2019 新疆维吾尔自治区、新疆建设兵团中考数学 一、选择题 1. A. -2 的绝对值是（） 12B. C. ±2 D. 2-2 A【答案】 【解析】 【分析】 根据绝对值的性质进行解答即可 【详解】解：﹣2 的绝对值是：2． 故选：A． 【点睛】此题考查绝对值，难度不大 2. 下列四个几何体中，主视图为圆的是 A. B. C. D. D【答案】 【解析】 【分析】 先分析出四种几何体的主视图的形状，判断即可. 【详解】解：A．主视图为正方形，不合题意； B．主视图为长方形，不合题意； C．主视图为三角形，不合题意； D．主视图为圆，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查简单几何体的三视图，熟知主视图是从正面看得到的是解题关键. 3. 如图，AB//CD，∠A=50°，则∠1 的度数是（） A. B. C. D. 150° 40° 50° 130° C【答案】 【解析】 【分析】 根据平行线的性质得出∠2＝∠A，即可解答. 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠2＝∠A＝50°， ∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣50°＝130°， 故选：C． 【点睛】此题考查平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题关键. 4. 下列计算正确的是（） 22ab 4a2b2 a2 a3 a6 x2 3×2 4×4 -6a6 2a2 3a3 D. A. B. C. B【答案】 【解析】 【分析】 根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，进行解答即可. 【详解】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误； B、（﹣2ab）2＝4a2b2，正确； C、x2+3×2＝4×2，故此选项错误； D、﹣6a6÷2a2＝﹣3a4，故此选项错误； 故选：B． 【点睛】此题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，掌握运算法则是解题关 键. 5. 甲、乙两人连续 5 次射击成绩如图所示，下列说法中正确的是（） A. B. D. 甲的成绩更稳定 乙的成绩更稳定 C. 甲、乙的成绩一样稳定 无法判断谁的成绩更稳定 B【答案】 【解析】 【分析】 根据折线图中的数据可知，乙的波动程度较小，所以更加稳定. 的【详解】解：由折线图可知，乙与其平均值 波动程度较小，所以稳定性更好． 故选：B． 【点睛】此题考查折线统计图与方差的意义，解题关键在于看懂图中数据. k 1 x2 x 1 0 6. 若关于 x 的一元二次方程 有两个实数根，则 k 的取值范围是（） 55455A. k B. k＞ C. k＜ 且k 1 D. k 且k 1 444D【答案】 【解析】 【分析】 运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答 【详解】解：∵关于 x 的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0 有两个实数根， k 1≠0 =12 -4（k 1)1 0 ∴，5解得：k≤ 且 k≠1． 4故选：D． 【点睛】此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键 7. 在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛 36 场，设有 x 个队参赛，根据题意，可 列方程为（） 112A. C. x x1 36 B. D. x x1 36 2x x1 36 x x1 36 A【答案】 【解析】 【分析】 共有 x 个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但 2 队之间只有 1 场比赛，根据共安排 36 场比赛，列方 程即可． 【详解】解：设有 x 个队参赛，根据题意，可列方程为： 1x（x﹣1）＝36， 2故选：A． 【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系. 8. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，以点 B 为圆心，适当长为半径的画弧，分别交 BA，BC 于点 1M、N；再分别以点 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 BP 交 AC 于点 D， 2则下列说法中不正确的是（） 1CD= BD 2SCBD : SABD 1:3 A. B. C. D. BP 是∠ABC 的平分线 AD=BD C【答案】 【解析】 【分析】 A、由作法得 BD 是∠ABC 的平分线，即可判定； B、先根据三角形内角和定理求出∠ABC 的度数，再由 BP 是∠ABC 的平分线得出∠ABD＝30°＝∠A,即可判 定； C，D、根据含 30°的直角三角形，30°所对直角边等于斜边的一半，即可判定. 【详解】解：由作法得 BD 平分∠ABC，所以 A 选项的结论正确； ∵∠C＝90°，∠A＝30°， ∴∠ABC＝60°， ∴∠ABD＝30°＝∠A， ∴AD＝BD，所以 B 选项的结论正确； 1∵∠CBD＝ ∠ABC＝30°， 2∴BD＝2CD，所以 D 选项的结论正确； ∴AD＝2CD， ∴S△ABD＝2S△CBD，所以 C 选项的结论错误． 故选：C． 【点睛】此题考查含 30°角的直角三角形的性质，尺规作图（作角平分线），解题关键在于利用三角形内 角和进行计算. 9. 如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 是 BC 的中点，AE 与 BD 交于点 P，F 是 CD 上的一点，连接 AF 分别交 BD，DE 于点 M，N，且 AF⊥DE，连接 PN，则下列结论中: 32 65 15 S 4SFDM ①；② ；③tan∠EAF= ；④ 正确的是（） PMN∽DPE. PN ABM 4A. B. C. D. ②③④ ①②③ ①②④ ①③④ A【答案】 【解析】 【分析】 利用正方形的性质，得出∠DAN＝∠EDC，CD＝AD，∠C＝∠ADF 即可判定△ADF≌△DCE（ASA），再证 明△ABM∽△FDM，即可解答①；根据题意可知：AF＝DE＝AE＝ ，再根据三角函数即可得出③；作 5234 58 5 4 5 15 PH⊥AN 于 H．利用平行线的性质求出 AH＝ ，即可解答②；利用相似三角形的判 , HN 515 定定理，即可解答④ 【详解】解：∵正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 是 BC 的中点， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠ABC＝∠C＝∠ADF＝90°，CE＝BE＝1， ∵AF⊥DE， ∴∠DAF+∠ADN＝∠ADN+∠CDE＝90°， ∴∠DAN＝∠EDC， ∠ADF=∠C AD CD 在△ADF 与△DCE 中， ，∠DAF=∠CDE ∴△ADF≌△DCE（ASA）， ∴DF＝CE＝1， ∵AB∥DF， ∴△ABM∽△FDM， 2SABM SFDM AB DF 4 ，∴∴S△ABM＝4S△FDM；故①正确； 根据题意可知：AF＝DE＝AE＝ ，5121∵×AD×DF＝ ×AF×DN， 22 5 ∴DN＝ ∴EN＝ ，53 5 54 5 5，AN＝ ，EN AN 3∴tan∠EAF＝ ，故③正确， 4作 PH⊥AN 于 H． ∵BE∥AD， PA AD 2 ，∴PE BE 2 5 ∴PA＝ ，3∵PH∥EN， AH PA 23∴，AN AE 24 58 5 4 5 ∴AH＝ , HN ，3515 15 6 5 15 ∴PH= PA2 AH 2 2 65 ∴PN＝ PH 2 HN2 ，故②正确， 15 ∵PN≠DN， ∴∠DPN≠∠PDE， ∴△PMN 与△DPE 不相似，故④错误． 故选：A． 【点睛】此题考查三角函数，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质难度较 大，解题关键在于综合掌握各性质 二、填空题 10. _________ .526 000 用科学计数法表示为 5【答案】 5.2610 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为 a×10 n 的形式．其中 1≤|a|＜10，n 为整数，确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时， 小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10 时，n 是正数；当原数的绝 对值＜1 时，n 是负数 【详解】解：将 526000 用科学记数法表示为 5.26×105． 故答案为：5.26×105 【点睛】此题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题关键. 11. 五边形的内角和为 _____________ 度【答案】540 【解析】 【分析】 的根据多边形 内角和公式（n﹣2）•180°计算即可． 【详解】解：（5﹣2）•180°＝540°． 故答案为：540． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键，是基础题． a2 b2 12. 计算： ____________ a b ab 【答案】 【解析】 【分析】 ab 按照同分母分式的减法法则计算即可. a2 b2 (a b)(a b) 【详解】原式= . a b a b a b 【点睛】此题考查同分母分式的减法法则和平方差公式，解题关键在于掌握运算法则 13. ____________ 同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于 5 的概率是 1【答案】 6【解析】 【分析】 画树状图展示所有 36 种等可能的结果数，再找出“两枚骰子点数之和小于 5”的结果数，然后根据概率公式 求解. 【详解】解：画树状图为： 共有 36 种等可能的结果数，其中两枚骰子点数的和是小于 5 的结果数为 6， 1∴两枚骰子点数之和小于 5 的概率是 ，61故答案为： ．6【点睛】此题考查列表法与树状图法求概率，解题关键在于画出树状图. 14. 如图，在△ABC 中，AB=AC=4，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 30°，得到△ACD，延长 AD 交 BC 的延长 __________ 线于点 E，则 DE 的长为 【答案】 2 3 2 【解析】 【分析】 过点 C 作 CH⊥AE 于 H 点，利用旋转的性质可得∠E＝45°，再利用等腰直角三角形的性质和勾股定理求出 HD＝4﹣2 和 EH＝CH＝2，即可解答. 3【详解】解：根据旋转过程可知：∠CAD＝30°＝∠CAB，AC＝AD＝4． ∴∠BCA＝∠ACD＝∠ADC＝75°． ∴∠ECD＝180°﹣2×75°＝30°． ∴∠E＝75°﹣30°＝45°． 过点 C 作 CH⊥AE 于 H 点， 1在 Rt△ACH 中，CH＝ AC＝2，AH＝2 ．32∴HD＝AD﹣AH＝4﹣2 ．3在 Rt△CHE 中，∵∠E＝45°， ∴EH＝CH＝2． ∴DE＝EH﹣HD＝2﹣（4﹣2 ）＝2 ﹣2． 33故答案为 2 ﹣2． 3【点睛】此题考查旋转的性质、等腰三角形的性质以及含特殊角的直角三角形的性质，解题关键在于做 出辅助线. kx15. y 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数 y= -2x 和反比例函数 的图象交于 A（a,-4）,B ky 两点。过原点 O 的另一条直线 l 与双曲线 交于点 P,Q 两点（P 点在第二象限），若以点 A,B,P,Q 为顶 x_______ 点的四边形面积为 24，则点 P 的坐标是 【答案】P（﹣4，2）或 P（﹣1，8）． 【解析】 【分析】 根据题意先求出点 A（2，﹣4），利用原点对称求出 B（﹣2，4），再把 A 代入代入反比例函数得出解析式， 1414利用原点对称得出四边形 AQBP 是平行四边形，S△POB＝S 平行四边形 AQBP ×＝×24＝6，设点 P 的横坐标为 m （m＜0 且 m≠﹣2），得到 P 的坐标，根据双曲线的性质得到 S△POM＝S△BON＝4，接着再分情况讨论：若 m＜ ﹣2 时，可得 P 的坐标为（﹣4，2）；若﹣2＜m＜0 时，可得 P 的坐标为（﹣1，8）. 【详解】解：∵点 A 在正比例函数 y＝﹣2x 上， ∴把 y＝﹣4 代入正比例函数 y＝﹣2x， 解得 x＝2，∴点 A（2，﹣4）， ∵点 A 与 B 关于原点对称， ∴B 点坐标为（﹣2，4）， ky 把点 A（2，﹣4）代入反比例函数 ，得 k＝﹣8， x8∴反比例函数为 y＝﹣ ，x∵反比例函数图象是关于原点 O 的中心对称图形， ∴OP＝OQ，OA＝OB， ∴四边形 AQBP 是平行四边形， 1414∴S△POB＝S 平行四边形 AQBP ×＝×24＝6， 设点 P 的横坐标为 m（m＜0 且 m≠﹣2）， 8得 P（m，﹣ ）， m过点 P、B 分别做 x 轴的垂线，垂足为 M、N， ∵点 P、B 在双曲线上， ∴S△POM＝S△BON＝4， 若 m＜﹣2，如图 1， ∵S△POM+S 梯形 PMNB＝S△POB+S△POM ，∴S 梯形 PMNB＝S△POB＝6． 128∴（4﹣ ）•（﹣2﹣m）＝6． m∴m1＝﹣4，m2＝1（舍去）， ∴P（﹣4，2）； 若﹣2＜m＜0，如图 2， ∵S△POM+S 梯形 BNMP＝S△BOP+S△BON ∴S 梯形 BNMP＝S△POB＝6． ，128∴（4﹣ ）•（m+2）＝6， m解得 m1＝﹣1，m2＝4（舍去）， ∴P（﹣1，8）． ∴点 P 的坐标是 P（﹣4，2）或 P（﹣1，8）， 故答案为 P（﹣4，2）或 P（﹣1，8）． 【点睛】此题考查一次函数和反比例函数的综合，解题关键在于做出辅助线，运用分类讨论的思想解决 问题. 三、解答题 120-1 16. （-2）- 9（ 2-1）（ ） 计算： 3【答案】5 【解析】 【分析】 按照乘方，算术平方根，零指数幂，负整数指数幂的性质化简，进行计算即可解答 【详解】解：原式 4 3 1 3 5 【点睛】此题考查算术平方根，零指数幂，负整数指数幂，解题关键在于掌握运算法则 2x 3(x 2)＜4,① 17. 解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来。 x 3 2x 5 ＜ 3;② 23【答案】 【解析】 【分析】 1 x 2 分别求出不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示出来即可 【详解】解：解不等式①得： x 2 解不等式②得： x>1 不等式组的解集是 .1 x 2 不等式组的解集在数轴上表示为 【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，掌握不等式组的解法是解题关键 18. 某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼额时间，从该校九年级学生中随机抽取 20 名学生进行调查，得 到如下数据（单位：分钟）： 30 60 70 10 30 115 70 60 75 90 15 70 40 75 105 80 60 30 70 45 对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二： 表一 时间 t（单位：分钟） 0 t 30 30 t 60 60 t 90 90 t 120 人数 2a10 b表二 平均数 中位数 众数 60 cd根据以上提供信息，解答下列问题： （1）填空 ①a= ②c= b= d= （2）如果该校现有九年级学生 200 名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以 上的学生人数。 【答案】（1）① b 3 ②c 65 d 70 （2）. 该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水 a 5 平及以上的学生约有 130 人 【解析】 【分析】 （1）利用题中的数据可求出 a,b 和中位数，众数 （2）求出到达平均时间的人数除以总人数乘以 200 即可解答 【详解】（1）① a 5 b 3 60 70 c 65 ②2d 70 10 3 20 200 130 （2） （人）. 答:该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生约有 130 人 【点睛】此题考查中位数，众数，平均数，解题关键在于根据题中数据进行计算. 19. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 CD 的中点，连接 OE.过点 C 作 CF//BD 交 OE 的延长线于点 F，连接 DF. 求证：（1）△ODE≌△FCE; （2）四边形 OCFD 是矩形。 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析 【解析】 【分析】 （1）根据题意得出 （2）由（1）可得到 形. ，DE CE ，根据 AAS 即可证明； ，即可证明平行四边形 OCFD 是矩 DOE CFE ，再根据菱形的性质得出 OD FC DOC 90 【详解】证明：（1）CF∥BD ，DOE CFE ，.E 是 CD 中点， ，DE CE 又DEO CEF (AAS) ODE FCE （2） ，ODE FCE OD FC ，.CF∥BD ，四边形 OCFD 是平行四边形， 平行四边形 ABCD 是菱形， DOC 90 .平行四边形 OCFD 是矩形. 【点睛】此题考查矩形的判定和全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，解题关键在于利用全等三 角形的性质进行解答. 20. 如图，一艘海轮位于灯塔 P 的东北方向，距离灯塔 80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到 达位于灯塔 P 的南偏东 30°方向上的 B 处。 （1）求海轮从 A 处到 B 处的途中与灯塔 P 之间的最短距离（结果保留根号）； （2）若海轮以每小时 30 海里的速度从 A 处到 B 处，试判断海轮能否在 5 小时内到达 B 处，并说明理由。 （参考数据： ）2 1.41，3 1.73，6 2.45 5；（2）海轮不能在 小时内到达 B . 处【答案】（1） 40 2 【解析】 【分析】 （1）过点 P 作 PC AB，垂足为点 C ，根据题意得出 可解答. ，AP 80 海里，再利用三角函数即 APC 45 （2）由题意可得 .，再根据特殊角的三角函数求出 BC,AC 的值，即可解答. CPB 60 【详解】解（1）过点 P 作 PC AB，垂足为点 C 由题意得， ，AP 80海里. APC 45 在中， （海里）. RtAPC PC AP cos45 40 2 海轮从 A 处到 B 的途中与灯塔 P 之间的最短距离为 海里. . 40 2 （2）由题意得， .CPB 60 在在RtPCB 中， .BC PC tan60 40 6 中， .RtAPC AC AP sin 45 40 2 . AB AC BC 40 2 40 6154.4 154.4 5.15 5 .. 30 海轮不能在 5 小时内到达 B 处. 【点睛】此题考查解直角三角形的实际应用，解题关键在于三角函数的灵活运用. 21. 某水果店以每千克 8 元的价格收购苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果以每千克降价 4 元销 售，全部售完。销售金额 y（元）与销售量 x（千克）之间的关系如图所示。请根据图象提供的信息完成下 列问题： （1）降价前苹果的销售单价是 元/千克； （2）求降价后销售金额 y（元）与销售量 x 千克之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）该水果店这次销售苹果盈利多少元？ 3 360 . ；（ ）元 40„ x„ 50 【答案】（1）16；（2） 【解析】 【分析】 （1）根据图像中的数据即可解答； （2）先根据图象求出降价后销售的千克数，设降价后销售金额 y（元）与销售量 x（千克）之间的函数解析 式是 y＝kx+b，该函数过点（40，640），（50，760），用待定系数法即可解答； （3）利用总销售额减去成本即可解答. 【详解】解：（1）由图可得， 降价前苹果的销售单价是：640÷40＝16（元/千克）， 故答案为：16； （2）降价后销售的苹果千克数是：（760﹣640）÷（16﹣4）＝10， 设降价后销售金额 y（元）与销售量 x（千克）之间的函数解析式是 y＝kx+b，该函数过点（40，640）， （50，760）， 40k b 640 50k b 760 k 12 ∴，解得 ，b 160 即降价后销售金额 y（元）与销售量 x（千克）之间的函数解析式是 y＝12x+160（40＜x≤50）； （3） 760 508 360 （元） 该水果店这次销售苹果盈利了 360 元. 【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题关键在于从图像中获取信息并利用待定系数法求解. 22. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切与点 C，与 AB 的延长线交于点 D，CE⊥AB 于点 E。 （1）求证：∠BCE=∠BCD； （2）若 AD=10，CE=2BE，求⊙O 的半径。 15 【答案】（1）详见解析；（2） 4【解析】 【分析】 （1）连结 OC，AC，利用切线的性质得到 ，再利用同角的余角相等得出 ，ACO BCD BCE A 即可解答； （2）作 BF CD 于点 F，得 BFD ~ CED ,再由（1）得 再利用对应边成比例即可解答 ，推出CD=2BD ，得到 ，CBD ~ ACD BE=BD 【详解】证明：（1）连结 OC，AC AB 是直径， ACB 90 ACO OCB 90 O 又CD 是 的切线， ，OCD 90 .OCB BCD 90 ACO BCD ，，CE AB CEB 90 ，BCE ABC 90 .A ABC 90 ，.BCE A OA OC ，A ACO BCD ..BCE ACO BCE BCD （2）作 BF CD 于点 F，得 BFD ~ CED .由（1）得 .BE=BD CE 2BE ，BD BF BE 12.CD CE CE CD=2BD 即.BCD A ，CDB ADC ，CBD ~ ACD ，BD CD .CD AD AD 10 ，5BD ，215 AB OA O ，215 .415 4的半径为 .【点睛】此题考查切线的性质，三角形相似的判定与性质，角平分线的性质等，解题关键在于作出常用辅 助线利用相似三角形的性质解答. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y ax2 bx c经过 A（-1,0）B（4，0），C（0，4）三点。 23. （1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； 15 （2）将（1）中的抛物线向下平移 个长度单位，再向左平移h(h＞0)个长度单位，得到新抛物线。若新抛 4¢D在△ABC 内，求 h 的取值范围； 物线的顶点 （3）点 P 为线段 BC 上的一动点（点 P 不与点 B,C 重合），过点 P 作 x 轴的垂线交（1）中的抛物线于点 Q，当△PQC 与△ABC 相似时，求△PQC 的面积。 3 25 ,15 8576 605 的面积为 或 .PQC 0 h 【答案】（1） ；（2） ；（3） 2 4 125 128 【解析】 【分析】 （1）把 ，，代入 y ax2 bx c中求出抛物线解析式，然后配方求出顶点坐标即 A( 1,0) B(4,0) C(0,4) 可； 2 3252352，得到顶点 的坐标为 ，然后分 h, （2）根据二次函数平移的性质得到 y x h D253532情况讨论当 在直线 BC 上时， ，解得 h=0 ；当 在直线 AC 上时， ， h 4 4 h 4 DD22215 h 解得 ，即可解答； 8（3）由题意可得 CPQ BPM OBC 45 ，再根据 A,B,C 的坐标设 ，则 P(m, m+4) Q m,m2 3m 4 ，得到 PQ m2 4m ，，根据题意可知点 P 与点 B 是对应点，再分情 CP 2m 576 125 605 ABC ~ CPQ ABC ~ QPC SS况讨论：当 时， ；当 时， .PQC PQC 128 代入 y ax2 bx c中，得： A( 1,0) B(4,0) C(0,4) 【详解】解：（1）把 ，，a b c 0 a 1 b 3 16a 4b c 0 ，解得 .c 4 c 4 2抛物线的解析式为 y x 3x 4 222 32323225 4 y x2 3x 4 x .3 25 ,顶点 D 的坐标是 ；2 4 23225 415 h(h>0) 个单位长度得抛物线 （2）将抛物线 向下平移 个单位长度，再向左平移 4y x 2 35y x h .22352新抛物线的顶点 的坐标是 . h, D2y= x+4 y=4x+4 .由题意得：直线 BC 的解析式为 ，直线 AC 的解析式为 325253 h, h, h 4 当顶点 直线 BC 上时， ，解得 h=0 .在22325252315 8 4 h 4 h 当顶点 在直线 AC 上时， ，解得 .215 新抛物线的顶点 在 内，h 的取值范围是 .0 h ABC D8（3）如图，直线 PQ 交 x 轴于点 M， B(4,0) C(0,4) ，OB OC 4 .BOC 90 ，OBC OCB 45 .PQ x 轴PMB 90 .CPQ BPM OBC 45 A(1,0) B(4,0) C(0,4) .，，， AB 5 ，.BC 4 2 P(m, m+4) Q m,m2 3m 4 设，则 PQ m2 4m ， .CP 2m ， 点P 与点 B 是对应点. 由题意得， ，BAC 45 ACB 45 AB BC ABC ~ CPQ ①当 时， ，CP PQ 54 2 m2 4m .2m 12 .m m 0 （舍）或 596 PQ ，25 1 12 96576 SPQC … 2525 125 AB BC ABC ~ QPC ②当 时， ，QP PC 54 2 m2 4m 2m 11 4m .m 0 （舍）或 55 PQ ，16 1 11 55605 SPQC .2416 128 576 605 PQC 综上所述： 的面积为 或125 128 … 【点睛】此题考查二次函数的综合，相似三角形的判定和性质，解题关键在于掌握待定系数法求函数解析 式及函数图像的平移规律.
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