重庆市2019年中考数学真题试题（B卷，含解析）

重庆市 2019年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（B卷）（全卷共四个大题，满分 150分，考试时间 120分钟） 4ac  b2 b参考公式：抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为( ,)，对称轴公式为 2a 4a bx= .2a 一、选择题（本大题 12个小题，每小题 4分，共 48分） 1.5的绝对值是（）115A、5；B、-5；C、；D、 5.提示：根据绝对值的概念.答案 A. 2.如图是一个由 5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A提示：根据主视图的概念.答案 D. BCD3.下列命题是真命题的是（）A、如果两个三角形相似，相似比为 4︰9，那么这两个三角形的周长比为 2︰3； B、如果两个三角形相似，相似比为 4︰9，那么这两个三角形的周长比为 4︰9； C、如果两个三角形相似，相似比为 4︰9，那么这两个三角形的面积比为 2︰3； D、如果两个三角形相似，相似比为 4︰9，那么这两个三角形的面积比为 4︰9. 提示：根据相似三角形的性质.答案 B. B4.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C=40°， O则∠B的度数为（）A、60°；B、50°；C、40°；D、30°. 提示：利用圆的切线性质.答案 B. 5.抛物线 y=-3×2+6x+2的对称轴是（ CA）A、直线 x=2；B、直线 x=-2；C、直线 x=1；D、直线 x=-1. 提示：根据试卷提供的参考公式.答案 C. 6.某次知识竞赛共有 20题，答对一题得 10分，答错或不答扣 5分，小华得分要超过 120分，他至少要答对的题的个数为（ A、13；B、14；C、15；D、16. 提示：用验证法.答案 C. ）7.估计 5  2  10 的值应在（）A、5和 6之间；B、6和 7之间；C、7和 8之间；D、8和 9之间. 提示：化简得 3 5.答案 B. 8.根据如图所示的程序计算函数 y的值，若输入 x的值是 7，则输出 y的值是-2，若输入 x 的值是-8，则输出 y的值是（）-x+b 2x≥3 y= 输入x 输出y x<3 y= -2x+b 1A、5；B、10；C、19；D、21. 提示：先求出 b.答案 C. 49.如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC的边 OA在 x轴上，点 A(10,0)，sin∠COA= .若 5k反比例函数 y  (k  0, x  0) 经过点 C，则 k的值等于（）xyBCOAxA、10；B、24；C、48；D、50. 提示：因为 OC=OA=10，过点 C作 OA的垂线，记垂足为 D，解直角三角形 OCD.答案 C. 10.如图，AB是垂直于水平面的建筑物，为测量 AB的高度，小红从建筑底端 B点出发，沿水平方向行走了 52米到达点 C，然后沿斜坡 CD前进，到达坡顶 D点处，DC=BC，在点 D处放置测角仪，测角仪支架 DE的高度为 0.8米，在 E点处测得建筑物顶端 A点的仰角∠AEF 为 27°（点 A，B，C，D，E在同一平面内）.斜坡 CD的坡度（或坡比）i=1︰2.4，那么建筑物 AB的高度约为（）（参考数据 sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51） AEFDBCA、65.8米；B、71.8米；C、73.8米；D、119.8米. 提示：作 DG⊥BC于 G，延长 EF交 AB于 H.因为 DC=BC=52，i=1︰2.4，易得 DG=20，CG=48，所以 BH=DE+DG=20.8，EH=BC+CG=100，所以 AH=51.答案 B. x31 2  (x  7) 11.若数 a使关于 x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于 y的分式方 46x  2a  5(1 x) 1 2y a程 3 的解为正数，则所有满足条件的整数 a的值之和是（）y 1 1 y A、-3；B、-2；C、-1；D、1. 提示：由不等式组的条件得：-2.5≤a<3.由分式方程的条件得：a<2且 a≠1.综上所述，整数 a为-2，-1，0.答案 A. 12.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=3，AD⊥BC于点 D，BE⊥AC于点 E，AE=1，连接 DE，将△AED沿直线沿直线 AE翻折至△ABC所在的平面内，得到△AEF，连接 DF，过点 D作 DG⊥ DE交 BE于点 G.则四边形 DFEG的周长为（ A）EGFBDCA、8；B、 4 2；C、 2 2 4 ；D、 3 2 2 .2提示：易证△AED≌△AEF≌△BGD，得 ED=EF=GD，∠DGE=45°，进而得∠BGD=∠AED=∠AEF=135 °，易得△DEG和△DEF都是等腰直角三角形，设 DG=x，则 EG= 2 x，注意 AB=3，BG=AE=1，∠ 2AEB=90°，可解得 x=2  .答案 D. 2二、填空题（本大题 6个小题，每小题 4分，共 24分） 113.计算：( 31)0  ( )1 =.2提示：根据零指数幂、负整数指数幂的意义.答案 3. 14.2019年 1月 1日，“学习强国”平台全国上线，截至 2019年 3月 17日止，重庆市党员 “学习强国”APP注册人数约 1180000，参学覆盖率达 71%，稳居全国前列.将数据 1180000 用科学记数法表示为 .提示：根据科学记数法的意义.答案 1.18×106. 15.一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1到 6的点数.连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的 2倍的概率是 .1提示：由树状图知总共有 36种，符合条件的有 3种.答案： . 12 16.如图，四边形 ABCD是矩形，AB=4，AD=2 2，以点 A为圆心，AB长为半径画弧，交 CD 于点 E，交 AD的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积是 .ABDFCE提示：连 AE，易得∠EAD=45°.答案 8 2 8 .17.一天，小明从家出发匀速步行去学校上学.几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明拿到书后以 5原速度的快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略 4不计）.两人之间相距的路程 y(米)与小明从家出发到学校的步行时间 x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为米. y/米 1380 011 16 23 x/分钟提示：设小明原速度为 x米/分钟，则拿到书后的速度为 1.25x米/分钟，家校距离为 11x+(23-11)×1.25x=26x.设爸爸行进速度为 y米/分钟，由题意及图形得： 11x=(16-11)y且(16-11)(1.25x+y)=1380.解得：x=80，y=176.答案 2080. 18.某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品，第五、 338六车间每天生产的产品数量分别是第一车间每天生产的产品数量的和 .甲、乙两组检验 34员进驻该厂进行产品检验.在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产.甲组用了 6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用 2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了 4天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）.如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是 .提示：设第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品为 x个，则第五车间每天生产的产 3483品为 x个，第六五车间每天生产的产品为 x 个，每个车间原有成品均为 m个.甲组有检验员 a人，乙组有检验员 b人，每个检验员的检验速度为 c个/天.由题意得： 386(x+x+x+)+3m=6ac， 2(x  x)  2m  2bc ，(2  4) x  m  4bc 由后两式可得 m=3x，代入 43前两式可求得.答案 18︰19. 三、解答题（本大题 7个小题，每小题 10分，共 70分） 19.计算：（1）(a+b)2+a(a-2b) 解：原式=a2+2ab+b2+a2-2ab =2a2+b2. 2m  6 2m 2 （2）m 1 m2  9 m 3 2(m  3) (m  3)(m  3) 2(m 1) m  3 解：原式=m 1 1==m 1 m  1 m2 m  1 20.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点 D. （1）若∠C=42°，求∠BAD的度数；（2）若点 E在边 AB上，EF∥AC交 AD的延长线于点 F. 求证：AE=FE. AE解与证：（1）∵AB=AC，AD⊥BC于点 D ∴∠BAD=∠CAD，∠ADC=90°，又∠C=42°. ∴∠BAD=∠CAD=90°-42°=48°. （2）∵AB=AC，AD⊥BC于点 D， ∴∠BAD=∠CAD DBCF∵EF∥AC， ∴∠F=∠CAD ∴∠BAD=∠F，∴AE=FE. 21.为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动.活动前随机测查了 30 名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力.两次相关数据记录如下：活动前被测查学生视力数据： 4.0，4.1，4.1，4.2，4.2，4.3，4.3，4.4，4.4，4.4，4.5，4.5，4.6，4.6，4.6 4.7，4.7，4.7，4.7，4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，5.0，5.0，5.1 4活动后被测查学生视力数据： 4.0，4.2，4.3，4.4，4.4，4.5，4.5，4.6，4.6，4.6，4.7，4.7，4.7，4.7，4.8 4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，4.9，4.9，5.0，5.0，5.1，5.1 活动前被测查学生视力频数分布直方图活动后被测查学生视力频数分布表频数分组频数 10 84.0≤x<4.2 18674.2≤x<4.4 4.4≤x<4.6 2ba4423374.6≤x<4.8 4.8≤x<5.0 5.0≤x<5.2 12 40 4.04.2 4.4 4.6 4.8 5.0 5.2视力 (注:每组数据包括左端值，不包括右端值) 根据以上信息回答下列问题：（1）填空：a= ，b= ，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是，活动后被测查学生视力样本数据的众数是；（2）若视力在 4.8及以上为达标，估计七年级 600名学生活动后视力达标的人数有多少？（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果. 解：（1）a=5，b=4，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是 4.65，活动后被测查学生视力样本数据的众数是 4.8；（2）16÷30×600=320. 所以七年级 600名学生活动后视力达标的人数有 320人. （3）活动前的中位数是 4.65，活动后的中位数是 4.8，因此，活动后的视力好于活动前的视力.说明学校开展视力保健活动的效果突出. 22.在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等.现在我们来研究一种特殊的自然数——“纯数”. 定义：对于自然数 n，在通过列竖式进行 n+(n+1)+(n+2)的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数 n为“纯数”. 例如：32是“纯数”，因为 32+33+34在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是“纯数”，因为 23+24+25在列竖式计算时个位产生了进位. （1）请直接写出 1949到 2019之间的“纯数”；（2）求出不大于 100的“纯数”的个数，并说明理由. 解：（1）显然 1949至 1999都不是“纯数”因为在通过列竖式进行 n+(n+1)+(n+2)的运算时要产生进位. 在 2000至 2019之间的数，只有个位不超过 2时，才符合“纯数”的定义. 所以所求“纯数”为 2000，2001，2002，2010，2011，2012. （2）不大于 100的“纯数”的个数有 13个，理由如下：因为个位不超过 2，二位不超过 3时，才符合“纯数”的定义. 所以不大于 100的“纯数”有：0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，100.共 13个. 23.函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索. 画函数 y=-2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如下图所示； x … -3 -2 -1 0 12 3 … y … -6 -4 -2 0 -2 -4 -4 … 经历同样的过程画函数 y=-2|x|+2和 y=-2|x+2|的图象如下图所示. 5（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化. 写出点 A，B的坐标和函数 y=-2|x+2|的对称轴. （2）探索思考：平移函数 y=-2|x|的图象可以得到函数 y=-2|x|+2和 y=-2|x+2|的图象，分别写出平移的方向和距离. （3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数 y=-2|x-3|+1的图象.若点(x1,y1)和 (x2,y2)在该函数图象上，且 x2>x1>3，比较 y1，y2的大小. yy321321AABBOO-6 -5 -4 -3 -2 -1 1234567 8x -6-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 -5 -4 -5 -6 -7 -6 -7 -8 -9 -8 -9 解：（1）A(0,2)，B(-2,0)，函数 y=-2|x+2|的对称轴为 x=-2. （2）将函数 y=-2|x|的图象向上平移 2个单位得到函数 y=-2|x|+2的图象. 将函数 y=-2|x|的图象向左平移 2个单位得到函数 y=-2|x+2|的图象. （3）将函数 y=-2|x|的图象向上平移 1个单位，再向右平移 3个单位得到函数 y=-2|x-3|+1 的图象.所画图象如图所示，当 x2>x1>3时，y1>y2. 24.某菜市场有 2.5平方米和 4平方米两种摊位，2.5平方米的摊位数是 4平方米摊位数的 2倍.管理单位每月底按每平方米 20元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费. （1）菜市场每月可收取管理费 4500元，求该菜市场共有多少个 4平方米的摊位？（2）为推进环保袋的使用，管理单位在 5月份推出活动一：“使用环保袋抵扣管理费”，2.5 平方米和 4平方米两种摊位的商户分别有 40%和 20%参加了此项活动.为提高大家使用环保袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一，经调查与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6月份参加活动二的 2.5平方米摊位的总个数将在 5月份参加活动一的同面积个数的 3基础上增加 2a%，每个摊位的管理费将会减少 a% ；6月份参加活动二的 4平方米摊位的 10 总个数将在 5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加 6a%，每个摊位的管理费将会减少 1a% ，这样，参加活动二的这部分商户 6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的 45管理费将减少 a% ，求 a的值. 18 解：（1）设 4平方米的摊位有 x个，则 2.5平方米的摊位有 2x个，由题意得： 20×2.5×2x+20×4×x=4500，解得：x=25. 答：4平方米的摊位有 25个. （2）设原有 2.5平方米的摊位 2m个，4平方米的摊位 m个.则 65月活动一中：2.5平方米摊位有 2m×40%个，4平方米摊位有 m×20%个. 36月活动二中：2.5平方米摊位有 2m×40%(1+2a%)个，管理费为 20×(1- a% )元/个 10 14平方米摊位有 m×20%(1+6a%)个，管理费为 20×(1- a% )元/个. 4所以参加活动二的这部分商户 6月份总共缴纳的管理费为： 312m×40%(1+2a%)×20×(1- a% )×2.5+m×20%(1+6a%)×20×(1- a% )×4元 10 4这部分商户按原方式共缴纳的管理费为： 20×2.5×2m×40%(1+2a%)+20×4×m×20%(1+6a%)元由题意得： 312m×40%(1+2a%)×20×(1- a% )×2.5+m×20%(1+6a%)×20×(1- a% )×4 10 45=[20×2.5×2m×40%(1+2a%)+20×4×m×20%(1+6a%)]×(1- a% ). 18 令 a%=t，方程整理得 2t2-t=0，t1=0（舍），t2=0.5 ∴a=50.即 a的值为 50. 25.在平行四边形 ABCD中，BE平分∠ABC交 AD于点 E. （1）如图 1，若∠D=30°，AB= 6 ，求△ABE的面积；（2）如图 2，过点 A作 AF⊥DC，交 DC的延长线于点 F，分别交 BE，BC于点 G，H，且 AB=AF.求证：ED-AG=FC. AEDAEDGHCBBCF图1 图2 AEDGNAEDKBHCBFCM答图1 答图2 6提示：（1）过 B作边 AD所在直线的垂线，交 DA延长于 K，如图，易求得 BK= .答案 1.5. 2（2）要证 ED-AG=FC.只要证 ED=AG+FC，为此延长 CF至 FM，使 FM=AG，连 AM交 BE于 N如图，则只要证 ED=FM+CF=CM，又 AE=AB=CD，所以只要证 AD=MD，即证∠M=∠DAM.又易证△AFM≌△ BAG，则∠M=∠AGB，∠MAF=∠GBA=∠AEN. 四、解答题（本大题 1个小题，共 8分） 3326.在平面直角坐标系中，抛物线 y= x2  x  2 3与 x轴交于 A，B两点（点 A在点 B 427左侧），与 y轴交于点 C，顶点为 D，对称轴与 x轴交于点 Q. （1）如图 1，连接 AC，BC.若点 P为直线 BC上方抛物线上一动点，过点 P作 PE∥y轴交 BC 于点 E，作 PF⊥BC于点 F，过点 B作 BG∥AC交 y轴于点 G.点 H，K分别在对称轴和 y轴上 3运动，连接 PH，HK.当△PEF的周长最大时，求 PH+HK+ KG的最小值及点 H的坐标. 2（2）如图 2，将抛物线沿射线 AC方向平移，当抛物线经过原点 O时停止平移，此时抛物线顶点记为 D/，N为直线 DQ上一点，连接点 D/，C，N，△D/CN能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的点 N的坐标；若不能，请说明理由. /yDyDFPCKOHNEABQxDQCOABxG图2 图1 y/yDDPCHK F OEABQxDQCOl/ABMMxG备用图提示：（1）易求 A(-2,0)，B(4,0)，C(0,2 3)，D(1, 答图1 9 3 4)，△PEF∽△BOC. 3∴当 PE最大时，△PEF的周长最大.易求直线 BC的解析式为 y= x  2 3 2333设 P(x,  x2  x  2 3)，则 E(x, x  2 3) 4223333∴PE= x2  x  2 3-( x  2 3)= x2  3x 4224∴当 x=2时，PE有最大值. ∴P(2, 2 3)，此时如图，将直线 OG绕点 G逆时针旋转 60 °得到直线 l，过点 P作 PM⊥l于点 M，过点 K作 KM/⊥l于 M/. 83则 PH+HK+ KG=PH+HK+KM/≥PM 2易知∠POB=60°.POM在一直线上. 易得 PM=10，H(1, 3 ) （2）易得直线 AC的解析式为 y= 3x  2 3，过 D作 AC的平行线，易求此直线的解析式为 y= 5 3 45 3 435 3 43x  ，所以可设 D/(m, 3m  )，平移后的抛物线 y1= (x  m)2  3m  .425 3 将（0，0）代入解得 m1=-1（舍），m2=5.所以 D/(5, ). 425 3 设 N(1,n)，又 C(0,2 3)，D/(5, ). 425 3 41267 25 3 所以 NC2=1+(n-2 3)2，D/C2=52  (  2 3)2 =，D N = / 2（5 1)2  (  n)2 .16 4分 NC2= D/C2；D/C2= D/N2；NC2= D/N2.列出关于 n的方程求解. 8 3 3 139 8 3 3 139 25 3 1011 答案N1(1, ) ， N2(1, ) ， N3(1, ) ， N4(1, 44425 3 1011 )， 4641 3 N5(1, ). 136 9