重庆市2019年中考数学真题试题（A卷）下载

重庆市 2019年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（A卷） （全卷共四个大题，满分 150分，考试时间 120分钟） 注意事项: 1．认题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅绪答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签牛笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 2  b4ac  b b参考公式：抛物线 y  ax2  bx  c a  0 的顶点坐标为 ,，对称轴为 x   2a 4a 2a 一、选择题：（本大题 12个小题，每小题 4分，共 48分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．下列各数中，比 1小的数是（ A．2 B．1 2．如图是由 4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ）C．0 D．-2 ）2 题图 A． B． C． D． 3．如图，△ ABO ∽△CDO ，若 BO  6 ，DO  3 ，CD  2，则 AB 的长是（ D．5 ）A．2 B．3 C．4 3 题图 　　　　　　　　　　 4 题图 4．如图，AB是⊙ O的直径，AC是⊙ O的切线，A为切点，BC与⊙O 交于点 D，连结 OD．若 C  50 ， 1则∠AOD的度数为（ A.40 B．50 5．下列命题正确的是（ ）C．80 D．100 ）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B．四条边相等的四边形是矩形 C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D．对角线相等的四边形是矩形 16．估计 2 3+6 2  的值应在（ ）A．4和 5之间 B．5和 6之间 3C．6和 7之间 D．7和 8之间 7．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五 十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给 2甲，则甲的数为 50；而甲把其 的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数 3为 x，乙的钱数为 y，则可建立方程组为（ ）11112x  y  50 x  y  50 x  y  50 x  y  50 x  y  50 22222A． B． C． D． 22x  y  50 x  y  50 x  y  50 33338．按如图所示的运算程序，能使输出 y值为 1的是（ ）A． m 1，n 1 B． m 1，n  0 C． m 1，n  2 D． m  2，n 1 8 题图 9．如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD的顶点 A，D分别在 x轴、y轴上，对角线 BD∥x轴，反比例函 k数y  (k  0, x  0) 的图象经过矩形对角线的交点 E．若点 A（2，0），D（0，4），则 k的值为（ ）xA．16 B．20 C．32 D．40 210 题图 9 题图 12 题图 310．为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡 度（或坡比） =1:24的山坡 AB上发现有一棵占树 CD．测得古树底端 C到山脚点 A的距离 AC=26米， 在距山脚点 A水平距离 6米的点 E处，测得古树顶端 D的仰角∠AED=48°（古树 CD与山坡 AB的剖面、 i点 E在同一平面上，古树 CD与直线 AE垂直），则古树 CD的高度约为（ （参考数据：sin 48 °≈0.73，cos8°≈0.67，tan48°≈1.11） ）A．17.0米 B．21.9米 C．23.3米 D．33.3米 11x  (4a  2)  2y  a y 4 y 1 1 y 4211．若关于 x的一元一次不等式组 的解集是 x a，且关于 y的分式方程 1 3x 1  x  2 2有非负整数解，则符合条件的所有整数 a的和为（ A．0 B．1 C．4 12．如图，在△ABC中，D是 AC边上的中点，连结 BD，把△BDC′沿 BD翻折，得到△ BDC’ ，DC与 AB交 ）D．6 于点 E，连结 AC’ ，若 AD=AC=2，BD=3则点 D到 BC的距离为（ ）3 3 23 21 7A． B． C． 7D． 13 二、填空题：（本大题 6个小题，每小题 4分，共 24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横 线上． 10-1 13．计算：（ – 3）（ ） ．214．今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过 25600000人次，请把数 25600000 用科学记数法表示为 ．15．一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的 3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中 随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率 为．416 题17 题图 16．如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC，BD交于点 O，∠ABC=60°，AB=2，分别以点 A、点 C为圆心，以 AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留 ）17．某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法 联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发 2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速 骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小 区送物件，甲乙两人相距的路程 y（米）与甲出发的时间 x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手 机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是 米． 18．在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增 加经济收人，经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比 4:3:5，是根据中药材市场对 川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积 919 40 的种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的 ．为使川香种植总面积与贝 16 母种植总面积之比达到 3:4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比 是．三、解答题：（本大题 7个小题，每小题 10分，共 70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理 步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 9  4a a  2 a2 9 a  2 219．计算：（1）（x  y） y(2x  y) （2）（a  ） 520．如图，在△ABC中，AB=AC，D是 BC边上的中点，连结 AD，BE平分∠ABC交 AC于点 E，过点 E作 EF∥ BC交 AB于点 F． （1）若∠C=36°，求∠BAD的度数． （2）若点 E在边 AB上，EF//AC叫 AD的延长线于 点 F．求证：FB=FE． 20 题图 621．每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心秩首．今年某校为确保学生安全，开展 了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取 10名学生的 竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用 x表示，共分成四组：A．80≤x≤85，B．85 ≤x≤90，C．90≤x≤95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息： 七年级 10名学生的竞赛成绩是：90，80，90，86，99，96，96，100，89，82 八年级 10名学生的竞赛成绩在 C组中的数据是:94，90，94 八年抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 纵数 七年级 八年级 92 92 93 cb100 方差 52 50．4 21 题图 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述图表中 a，b，c的值； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由 （一条理由即可）； （3）该校七、八年级共 730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≧90）的学 生人数是多少？ 22．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中， 我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合 数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数—“纯数”． 定义；对于自然数 n，在计算 n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数 n为“纯 数”， 例如：32是”纯数”，因为计算 32+33+34时，各数位都不产生进位； 23不是“纯数”，因为计算 23+24＋25时，个位产生了进位． （1）判断 2019和 2020是否是“纯数”？请说明理由； （2）求出不大于 100的“纯数”的个数． 723．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质一一运用函 数解决问题＂的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同 a(a  0) 时，我们也学习了绝对值的意义 a  ． a(a＜0) 结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数 y  kx  3  b 中，当 x  2 时， y  4； 当x  0 时， y  1. （1）求这个函数的表达式； （2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一条性 质； 1（3）已知函 y  x 3 的图象如图 2所示，结合你所画的函数图象， 直接写出不等式 1kx  3  b  x  3 的解集． 21y  x 3 2824．某文明小区 50平方米和 80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是 80平方米住宅套数的 2 倍．物管公司月底按每平方米 2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物 管费． （1）该小区每月可收取物管费 90 000元，问该小区共有多少套 80平方米的住宅？ （2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司 5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米 和 80平方米的住户分别有 40%和 20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动 一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户 会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的 50平方米的总户数 3在 5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加 2a% ，每户物管费将会减少 a% ；6月份参加 10 活动的 80平方米的总户数在 5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加 6a% ，每户物管费将 1会减少 a% ．这样，参加活动的这部分住户 6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的 45物管费将减少 a% ，求 18 a的值． 25．如图，在平行四边形 ABCD中，点 E在边 BC上，连结 AE，EM⊥AE，垂足为 E，交 CD于点 M， AF⊥BC，垂足为 F，BH⊥AE，垂足为 H，交 AF于点 N，点 P显 AD上一点，连接 CP． （1）若 DP=2AP=4，CP= 17 ，CD=5，求△ACD的面积． （2）若 AE=BN，AN=CE，求证：AD= 2CM+2CE． 9四、解答题：（本大题 1个小题，共 8分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要 的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上． 26．如图，在平面在角坐标系中，抛物线 y=x2-2x-3与 x轴交与点 A，B（点 A在点 B的左侧）交 y轴于点 C，点 D为抛物线的顶点，对称轴与 x轴交于点 E． （1）连结 BD，点 M是线段 BD上一动点（点 M不与端点 B，D重合），过点 M作 MN⊥BD交抛物线于点 N （点 N在对称轴的右侧），过点 N作 NH⊥x轴，垂足为 H，交 BD于点 F，点 P是线段 OC上一动点， 1当 MN取得最大值时，求 HF+FP+ PC的最小值； 32（2）在（1）中，当 MN取得最大值 HF+FP+1/3PC取得小值时，把点 P向上平移个 单位得到点 Q， 2连结 AQ，把△AOQ绕点 O瓶时针旋转一定的角度  （0°< <360°），得到△AOQ，其中边 AQ交 坐标轴于点 C在旋转过程中，是否存在一点 G使得 Q’ Q’OG ？若存在，请直接写出所有满足 条件的点 Q的坐标；若不存在，请说明理由． 210 11 12 13 14 15