黑龙江省哈尔滨市2019年中考数学真题试题（含解析）

黑龙江省哈尔滨市 2019年中考试卷试卷第 I卷选择题（共 30分）（涂卡）一、选择题（每小题 3分，共计 30分） 1、-9的相反数是（）。 1919A、-9； B、- ；C、9； D、【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣9的相反数是 9，故选：C．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2、下列运算一定正确的是（）。 A 、 2a  2a  2a2 (a  b)(a  b)  a2  b2 ；B 、 a2  a3  a6 ；C 、 (2a2 )3  6a6 ；D 、【分析】利用同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘法法则，平方差公式解题即可；【解答】解：2a+2a＝4a，A 错误； a2•a3＝a5，B 错误；（2a2）3＝8a6，C 错误；故选：D．【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘法法则，平方差公式是解题的关键． 3、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）。【分析】根据轴对称及中心对称图形的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误； B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形，熟知把一个图形绕某一点旋转 180°，如果旋转后 1的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形是解答此题的关键． 4、七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其左视图是（）。【分析】左视图有 2列，从左到右分别是 2，1个正方形．【解答】解：这个立体图形的左视图有 2列，从左到右分别是 2，1个正方形，故选：B．【点评】此题主要考查了三视图的画法，正确掌握三视图观察的角度是解题关键． 5、如图,PA、PB分别与⊙0相切于 A、B两点,点 C为⊙O上一点,连接 AC、BC,若 ∠P=50°,则∠ACB的度数为（）。 A、60°； B、75°； C、70°； D、65°。【分析】先利用切线的性质得∠OAP＝∠OBP＝90°，再利用四边形的内角和计算出∠AOB 的度数，然后根据圆周角定理计算∠ACB 的度数．【解答】解：连接 OA、OB， ∵PA、PB 分别与⊙O 相切于 A、B 两点， ∴OA⊥PA，OB⊥PB， ∴∠OAP＝∠OBP＝90°， ∴∠AOB＝180°﹣∠P＝180°﹣50°＝130°， ∴∠ACB＝ ∠AOB＝ ×130°＝65°．故选：D．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定 2理． 6、将抛物线 y  2×2 向上平移 3个单位长度,再向右平移 2个单位长度,所得到的抛物线为（）。 A、 y  2(x  2)2  3；B、 y  2(x  2)2  3 C、 y  2(x  2)2  3；D、 y  2(x  2)2  3 ；。【分析】根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线 y＝2×2向上平移 3个单位长度，再向右平移 2个单位长度，得到的抛物线的解析式为 y＝2（x﹣2）2+3，故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 7、某商品经过连续两次降价,售价由原来的每件 25元降到每件 16元,则平均每次降价的百分率为（）。 A、20%； B、40%； C、18%； D、36%。【分析】设降价得百分率为 x，根据降低率的公式 a（1﹣x）2＝b 建立方程，求解即可．【解答】解：设降价的百分率为 x 根据题意可列方程为 25（1﹣x）2＝16 解方程得，（舍） ∴每次降价得百分率为 20% 故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程实际应用问题关于增长率的类型问题，按照公式 a（1 ﹣x）2＝b 对照参数位置代入值即可，公式的记忆与运用是本题的解题关键． 238、方程 的解为（）。 3x 1 x311 373A、x= ； B、x= ； C、x= ； D、x= 。11 3723【解答】解： 3x 1 x，∴2x＝9x﹣3， 337∴x＝；3将检验 x＝是方程的根， 73∴方程的解为 x＝；7故选：C．【点评】本题考查解分式方程；熟练掌握分式方程的解法及验根是解题的关键． 9、点(-1,4)在反比例函数的图象上,则下列各点在此函数图象上的是（）。【分析】将点（﹣1，4）代入 y＝，求出函数解析式即可解题；【解答】解：将点（﹣1，4）代入 y＝ ∴k＝﹣4，，∴y＝，∴点（4，﹣1）在函数图象上，故选：A．【点评】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键． 10、如图,在平行四边形 ABCD中,点 E在对角线 BD上,EM∥AD,交 AB于点 M,EN∥AB,交 AD于点 N,则下列式子一定正确的是（）。 AM NE AM AN A、；；B、 D、 ；。BM DE AB AD BC BE BD BC C、 ME BD BE EM 【分析】根据平行四边形的性质以及相似三角形的性质．【解答】解： ∵在▱ABCD 中，EM∥AD ∴易证四边形 AMEN 为平行四边形 ∴易证△BEM∽△BAD∽△END ∴＝＝，A 项错误 4＝＝＝，B 项错误＝＝，C 项错误，D 项正确故选：D．【点评】此题主要考查相似三角形的性质及平行四边形的性质，本题关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．第Ⅱ卷非选择题（共 90分）二、填空题（每小题 3分，共计 30分） 11、将数 6 260 000科学记数法表示为_______________。【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：6260000用科学记数法可表示为 6.26×106，故答案为：6.26×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3x 12、在函数 y  中,自变量 x的取值范围是_______________。 2x  3 3x 【解答】解：函数 y  中分母 2x﹣3≠0， 2x  3 ∴x≠ ；故答案为 x≠ ；【点评】本题考查函数自变量的取值范围；熟练掌握函数中自变量的取值范围的求法是解题的关键． 13、分解因式： a3  6a2b  9ab2 =_______________。【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：a3﹣6a2b+9ab2 5＝a（a2﹣6ab+9b2）＝a（a﹣3b）2．故答案为：a（a﹣3b）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 3  x 23x  2  1  0 14、不等式组的解集是________________。 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式 ≤0，得：x≥3，解不等式 3x+2≥1，得：x≥﹣ ，∴不等式组的解集为 x≥3，故答案为：x≥3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 15、二次函数 y  (x  6)2  8的最大值是_______________。【分析】利用二次函数的性质解决问题．【解答】解：∵a＝﹣1＜0， ∴y 有最大值，当 x＝6时，y 有最大值 8．故答案为 8．【点评】本题主要考查二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 16、如图将△ABC绕点 C逆时针旋转得到△A′B′C,其中点 A′与 A是对应点,点 B′与 B是对应点,点 B′落在边 AC上,连接 A′B,若∠ACB=45°,AC=3,BC=2,则 A′B的长为____。 6【分析】由旋转的性质可得 AC＝A’C＝3，∠ACB＝∠ACA’＝45°，可得∠A’CB＝90°，由勾股定理可求解．【解答】解：∵将△ABC 绕点 C 逆时针旋转得到△A′B′C， ∴AC＝A’C＝3，∠ACB＝∠ACA’＝45° ∴∠A’CB＝90° ∴A’B＝＝故答案为【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是本题的关键． 17、一个扇形的弧长是 11 cm,半径是 18cm,则此扇形的圆心角是_____________度。【分析】直接利用弧长公式 l＝ 即可求出 n 的值，计算即可．【解答】解：根据 l＝＝＝11π，解得：n＝110，故答案为：110．【点评】本题考查了扇形弧长公式计算，注意公式的灵活运用是解题关键． 18、在△ABC中,∠A=50°,∠B=30°,点 D在 AB边上,连接 CD,若△ACD为直角三角形,则∠ BCD的度数为_______________度。【分析】当△ACD 为直角三角形时，存在两种情况：∠ADC＝90°或∠ACD＝90°，根据三角形的内角和定理可得结论．【解答】解：分两种情况： ①如图 1，当∠ADC＝90°时， ∵∠B＝30°， ∴∠BCD＝90°﹣30°＝60°； 7②如图 2，当∠ACD＝90°时， ∵∠A＝50°，∠B＝30°， ∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°， ∴∠BCD＝100°﹣90°＝10°，综上，则∠BCD 的度数为 60°或 10°；故答案为：60°或 10；【点评】本题考查了三角形的内角和定理和三角形外角的性质，分情况讨论是本题的关键． 19、同时掷两枚质地均匀的骰子,每枚骰子的六个面上分别刻有 1到 6的点数,则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为_______________。【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两枚骰子点数相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得：（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）由表可知一共有 36种情况，两枚骰子点数相同的有 6种，所以两枚骰子点数相同的概率为故答案为：＝，．【点评】本题考查了列表法与树状图法求随机事件的概率，列表法可以不重复不遗漏的 8列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 20、如图,在四边形 ABCD中,AB=AD,BC=DC,∠A=60°,点 E为 AD边上一点,连接 BD、CE,CE 与 BD交于点 F,且 CE∥AB,若 AB=8,CE=6,则 BC的长为_______________。【分析】连接 AC 交 BD 于点 O，由题意可证 AC 垂直平分 BD，△ABD 是等边三角形，可得∠ BAO＝∠DAO＝30°，AB＝AD＝BD＝8，BO＝OD＝4，通过证明△EDF 是等边三角形，可得 DE＝EF＝DF＝2，由勾股定理可求 OC，BC 的长．【解答】解：如图，连接 AC 交 BD 于点 O ∵AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°， ∴AC 垂直平分 BD，△ABD 是等边三角形 ∴∠BAO＝∠DAO＝30°，AB＝AD＝BD＝8， BO＝OD＝4 ∵CE∥AB ∴∠BAO＝∠ACE＝30°，∠CED＝∠BAD＝60° ∴∠DAO＝∠ACE＝30° ∴AE＝CE＝6 ∴DE＝AD﹣AE＝2 9∵∠CED＝∠ADB＝60° ∴△EDF 是等边三角形 ∴DE＝EF＝DF＝2 ∴CF＝CE﹣EF＝4，OF＝OD﹣DF＝2 ∴OC＝ ∴BC＝＝2 ＝2 【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键．三、解答题（其中 21~22题各 7分，23-24题各 8分，25~27题各 10分，共计 60分） x  2 x  2 x  4 x2  4x  4 x  4 x  2 21、先化简再求值： ()  ,其中 x=4tan45°+2cos30°。【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再依据特殊锐角三角函数值求得 x 的值，代入计算可得．【解答】解：原式＝[ ﹣]÷ ＝（＝﹣）• •＝，当 x＝4tan45°+2cos30°＝4×1+2× ＝4+ 时，原式＝＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 22、图 1、2是两张形状和大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的边长均为 1,线段 AC的两个端点均在小正方形的顶点上；(1)在图 1中画出以 AC为底边的等腰直角△ABC, 点 B在小正方形顶点上；(2)在图 2中画出以 AC为腰的等腰△ACD,点 D在小正方形的顶点上, 10 且△ACD的面积为 8。【分析】（1）作 AC 的垂直平分线，作以 AC 为直径的圆，垂直平分线与圆的交点即为点 B；（2）以 C 为圆心，AC 为半径作圆，格点即为点 D；【解答】解；（1）作 AC 的垂直平分线，作以 AC 为直径的圆，垂直平分线与圆的交点即为点 B；（2）以 C 为圆心，AC 为半径作圆，格点即为点 D；【点评】本题考查尺规作图，等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形和直角三角形的尺规作图方法是解题的关键． 23、建国七十周年到来之际,海庆中学决定举办以“祖国在我心中”为主题的读书活动，为了使活动更具有针对性,学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,要求学生在“教育、科技、国防、农业、工业”五类书籍中,选取自己最想读的一种(必选且只选一种)，学校将收集到的调查结果适当整理后,绘制成如图所示的不完整的统计图，请根据图中所给的信息解答下列问题:(1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生?(2)请通过计算补全条形统计图；(3)如果海庆中学共有 1500名学生,请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名 11 【分析】（1）由最想读教育类书籍的学生数除以占的百分比求出总人数即可；（2）确定出最想读国防类书籍的学生数，补全条形统计图即可；（2）求出最想读科技类书籍的学生占的百分比，乘以 1500即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：18÷30%＝60（名），答：在这次调查中，一共抽取了 60名学生；（2）60﹣（18+9+12+6）＝15（名），则本次调查中，选取国防类书籍的学生有 15名，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1500× ＝225（名），答：该校最想读科技类书籍的学生有 225名．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键． 24、已知:在矩形 ABCD 中,BD 是对角线,AE⊥BD 于点 E,CF⊥BD 于点 F；(1)如图 1,求证:AE=CF；(2)如图 2,当∠ADB=30°时,连接 AF、CE,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图 2 中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等 1于矩形 ABCD面积的。812 【分析】（1）由 AAS 证明△ABE≌△CDF，即可得出结论；（2）由平行线的性质得出∠CBD＝∠ADB＝30°，由直角三角形的性质得出 BE＝ AB，AE＝ 11AD，得出△ABE 的面积＝ AB×AD＝矩形ABCD 的面积，由全等三角形的性质得出△ 881CDF 的面积═ 矩形ABCD 的面积；作 EG⊥BC 于 G，由直角三角形的性质得出 EG＝ BE＝ 8118×AB＝ AB，得出△BCE 的面积＝矩形ABCD 的面积，同理：△ADF 的面积＝矩8形 ABCD 的面积．【解答】（1）证明：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC， ∴∠ABE＝∠DF， ∵AE⊥BD 于点 E，CF⊥BD 于点 F， ∴∠AEB＝∠CFD＝90°，在△ABE 和△CDF 中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）， ∴AE＝CF；（2）解：△ABE 的面积＝△CDF 的面积＝△BCE 的面积＝△ADF 的面积＝矩形 ABCD 面积 1的．理由如下： 8∵AD∥BC， ∴∠CBD＝∠ADB＝30°， ∵∠ABC＝90°， ∴∠ABE＝60°， ∵AE⊥BD， ∴∠BAE＝30°， ∴BE＝ AB，AE＝ AD， 11∴△ABE 的面积＝ BE×AE＝ × AB× AD＝ AB×AD＝矩形ABCD 的面积， 8813 ∵△ABE≌△CDF， 1∴△CDF 的面积═ 矩形ABCD 的面积； 8作 EG⊥BC 于 G，如图所示： ∵∠CBD＝30°， ∴EG＝ BE＝ × AB＝ AB， 11∴△BCE 的面积＝ BC×EG＝ BC× AB＝ BC×AB＝矩形ABCD 的面积， 881同理：△ADF 的面积＝矩形ABCD 的面积． 8【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、含 30°角的直角三角形的性质、平行线的性质、三角形面积公式等知识；熟练掌握矩形的性质和含 30°角的直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 25、寒梅中学为了丰富学生的课余生活,计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用，若购买 3副围棋和 5副中国象棋需用 98元；若购买 8副围棋和 3副中国象棋需用 158元；(1) 求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共 40副,总费用不超过 550元,那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋? 【分析】（1）设每副围棋 x 元，每副中国象棋 y 元，根据题意得：，求解即可；（2）设购买围棋 z 副，则购买象棋（40﹣z）副，根据题意得：16z+10（40﹣z）≤550，即可求解；【解答】解：（1）设每副围棋 x 元，每副中国象棋 y 元，根据题意得：，∴，∴每副围棋 16元，每副中国象棋 10元； 14 （2）设购买围棋 z 副，则购买象棋（40﹣z）副，根据题意得：16z+10（40﹣z）≤550， ∴z≤25， ∴最多可以购买 25副围棋；【点评】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式的应用；能够通过已知条件列出准确的方程组和不等式是解题的关键． 26、已知:MN为⊙O的直径,OE为⊙O的半径,AB、CH是⊙O的两条弦,AB⊥OE于点 D,CH⊥MN 于点 K,连接 HN、HE,HE与 MN交于点 P；(1)如图 1,若 AB与 CH交于点 F,求证:∠HFB=2∠EHN； (2)如图 2,连接 ME、OA,OA与 ME交于点 Q,若 OA⊥ME,∠EON=4∠CHN,求证:MP=AB； (3)如图 3,在(2)的条件下,连接 OC、BC、AH,OC与 EH交于点 G,AH与 MN交于点 R,连接 RG, 若 HK：ME=2：3,BC= 2,求 RG的长。 15 【分析】（1）利用“四边形内角和为 360°”、“同弧所对的圆周角是圆心角的一半”即可；（2）根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等，先证 AB＝MB，再根据“等角对等边”，证明 MP＝ME；（3）由全等三角形性质和垂径定理可将 HK：ME＝2：3转化为 OQ：MQ＝4：3；可设 Rt△OMQ 两直角边为：OQ＝4k，MQ＝3k，再构造直角三角形利用 BC＝ 2，求出 k 的值；求得 OP ＝OR＝OG，得△PGR 为直角三角形，应用勾股定理求 RG．【解答】解：（1）如图 1，∵AB⊥OE 于点 D，CH⊥MN 于点 K ∴∠ODB＝∠OKC＝90° ∵∠ODB+∠DFK+∠OKC+∠EON＝360° ∴∠DFK+∠EON＝180° ∵∠DFK+∠HFB＝180° ∴∠HFB＝∠EON ∵∠EON＝2∠EHN ∴∠HFB＝2∠EHN （2）如图 2，连接 OB， ∵OA⊥ME， ∴∠AOM＝∠AOE ∵AB⊥OE ∴∠AOE＝∠BOE ∴∠AOM+∠AOE＝∠AOE+∠BOE，即：∠MOE＝∠AOB ∴ME＝AB ∵∠EON＝4∠CHN，∠EON＝2∠EHN ∴∠EHN＝2∠CHN ∴∠EHC＝∠CHN ∵CH⊥MN 16 ∴∠HPN＝∠HNM ∵∠HPN＝∠EPM，∠HNM＝HEM ∴∠EPM＝∠HEM ∴MP＝ME ∴MP＝AB （3）如图 3，连接 BC，过点 A 作 AF⊥BC 于 F，过点 A 作 AL⊥MN 于 L，连接 AM，AC，由（2）知：∠EHC＝∠CHN，∠AOM＝∠AOE ∴∠EOC＝∠CON ∵∠EOC+∠CON+∠AOM+∠AOE＝180° ∴∠AOE+∠EOC＝90°，∠AOM+∠CON＝90° ∵OA⊥ME，CH⊥MN ∴∠OQM＝∠OKC＝90°，CK＝HK，ME＝2MQ， ∴∠AOM+∠OMQ＝90° ∴∠CON＝∠OMQ ∵OC＝OA ∴△OCK≌△MOQ（AAS） ∴CK＝OQ＝HK ∵HK：ME＝2：3，即：OQ：2MQ＝2：3 ∴OQ：MQ＝4：3 ∴设 OQ＝4k，MQ＝3k，则 OM＝＝＝5k，AB＝ME＝6k ＝5 在 Rt△OAC 中，AC＝＝k∵四边形 ABCH 内接于⊙O，∠AHC＝ ∠AOC＝ ×90°＝45°， ∴∠ABC＝180°﹣∠AHC＝180°﹣45°＝135°， ∴∠ABF＝180°﹣∠ABC＝180°﹣135°＝45° ∴AF＝BF＝AB•cos∠ABF＝6k•cos45°＝3 在 Rt△ACF 中，AF2+CF2＝AC2 k即：，解得：k1＝1，（不符合题意，舍 17 去） ∴OQ＝HK＝4，MQ＝OK＝3，OM＝ON＝5 ∴KN＝KP＝2，OP＝ON﹣KN﹣KP＝5﹣2﹣2＝1，在△HKR 中，∠HKR＝90°，∠RHK＝45°， ∴＝tan∠RHK＝tan45°＝1 ∴RK＝HK＝4 ∴OR＝RN﹣ON＝4+2﹣5＝1 ∵∠CON＝∠OMQ ∴OC∥ME ∴∠PGO＝∠HEM ∵∠EPM＝∠HEM ∴∠PGO＝∠EPM ∴OG＝OP＝OR＝1 ∴∠PGR＝90° 在 Rt△HPK 中，PH＝＝＝2 ∵∠POG＝∠PHN，∠OPG＝∠HPN ∴△POG∽△PHN ∴，即，PG＝ ∴RG＝＝＝．18 427、如图,在平面直角坐标系中,点 0为坐标原点,直线 y= x+4与 x轴交于点 A,与 y轴交 3于点 B,直线 BC与 x轴交于点 C,且点 C与点 A关于 y轴对称；(1)求直线 BC的解析式； (2)点 P为线段 AB上一点,点 Q为线段 BC上一点,BQ=AP，连接 PQ,设点 P的横坐标为 t， △PBQ的面积为 S(S≠0),求 S与 t之间的函数关系式(不要求写出自变量 t的取值范围)； 2(3)在(2)的条件下,点 E在线段 OA上,点 R在线段 BC的延长线上,且点 R的纵坐标为- , 5连接 PE、BE、AQ,AQ与 BE交于点 F,∠APE=∠CBE,连接 PF,PF的延长线与 y轴的负半轴交 24 于点 M,连接 QM、MR,若 tan∠QMR= ,求直线 PM的解析式。 23 19 4【解答】解：（1）∵y＝ x+4， 3∴A（﹣3，0）B（0，4）， ∵点 C 与点 A 关于 y 轴对称， ∴C（3，0），设直线 BC 的解析式为 y＝kx+b，将 B（0，4），C（3，0）代入，，4解得 k＝，b＝4， 3∴直线 BC 的解析式；（2）如图 1，过点 A 作 AD⊥BC 于点点 D，过点 P 作 PN⊥BC 于 N，PG⊥OB 于点 G． 20 21 ∵∠APE＝∠EBC，∠BAC＝∠BCA， ∴180°﹣∠APE﹣∠BAC＝180°﹣∠EBC﹣∠ACB， ∴∠PEA＝∠BEC＝∠AET， ∴PT⊥AE，PS＝ST， ∴AP＝AT，∠TAE＝∠PAE＝∠ACB， AT∥BC， ∴∠TAE＝∠FQB， ∵∠AFT＝∠BFQ，AT＝AP＝BQ， ∴△ATF≌△QBF， ∴AF＝QF，TF＝BF， ∵∠PSA＝∠BOA＝90°， ∴PT∥BM， ∴∠TBM＝∠PTB， ∵∠BFM＝∠PFT， ∴△MBF≌△PTF， ∴MF＝PF，BM＝PT， ∴四边形 AMPQ 为平行四边形， ∴AP∥MQ，MQ＝AP＝BQ， ∴∠MQR＝∠ABC，过点 R 作 RH⊥MQ 于点 H， 22 【点评】本题考查了一次函数，熟练运用待定系数法、三角形全等以及三角函数是解题的关键． 23 24