精品解析：北京市2020年中考数学试题（原卷版）

2020 年北京市中考数学一．选择题（第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个） 1. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A. B. C. D. 长方体圆柱圆锥三棱锥 2. 2020 年 6 月 23 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6 月 30 日成功定点于距离地球 36000 公里的地球同步轨道．将 36000 用科学记数法表示应为（）0.36105 3.6105 3.6104 36104 A. B. C. D. 的3. 如图，AB 和 CD 相交于点 O，则下列结论正确是（）A. B. C. D. ∠1=∠2 ∠2=∠3 ∠1＞∠4+∠5 ∠2＜∠5 4. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A. C. B. D. 的5. 正五边形外角和为（）A. B. C. D. 180° 360° 540° 720° a6. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（ b）ba  b  a A. 2 B. -1 C. -2 D. -3 7. 不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为 3 的概率是（）1A. 132312B. C. D. 48. 有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是 10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒 0.2cm 的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）A. B. C. D. 反比例函数关系正比例函数关系一次函数关系二次函数关系二、填空题 1x有意义，则实数的取值范围是_____． 9. 若代数式 x  7 2×10. 已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是______． kx  2x  k  0 11. 写出一个比大且比小的整数______． 15 2x  y 1 12. 方程组的解为________． 3x  y  7 mxy  x xOy y , y ，1 2 13. y  在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于 A，B 两点．若点 A，B 的纵坐标分别为 y  y 则2 的值为_______． 114. 在ABC 中，AB=AC，点 D 在 BC 上（不与点 B，C 重合）．只需添加一个条件即可证明 ABD≌ ACD，这个条件可以是________（写出一个即可） 15. 如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D 是网格交点，则 ABC 的面积与 ABD 的面积的大小关系 SSABD （填“＞”，“＝”或“＜”） ______ 为： ABC 16. 如图是某剧场第一排座位分布图：甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为 2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲甲购买 1，2 号座位的票，乙购买 3，5，7 号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先 ______ 后顺序．三、解答题（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 117. ( )1  18 | 2 | 6sin 45 计算： 35x 3  2x 18. 解不等式组： 2x 1 x322(3x  2)(3x  2)  x(x  2) 的值． 19. 已知，求代数式 5x  x 1 0 20. 已知：如图， ABC 为锐角三角形，AB=BC，CD∥AB． 1BAC 求作：线段 BP，使得点 P 在直线 CD 上，且∠ABP= ．2作法：①以点 A 为圆心，AC 长为半径画圆，交直线 CD 于 C，P 两点；②连接 BP．线段 BP 就是所求作线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵CD∥AB， ∴∠ABP= ．∵AB=AC， ∴点 B 在⊙A 上． 1又∵∠BPC= ∠BAC（）（填推理依据） 21∴∠ABP= ∠BAC 221. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AD 的中点，点 F，G 在 AB 上，EF⊥AB， OG∥EF．（1）求证：四边形 OEFG 是矩形；（2）若 AD=10，EF=4，求 OE 和 BG 的长． y  x 的图象平移得到，且经过点(1， xOy y  kx  b(k  0) 22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数 2)．（1）求这个一次函数的解析式； xy  kx  b m的值，直接写出 y  mx(m  0) （2）当 x 1时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的取值范围． 23. 如图，AB 为⊙O 的直径，C 为 BA 延长线上一点，CD 是⊙O 的切线，D 为切点，OF⊥AD 于点 E，交 CD 于点 F．（1）求证：∠ADC=∠AOF； 1（2）若 sinC= ，BD=8，求 EF 的长． 3124. 小云在学习过程中遇到一个函数 y  | x | (x2  x 1)(x  2) 的．下面是小云对其探究过程，请补充完 6整： x时， 1 随的增大而 y | x | y  x yy  0 （1）当时，对于函数，即，当，且；2  x  0 2  x  0 111y  x2  x 1 x时， 2 随的增大而 yy  0 对于函数 2 ，当，且；结合上述分析，进一步探究 2  x  0 2y发现，对于函数，当 y随x时，的增大而．2  x  0 y时，对于函数，当 yx（2）当时，与的几组对应值如下表： x  0 x  0 325112×0232116795 48 7y0116 16 2yxxOy 中，画出当综合上表，进一步探究发现，当时，随的增大而增大．在平面直角坐标系 x  0 x  0 y时的函数的图象． x（3）过点(0，m)（ m  0）作平行于轴的直线，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线与函数 ll1y  | x | (x2  x 1)(x  2) m的图象有两个交点，则的最大值是．625. 小云统计了自己所住小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下： a的．小云所住小区 5 月 1 日至 30 日厨余垃圾分出量统计图：．小云所住小区 5 月 1 日至 30 日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下： b时段 1 日至 10 日 11 日至 20 日 21 日至 30 日平均数 100 170 250 （1）该小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量的平均数约为（结果取整数）的（2）已知该小区 4 月厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量的平均数约为 4 月的倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区 5 月 1 日至 10 日的厨余垃圾分出量的方差为 s2 , 5 月 11 日至 20 日的厨余垃圾分出量的方差 s2 , s2 , s2 1s2 s2 为2 ，5 月 21 日至 30 日的厨余垃圾分出量的方差为 3 ．直接写出 3 的大小关系． 12中，为抛物线 y  ax2  bx  c(a  0) 上任意两点，其中 xOy M (x , y ), N(x , y ) 26. 在平面直角坐标系 1122×1  x2 ．x , x y  y  c; （1）若抛物线的对称轴为，当 2 为何值时， x 1 x  t 112x  x  3 y  y t2 ，求的取值范围．（2）设抛物线的对称轴为．若对于，都有 12127. 在ABC 中，∠C=90°，AC＞BC，D 是 AB 的中点．E 为直线上一动点，连接 DE，过点 D 作 DF⊥DE，交直线 BC 于点 F，连接 EF．（1）如图 1，当 E 是线段 AC 的中点时，设 AE  a, BF  b a,b 的式子表示）；，求 EF 的长（用含（2）当点 E 在线段 CA 的延长线上时，依题意补全图 2，用等式表示线段 AE，EF，BF 之间的数量关系，并证明． xOy 28. 在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为 1，A，B 为⊙O 外两点，AB=1．给出如下定义：平移线段   A , B   A B AB，得到⊙O 的弦 “平移距离”．（分别为点 A，B 的对应点），线段长度的最小值称为线段 AB 到⊙O 的 AA PP P P （1）如图，平移线段 AB 到⊙O 的长度为 1 的弦 2 和 4 ，则这两条弦的位置关系是 3；在点 1P, P , P , P 4 中，连接点 A 与点的线段的长度等于线段 AB 到⊙O 的“平移距离”； 123d d 上，记线段 AB 到⊙O 的“平移距离”为 1 ，求 1 的最小值；（2）若点 A，B 都在直线 y  3x  2 3 32, d d ，记线段 AB 到⊙O 的“平移距离”为 2 ，直接写出 2 的取值范围．（3）若点 A 的坐标为 2本试卷的题干 0635