精品解析：内蒙古通辽市2020年中考数学试题（原卷版）

内蒙古通辽市 2020 年中考数学试题注意事项：　1．本试卷共 6 页，26 小题，满分为 120 分，考试时间为 120 分钟．　2．根据网上阅卷需要，本试卷中的所有试题均按要求在答题卡上作答，答在本试卷上的答案无效．　3．考试结束后，将本试卷与答题卡分别封装一并上交．一、选择题(本题包括 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用 2B 铅笔涂黑) 1. A. 2020 年我市初三毕业生超过 30000 人，将 30000 用科学记数法表示正确的是(　　　) 0.3105 3104 30103 B. C. D. 3 万 2. 下列说法不正确的是(　　　) A. C. 3. 是 2 个数 a 的和 B. D. 是 2 和数 a 的积 2a 2a 2a 2a 是单项式是偶数的下列事件中是不可能事件是(　　　) A 守株待兔 B. 瓮中捉鳖 C. 水中捞月  和D. 百步穿杨的 4. 如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使互余摆放方式是(　　　) A. B. C. D. 2﹣5. 6x+ 9=0有实数根，则 k的取值范围是（　　）若关于 x的方程 kx A. k 1B. k≤1 C. k ＜1且 k ≠0 D. k≤ ≠0 1且 k ＜6. A. 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（　　） B. C. 7. D. PA, PB A, B 两点， O 如图，分别与相切于，则 C  (　　　) P  72 A. 8. B. C. D. 36 108 72 54 ADCE 如图，是ABC 的中线，四边形是平行四边形，增加下列条件，能判断ADCE 是菱形的 AD 是(　　　) A. 9. B. C. D. AB  AE BAC  90 DAE  90 AB  AC ky  如图，交双曲线于点 A，且，若矩形的面积是 8，且轴，则 k AB//x OC OC :OA  5: 3 ABCD x的值是(　　　) 200 A. B. C. 12 D. 18 50 从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是(　　　) （1）无理数都是无限小数； 910. ax2  a  a x1 x 1  （2）因式分解 ；1cm （3）棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是14cm ；（4）弧长是，面积是 2 的扇形的圆心角是120 ．20cm 240cm 1A. 3C. 1B. D. 1 244二、填空题(本题包括 7 小题，每小题 3 分，共 21 分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上) 11. 计算：（1） (3.14  )0  ______；（2） ______；（3） ______． 22cos45  1  12. 若数据 3，a，3，5，3 的平均数是 3，则这组数据中（1）众数是______；（2）a 的值是______；（3）方差是______．  ，则 BOC 的度数是______． 13. 如图，点 O 在直线上， AB AOC  5317 28 14. 如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第 1 个正方形需要 4 个小正方形，拼第 2 个正方形需要 9 n 1 _____ 个小正方形．个小正方形……，按这样的方法拼成的第 个正方形比第 n 个正方形多 15. 有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有 169 人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了 ______ 16. 个人． ACB  90, AC  BC 如图，在ABC 中， PCQ PCQ  90 ，点 P 在斜边上，以 PC 为直角边作等腰直角三角 AB 22形，，则 2 三者之间的数量关系是_____． PA , PB , PC AB  AC,BAC 120 的17. 如图①，在ABC 中，，点 E 是边中点，点 P 是边 BC 上一动点，设 AB PC  x, PA PE  y ．图②是 y 关于 x 的函数图象，其中 H 是图象上的最低点．．那么的值为 ab _______ ．三、解答题(本题包括 9 小题，共 69 分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤) 2318. 19. .解方程： x  2 x从 A 处看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，A 处与楼的水平距离为，若 90m AD tan  0.27,tan   2.73 ，求这栋楼高． 220. 用※定义一种新运算：对于任意实数 m 和 n，规定，如： m※n  m n mn  3n 2．1※2  1 2 12  32  6 2 ※ 3 （1）求（2）若；，求 m 的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集． 3※m  6 21. 甲口袋中装有 2 个相同小球，它们分别写有数字 1，2；乙口袋中装有 3 个相同小球，它们分别写有数字 3，4，5；丙口袋中装有 2 个相同小球，它们分别写有数字 6，7．从三个口袋各随机取出 1 个小球．用画树状图或列表法求：（1）取出的 3 个小球上恰好有一个偶数的概率；（2）取出的 3 个小球上全是奇数的概率． 222. O 如图，的直径交弦(不是直径) 于点 P，且．求证：．CD AB  CD AB PC  PB·PA 23. 某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，共调查了多少名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校爱好运动的学生共有 800 名，则该校学生总数大约有多少名． A, B 24. 某服装专卖店计划购进两种型号的精品服装．已知 2 件 A 型服装和 3 件 B 型服装共需 4600 元；1 件 A 型服装和 2 件 B 型服装共需 2800 元． A, B （1）求（2）专卖店要购进那么该专卖店至少需要准备多少货款？型服装的单价； A, B 两种型号服装 60 件，其中 A 型件数不少于 B 型件数的 2 倍，如果 B 型打七五折， P,Q A, D 两点出发，以 25. 中心为 O 的正六边形 ABCDEF 的半径为．点同时分别从的速度沿 6cm 1cm/s F,C PB, PE,QB,QE t s ，设运动时间为  ． AF, DC 向终点运动，连接 PBQE （1）求证：四边形为平行四边形； PBQE （2）求矩形的面积与正六边形 ABCDEF 的面积之比．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y  x2  bx  c 与 x 轴交于点，与 y 轴交于点 C，且直线上一动点，过点 P 作 x 轴 A, B 26. y  x  6 过点 B，与 y 轴交于点 D，点 C 与点 D 关于 x 轴对称．点 P 是线段 OB 的垂线交抛物线于点 M，交直线于点 N． BD （1）求抛物线的函数解析式；（2）当的面积最大时，求点P 的坐标； △MDB Q, M , N （3）在（2）的条件下，在 y 轴上是否存在点 Q，使得以存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由．三点为顶点的三角形是直角三角形，若本试卷的题干 0635