精品解析：四川省成都市2020年中考数学试题（原卷版）(1)

数学 A 卷（共 100 分）第Ⅰ卷（选择题，共 30 分）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. －2 的绝对值是（）12A. B. C. 2D. －2 12. 如图所示的几何体是由 4 个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（）A. B. C. D. 3. 2020 年 6 月 23 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约 36000 千米，将数据 36000 用科学记数法表示为（）3.6103 3.6104 P(3,2) 3.6105 36104 ）A. B. C. D. 4. A. 在平面直角坐标系中，将点向下平移 2 个单位长度得到的点的坐标是（ (3,0) (1,2) (5,2) (3,4) D. B. C. 5. 下列计算正确的是（）a3  a2  a6 A. C. B. D. 3a  2b  5ab 2a3b  a6b2 a2b3  a  b3 6. 成都是国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊宫都有深厚的文化底蕴．某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：12，5，11，5，7（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是（）A. 7. B. C. D. 7 人，11 人 5 人，7 人 5 人，11 人 5 人，12 人 12BC 的长为半径作弧，两弧如图，在ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点 B和C为圆心，以大于相交于点和；②作直线交于点，连接 MN AC ．若 AC  6 ，，则的长为（）NDAD  2 MBD BD A 2 B. 3 C. 4 D. 6 kxx 3 x 1 的8. 已知 x  2 是分式方程 1 解，那么实数的值为（ k）A. 3 B. 4 ，直线 C. 5 D. 6 l //l //l l被， ll，所截， 39. 如图，直线和，AB  5 BC  6 ，，则的长为 AC DF EF  4 DE 12312（）10 3A. 2 B. 3 C. 4 D. 关于二次函数 y  x2  2x 8 ，下列说法正确的是（）10. yA. 图象的对称轴在轴的右侧 yx(0,8) 的交点坐标为 B. 图象与轴(2,0) (4,0) 和C. 图象与轴的交点坐标为 yD. 的最小值为－9 第Ⅱ卷（非选择题，共 70 分）二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上） 211. 分解因式： ___________. x  3x  xmy  (2m 1)x  2 O 12. 13. 一次函数的值随值的增大而增大，则常数的取值范围为_________．如图，，B，是上的三个点， AOB  50 的度数为_________． B  55 ，则 A ，CA14. 《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是： x5 头牛、2 只羊共值金 10 两．2 头牛、5 只羊共值金 8 两．每头牛、每只羊各值金多少两？设 1 头牛值金 y_________ 两，1 只羊值金两，则可列方程组为．三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上） 2 1  15. （1）计算：．2sin 60  2  3  9   2  4(x 1)  x  2 （2）解不等式组： 2x 1  x 1 31x  2 1 16. 17. 先化简，再求值：，其中．x  3 2 x  3 x2 9 2021 年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有_________人；（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为_________；（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率． 18. 成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地．如图，为测量电视塔观景台处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼顶处测得塔处的仰角为45°， DAA塔底部 B处的俯角为 22°．已知建筑物的高约为 61 米，请计算观景台的高的值． CD AB （结果精确到 1 米；参考数据：sin 22  0.37 ，cos22  0.93 ，）tan22  0.40 mxA(3,4) y  kx  b ，过点的直线 xOy 19. 在平面直角坐标系 y  中，反比例函数 yB轴、轴分别交于，两点．（）的图象经过点 x  0 Ax与C（1）求反比例函数的表达式；（2）若AOB 的面积为的面积的 2 倍，求此直线的函数表达式． BOC 20. 如图，在ABC 的边 BC 上取一点，以为圆心， OO为半径画⊙O，⊙O 与边 OC 相切于点，DAB AC  AD ，连接交⊙O 于点，连接，并延长交线段于点．OA CE EAB F（1）求证：是⊙O 的切线； AC AB 10 是4tan B  （2）若（3）若，，求⊙O 的半径； 3的中点，试探究与的数量关系并说明理由． AF BD  CE FAB B 卷（共 50 分）一、填空题（本大题共 5 个小題，每小題 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上） 2，则代数式 2 的值为_________． 21. 已知 a  7 3b a  6ab  9b 322. 23. 2×2  4x  m  0 xm有实数根，则实数的取值范围是_________．关的一元二次方程 2…叫做“正六边形的渐开线”，  ， FA B C D E F 如图，六边形 ABCDEF 是正六边形，曲线，FA A B 1 1 1111111，  ,  ,  ，…的圆心依次按 C1B C1D D E1 E1F 1，B，，，，循环，且每段弧所对的圆心角均为 CDFAE111FA B C D E F 正六边形的一个外角．当时，曲线 1 的长度是_________． AB 1 111114y  mx xOy 24. y  在平面直角坐标系中，已知直线（m  0）与双曲线交于，两点（点在第一 ACAx1y  nx y   象限），直线的周长为（n  0 ）与双曲线交于 B，两点．当这两条直线互相垂直，且四边形 DABCD x_________ 时，点的坐标为 A．10 2 25. 如图，在矩形中，，，，分别为，P边的中点．动点从点出发 ABCD BC  3 CD AB  4 EFAB EQ向点运动，同时，动点从点出发沿 PQ BH  PQ FC 沿向点运动，连接 C，过点 B作于点 PQ 长度的最大 H，EA AFQ连接．若点 P的速度是点的速度的2 倍，在点 P从点运动至点的过程中，线段 DH EA值为_________，线段长度的最小值为_________． DH 二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分解答过程写在答题卡上） 26. 在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为 10 元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线 yx下的月销量（单位：件）与线下售价（单位：元/件，）满足一次函数的关系，部分数据如 12  x  24 下表： yx的函数关系式；（1）求与x（2）若线上售价始终比线下每件便宜 2 元，且线上的月销量固定为 400 件．试问：当为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．的ABCD CD 27. 在矩形边上取一点，将 E沿BE 翻折，使点恰好落在边上点处． FBCE CAD （1）如图 1，若，求的度数； BC  2BA CBE （2）如图 2，当，且时，求 BC 的长； AF  FD 10 AB  5 （3）如图 3，延长，与的角平分线交于点，交于点，当 N时， BM NF  AN  FD EF ABF MAD AB 求出的值． BC 中，已知抛物线 y  ax2  bx  c 与轴交于 y两点，与轴交 xxOy A(1,0) B(4,0) ，28. 在平面直角坐标系 C(0,2) 于点．（1）求抛物线的函数表达式（2）如图 1，点为第四象限抛物线上一点，连接，BC 交于点，连接 BD ，记的面积为 DBDE AD ES1 S1 S的面积为 2 ，求，的最大值； ABE S2 Q（3）如图 2，连接，BC ，过点作直线l//BC ，点 P，分别为直线和抛物线上的点．试探究：在 AC OQPQB∽CAB 第一象限是否存在这样的点不存在，请说明理由． P，，使．若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若 P本试卷的题干 0635