精品解析：四川省凉山州2020年中考数学试题（原卷版）

四川省凉山州 2020 年中考数学试题第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（﹣1）2020 等于（　　） 1. A. B. C. D. ﹣2020 2020 ﹣1 12. 如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（） A. B. CD. A 2,3 3. 点关于 x 轴对称的点的坐标是（ 2,3 ）2,3 2,3 2,3 A. B. C. D. 的4. 已知一组数据 1，0，3，-1，x，2，3 平均数是 1，则这组数据的众数是（） A. B. C. D. 1 和 3 -1 3-1 和 3 25. 一元二次方程 x =2x 的解为（）A. x=0 B. x=2 C. x=0 或 x=2 D. x=0 且 x=2 6. 下列等式成立的是（） 5  2  5  2 (tan 451)0 1 A. C. B. D. 81  9 1( )1  2 27. A. 已知一次函数 y =（2m+1）x+m-3的图像不经过第二象限，则 m的取值范围（）1211B. C. D. -m>- m<3 – <m<3 2<m≤3 28. 点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 AC 的三等分点．若线段，则线段 BD 的长为（） D. 2cm 或 4cm AB 12cm A. 10cm B. 8cm C. 8cm 或 10cm 9. 下列命题是真命题的是（） A. 顶点在圆上的角叫圆周角 B. 三点确定一个圆 C. 圆的切线垂直于半径 D. 三角形的内心到三角形三边的距离相等 10. 如图所示，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为（） ABC tan A 122A. B. C. 2 D. 2 2 211. O 如图，等边三角形 ABC 和正方形 ADEF 都内接于，则（） AD : AB  A. B. C. D. 2 :3 3 :2 3 : 22 2 2:3 二次函数 y  ax2  bx  c的图象如图所示，有如下结论：① ；② ；③ ；④ 12. abc  0 2a  b  0 3b  2c  0 2（m 为实数）．其中正确结论的个数是（） am  bm  a  b A. B. C. D. 4 个 1 个 2 个 3 个第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. 函数中，自变量 x 的取值范围是__________． y  x 1 314. 15. 因式分解： 2 =_______________. a  ab 如图，的对角线 AC、BD 相交于点 O，交 AD 于点 E，若 OA=1，的周长等 ABCD OE / /AB AOE 于 5，则的周长等于__________． ABCD 316. 如图，点 C、D 分别是半圆 AOB 上的三等分点，若阴影部分的面积为 ，则半圆的半径 OA 的长为 2__________ ．ky  (k  0, x  0) 的17. 如图，矩形 OABC 面积为 3，对角线 OB 与双曲线相交于点 D，且，OB :OD  5：3 x__________ 则 k 的值为．三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答． x  2 22x 1 18. x  1 解方程： 3219. 20. 化简求值： (2x  3)(2x 3)  (x  2)  4(x  3) ，其中 x  2 如图，△ABC 是一块锐角三角形的材料，边 BC＝120mm，高 AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，这个正方形零件的边长是多少 mm． 21. 某校团委在“五·四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，广三批对全校 20 个班的作品进行评比在第一批评比中，随机抽取 A、B、C、D 四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如下两幅不完整的统计图，（1）第一批所抽取的 4 个班共征集到作品件；在扇形统计图中表示 C 班的扇形的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）第一批评比中，A 班 D 班各有一件、B 班 C 班各有两件作品获得一等奖．现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品在两个不同班级的概率． BAC 22. 如图，AB 是半圆 AOB 的直径，C 是半圆上的一点，AD 平分交半圆于点 D，过点 D 作 DH  AC 与 AC 的延长线交于点 H．（1）求证：DH 是半圆的切线； 5（2）若，DH  2 5sin BAC  ，求半圆的直径． 32x  3(x 3) 1 23. 24. 关于 x的不等式组有四个整数解，则 a的取值范围是________________. 3x  2  x  a  4 如图，矩形 ABCD 中，AD=12，AB=8，E 是 AB 上一点，且 EB=3，F 是 BC 上一动点，若将沿EBF EF 对折后，点 B 落在点 P 处，则点 P 到点 D 的最短距为．25. 如图，点 P、Q 分别是等边边 AB、BC 上的动点（端点除外），点 P、点 Q 以相同的速度，同时 ABC 从点 A、点 B 出发． ABQ  CAP （1）如图 1，连接 AQ、CP 求证： QMC 的（2）如图 1，当点 P、Q 分别在 AB、BC 边上运动时，AQ、CP 相交于点 M，若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数大小是否变化？ QMC （3）如图 2，当点 P、Q 在 AB、BC 的延长线上运动时，直线 AQ、CP 相交于 M，化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．的大小是否变 l：y  x  5 26. 如图，已知直线 ky  (k  0, x  0) （1）当反比例函数（2）若反比例函数 x  x  3 的图象与直线在第一象限内至少有一个交点时，求k 的取值范围 lxky  (k  0, x  0) A(x , y ) B(x , y ) 、，当 1 12 2 的图象与直线在第一象限内相交于点 lxkx  5  时，求 k 的值并根据图象写出此时关的不等式的解集 21x的ÐB C 、所对的边分别是a、b、c 27. O 如图，半径为 R，其内接锐角三角形 ABC 中，、A abc 2R （1）求证： sin A sin B sin C ，（2）若，A  60 C  45 ，利用（1）的结论求 AB 的长和sin B 的值 BC4 3 33如图，二次函数 y  ax2  bx  c的图象过O( 0，0) 、、三点 A(1，0) B,28. 2 2 （1）求二次函数的解析式；（2）若线段 OB 的垂直平分线与 y 轴交于点 C，与二次函数的图象在 x 轴上方的部分相交于点 D，求直线 CD 的解析式； PQ  x （3）在直线 CD 下方的二次函数的图象上有一动点 P，过点 P 作的长最大时，求点 P 的坐标．轴，交直线 CD 于 Q，当线段 PQ 本试卷的题干 0635