贵州省安顺市2019年中考数学真题试题（含解析）

2019年贵州省安顺市中考数学试卷一、选择题（本大题 10个小题，每小题 3分，共 30分） 1．（3分）2019的相反数是（　　） A．﹣2019 B．2019 C．﹣ D． 2．（3分）中国陆地面积约为 9600000km2，将数字 9600000用科学记数法表示为（　　） A．96×105 B．9.6×106 C．9.6×107 D．0.96×108 3．（3分）如图，该立体图形的俯视图是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）下列运算中，计算正确的是（　　） A．（a2b）3＝a5b3 B．（3a2）3＝27a6 D．（a+b）2＝a2+b2 C．a6÷a2＝a3 5．（3分）在平面直角坐标系中，点 P（﹣3，m2+1）关于原点对称点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（3分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1＝35°，则∠2的度数是（　　） A．35° B．45° C．55° D．65° 7．（3分）如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF 的是（　　） 1A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC 8．（3分）如图，半径为 3的⊙A 经过原点 O 和点 C （0，2），B 是 y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则 tan∠OBC 为（　　） A． B．2 C． D． 9．（3分）如图，在菱形 ABCD 中，按以下步骤作图： ①分别以点 C 和点 D 为圆心，大于 CD 的长为半径作弧，两弧相交于 M、N 两点； ②作直线 MN，且 MN 恰好经过点 A，与 CD 交于点 E，连接 BE．则下列说法错误的是（　　） A．∠ABC＝60° B．S△ABE＝2S△ADE D．sin∠CBE＝ C．若 AB＝4，则 BE＝4 10．（3分）如图，已知二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象与 x 轴分别交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，OA＝OC．则由抛物线的特征写出如下结论： ①abc＞0；②4ac﹣b2＞0；③a﹣b+c＞0；④ac+b+1＝0．其中正确的个数是（　　） 2A．4个二、填空题（本大题共 8个小题，每小题 4分，共 32分） 11．（4分）函数 y＝的自变量x 的取值范围是　． 12．（4分）若实数 a、b 满足|a+1|+ ＝0，则 a+b＝　 B．3个 C．2个 D．1个　． 13．（4分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 r＝2，扇形的圆心角 θ＝120°，则该圆锥母线 l 的长为　． 14．（4分）某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达 36万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的 1.5倍，总产量比原计划增加了 9万千克，种植亩数减少了 20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均亩产量为 x 万千克，则改良后平均每亩产量为 1.5x 万千克，根据题意列方程为　　． 15．（4分）如图，直线 l⊥x 轴于点 P，且与反比例函数 y1＝（x＞0）及 y2＝（x＞ 0）的图象分别交于 A、B 两点，连接 OA、OB，已知△OAB 的面积为 4，则 k1﹣k2 ＝　． 16．（4 分）已知一组数据 x1，x2，x3，…，xn 的方差为 2，则另一组数据 3×1，3×2， 33×3，…，3xn 的方差为　　． 17．（4分）如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，且 BA＝3，AC＝4，点 D 是斜边 BC 上的一个动点，过点 D 分别作 DM⊥AB 于点 M，DN⊥AC 于点 N，连接 MN，则线段 MN 的最小值为　． 18．（4分）如图，将从 1开始的自然数按下规律排列，例如位于第 3行、第 4列的数是 12，则位于第 45行、第 7列的数是　．三、解答题（本大题共 8个小题，满分 88分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤） 19．（8 分）计算：（﹣2）﹣1﹣ +cos60°+（）0+82019×（﹣0.125） 2019 ．20．（10分）先化简（1+ ）÷ ，再从不等式组的整数解中选一个合适的 x 的值代入求值． 21．（10分）安顺市某商贸公司以每千克 40元的价格购进一种干果，计划以每千克 60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量 y（千元）与每千元降价 x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利 2090元，则这种干果每千克应降价多少元？ 422．（10分）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到 18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若 ax＝N（a＞0且 a≠1），那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x ＝logaN，比如指数式 24＝16可以转化为对数式 4＝log216，对数式 2＝log525，可以转化为指数式 52＝25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： loga（M•N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：设 logaM＝m，logaN＝n，则 M＝am，N＝an， ∴M•N＝am•an＝am+n，由对数的定义得 m+n＝loga（M•N）又∵m+n＝logaM+logaN ∴loga（M•N）＝logaM+logaN 根据阅读材料，解决以下问题：（1）将指数式 34＝81转化为对数式　（2）求证：loga ＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）（3）拓展运用：计算 log69+log68﹣log62＝　．　； 23．（12分）近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表． 5对雾霾天气了解程度的统计表对雾霾天气了解程度百分比 A．非常了解 B．比较了解 C．基本了解 D．不了解 5% 15% 45% n请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次参与调查的学生共有　　，n＝　　；（2）扇形统计图中 D 部分扇形所对应的圆心角是　（3）请补全条形统计图；　度；（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字 1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平． 24．（12分）（1）如图①，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，点 E 是 BC 的中点，若 AE 是∠BAD 的平分线，试判断 AB，AD，DC 之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长 AE 交 DC 的延长线于点 F，易证△AEB≌△FEC 得到 AB＝ FC，从而把 AB，AD，DC 转化在一个三角形中即可判断． AB，AD，DC 之间的等量关系　　；（2）问题探究：如图②，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，AF 与 DC 的延长线交于点 F，点 E 是 BC 的中点，若 AE 是∠BAF 的平分线，试探究 AB，AF，CF 之间的等量关系，并证明你的结论． 625．（12分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，以 AB 为直径的⊙O 与边 BC，AC 分别交于 D，E 两点，过点 D 作 DH⊥AC 于点 H．（1）判断 DH 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）求证：H 为 CE 的中点；（3）若 BC＝10，cosC＝，求 AE 的长． 26．（14分）如图，抛物线 y＝ x2+bx+c 与直线 y＝ x+3分别相交于 A，B 两点，且此抛物线与 x 轴的一个交点为 C，连接 AC，BC．已知 A（0，3），C（﹣3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴 l 上找一点 M，使|MB﹣MC|的值最大，并求出这个最大值；（3）点 P 为 y 轴右侧抛物线上一动点，连接 PA，过点 P 作 PQ⊥PA 交 y 轴于点 Q，问：是否存在点 P 使得以 A，P，Q 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，请求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． 72019年贵州省安顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题 10个小题，每小题 3分，共 30分） 1．【解答】解：2019的相反数是﹣2019，故选：A． 2．【解答】解：将 960 0000用科学记数法表示为 9.6×106．故选：B． 3．【解答】解：如图所示的立体图形的俯视图是 C．故选：C． 4．【解答】解：A．（a2b）3＝a6b3，故选项 A 不合题意； B．（3a2）3＝27a6，故选项 B 符合题意； C．a6÷a2＝a4，故选项 C 不合题意； D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项 D 不合题意．故选：B． 5．【解答】解：∵m2+1＞0， ∴点 P（﹣3，m2+1）在第二象限， ∴点 P（﹣3，m2+1）关于原点对称点在第四象限，故选：D． 6．【解答】解： ∵∠1+∠3＝90°，∠1＝35°， ∴∠3＝55°， ∴∠2＝∠3＝55°， 8故选：C． 7．【解答】解：选项 A、添加∠A＝∠D 不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；选项 B、添加 AC＝DF 可用 AAS 进行判定，故本选项错误；选项 C、添加 AB＝DE 可用 AAS 进行判定，故本选项错误；选项 D、添加 BF＝EC 可得出 BC＝EF，然后可用 ASA 进行判定，故本选项错误．故选：A． 8．【解答】解：作直径 CD，在 Rt△OCD 中，CD＝6，OC＝2，则 OD＝＝4 ，tan∠CDO＝＝，由圆周角定理得，∠OBC＝∠CDO，则 tan∠OBC＝故选：D．，9．【解答】解：由作法得 AE 垂直平分 CD，即 CE＝DE，AE⊥CD， ∵四边形 ABCD 为菱形， ∴AD＝CD＝2DE，AB∥DE，在 Rt△ADE 中，cosD＝ ∴∠D＝60°，＝， ∴∠ABC＝60°，所以 A 选项的结论正确； ∵S△ABE AB•AE，S△ADE DE•AE，而 AB＝2DE，＝＝∴S△ABE＝2S△ADE，所以 B 选项的结论正确；若 AB＝4，则 DE＝2， ∴AE＝2 ，9在 Rt△ABE 中，BE＝＝2 ，所以 C 选项的结论错误；作 EH⊥BC 交 BC 的延长线于 H，如图，设 AB＝4a，则 CE＝2a，BC＝4a，BE＝2 a，在△CHE 中，∠ECH＝∠D＝60°， ∴CH＝a，EH＝ a， ∴sin∠CBE＝故选：C．＝＝，所以 D 选项的结论正确． 10．【解答】解：①观察图象可知，开口方上 a＞0，对称轴在右侧 b＜0，与 y 轴交于负半轴 c＜0， ∴abc＞0，故正确； ②∵抛物线与 x 轴有两个交点， ∴b2﹣4ac＞0，即 4ac﹣b2＜0，故错误； ③当 x＝﹣1时 y＝a﹣b+c，由图象知（﹣1，a﹣b+c）在第二象限， ∴a﹣b+c＞0，故正确 ④设 C（0，c），则 OC＝|c|， ∵OA＝OC＝|c|，∴A（c，0）代入抛物线得 ac2+bc+c＝0，又 c≠0， ∴ac+b+1＝0，故正确；故正确的结论有①③④三个，故选：B．二、填空题（本大题共 8个小题，每小题 4分，共 32分） 11．【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0，解得 x≥2．故答案为：x≥2． 12．【解答】解：∵|a+1|+ ＝0， 10 ∴，解得 a＝﹣1，b＝2， ∴a+b＝﹣1+2＝1． 13．【解答】解：根据题意得 2π×2＝，解德 l＝6，即该圆锥母线 l 的长为 6．故答案为 6． 14．【解答】解：设原计划平均亩产量为 x 万千克，则改良后平均每亩产量为 1.5x 万千克，依题意，得：故答案为： ﹣＝20．＝20． ﹣15．【解答】解：根据反比例函数 k 的几何意义可知：△AOP 的面积为 k1，△BOP 的面积为 k2， ∴△AOB 的面积为 k1﹣ k1﹣ 2＝4，，2∴∴k1﹣k2＝8，故答案为 8． 16．【解答】解：∵一组数据 x1，x2，x3…，xn 的方差为 2， ∴另一组数据 3×1，3×2，3×3…，3xn 的方差为 32×2＝18．故答案为 18． 17．【解答】解：∵∠BAC＝90°，且 BA＝3，AC＝4， ∴BC＝＝5， ∵DM⊥AB，DN⊥AC， ∴∠DMA＝∠DNA＝∠BAC＝90°， ∴四边形 DMAN 是矩形， ∴MN＝AD， ∴当 AD⊥BC 时，AD 的值最小， 11 此时，△ABC 的面积＝ AB×AC＝ BC×AD， ∴AD＝ ∴MN 的最小值为故答案为：＝，；．18．【解答】解：观察图表可知：第 n 行第一个数是 n2， ∴第 45行第一个数是 2025， ∴第 45行、第 7列的数是 2025﹣6＝2019，故答案为 2019 三、解答题（本大题共 8个小题，满分 88分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤） 19．【解答】解：原式＝﹣ ﹣3+ +1+（﹣0.125×8）2019 ＝﹣3+ ﹣1＝﹣3． 20．【解答】解：原式＝ ×＝，解不等式组得﹣2＜x＜4， ∴其整数解为﹣1，0，1，2，3， ∵要使原分式有意义， ∴x 可取 0，2． ∴当 x＝0 时，原式＝﹣3，（或当 x＝2 时，原式＝﹣ ）． 21．【解答】解：（1）设一次函数解析式为：y＝kx+b 当 x＝2，y＝120；当 x＝4，y＝140； ∴，解得：，∴y 与 x 之间的函数关系式为 y＝10x+100；（2）由题意得：（60﹣40﹣x）（10 x+100）＝2090， 12 整理得：x2﹣10x+9＝0，解得：x1＝1．x2＝9， ∵让顾客得到更大的实惠， ∴x＝9，答：商贸公司要想获利 2090元，则这种干果每千克应降价 9元． 22．【解答】解：（1）4＝log381（或 log381＝4），故答案为：4＝log381；（2）证明：设 logaM＝m，logaN＝n，则 M＝am，N＝an， ∴＝＝am﹣n，由对数的定义得 m﹣n＝loga ，又∵m﹣n＝logaM﹣logaN， ∴loga ＝logaM﹣logaN；（3）log69+log68﹣log62＝log6（9×8÷2）＝log636＝2．故答案为：2． 23．【解答】解：（1）180÷45%＝400，所以本次参与调查的学生共有 400人， n＝1﹣＝5%﹣15%﹣45%＝35%；（2）扇形统计图中 D 部分扇形所对应的圆心角＝360°×35%＝126°，故答案为 400；35%；126；（3）D 等级的人数为 400×35%＝140（人），补全条形统计图为： 13 （4）画树状图为：共有 12种等可能的结果，其中和为奇数的结果有 8种， ∴P（小明去）＝ P（小刚去）＝1﹣ ＝＝∵≠∴这个游戏规则不公平． 24．【解答】解：（1）AD＝AB+DC 理由如下：∵AE 是∠BAD 的平分线 ∴∠DAE＝∠BAE ∵AB∥CD ∴∠F＝∠BAE ∴∠DAF＝∠F ∴AD＝DF， ∵点 E 是 BC 的中点 ∴CE＝BE，且∠F＝∠BAE，∠AEB＝∠CEF ∴△CEF≌△BEA（AAS） ∴AB＝CF ∴AD＝CD+CF＝CD+AB （2）AB＝AF+CF 14 理由如下：如图②，延长 AE 交 DF 的延长线于点 G ∵E 是 BC 的中点， ∴CE＝BE， ∵AB∥DC， ∴∠BAE＝∠G．且 BE＝CE，∠AEB＝∠GEC ∴△AEB≌△GEC（AAS） ∴AB＝GC ∵AE 是∠BAF 的平分线 ∴∠BAG＝∠FAG， ∵∠BAG∠G， ∴∠FAG＝∠G， ∴FA＝FG， ∵CG＝CF+FG， ∴AB＝AF+CF 25．【解答】（1）解：DH 与⊙O 相切．理由如下：连结 OD、AD，如图， ∵AB 为直径， ∴∠ADB＝90°，即 AD⊥BC， ∵AB＝AC， ∴BD＝CD，而 AO＝BO， ∴OD 为△ABC 的中位线， ∴OD∥AC， ∵DH⊥AC， 15 ∴OD⊥DH， ∴DH 为⊙O 的切线；（2）证明：连结 DE，如图， ∵四边形 ABDE 为⊙O 的内接四边形， ∴∠DEC＝∠B， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∴∠DEC＝∠C， ∵DH⊥CE， ∴CH＝EH，即 H 为 CE 的中点；（3）解：在 Rt△ADC 中，CD＝ BC＝5， ∵cosC＝ ∴AC＝5 ＝，，在 Rt△CDH 中，∵cosC＝ ∴CH＝ ∴CE＝2CH＝2 ∴AE＝AC﹣CE＝5 ﹣2 ＝3 ＝，，，．26．【解答】解：（1）①将 A（0，3），C（﹣3，0）代入 y＝ x2+bx+c 得：，解得：，∴抛物线的解析式是 y＝ x2+ x+3；（2）将直线 y＝ x+3表达式与二次函数表达式联立并解得：x＝0或﹣4， 16 ∵A （0，3），∴B（﹣4，1） ①当点 B、C、M 三点不共线时， |MB﹣MC|＜BC ②当点 B、C、M 三点共线时， |MB﹣MC|＝BC ∴当点、C、M 三点共线时，|MB﹣MC|取最大值，即为 BC 的长，过点 B 作 x 轴于点 E，在 Rt△BEC 中，由勾股定理得 BC＝＝，∴|MB﹣MC|取最大值为；（3）存在点 P 使得以 A、P、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似．设点 P 坐标为（x， x2+ x+3）（x＞0）在 Rt△BEC 中，∵BE＝CE＝1，∴∠BCE＝45°，在 Rt△ACO 中，∵AO＝CO＝3，∴∠ACO＝45°， ∴∠ACB＝180°﹣450﹣450＝900，AC＝3 过点 P 作 PQ⊥PA 于点 P，则∠APQ＝90°，，过点 P 作 PQ⊥y 轴于点 G，∵∠PQA＝∠APQ＝90° ∠PAG＝∠QAP，∴△PGA∽△QPA ∵∠PGA＝∠ACB＝90° ∴①当时， △PAG∽△BAC， ∴＝，解得 x1＝1，x2＝0，（舍去） 17 ∴点 P 的纵坐标为 ×12+ ×1+3＝6， ∴点 P 为（1，6）； ②当时， △PAG∽△ABC， ∴＝3，解得 x1＝﹣ （舍去），x2＝0（舍去）， ∴此时无符合条件的点 P 综上所述，存在点 P（1，6）． 18