精品解析：内蒙古呼和浩特市2020年中考数学试题（原卷版）

内蒙古呼和浩特市 2020 年中考数学试题注意事项： 1．考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置． 2．考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 3．本试卷考试时间 120 分钟．一、选择题（本大题共 10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. A. 2. 下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（）B. C. D. 2020 年 3 月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵 6 个汉语成语．将超过的个数记为正数，，则这 5 天他共背诵汉语不足的个数记为负数，某一周连续 5 天的背诵记录如下：，0， 5 ，，3 4 2 成语（）A. 3. B. C. D. 30 个 38 个下列运算正确的是（ 36 个 34 个）172 12A. 72    288 288 3B. ab2  ab5 2xy  2y2 y  x 4xy  x  y  x  y  2c  (x  y)2 C. x  y 3c2 15a2c 8ab D.   4ab 5a 的已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“ ”概率是 0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的 4. 图示电路 A、B 之间，电流能够正常通过的概率是（）A. 5. B. C. D. 0.25 0.75 0.625 0.5 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为 378 里，第一天健步行走，从第二天起，的由于脚痛，每天走路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（）A. 102 里 B. 126 里 C. 192 里 D. 198 里 y  a  2 x2  a  2 x 1 6. 已知二次函数 ，当 x 取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值 y 总 a  2 x2  a  2 x 1 0 相等，则关于 x 的一元二次方程 的两根之积为（）1214A. 0 7. B. C. D. 1 1y  x2  6x  a  27 关于二次函数，下列说法错误的是（）44,5 A. 若将图象向上平移 10 个单位，再向左平移 2 个单位后过点，则 a  5 B. 当时，y 有最小值 x 12 a 9 C. 对应的函数值比最小值大 7 x  2 a  0 D. 当时，图象与 x 轴有两个不同的交点 中，最多   A B,   C  A,  C  B 8. 命题①设ABC 的三个内角为 A、B、C 且，则、、有一个锐角；②顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；③从 11 个评委分别给出某选手的不同原始评分中，去掉 1 个最高分、1 个最低分，剩下的 9 个评分与 11 个原始评分相比，中位数和方差都不发生变化．其中错误命题的个数为（）A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 k2 xy  k x kk的图象没有交点，则 1 与 2 的关系，下面 9. y  在同一坐标系中，若正比例函数与反比例函数 1k k 0 k  k  k k k  k k k „ 0；② |k k ||k k∣ 四种表述① 或；③ ；④ ．正确的有 12121122121212（）A. 4 个 10. B. 3 个 C. 2 个，GH 折叠（点 E、H 在 D. 1 个边上，点 F，G 在 BC 边上），使点 B AD 如图，把某矩形纸片沿ABCD EF ¢，若 ¢ÐFPG =90° ，和点 C 落在边上同一点 P 处，A 点的对称点为 A、D 点的对称点为 D为△A EP AD ¢8，的面积为 2，则矩形的长为（）ABCD △D PH A. B. C. D. 6 510 3 510 6 105 2 3 105 2 二、填空题（本大题共 6 小题，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程） 11. 如图，ABC 中，为BC 的中点，以为圆心，长为半径画一弧交 AC 于点，若 A  60 E，DDBD _________ ．B  100 ，BC  4，则扇形的面积为 BDE 12. ____________ ．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 2x 2x 8813. 14. _______ 1 ____________ 的解是．分式与的最简公分母是，方程 x2  2 x x  2 x  2 x2  2x kg 10000kg 柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得 12000 元利润，在出售柑橘公司以 3 元/ 的成本价购进（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，右面是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为_______（精确到 0.1）；从而可大约每千克柑橘的实际售价为_______元时（精确到 0.1），可获得 12000 元利润． m柑橘总质量损坏柑橘质柑橘损坏的频率 nm/kg n /kg 量0.001 （精确到 …）……250 300 350 450 500 24.75 30.93 35.12 44.54 50.62 0.099 0.103 0.100 0.099 0.101 15. “书法艺求课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写 1 张，每星期二写 2 张，……，每星期日写 7 张，若该同学从某年的 5 月 1 日开始练习，到 5 月 30 日练习完后累 ___________ 积写完的宣纸总数过 120 张，则可算得 5 月 1 日到 5 月 28 日他共用宣纸张数为，并可推断出 5 ____________ 月 30 日应该是星期几．16. 已知为⊙O 的直径且长为，为⊙O 上异于 A，B 的点，若与过点 C 的⊙O 的切线互相垂 AD CAB 2r 1CD  r；②若直，垂足为 D．①若等腰三角形的顶角为 120 度，则为正三角形，则 AOC △AOC 23；③若等腰三角形的对称轴经过点 D，则；④无论点 C 在何处，将ADC 沿AOC CD  r AC CD  r2折叠，点 D 一定落在直径上，其中正确结论的序号为_________． AB 三、解答题（本大题共 8 小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 2 12  17. （1）计算：|1 3 |  2  6  ；  3  2  3 4x 1 x  7 （2）已知 m 是小于 0 的常数，解关于 x 的不等式组：． 1 3 x  m 1  4 218. 如图，正方形，G 是 BC 边上任意一点（不与 B、C 重合），于点 E， BF//DE ，且 DE  AG ABCD 交AG 于点 F．（1）求证：（2）四边形；AF  BF  EF 是否可能是平行四边形，如果可能请指出此时点 G 的位置，如不可能请说明理由． BFDE 19. 如图，一艘船由 A 港沿北偏东 65°方向航行到 B 港，然后再沿北偏西 42°方向航行至 C 港，已知 C 38km 港A 港北偏东 20°方向．在C （1）直接写出的度数；的（2）求 A、C 两港之间距离．（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可） y20. x已知自变量 x 与因变量 1 的对应关系如下表呈现的规律． 01928…………2 1 y1 12 11 10 （1）直接写出函数解析式及其图象与 x 轴和 y 轴的交点 M，N 的坐标； ky  k  0 （2）设反比列函数 S△AOB  30 的图象与（1）求得的函数的图象交于 A，B 两点，O 为坐标原点且 2xa, y a, y ，求反比例函数解析式；已知，点 2  与1  分别在反比例函数与（1）求得的函 a  0 yy数的图象上，直接写出 2 与 1 的大小关系． 21. 为了发展学生的健康情感，学校开展多项体育活动比赛，促进学生加强体育锻炼，注重增强体质，从全校 2100 名学生 60 秒跳绳比赛成绩中，随机抽取 60 名同学的成绩，通过分组整理数据得到下面的样本频数分布表．跳绳的次数 60  x   x  频数 4611 22 10  x   x   x  4 x   x  （1）已知样本中最小的数是 60，最大的数是 198，组距是 20，请你将该表左侧的每组数据补充完整；（2）估计全校学生 60 秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数；（3）若以各组组中值代表各组的实际数据，求出样本平均数（结果保留整数）及众数；分别写出用样本平均数和众数估计全校学生 60 秒跳绳成绩得到的推断性结论． 22. “通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方 2程，就可以利用该思维方式，设，将原方程转化为：这个熟悉的关于 y 的 y  y  0 x  y x x 0 一元二次方程，解出 y，再求 x，这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下面的问 225x y  2x  2y 133 22题．已知实数 x，y 满足，求的值． x y x  y  4  2×2 y2  51 23. 某同学在学习了正多边形和圆之后，对正五边形的边及相关线段进行研究，发现多处出现者名的黄金分 5 1 2ABCDE 割比．如图，圆内接正五边形，圆心为 O，与BE 交于点 H，、与BE OA AC AD  0.618 分别交于点 M、N．根据圆与正五边形的对称性，只对部分图形进行研究．（其它可同理得出）的形状；（1）求证：（2）求证：是等腰三角形且底角等于 36°，并直接说出 BAN ABM BM BN BE 5 1 2，且其比值；k  BN M N BM （3）由对称性知 AO  BE ，由（1）（2）可知也是一个黄金分割数，据此求的值． sin18 t24. 已知某厂以小时/千克的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），且每小时可获得利润 0.1 t  1 560 3t  1 元． ty 180 ，所以得出结论：每小时获得的利润，最（1）某人将每小时获得的利润设为 y 元，发现时， t 1 少是 180 元，他是依据什么得出该结论的，用你所学数学知识帮他进行分析说明；（2）若以生产该产品 2 小时获得利润 1800 元的速度进行生产，则 1 天（按 8 小时计算）可生产该产品多少千克；（3）要使生产 680 千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．本试卷的题干 0635