黑龙江省绥化市2019年中考数学真题试题（含解析）

黑龙江省绥化市 2019年中考数学试卷一、单项选择题（本题共 10个小题，每小题 3分，共 30分）请在答题卡上用 2B铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑 1．我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为 370000km2．把 370000这个数用科学记数法表示为（　　） A．37×104 B．3.7×105 C．0.37×106 D．3.7×106 2．下列图形中，属于中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（　　） A．＝±3 B．（﹣1）0＝0 C． +＝D．＝2 4．若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（　　） A．球体 B．圆锥 C．圆柱 D．正方体 5．下列因式分解正确的是（　　） A．x2﹣x＝x（x+1） B．a2﹣3a﹣4＝（a+4）（a﹣1） D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y） C．a2+2ab﹣b2＝（a﹣b）2 6．不透明袋子中有 2个红球和 4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出 1个球是红球的概率是（　　） A． B． C． D． 7．下列命题是假命题的是（　　） A．三角形两边的和大于第三边 B．正六边形的每个中心角都等于 60° C．半径为 R的圆内接正方形的边长等于 D．只有正方形的外角和等于 360° R8．小明去商店购买 A、B两种玩具，共用了 10元钱，A种玩具每件 1元，B种玩具每件 2元．若每 1种玩具至少买一件，且 A种玩具的数量多于 B种玩具的数量．则小明的购买方案有（　　） A．5种 B．4种 C．3种 D．2种 9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在正方形 ABCD中，E、F是对角线 AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且 AB＝4，EF＝2，设 AE＝x．当△PEF是等腰三角形时，下列关于 P点个数的说法中，一定正确的是（　　） ①当 x＝0（即 E、A两点重合）时，P点有 6个 ②当 0＜x＜4 ③当 P点有 8个时，x＝2 ④当△PEF是等边三角形时，P点有 4个 ﹣2时，P点最多有 9个 ﹣2 A．①③ B．①④ C．②④ D．②③ 二、填空题（本题共 11个小题，每小题 3分，共 33分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内 11．某年一月份，哈尔滨市的平均气温约为﹣20℃，绥化市的平均气温约为﹣23℃，则两地的温差为　 12．若分式 13．计算：（﹣m3）2÷m4＝　 14．已知一组数据 1，3，5，7，9，则这组数据的方差是　 15．当 a＝2018时，代数式（）÷ 　℃．有意义，则 x的取值范围是　　．　．　． ﹣的值是　　． 216．用一个圆心角为 120°的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于 4，则这个圆锥的母线长为　． 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，点 D在 AC上，且 BD＝BC＝AD，则∠A＝　　度． 18．一次函数 y1＝﹣x+6与反比例函数 y2＝的取值范围是　．（x＞0）的图象如图所示，当 y1＞y2时，自变量 x 19．甲、乙两辆汽车同时从 A地出发，开往相距 200km的 B地，甲、乙两车的速度之比是 4：5，结果乙车比甲车早 30分钟到达 B地，则甲车的速度为　km/h． 20．半径为 5的⊙O是锐角三角形 ABC的外接圆，AB＝AC，连接 OB、OC，延长 CO交弦 AB于点 D．若△ OBD是直角三角形，则弦 BC的长为　． 21．在平面直角坐标系中，若干个边长为 1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点 P 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→ A4A5…”的路线运动，设第 n秒运动到点 Pn（n为正整数），则点 P2019的坐标是　　． 3三、解答题（本题共 8个小题，共 57分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内22．（6分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为 A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）（1）请在网格中，画出线段 BC关于原点对称的线段 B1C1；（2）请在网格中，过点 C画一条直线 CD，将△ABC分成面积相等的两部分，与线段 AB相交于点 D，写出点 D的坐标；（3）若另有一点 P（﹣3，﹣3），连接 PC，则 tan∠BCP＝　　． 23．（6分）小明为了了解本校学生的假期活动方式，随机对本校的部分学生进行了调查．收集整理数据后，小明将假期活动方式分为五类：A．读书看报；B．健身活动；C．做家务；D．外出游玩；E．其他方式，并绘制了不完整的统计图如图．统计后发现“做家务”的学生人数占调查总人数的 20%．请根据图中的信息解答下列问题：（1）本次调查的总人数是　（2）补全条形统计图；　人；（3）根据调查结果，估计本校 2360名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有多少人？ 424．（6分）按要求解答下列各题：（1）如图①，求作一点 P，使点 P到∠ABC的两边的距离相等，且在△ABC的边 AC上．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）如图②，B、C表示两个港口，港口 C在港口 B的正东方向上．海上有一小岛 A在港口 B的北偏东 60°方向上，且在港口 C的北偏西 45°方向上．测得 AB＝40海里，求小岛 A与港口 C之间的距离．（结果可保留根号） 25．（6分）已知关于 x的方程 kx2﹣3x+1＝0有实数根．（1）求 k的取值范围；（2）若该方程有两个实数根，分别为 x1和 x2，当 x1+x2+x1x2＝4时，求 k的值． 26．（7分）如图，AB为⊙O的直径，AC平分∠BAD，交弦 BD于点 G，连接半径 OC交 BD于点 E，过点 C的一条直线交 AB的延长线于点 F，∠AFC＝∠ACD．（1）求证：直线 CF是⊙O的切线；（2）若 DE＝2CE＝2． ①求 AD的长； 5②求△ACF的周长．（结果可保留根号） 27．（7分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了 6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数 y（个）与甲加工时间 x（h）之间的函数图象为折线 OA﹣AB﹣BC，如图所示．（1）这批零件一共有　加工　个零件；（2）当 3≤x≤6时，求 y与 x之间的函数解析式；　个，甲机器每小时加工　　个零件，乙机器排除故障后每小时（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？ 28．（9分）如图①，在正方形 ABCD中，AB＝6，M为对角线 BD上任意一点（不与 B、D重合），连接 CM，过点 M作 MN⊥CM，交线段 AB于点 N （1）求证：MN＝MC；（2）若 DM：DB＝2：5，求证：AN＝4BN；（3）如图②，连接 NC交 BD于点 G．若 BG：MG＝3：5，求 NG•CG的值． 629．（10分）已知抛物线 y＝ax2+bx+3的对称轴为直线 x＝，交 x轴于点 A、B，交 y轴于点 C，且点 A坐标为 A（﹣2，0）．直线 y＝﹣mx﹣m（m＞0）与抛物线交于点 P、Q（点 P在点 Q的右边），交 y轴于点 H．（1）求该抛物线的解析式；（2）若 n＝﹣5，且△CPQ的面积为 3，求 m的值；（3）当 m≠1时，若 n＝﹣3m，直线 AQ交 y轴于点 K．设△PQK的面积为 S，求 S与 m之间的函数解析式． 7参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共 10个小题，每小题 3分，共 30分）请在答题卡上用 2B铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑 1．解：370000用科学记数法表示应为 3.7×105，故选：B． 2．解：A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、是中心对称图形，故此选项正确； D、不是中心对称图形，故此选项错误，故选：C． 3．解：A、＝3，故此选项错误； B、（﹣1）0＝1，故此选项错误； C、 D、 +无法计算，故此选项错误；＝2，正确．故选：D． 4．解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球体．故选：A． 5．解：A、原式＝x（x﹣1），错误； B、原式＝（a﹣4）（a+1），错误； C、a2+2ab﹣b2，不能分解因式，错误； D、原式＝（x+y）（x﹣y），正确．故选：D． 6．解：从袋子中随机取出 1个球是红球的概率＝故选：A．＝．7．解：A、三角形两边的和大于第三边，正确，是真命题； B、正六边形的每个中心角都等于 60°，正确，是真命题； C、半径为 R的圆内接正方形的边长等于 R，正确，是真命题； D、所有多边形的外角和均为 360°，故错误，是假命题，故选：D． 88．解：设小明购买了 A种玩具 x件，则购买的 B种玩具为件，根据题意得，，解得，1≤x＜3 ，∵x为整数， ∴x＝1或 2或 3， ∴有 3种购买方案．故选：C． 9．解：，解①得 x≥1，解②得 x＜2，利用数轴表示为：．故选：B． 10．解：①如图 1，当 x＝0（即 E、A两点重合）时，P点有 6个；故①正确； ②当 0＜x＜4 ﹣2时，P点最多有 8个．故②错误． ③当 P点有 8个时，如图 2所示：当 0＜x＜ ﹣1 或 ﹣1＜x＜4 ﹣1＜x＜4 ﹣2时， ﹣4 或 2＜x＜4 ﹣﹣1 或 4 ﹣P点有 8个；故③错误； ④如图 3，当△PMN是等边三角形时， 9P点有 4个；故④正确；当△PEF是等腰三角形时，关于 P点个数的说法中，不正确的是②③，一定正确的是①④；故选：B．二、填空题（本题共 11个小题，每小题 3分，共 33分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内 11．解：﹣20﹣（﹣23）＝﹣20+23＝3（℃）．故答案为 3． 10 12．解：依题意得：x﹣4≠0．解得 x≠4．故答案是：x≠4． 13．解：（﹣m3）2÷m4＝：m6÷m4＝m2．故答案为：m2． 14．解：∵1、3、5、7、9的平均数是（1+3+5+7+9）÷5＝5， ∴方差＝ [（1﹣5）2+（3﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（9﹣5）2]＝8；故答案为：8． 15．解：（ ﹣）÷ ＝＝a+1，当 a＝2018时，原式＝2018+1＝2019，故答案为：2019． 16．解：设圆锥的母线长为 l，根据题意得：＝2π×4，解得：l＝12，故答案为：12． 17．解：设∠A＝x ∵AD＝BD， ∴∠ABD＝∠A＝x，∠BDC＝2x ∵BD＝BC ∴∠C＝∠BDC＝2x，∠DBC＝x ∵在 BDC中 x+2x+2x＝180° ∴x＝36° ∴∠A＝36°．故填 36． 18．解：当 2＜x＜4时，y1＞y2．故答案为 2＜x＜4． 11 19．解：设甲车的速度为 xkm/h，则乙车的速度为 xkm/h，依题意，得： ﹣＝，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．故答案为：80． 20．解：如图 1，当∠ODB＝90°时，即 CD⊥AB， ∴AD＝BD， ∴AC＝BC， ∵AB＝AC， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠DBO＝30°， ∵OB＝5， ∴BD＝ OB＝，∴BC＝AB＝5 ，如图 2，当∠DOB＝90°， ∴∠BOC＝90°， ∴△BOC是等腰直角三角形， ∴BC＝综上所述：若△OBD是直角三角形，则弦 BC的长为 5 故答案为：5 或 5 OB＝5 ，或 5 ，．12 21．解：由题意知， A1（ A2（1，0） A3（ A4（2，0），）），A5（，﹣ ）A6（3，0） A7（，）…由上可知，每个点的横坐标为序号的一半，纵坐标每 6个点依次为：，0，，0，﹣ 这样循环， ∴A2019 （，），故答案为：（，）．三、解答题（本题共 8个小题，共 57分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内22．解：如图：（1）作出线段 B1、C1连接即可；（2）画出直线 CD，点 D坐标为（﹣1，﹣4），（3）连接 PB，∵PB2＝BC2＝12+32＝10，PC2＝22+42＝20， ∴PB2+BC2＝PC2， ∴△PBC为等腰直角三角形， ∴∠PCB＝45°， 13 ∴tan∠BCP＝1，故答案为 1． 23．解：（1）本次调查的总人数是 8÷20%＝40（人），故答案为：40；（2）D活动方式的人数为 40﹣（6+12+8+4）＝10（人），补全图形如下：（3）估计本校 2360 名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有 2360× ＝354 （人）． 24．解：（1）如图，点 P即为所求．（2）作 AD⊥BC于 D． 14 在 Rt△ABD中，∵AB＝40海里，∠ABD＝30°， ∴AD＝ AB＝20（海里）， ∵∠ACD＝45°， ∴AC＝ AD＝20 答：小岛 A与港口 C之间的距离为 20 25．解：（1）当 k＝0时，原方程为﹣3x+1＝0，解得：x＝（海里）．海里．，∴k＝0符合题意；当 k≠0时，原方程为一元二次方程， ∵该一元二次方程有实数根， ∴△＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0，解得：k≤ 综上所述，k的取值范围为 k≤ （2）∵x1和 x2是方程 kx2﹣3x+1＝0的两个根， ∴x1+x2＝，x1x2＝ ∵x1+x2+x1x2＝4，＝4，解得：k＝1，．．．∴+经检验，k＝1是分式方程的解，且符合题意． ∴k的值为 1． 26．（1）证明：∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC＝∠DAC， ∴C是弧 BD的中点 ∴OC⊥BD． 15 ∴BE＝DE， ∵∠AFC＝∠ACD，∠ACD＝∠ABD， ∴∠AFC＝∠ABD， ∴BD∥CF， ∴OC⊥CF， ∵OC是半径， ∴CF是圆 O切线；（2）解：①设 OC＝R． ∵DE＝2CE＝2， ∴BE＝DE＝2，CE＝1． ∴OE＝R﹣1，在 Rt△OBE中（R﹣1）2+22＝R2．解得 R＝ ∴OE＝．﹣1＝，由（1）得，OA＝OB，BE＝DE， ∴AD＝2OE＝3； ②连接 BC． ∵BD∥CF， ∴，∵BE＝2，OE＝，R＝ ∴CF＝，OF＝，∴AF＝OF+OA＝，在 Rt△BCE中，CE＝l，BE＝2， ∴BC＝＝．∵AB是直径， ∴△ACB为直角三角形． ∴AC＝＝2 ．16 ∴△ACF周长＝AC+FC+AF＝10+2 ．27．解：（1）这批零件一共有 270个，甲机器每小时加工零件：（90﹣550）÷（3﹣1）＝20（个），乙机器排除故障后每小时加工零件：（270﹣90﹣20×3）÷3＝40（个）；故答案为：270；20；40；（2）设当 3≤x≤6时，y与 x之间的函数关系是为 y＝kx+b，把 B（3，90），C（6，270）代入解析式，得，解得 ∴y＝60x﹣90（3≤x≤6）；，（3）设甲价格 x小时时，甲乙加工的零件个数相等， ①20x＝30，解得 x＝15； ②50﹣20＝30， 20x＝30+40（x﹣3），解得 x＝4.5，答：甲加工 1.5h或 4.5h时，甲与乙加工的零件个数相等． 28．解：（1）如图①，过 M分别作 ME∥AB交 BC于 E，MF∥BC交 AB于 F，则四边形 BEMF是平行四边形， ∵四边形 ABCD是正方形， ∴∠ABC＝90°，∠ABD＝∠CBD＝∠BME＝45°， ∴ME＝BE， 17 ∴平行四边形 BEMF是正方形， ∴ME＝MF， ∵CM⊥MN， ∴∠CMN＝90°， ∵∠FME＝90°， ∴∠CME＝∠FMN， ∴△MFN≌△MEC（ASA）， ∴MN＝MC；（2）由（1）得 FM∥AD，EM∥CD， ∴＝＝＝，∴AF＝2.4，CE＝2.4， ∵△MFN≌△MEC， ∴FN＝EC＝2.4， ∴AN＝4.8，BN＝6﹣4.8＝1.2， ∴AN＝4BN；（3）如图②，把△DMC绕点 C逆时针旋转 90°得到△BHC，连接 GH， ∵△DMC≌△BHC，∠BCD＝90°， ∴MC＝HC，DM＝BH，∠CDM＝∠CBH，∠DCM＝∠BCH＝45°， ∴∠MBH＝90°，∠MCH＝90°， ∵MC＝MN，MC⊥MN， ∴△MNC是等腰直角三角形， ∴∠MNC＝45°， ∴∠NCH＝45°， ∴△MCG≌△HCG（SAS）， 18 ∴MG＝HG， ∵BG：MG＝3：5，设 BG＝3a，则 MG＝GH＝5a，在 Rt△BGH中，BH＝4a，则 MD＝4a， ∵正方形 ABCD的边长为 6， ∴BD＝6 ，∴DM+MG+BG＝12a＝6 ，∴a＝，∴BG＝，MG＝，∵∠MGC＝∠NGB，∠MNG＝∠GBC＝45°， ∴△MGC∽△NGB， ∴＝，∴CG•NG＝BG•MG＝．29．解：（1）将点 A（﹣2，0）代入解析式，得 4a﹣2b+3＝0， ∵x＝﹣ ∴a＝﹣ ∴y＝﹣ ＝，b＝ x2+ ，；x+3；（2）设点 Q横坐标 x1，点 P的横坐标 x2，则有 x1＜x2，把 n＝﹣5代入 y＝﹣mx﹣n， ∴y＝﹣mx+5，联立 y＝﹣mx+5，y＝﹣ x2+ x+3得： ﹣mx+5＝﹣ x+3， x2+ ∴x2﹣（2m+1）x+4＝0， ∴x1+x2＝2m+1，x1x2＝4， ∵△CPQ的面积为 3； ∴S△CPQ＝S△CHP﹣S△CHQ ，19 即HC（x2﹣x1）＝3， ∴x2﹣x1＝3， ∴﹣4x1x2＝9， ∴（2m+1）2＝25， ∴m＝2或 m＝﹣3， ∵m＞0， ∴m＝2；（3）当 n＝﹣3m时，PQ解析式为 y＝﹣mx+3m， ∴H（0，3m）， ∵y＝﹣mx+3m与 y＝﹣ ∴﹣mx+3m＝﹣ x2+ ∴x＝3或 x＝2m﹣2， x2+ x+3相交于点 P与 Q， x+3，当 2m﹣2＜3时，有 0＜m＜ ∵点 P在点 Q的右边，，∴P（3，0），Q（2m﹣2，﹣2m2+5m）， ∴AQ的直线解析式为 y＝ x+5﹣2m， ∴K（0，5﹣2m）， ∴HK＝|5m﹣5|＝5|m﹣1|， ①当 0＜m＜1时，如图①，HK＝5﹣5m， ∴S△PQK＝S△PHK+S△QHK ＝HK（xP﹣xQ）＝（5﹣5m）（5﹣2m）＝5m2﹣ m+ ，②当 1＜m＜时，如图②，HK＝5m﹣5， m﹣ ∴S△PQK＝﹣5m2+ ，③当 2m﹣2＞3时，如图③，有 m＞ ∴P（2m﹣2，﹣2m2+5m），Q（3，0），K（0，0）， ∴S△PQK ×KQ|yP|＝（2m2﹣5m）＝3m2﹣ ，＝m， 20 综上所述，S＝；21