AOB 的面积． 23. 如图，为了测量某条河的对岸边 C，D 两点间的距离，在河的岸边与平行的直线上取两点 A， CD EF B，测得，BAC  45 ABC  37，DBF  60 ，量得长为 70 米．求 C，D 两点间的距离（参考 AB 453534sin37  cos37  tan37  数据：，，）．六、本大题共 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分． 24. 如图， O O 是的直径，点 D 在上，的延长线与过点 B 的切线交于点 C，E 为线段 AD 上的 AB AD 点，过点 E 的弦于点 H． FG  AB （1）求证： C  AGD ；（2）已知，BC  6 CD  4 ，且CE  2AE ，求的长． EF 如图，已知抛物线 y  ax2  bx  c经过，，三点． A(2,0) B(4,0) C(0,4) 25. （1）求该抛物线的解析式；的（2）经过点 B 直线交 y 轴于点 D，交线段 BD  5DE 于点 E，若．AC ①求直线的解析式； BD ②已知点 Q 在该抛物线的对称轴 l 上，且纵坐标为 1，点 P 是该抛物线上位于第一象限的动点，且在 l 右 PQR 侧．点 R 是直线上的动点，若是以点 Q 为直角顶点的等腰直角三角形，求点 P 的坐标． BD 本试卷的题干 0635