精品解析：吉林省2020年中考数学试题（原卷版）

吉林省 20200 年初中毕业生学业水平考试数学试题一、单项选择题（每小题 2分，共 12分） ﹣1. 6 的相反数是（　　） 1616﹣﹣A. B. C. D. 662. 国务院总理李克强 2020 年月日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少11090000，脱 522 贫攻坚取得决定性成就．数据11090000用科学记数法表示为（ A. B. C. ）11.09106 1.109107 1.109108 0.1109108 D. 3. 如图，由个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（）5A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（）3a2  a5 (2a)2  2a2 a2 a3  a6 a3  a2  a A. B. C. D.  5. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（）A. 6. B. C. D. 60 85 75 O 65 D 如图，四边形内接于．若 B 108 ，则的大小为（）ABCD A. B. C. D. 82 54 62 72 二、填空题（每小题 3分，共 24分） 27. _______________ ．分解因式： =a  ab 8. 不等式3x 1 7 的解集为_______． 29. 一元二次方程根的判别式的值为______． x  3x 1  0 10. 我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个学问题，其大意是：跑得快的马每天走 240 里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走天，快马几天可以追上慢马？ 12 x设快马天可以追上慢马，根据题意，可列方程为______．的11. 如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们做法是：过点 C作CD  l 于点，将水 DlC泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______． DAC CE 1212. ______ ．DF  如图， AB // CD // EF ．若，，则 BD  5 113. 如图，在ABC 中，，分别是边，AC 的中点．若的面积为．则四边形 2DBCE 的DADE EAB _______ 面积为．14. 如图，在四边形中，，AB  CB AD  CD ，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝 ABCD 形”，筝形的对角线，相交于点．以点 OB为圆心，长为半径画弧，分别交，BC ABCD AC BO BD AB _______ （结果保留）．于点，，若，，则的长为 ABD  ACD  30 EFAD 1 EF 三、解答题（每小题 5分，共 20分）先化简，再求值： (a 1)2  a(1 a) 1，其中．15. a  7 16. “中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物，如图，现有三张正面印有“中国，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将三张卡片正面向下洗匀，小结”图案的不透明卡片 B，， CA吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中含有卡片的概率． A17. 甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做 6个，甲做90个所用的时间与乙做个所用的时 60 间相等．求乙每小时做零件的个数． 18. 如图，在中， AB  AC ，点在边上，且，过点作DE / /AC 并截取 DABC BD  CA DAB ，且点，在同侧，连接 BE AB ．CDE  AB E求证： DEB  ABC ．四、解答题（每小题 7分，共 28分） 19. 如图①、图②、图③都是33 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．，B，均为格 CA点．在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图①中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且，为格 MN MN NAB AB M点． PQ PQ Q，为格点．（2）在图②中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且 PAC AC （3）在图③中，画一个，使与关于某条直线对称，且，，为格点． ABC DEF DEF DEF20. 如图，某班数学小组测量塔的高度，在与塔底部 35m 1m B相距的C处，用高 1.5m 的测角仪 CD 测得该塔顶端的仰角∠EDA 为36．求塔的高度（结果精确到）．（参考数据：sin36  0.59 ，AAB cos36  0.81 ，tan36  0.73 ）kx  0 21. y  如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点 O，B在函数 的图象上（点 B的横坐标 Ax2,4 大于点的横坐标），点的坐示为 A，过点作AD  x轴于点，过点 B作轴于点，连 CBC  x DAA接，．OA AB （1）求的值． k（2）若为中点，求四边形的面积． OC OABC D22. 2020 年3月线上授课期间，小莹、小静和小新为了解所在学校九年级 600 名学生居家减压方式情况，（交流谈心）、对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查，将居家减压方式分为（享受美食）、 AB（室内体育活动）、（听音乐）和（其他方式）五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的减 DCE压方式．他们将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表 1、表 2 和表 3．表 1：小莹抽取名男生居家减压方式统计表（单位：人） 60 减压方式 CABDE人数 637 854表 2：小静随机抽取名学生居家减压方式统计表（单位：人） 10 减压方式 CABDE人数 33211表 3：小新随机抽取名学生居家减压方式统计表（单位：人） 60 减压方式 CABDE人数 613 526 10 根据以上材料，回答下列问题：（1）小莹、小静和小新三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．的（2）根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式调查结果，估计该校九年级600 名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数．五、解答题（每小题 8分，共 16分） 23. 某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为．在整 5L y个过程中，油箱里的油量（单位：）与时间（单位： x）之间的关系如图所示． Lmin （1）机器每分钟加油量为_____ ，机器工作的过程中每分钟耗油量为_____ ．LLyxx（2）求机器工作时关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围． x（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时的值． AEFG 24. 能够完全重合的平行四边形纸片和按图①方式摆放，其中 AD  AG  5 ，．点，DABCD AB  9 G分别在边，AE AB 上，CD 与FG 相交于点 H．【探究】求证：四边形 AGHD 是菱形． AEFG 绕着点顺时针旋转一定的角【操作一】固定图①中的平行四边形纸片，将平行四边形纸片 ABCD A度，使点与点重合，如图②，则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为______． CFAEFG 【操作二】四边形纸片绕着点继续顺时针旋转一定的角度，使点与点 EB重合，连接，DG A45sin BAD  ，如图③若，则四边形的面积为______． DCFG CF 六、解答题（每小题 10分，共 20分） 25. 如图，ABC 是等边三角形， AB  4cm ，动点 P从点出发，以 A2cm / s 的速度沿向点 B匀速运 AB PQ  AB Q于点，以 PQ PQD PQ 动，过点 P作，交折线为边作等边三角形，使点，在．AC CB DAx s0  x  2 △PQD cm2 y异侧．设点 P的运动时间为   ，与ABC 重叠部分图形的面积为 cm x （用含的代数式表示）．的（1）长为______ AP x（2）当点落在边BC 上时，求的值． Dyxx（3）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围． 13226. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y  x2  bx  x的坐标为与轴正半轴交于点，且点 AA2x，过点作垂直于轴的直线 m是该抛物线上的任意一点，其横坐标为，过点 3,0 PQ  l l．PP作于A32QM QPQ PQMN 为边作矩形． m  点；是直线上的一点，其纵坐标为 l，以，M（1）求的值． bm重合时，求的值． Q（2）当点与点 Mm是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求的值． PQMN （3）当矩形 yxm随的增大而减小时，直接写出的取值范围． PQMN （4）当抛物线在矩形内的部分所对应的函数值本试卷的题干 0635