精品解析：内蒙古包头市2020年中考数学试题（原卷版）

2020 年初中升学考试试卷数学注意事项： 1．本试卷共 6 页，满分为 120 分，考试时间为 120 分钟． 2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置，请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上． 3．答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改时用橡皮擦干净，再选涂其他答案． 4．答非选择题时，必须使用 0.5 毫米的黑色字迹签字笔书写，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色字迹签字笔描清楚．要求字体工整，笔迹清晰．严格按题号所示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在试卷、草稿纸上答题无效． 5．保持答题卡清洁、完整，严禁折叠、损坏．严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带．考试结来后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．每小题只有一个正确选项．请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. A. 的计算结果是（）8  2 B. C. D. 510 4  2 3 2 2. 2020 年初，国家统计局发布数据，按现行国家农村贫困标准测算，截至 2019 年末，全国农村贫困人口减少至 551 万人，累计减少 9348 万人．将 9348 万用科学记数法表示为（ A. B. C. ）0.9348108 9.348107 9.348108 93.48106 D. 3. 点 A 在数轴上，点 A 所对应的数用表示，且点 A 到原点的距离等于 3，则 a 的值为（）2a 1 A. B. C. 2 D. 2 或12 或 2 14. 下列计算结果正确的是（）212a3  a5 (bc)4 (bc)2  b2c2 1 A. B. C. D. aa1ab2 a  b  b5. 如图， ACD 是ABC 的外角，．若，ACB  75 ECD  50 ，则的度数为（）CE / /AB A A. B. C. D. 75 50 55 70 6. 如图，将小立方块①从 6 个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（）A. C. B. D. 主视图改变，左视图改变俯视图改变，左视图改变俯视图不变，左视图改变主视图不变，左视图不变 7. 两组数据：3，a，b，5 与 a，4， 2b 的平均数都是 3．若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图，在中，，D 是的中点， BE  CD，交的延长线于点E．若 CD RtABC ACB  90 AB AC  2 ，，则 BE 的长为（） BC  2 2 2 6 36A. B. C. D. 232C, D 9. 如图， O 是的直径，是弦，点，在直径的两侧．若 CD AB AB ，则  的长为（）AOC : AOD : DOB  2 : 7 :11CD  4 CD 2 24 A. B. C. D. 2 2 10. A. 下列命题正确的是（）x2  4 若分式的值为 0，则 x 的值为±2． x  2 B. C. 一个正数的算术平方根一定比这个数小． aba 1 b 1 ＞若若，则．b  a  0 2D. ，则一元二次方程有实数根． c  2 x  2x  3  c 3B,C 11. y  x  3 如图，在平面直角坐标系中，直线与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点是线段上一点， AB 2kCE  y SBEC : SCDA  4:1 y  (x  0) ．若双曲线经过过点 C 作CD  x 轴，垂足为 D，轴，垂足为 E， x点 C，则 k 的值为（）4A. 34255D. B. C. 32A, B 12. 如图，在中，，ACB  90 BC  AC ，按以下步骤作图：（1）分别以点为圆心，以大 RtABC 1M , N AB 于的长为半径作弧，两弧相交于两点（点 M 在的上方）；（2）作直线交于点O， MN AB AB 2OM OE =OD AD, AE, BE ．连接，过点O 作OF  AC ，垂足交BC 于点 D；（3）用圆规在射线上截取为 F，交于点 G．下列结论： AD 222S 2SAOG AC  6,OF  OA  9 ①；② ；③ ；④若，则四边形 CD  2GF ADBE BD  CD  AC BOE 的周长为 25．其中正确的结论有（）A. B. C. D. 4 个 1 个 2 个 3 个二、填空题：本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．请把答案填在答题卡上对应的横线上． xx中，自变量的取值范围是________________． 13. y  在函数 x 3 3 x x  2 2 x x14.  1 分式方程的解是_____． 215. 16. 计算： ______． ( 3 2)( 3 2)  的如图，在正方形，E 是对角线上一点，延长线交于点 F，连接．若，ABCD CD CE BAE  56 BD AE 则CEF  ______ ．17. 一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字 1，2，3．随机抽取 1 张，放回后再随机 _____ 抽取 1 张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为．18. AB  2,ABC 的平分线与 BCD 的平分线交于点 E，若点 E 恰好如图，在平行四边形ABCD 中， 2在边上，则 2 的值为______． AD BE  CE 和是抛物线 y  x2  bx 1上的两点，将抛物线 n（n 是正整数）个单位，使平移后的图象与 x 轴没有交点，则 n 的最小值 A 1,m B 5,m 19. 在平面直角坐标系中，已知 y  x2  bx 1的图象向上平移 _____ 为．20. 如图，在矩形中，是对角线，，垂足为 E，连接．若 ADB  30 ，则如 CE ABCD BD AE  BD 的值为_____． tan DEC 三、解答题：本大题共有 6 小题，共 60 分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 21. 我国技术发展迅速，全球领先．某公司最新推出一款产品，为了解用户对该产品的满意度，随 5G 5G 机调查了 30 个用户，得到用户对该产品的满意度评分如下（单位：分）： 83 92 68 55 77 71 73 62 73 95 92 94 72 64 59 66 71 75 69 86 87 79 81 77 68 82 62 77 61 88 整理上面的数据得到尚不完整的频数直方图（如图）．请根据所给信息，解答下列问题：（1）补全频数直方图；（2）参与调查的一个用户说：“我的满意度评分在这 30 个用户中是中位数”，该用户的满意度评分是_____ 分；（3）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分满意度等级低于 60 分 60 分到 89 分不低于 90 分不满意满意非常满意的产品 1500 个用户中，满意度等级为“非常满意”的人数．估计使用该公司这款 5G 的22. 如图，一个人骑自行车由 A 地到 C 地途经 B 地当他由 A 地出发时，发现他北偏东方向有一电视塔 45 P，他由 A 地向正北方向骑行了到达 B 地，发现电视塔 P 在他北偏东方向，然后他由 B 地向北 75 3 2km 偏东15方向骑行了到达 C 地． 6km （1）求 A 地与电视塔 P 的距离；的（2）求 C 地与电视塔 P 距离． A, B 23. 某商店销售两种商品，A 种商品的销售单价比 B 种商品的销售单价少 40 元，2 件 A 种商品和 3 件 B 种商品的销售总额为 820 元．（1）求 A 种商品和 B 种商品的销售单价分别为多少元？ A, B A, B 两种商品的进价总额不超过 7800 元，已知 A 种商品（2）该商店计划购进两种商品共 60 件，且和 B 种商品的每件进价分别为 110 元和 140 元，应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多？的24. 如图， O O O 是直径，半径，垂足为 O，直线 l 为的切线，A 是切点，D 是 AC, AG ，已知上一 OC  AB OA AB E, F O 点，的延长线交直线 l 于点是上一点，．的延长线交于点 G，连接 CD OB CF 的半径为 3，，5BF  5AD  4 CE  34 （1）求（2）求的长； AE CG 的值及中，的长． cosCAG AC  4, BC  2 25. 如图，在，，绕点 C 按顺时针方向旋转得到 RtABC ACB  90 RtABC   Rt△A B C ，与交于点 D． A C AB   A B/ /AC （1）如图，当时，过点 B 作，垂足为 E，连接．BE  A C AE ①求证：；AD  BD SACE SABE ②求的值； DN  ，交 于点 N，交的延长线于点 M，求 AC （2）如图，当时，过点 D 作 A C  AB B C DM / /A B NM 的值． 126. y = x2 – 2x 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点，与 x 轴正半轴交于点 A，该抛物线的 OM 31y  x  b 顶点为 M，直线经过点 A，与 y 轴交于点 B，连接．2（1）求 b 的值及点 M 的坐标；（2）将直线向下平移，得到过点M 的直线 y  mx  n D 2,0 ，连，且与 x 轴负半轴交于点 C，取点 AB 接，求证：：ADM  ACM  45 DM OM （3）点 E 是线段上一动点，点 F 是线段上一动点，连接，线段的延长线与线段交于 OA AB EF EF 点 G．当时，是否存在点 E，使得？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在， BEF  2BAO 3GF  4EF 请说明理由．备用图本试卷的题干 0635