山东省枣庄市2020年中考数学试题（word版，含解析）

2020 年山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分． 1．（3 分）﹣ 的绝对值是（　　） A．﹣ B．﹣2 C． D．2 2．（3 分）一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠ DBC 的度数为（　　） A．10° 3．（3 分）计算﹣ ﹣（﹣ ）的结果为（　　） A．﹣ B． C．﹣ B．15° C．18° D．30° D． 4．（3 分）实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（　　） A．|a|＜1 B．ab＞0 C．a+b＞0 D．1﹣a＞1 5．（3 分）不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的 1 个红球和 2 个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是（　　） A． B． C． D． 6．（3 分）如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，连接 AE．若 BC＝ 6，AC＝5，则△ACE 的周长为（　　） A．8 B．11 C．16 D．17 7．（3 分）图（1）是一个长为 2a，宽为 2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（　　） A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2 8．（3 分）如图的四个三角形中，不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是（　　） A． C． B． D． 9．（3 分）对于实数 a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例 ﹣1 的解是（　　） C．x＝6 D．x＝7 如：1⊗3＝ A．x＝4 ．则方程 x⊗（﹣2）＝ B．x＝5 10．（3 分）如图，平面直角坐标系中，点 B 在第一象限，点 A 在 x 轴的正半轴上，∠AOB ＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°，点 B 的对应点 B’的坐标是（　　） A．（﹣ ，3） B．（﹣3，）C．（﹣ ，2+ ） D．（﹣1，2+ ）11．（3 分）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB＝3，点 E 在边 BC 上，将△ABE 沿直线 AE 折叠，点 B 恰好落在对角线 AC 上的点 F 处，若∠EAC＝∠ECA，则 AC 的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 12．（3 分）如图，已知抛物线 y＝ax2+bx+c 的对称轴为直线 x＝1．给出下列结论： ①ac＜0； ②b2﹣4ac＞0； ③2a﹣b＝0； ④a﹣b+c＝0．其中，正确的结论有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个二、填空题：本大题共 6 小题，满分 24 分．只填写最后结果，每小题填对得 4 分． 13．（4 分）若 a+b＝3，a2+b2＝7，则 ab＝　． 14．（4 分）已知关于 x 的一元二次方程（a﹣1）x2 ﹣2x+a2 ﹣1＝0 有一个根为 x＝0，则 a ＝　　． 15．（4 分）如图，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点 A，线段 PO 交⊙O 于点 C．连接 BC，若∠P＝ 36°，则∠B＝　　． 16．（4 分）人字梯为现代家庭常用的工具（如图）．若 AB，AC 的长都为 2m，当 α＝50°时，人字梯顶端离地面的高度 AD 是　 0.64，tan50°≈1.19）　m．（结果精确到 0.1m，参考依据：sin50°≈0.77，cos50°≈ 17．（4 分）如图，E，F 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形 BEDF 的周长是　． 18．（4 分）各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积 S 可用公式 S＝a+ b﹣1（a 是多边形内的格点数，b 是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克（Pick）定理”．如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积 S＝　　．三、解答题：本大题共 7 小题，满分 60 分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（8 分）解不等式组并求它的所有整数解的和． 20．（8 分）欧拉（Euler，1707 年～1783 年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数 V （Vertex）、棱数 E（Edge）、面数 F（Flatsurface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：名称图形三棱锥三棱柱正方体正八面体　　8　　顶点数 V 棱数 E 46468　5　12 　　面数 F （2）分析表中的数据，你能发现 V、E、F 之间有什么关系吗？请写出关系式：　． 21．（8 分）2020 年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响．为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取 50 名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数 a1.2≤x＜1.6 1.6≤x＜2.0 2.0≤x＜2.4 2.4≤x＜2.8 12 b10 请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中 a＝　，b＝　；（2）样本成绩的中位数落在　范围内；（3）请把频数分布直方图补充完整；（4）该校共有 1200 名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在 2.4≤x＜2.8 范围内的有多少人？ 22．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝ x+5 和 y＝﹣2x 的图象相交于点 A，反比例函数 y＝的图象经过点A．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数 y＝ x+5 的图象与反比例函数 y＝的图象的另一个交点为B，OB，求△ABO 的面积． 23．（8 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，以 AB 为直径的⊙O 分别交 AC、BC 于点 D、E，点 F 在 AC 的延长线上，且∠BAC＝2∠CBF．（1）求证：BF 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的直径为 4，CF＝6，求 tan∠CBF． 24．（10 分）在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是中线，AC＝BC，一个以点 D 为顶点的 45°角绕点 D 旋转，使角的两边分别与 AC、BC 的延长线相交，交点分别为点 E、F，DF 与 AC 交于点 M， DE 与 BC 交于点 N．（1）如图 1，若 CE＝CF，求证：DE＝DF；（2）如图 2，在∠EDF 绕点 D 旋转的过程中，试证明 CD2＝CE•CF 恒成立；（3）若 CD＝2，CF＝，求DN 的长． 25．（10 分）如图，抛物线 y＝ax2+bx+4 交 x 轴于 A（﹣3，0），B（4，0）两点，与 y 轴交于点 C， AC，BC．M 为线段 OB 上的一个动点，过点 M 作 PM⊥x 轴，交抛物线于点 P，交 BC 于点 Q．（1）求抛物线的表达式；（2）过点 P 作 PN⊥BC，垂足为点 N．设 M 点的坐标为 M（m，0），请用含 m 的代数式表示线段 PN 的长，并求出当 m 为何值时 PN 有最大值，最大值是多少？（3）试探究点 M 在运动过程中，是否存在这样的点 Q，使得以 A，C，Q 为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 2020 年山东省枣庄市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分． 1．【解答】解：﹣ 的绝对值为故选：C．．2．【解答】解：由题意可得：∠EDF＝45°，∠ABC＝30°， ∵AB∥CF， ∴∠ABD＝∠EDF＝45°， ∴∠DBC＝45°﹣30°＝15°．故选：B． 3．【解答】解：﹣ ﹣（﹣ ）＝故选：A．＝﹣ ． 4．【解答】解：A、|a|＞1，故本选项错误； B、∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，故本选项错误； C、a+b＜0，故本选项错误； D、∵a＜0，∴1﹣a＞1，故本选项正确；故选：D． 5．【解答】解：用列表法表示所有可能出现的情况如下：共有 9 种可能出现的结果，其中两次都是白球的有 4 种， ∴P（两次都是白球）故选：A．＝， 6．【解答】解：∵DE 垂直平分 AB， ∴AE＝BE， ∴△ACE 的周长＝AC+CE+AE ＝AC+CE+BE ＝AC+BC ＝5+6 ＝11．故选：B． 7．【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是 a+b﹣2b＝a﹣b，则面积是（a﹣b）2．故选：C． 8．【解答】解：由题意，选项 A，C，D 可以通过平移，旋转得到，选项 B 可以通过翻折，平移，旋转得到．故选：B． 9．【解答】解：根据题意，得＝﹣1，去分母得：1＝2﹣（x﹣4），解得：x＝5，经检验 x＝5 是分式方程的解．故选：B． 10．【解答】解：如图，过点 B′作 B′H⊥y 轴于 H．在 Rt△A′B′H 中，∵A′B′＝2，∠B′A′H＝60°， ∴A′H＝A′B′cos60°＝1，B′H＝A′B′sin60°＝ ∴OH＝2+1＝3，，∴B′（﹣ ，3），故选：A． 11．【解答】解：∵将△ABE 沿直线 AE 折叠，点 B 恰好落在对角线 AC 上的点 F 处， ∴AF＝AB，∠AFE＝∠B＝90°， ∴EF⊥AC， ∵∠EAC＝∠ECA， ∴AE＝CE， ∴AF＝CF， ∴AC＝2AB＝6，故选：D． 12．【解答】解：抛物线开口向下，a＜0，对称轴为 x＝﹣ ＝1，因此 b＞0，与 y 轴交于正半轴，因此 c＞0，于是有：ac＜0，因此①正确；由 x＝﹣ ＝1，得 2a+b＝0，因此③不正确，抛物线与 x 轴有两个不同交点，因此 b2﹣4ac＞0，②正确，由对称轴 x＝1，抛物线与 x 轴的一个交点为（3，0），对称性可知另一个交点为（﹣1，0），因此 a﹣b+c＝0，故④正确，综上所述，正确的结论有①②④，故选：C．二、填空题：本大题共 6 小题，满分 24 分．只填写最后结果，每小题填对得 4 分． 13．【解答】解：（a+b）2＝32＝9，（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9． ∵a2+b2＝7， ∴2ab＝2， ab＝1，故答案为：1． 14．【解答】解：把 x＝0 代入（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0 得 a2﹣1＝0，解得 a＝±1， ∵a﹣1≠0， ∴a＝﹣1．故答案为﹣1． 15．【解答】解：∵PA 切⊙O 于点 A， ∴∠OAP＝90°， ∵∠P＝36°， ∴∠AOP＝54°， ∴∠B＝ ∠AOP＝27°．故答案为：27°． 16．【解答】解：∵AB＝AC＝2m，AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∴AD＝AC•sin50°＝2×0.77≈1.5（m），故答案为 1.5． 17．【解答】解：如图，连接 BD 交 AC 于点 O， ∵四边形 ABCD 为正方形， ∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC， ∵AE＝CF＝2， ∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即 OE＝OF， ∴四边形 BEDF 为平行四边形，且 BD⊥EF， ∴四边形 BEDF 为菱形， ∴DE＝DF＝BE＝BF， ∵AC＝BD＝8，OE＝OF＝由勾股定理得：DE＝＝2，＝＝2 ，∴四边形 BEDF 的周长＝4DE＝4× 故答案为：8 ＝8 ，．18．【解答】解：∵a 表示多边形内部的格点数，b 表示多边形边界上的格点数，S 表示多边形的面积， ∴a＝4，b＝6， ∴该五边形的面积 S＝4+ ×6﹣1＝6，故答案为：6．三、解答题：本大题共 7 小题，满分 60 分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．【解答】解：，由①得，x≥﹣3，由②得，x＜2，所以，不等式组的解集是﹣3≤x＜2，所以，它的整数解为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，所以，所有整数解的和为﹣5． 20．【解答】解：（1）填表如下：名称图形三棱锥三棱柱正方体正八面体顶点数 V 棱数 E 464695812 6612 8面数 F （2）∵4+4﹣6＝2， 6+5﹣9＝2， 8+6﹣12＝2， 6+8﹣12＝2， …， ∴V+F﹣E＝2．即 V、E、F 之间的关系式为：V+F﹣E＝2．故答案为：6，9，12，6，V+F﹣E＝2． 21．【解答】解：（1）由统计图得，a＝8，b＝50﹣8﹣12﹣10＝20，故答案为：8，20；（2）由中位数的意义可得，50 个数据从小到大排列处在中间位置的两个数在 2.0≤x＜2.4 组内，故答案为：2.0≤x＜2.4；（3）补全频数分布直方图如图所示：（4）1200× ＝240（人），答：该校 1200 名学生中立定跳远成绩在 2.4≤x＜2.8 范围内的有 240 人． 22．【解答】解：（1）联立 y＝ x+5①和 y＝﹣2x 并解得：将点 A 的坐标代入反比例函数表达式得：4＝，解得：k＝﹣8，故反比例函数表达式为：y＝﹣ ②；，故点 A（﹣2.4），（2）联立①②并解得：x＝﹣2 或﹣8，当 x＝﹣8 时，y＝ x+5＝1，故点 B（﹣8，1），设 y＝ x+5 交 x 轴于点 C（﹣10，0），过点 A、B 分别作 x 轴的垂线交于点 M、N，则 S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC ＝OC•AM OC•BN＝．23．【解答】（1）证明：连接 AE， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AEB＝90°， ∴∠1+∠2＝90°． ∵AB＝AC， ∴2∠1＝∠CAB． ∵∠BAC＝2∠CBF， ∴∠1＝∠CBF ∴∠CBF+∠2＝90° 即∠ABF＝90° ∵AB 是⊙O 的直径， ∴直线 BF 是⊙O 的切线；（2）解：过 C 作 CH⊥BF 于 H， ∵AB＝AC，⊙O 的直径为 4， ∴AC＝4， ∵CF＝6，∠ABF＝90°， ∴BF＝＝＝2 ，∵∠CHF＝∠ABF，∠F＝∠F， ∴△CHF∽△ABF， ∴∴＝＝，，∴CH＝，∴HF＝＝＝，∴BH＝BF﹣HF＝2 ﹣＝，∴tan∠CBF＝＝＝．24．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD 是中线， ∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∠ACF＝∠BCE＝90°， ∴∠DCF＝∠DCE＝135°，在△DCF 和△DCE 中，，∴△DCF≌△DCE（SAS） ∴DE＝DF；（2）证明：∵∠DCF＝135°， ∴∠F+∠CDF＝45°， ∵∠FDE＝45°， ∴∠CDE+∠CDF＝45°， ∴∠F＝∠CDE， ∵∠DCF＝∠DCE，∠F＝∠CDE， ∴△FCD∽△DCE， ∴＝，∴CD2＝CE•CF；（3）解：过点 D 作 DG⊥BC 于 G， ∵∠DCB＝45°， ∴GC＝GD＝由（2）可知，CD2＝CE•CF， ∴CE＝＝2 CD＝，，∵∠ECN＝∠DGN，∠ENC＝∠DNG， ∴△ENC∽△DNG， ∴＝，即＝，解得，NG＝，由勾股定理得，DN＝＝．25．【解答】解：（1）将点 A、B 的坐标代入抛物线表达式得故抛物线的表达式为：y＝﹣ x2+ x+4；，解得，（2）由抛物线的表达式知，点 C（0，4），由点 B、C 的坐标得，直线 BC 的表达式为：y＝﹣x+4；设点 M（m，0），则点 P（m，﹣ m2+ m+4），点 Q（m，﹣m+4）， ∴PQ＝﹣ m2+ m+4+m﹣4＝﹣ m2+ m， ∵OB＝OC，故∠ABC＝∠OCB＝45°， ∴∠PQN＝∠BQM＝45°， ∴PN＝PQsin45°＝（﹣ m2+ m）＝﹣ （m﹣2）2+ ，∵﹣ ＜0，故当 m＝2 时，PN 有最大值为；（3）存在，理由：点 A、C 的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），则 AC＝5， ①当 AC＝CQ 时，过点 Q 作 QE⊥y 轴于点 E，则 CQ2＝CE2+EQ2，即 m2+[4﹣（﹣m+4）]2＝25，解得：m＝± 故点 Q（（舍去负值），）；，②当 AC＝AQ 时，则 AQ＝AC＝5，在 Rt△AMQ 中，由勾股定理得：[m﹣（﹣3）]2+（﹣m+4）2＝25，解得：m＝1 或 0（舍去 0），故点 Q（1，3）； ③当 CQ＝AQ 时，则 2m2＝[m＝（﹣3）]2+（﹣m+4）2，解得：m＝（舍去）；综上，点 Q 的坐标为（1，3）或（，）．