2019年安顺市初中毕业生学业（升学）考试数学科试题 特别提示： 1.本卷为数学试题单，共 26个题，满分 150分，共 6页。考试时间 120分钟。 2.考试采用闭卷形式，用笔在特制答题卡上答题，不能在本题单上作答。 3.答题时请仔细阅读答题卡上的注意事项，并根据本题单各题的编号在答题卡上找到答题的 对应位置，用规定的笔进行填涂和书写。 一、选择题（本大题 10个小题，每小题 3分，共 30分） 1. 2019的相反数是（ A. －2019 ）11B. 2019 C. －D. 2019 2019 2. 中国陆地面积约为 9600 000 km2，将数字 9600 000用科学记数法表示为（ ）A. 96 ×105 B. 9.6×106 C. 9.6×107 D. 0.96×108 3. 如图，该立体图形的俯视图是（ ）A. B. C. D. 4. 下列运算中，计算正确的是（ ）36A. (a2b)3＝a5b B. (3a2)3 ＝27a C. a6÷a2 ＝a3 D. (a+b)2＝a2+b2 5. 在平面直角坐标系中，点 P (－3，m2+1)关于原点对称点在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝350，则∠2的度数是（ ）A. C. 350， 550， B. 450， D. 650， 第 6 题图 7.如图，点 B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍 无法判定△ABC ≌△DEF的是（ ）1A. C. ∠A＝∠D B. AC＝DF D. BF＝EC AB＝ED 第 7 题图 8.如图，半径为 3的⊙A经过原点 O和点 C (1 , 2 ),B是 y轴左侧⊙A优弧上一点，则 tan∠OBC为（ ）1A. C. B. 2 2 32 2 2D. 349.如图，在菱形 ABCD中，按以下步骤作图： 第 8 题图 1①分别以点 C和点 D为圆心，大于 CD的长为半径作弧，两弧相交于 M、N两点； 2②作直线 MN,且 MN恰好经过点 A，与 CD交于点 E，连接 BE.则下列说法错误的是（ A. ∠ABC＝600， ）B. S△ABE＝2 S △ADE C. 若 AB＝4，则 BE＝ 4 7 21 第 9 题图 D. sin∠CBE＝ 14 10. 如图，已知二次函数 y＝ax2+bx+c的图象与 x轴分别交于 A、B两点，与 y轴交 于 C点，OA＝OC则由抛物线的特征写出如下结论： ①abc>0; ② 4ac－b2>0; ③a－b+c >0; ④ ac+b+1＝0. 第 10 题图 二、填空题（本大题共 8个小题，每小题 4分，共 32分） 11. 函数 y＝ x 2 自变量 x的取值范围为___________. 12. 若实数 a、b满足|a+1|+ b 2 ＝0,则 a+b＝___________. 13.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 r＝2,扇形的圆心角θ＝1200，则该圆锥母线 l的长为___________. 14. 某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达 36万千克，为了满足市 场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的 1.5倍，总产量 比原计划增加了 9万千克，种植亩数减少了 20亩，则原计划和改良后平均每亩产量 各多少万千克？设原计划平均亩产量为 x万千克，则改良后平均每亩产量为 1.5 x 第 13 题图 2万千克，根据题意列方程为___________. k1 k2 15. 如图，直线 l⊥x轴于点 P，且与反比例函数 y1＝ (x>0)及 y2＝ (x>0)的图象分别交于 A、B两点， xx第 15 题图 连接 OA、OB，已知△OAB的面积为 4，则 k1－k2＝___________. 16. 已知一组数据 x1 ,x2 ,x3, …, xn的方差为 2， 则另一组数据 3×1 ,3×2 ,3×3, …, 3xn的方差为__________. 17.如图，在 Rt△ABC中，∠BAC＝900，且 BA＝3，AC＝4，点 D是斜边 BC上的一个 动点，过点 D分别作 DM⊥AB于点 M, DN⊥AC于点 N,连接 MN,则线段 MN的最小值为 __________. 第 17 题图 18. 如图，将从 1开始的自然数按下规律排列，例如位于第 3行、第 4行的数是 12，则位于第 45行、第 7列的数是__________. 第 18 题图 三、解答题（本大题共 8个小题，满分 88分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤） 19.（本题 8分） 计算：（－2）－1 － 9 +cos600+( 2019 2018 )0+82019×(－0.125)2019. 20.(本题 10分) 先化简（1+ x2 1 x2 6x 9 2 2x 4 ）÷ ，再从不等式组 的整数解中选一个合适的 x的值 3x 2x 4 x 3 代入求值. 321.（本题 10分） 安顺市某商贸公司以每千克 40元的价格购进一种干果，计划以每千克 60元的价格销售，为了让顾客 得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量 y（千元）与每千元降价 x（元）（0<x <20）之间 满足一次函数关系，其图象如图所示： （1）求 y与 x之间的函数关系式; (2)商贸公司要想获利 2090元，则这种干果每千克应降价多少元？ 第 21 题图 22. （本题 10分） 阅读以下材料： 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Nplcr,1550-1617年）, 纳皮尔发明对数是在指数书写方式 之前，直到 18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr,1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系. 对数的定义：一般地，若 ax ＝N (a>0且 a≠1),那么 x叫做以 a为底 N的对数，记作 x＝logaN,比如 指数式 24＝16可以转化为对数式 4＝log216，对数式 2＝log525,可以转化为指数式 52＝25. 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： loga（M•N）＝logaM + logaN (a>0, a≠1, M>0, N>0), 理由如下： 设 logaM＝m, logaN＝n ,则 M＝am, N＝an, ∴ M•N＝am •an＝am+n ,由对数的定义得 m+n＝loga（M•N） 又∵m+n＝logaM + logaN ∴loga（M•N）＝logaM + logaN 根据阅读材料，解决以下问题： （1）将指数式 34＝81转化为对数式__________； M（2）求证：loga ＝logaM － logaN (a>0, a≠1, M >0, N>0), N（3）拓展运用：计算 log69 + log68 －log62＝_________. 23.（本题 12分） 近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霾天 气得到了较大改善.为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结 果共分为四个等级：A.非常了解；B.比较了解 C.基本了解；D.不了解.根据调查统计结果，绘制了如图所 示的不完整的三种统计图表. 对雾霾天气了解程度的条形统计图 对雾霾天气了解程度的统计表 对雾霾天气了解程度的扇形统计图 4对雾霾天气了解程 百分比 度D5% A. 非常了解 B. 比较了解 C. 基本了解 D. 不了解 A 5% C 45% 15% B45% n图 1 表 1 请结合统计图表，回答下列问题： （1）本次参与调查的学生共有_________，n＝_________； （2）扇形统计图中 D部分扇形所对应的圆心角是________度； （3）请补全条形统计图； （4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选 一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字 1，2，3，4， 然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机 摸出一个球.若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去.请用树状图或列表法说明这个游 戏规则是否公平. 24.（本题 12分） （1）如图①，在四边形 ABCD 中，AB∥CD,点 E 是 BC 的中点，若 AE 是∠BAD 的平分线，试判断 AB,AD,DC之间的等量关系. 解决此问题可以用如下方法：延长 AE交 DC的延长线于点 F，易证△AEB≌△FEC得到 AB＝FC，从而 把 AB,AD,DC转化在一个三角形中即可判断. AB, AD, DC之间的等量关系________________________; （2）问题探究：如图②，在四边形 ABCD中，AB∥CD,AF与 DC的延长线交于点 F，点 E是 BC的中 点，若 AE是∠BAF的平分线，试探究 AB,AF,CF之间的等量关系，并证明你的结论. 25. （本题 12分） 如图，在△ABC中，AB＝AC,以 AB为直径的⊙O与边 BC,AC分别交于 D,E两点，过点 D作 DH⊥AC于 点 H. (1)判断 DH与⊙O的位置关系，并说明理由； 5（2）求证：点 H为 CE的中点； 5（3）若 BC＝10,cosC＝ ,求 AE的长. 5第 25 题图 26. （本题 14分） 11如图，抛物线 y＝ x2+bx+c与直线 y＝ x+3分别相交于 A, B两点，且此抛物线与 x轴的一个交 2点为 C，连接 AC, BC. 已知 A(0,3),C(－3,0). 2（1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线对称轴 l上找一点 M，使|MB－MC|的值最大，并求出这个最大值； （3）点 P为 y轴右侧抛物线上一动点，连接 PA,过点 P作 PQ⊥PA交 y轴于点 Q，问：是否存在点 P 使得以 A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点 P的坐标；若还在存在， 请说明理由. 第 26 题图 2019年贵州省安顺市中考数学评分意见及 评分意见 初中毕业生学业（升学）考试是义务教育阶段的终结性考试。考试的目的是全面、准确地反映初 中毕业生在学科学习目标方面所达到的水平。考试结果既是衡量学生是否达到毕业标准的主要依据，也是 6作为上一级学校招生录取的重要依据之一。 评卷是考试的重要环节，在评卷工作中要处理好评价标准的统一性和学生答案多样性问题。统一性 是反映学科学习目标应达到的基本水平，学生答案鑫样性反映学生个体的差异，在保证考试应达到的基本 要求的前提下，应充分关注学生的个性表现。因此，在评卷过程中应注意： 1.开始评卷时先试评一定数量的试卷，整体把握学生答题情况，在此基础上对试题答案的评分标准 进行统一，做到每题“一把尺子量到底”。 2.主观性试题要尽量避免评卷人个体主观因素的影响，采用集体协商的方法以达成共识。 3.开放性试题包括试题条件开放、过程开放和结果（论）开放，课程目标是把握开放度的主要依据。 4.参考答案是按照课程目标为评卷提供解题思路的一个参考，一是唯一和绝对的标准。当学生有它 解题方法和思路时，只要符合课程目标，可参照参考答案中的评分要求评分。 参考答案 一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30分） 1．A． 2． B． 3. C． 4. B． 5． D. 6．C. 7.A． 8． D. 9．C. 10．B. 二、填空题 36 36 9 36 45 20 20 11．x≥2. 15．8. 12． 1. 13．6. 14． 或（ ） . x1.5x x1.5x 12 16．18. 17． （或 2.4 ）18．2019. 5三、解答题（本大题共 8个小题，满分 88分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤） 1119．（8分）解：原式＝－ －3+ +1－1 …………………………………………………………（5分） 22＝－3 …………………………………………………………（8分） x 3 2 (x 3)2 x 3 (x 1)(x 1) 20．（10分）解：原式＝ ………………………………………………（4分） (x 3) x 1 ＝…………………………………………………………（6分） 2x 4 解不等式组 得－2<x<4 ……………………………………………………（8分） ………………………………………………（9分） 3x 2x 4 ∴其整数解为－1， 0 ， 1， 2， 3 ∵要使原分式有意义， 7∴x可取 0 ，2. ∴当 x＝0 时，原式＝－3 ……………………………………………………（10分） 13（或当 x＝2 时，原式＝－ ）21．（10分）解：（1）设一次函数解析式为： y＝kx+b 当 x＝2, y＝120 当 x＝4, y＝140 2k b 120 4k b 140 ∴∴……………………………………………………（2分） ……………………………………………………（4分） k 10 b 100 ∴y＝10x+100 （2） 由题意得： （60－40－x）(10 x+100 ) ＝2090 (或（20－x）(10 x+100 ) ＝2090) ……………………（6分） x2－10x+9＝0 解得：x1＝1. x2＝9 ∵让顾客得到更大的实惠 ∴x＝9 ……………………………………………………（9分） 答：商贸公司要想获利 2090元，则这种干果每千克应降价 9元. …………………………（10分） 22．（10分）解：（1）4= log381（或 log381=4） …………………………………………（3分） （2） 证明：设logaM＝m, logaN＝n ,则 M＝am, N＝an, ………………………（4分） am MNM∴＝＝am－n,由对数的定义得 m－n＝loga ……………………………（5分） an N又∵m－n＝logaM －logaN …………………………………………（6分） …………………………………………（7分） M∴loga ＝logaM －logaN N（3） 2. （ 或写成log636给 2分） …………………………………………（10分） 23．（10分）解： (1) 400. …………………………………………（1分） …………………………………………（2分） …………………………………………（4分） 35% (2) 126； 8（3）如图 ……………………… ……………（6分） (4) 解： 开始 第一次 1233426第二次 46147234512137两次和 3435455（两次之和可写可不写） 共有 12种等可能的结果，其中和为奇数的结果有 8种 ………………………………（9分） 823∴P(小明去)＝ ＝…………………………………………（10分） …………………………………………（11分） …………………………………………（12分） 12 2313∴P(小刚去)＝1－ ＝2313∵≠∴不公平. 24．（12分） （1） AD＝AB+DC (2) AB＝AF+CF …………………………………………（3分） …………………………………………（4分） 证明：如图②，延长 AE交 DF的延长线于点 G …………………………………………（5分） ∵E是 BC的中点， ∴CE＝BE， 9∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠G. 在△AEB和△GEC中 BAE G AEB GEC BE CE ∴△AEB≌△GEC ∴AB＝GC. …………………………………………（10分） ∵AE是∠BAF的平分线 ∴∠BAG＝∠FAG, ∵∠BAG∠G, ∵CG＝CF+ FG, ∴AB＝AF+CF ∴∠FAG＝∠G, ∴FA＝FG, …………………………………………（12分） 25．（12分） （1）解：DH与⊙O相切.理由如下： 连接 OD ∵OB＝OD ∴∠B＝∠ODB， ∵AB＝AC ∴∠B＝∠C， ∴∠ODB＝∠C， ∴OD∥AC ∵DH⊥AC ∴OD⊥DH ∵OD是⊙O半径. ∴DH与⊙O相切. ……………………………… …………………………………………（8分） (3)连接 AD ∵AD是⊙O的直径 ∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC 11∵AB＝AC ∴DC＝ BC＝ ×10＝5 2210 DC AC 5∵在 Rt△ADC中 cosC＝ ＝＝∴AC＝ ∴HC＝ 5 5 55HC CD 5∵在 Rt△DHC中 cosC＝ ∵点 H为 CE的中点 5∴CE＝2CH＝2 5∴AE＝AC－CE＝3 ……………………………… ………………………………………（12分） 5126．(14分)解：（1）①将 A(0,3),C(－3,0)代入 y＝ x2+bx+c得 2c 3 52c 3 b 解得 9 3b c 0 2 15∴抛物线的解析式是 y＝ x2+ x+3 ……………………………………………………………（4分） 221y x 3 x 0 x 4 2112（2）由 解得 ，5y1 3 y2 1 y x2 3 22∵A (0,3),∴B(－4,1) ①当点 B、C、M三点不共线时， |MB－MC|< BC ②当点 B、C、M三点共线时， |MB－MC|＝BC ∴当点、C、M三点共线时，|MB－MC|取最大值，即为 BC的长， 过点 B作 x轴于点 E，在 Rt△BEC中，由勾股定理得 BC＝ BE2 CE2 ＝ 2 ∴|MB－MC|取最大值为 2…………………… ………………………………………（8分） （3）存在点 P使得以 A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似. 125设点 P坐标为（x, x2 x 3） (x>0) 2在 Rt△BEC中，∵BE＝CE＝1, ∴∠BCE＝450， 在 Rt△ACO中，∵AO＝CO＝3, ∴∠ACO＝450， ∴∠ACB＝1800－450－450＝900， AC＝3 2 . 过点 P作 PQ⊥PA于点 P，则∠APQ＝900 ……………………………………（10分） 11 过点 P作 PQ⊥y轴于点 G，∵∠ PQA＝∠APQ＝900 ∠ PAG＝∠QAP, ∴△PGA∽△QPA ∵∠ PGA＝∠ACB＝900 PG BC ＝AG AC 1∴①当 ＝时，△PAG∽△BAC 3×1∴1253×2 x 3 3 2解得 x1＝1, x2＝0, (舍去) 15∴点 P的纵坐标为 ×12+ ×1+3＝6, ∴点 P为（1，6）………………………………（12分） 22PG AC ＝AG BC ②当 ＝3时，△PAG∽△ABC x 3 ∴125×2 x 3 3 213 解得 x1＝－ (舍去), x2＝0(舍去), 3∴此时无符合条件的点 P 综上所述，存在点 P（1，6） …………………… ………………………………………（14分） 12 13
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