湖南省衡阳市2019年中考数学真题试题下载

2019年衡阳市初中学业水平测试试卷数学 考生注意： 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，满分 36分） 31. 的绝对值是 43434343A. B. C. D. 412.如果分式 A.x  1 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 x 1 B.x  1 C.全体实数 D.x  1 3.2018年 6月 14日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球 65000 公里的地月拉格朗日 L2点 Halo使命轨道，成为世界首颗运行在地月 L2点 Halo轨道的卫星，用科学记数 法表示 65000公里为 公里. A.0.65×105 B.65×103 C.6.5×104 D.6.5×105 4.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 5.下列各式中，计算正确的是 A.8a 3b  5ab B.(a2 )3  a5 C.a8  a4  a2 D.a2 a  a3 6.如图，已知 AB∥CD，AF交 CD于点 E，且 BE⊥AF，∠BED=40°，则∠A的度数是 A.40° B.50° C.80° D.90° 7.某校 5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是 86,95,97,90,88，这组数据的中位 数是 1A.97 8.下列命题是假命题的是 A. 边形（ n  3）的外角和是 360° B.90 C.95 D.88 nB.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 C.相等的角是对顶角 D.矩形的对角线互相平分且相等 2x  3x 9.不等式组 的整数解是 x  4  2 A. 0 B. -1 C. -2 D. 1 10.国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路，某地区 2016年底有贫困人口 9万 人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至 1万人.设 2016年底至 2018年底该地区贫困人口的年 平均下降率为 x，根据题意列方程得 A.9(1 2x) 1 B.9(1 x)2 1 C.9(1 2x) 1 D.9(1 x)2 1 m11.如图一次函数 y1  kx  b （k  0 ）的图象与反比例函数 y2  （m为常数且 m≠0）的图象都经过 A xm（-1，2），B（2，-1），结合图象，则不等式 kx  b  的解集是 xA.x  1 B.1 x  0 C.x  1 或0  x  2 D.1 x  0 或x  2 12.如图，在直角三角形 ABC中，∠C=90°，AC=BC，E是 AB的中点，过点 E作 AC与 BC的垂线，垂足分别 为点 D和点 F，四边形 CDEF沿着 CA方向匀速运动，点 C与点 A重合时停止运动，设运动时间为 t，运动过 2程中四边形 CDEF和△ABC的重叠部分面积为 S，则 S关于 t的函数图象大致为 二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，满分 18分） 13.因式分解： 2a2 8  .14.在一个不透明布袋里装有 3个白球、2个红球和 a 个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别，若从 1该布袋里任意摸出 1个球，该球是黄球的概率是 ，则 2a等于 .15. 27  3 =.x116.计算： .x 1 1 x 17.已知圆的半径是 6，则圆内接正三角形的边长是 .18.在平面直角坐标系中，抛物线 y  x2 的图象如图所示.已知 A点坐标为（1，1），过点 A作 AA1∥x轴交 抛物线于点 A1，过点 A1作 A1A2∥OA交抛物线于点 A2，过 A2作 A2A3∥x轴交抛物线于点 A3，过 A3作 A3A4∥OA 交抛物线于点 A4，……，依次进行下去，则点 A2019的坐标为 .三、解答题（本大题共 8个小题，19-20每题 6分，21-24每题 8分，25题 10分，26题 12分，满分 66分） 19.（本题 6分） 1( )3  | 3 2 |  tan 60 (2019)0 220.（本题 6分） 某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”的活动，推出了以下四种选修课程：A.绘画；B唱歌； 3C.演讲；D.十字绣.学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程.学校随机抽查了部分学生， 对他们选的课程情况进行了统计，并绘制了如下的两幅不完整的统计图，请结合统计图的信息，解决下列 问题. （1）这次学校抽查的学生人数是 （2）将条形统计图补充完整； .（3）如果该校共有 1000名学生，请你估计该校报 D的学生约有多少人？ 21.（本题 8分） 关于 x的一元二次方程 x2 3x  k  0有实数根. （1）求实数 k的取值范围； （2）如果 k是符合条件的最大整数，且一元二次方程 (m 1)x2  x  m 3  0 与方程 x2 3x  k  0有一 个相同的根，求此时 m的值. 22.（本小题 8分） 如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面 D处测得楼房顶部 A的仰角为 30°， 4沿坡面向下走到坡脚 C处，然后向楼房方向继续行走 10米到达 E处，测得楼房顶部 A处的仰角为 60°.已 知坡面 CD=10米，山坡的坡度i 1: 3（坡度 是指坡面的沿铅直高度与水平宽度的比），求楼房AB高度. （结果精确到 0.1米）（参考数据： 3 1.73, 21.41 i）23.（本题 8分） 如图，点 A,B,C在半径为 8的圆 O上，过点 B作 BD∥AC，交 OA延长线于点 D，连接 BC，且∠BCA=∠OAC=30 °. （1）求证：BD是圆 O的切线； （2）求图中阴影部分的面积. 24.（本题 8分） 某商店购进 A、B两种商品，购买 1个 A商品比购买 1个 B商品多花 10元，并且花费 300元购买 A商 5品和花费 100元购买 B商品的数量相等. （1）求购买 1个 A商品和 1个 B商品各需要多少元； （2）商店准备购买 A、B两种商品共 80个，若 A商品的数量不少于 B商品数量的 4倍，并且购买 A、B商 品的总费用不低于 1000元且不高于 1050元，那么商店有哪几种购买方案？ 25.（本题 10分） 如图，二次函数 y  x2  bx  c 的图象与 x轴交于点 A（-1，0）和点 B（3，0），与 y轴交于点 N，以 AB 为边在 x轴上方作正方形 ABCD，点 P是 x轴上的一动点，连接 CP，过点 P作 CP的垂线与 y轴交于点 E. （1）求该抛物线的函数关系表达式； （2）当 P点在线段 OB（点 P不与 O、B点重合）上运动至何处时，线段 OE的长有最大值？并求出这个最大 值. （3）在第四象限的抛物线上任取一点 M，连接 MN、MB.请问：△MNB的面积是否存在最大值？若存在，求此 时点 M的坐标；若不存在，请说明理由. 26.（本题 12分） 如图，在等边△ABC中，AB=6cm，动点 P从点 A出发以 1cm/s的速度沿 AB匀速运动，动点 Q同时从点 C 6出发以同样的速度沿 BC的延长线方向运动，当点 P到达点 B时，点 P、Q同时停止运动，设运动时间为 t （s）.过点 P作 PE⊥AC与点 E，连接 PQ交 AC于点 D，以 CQ、CE为边作平行四边形 CQFE. （1）当 t为何值时，△BPQ为直角三角形； （2）是否存在某一刻 t，使点 F在∠ABC的平分线上？若存在，求出 t的值，若不存在，请说明理由. （3）求 DE的长； （4）取线段 BC的中点 M，连接 PM，将△BPM沿直线 PM翻折，得△ B PM ,连接 AB ，当 t为何值时， AB 的值最小？并求出最小值. 参考答案 一、选择题 7题号 1 2A3C4D5D6B7B8C9B10 B11 C12 C答案 B 二、填空题 13.2a2 8  2(a  2)(a  2) 14.5 15.2 3 16. 1 17. 6 3 18. (1010,10102 ) 三、解答题 19.原式=8 2  3  3 1 9 20.(1)40 (2)如右图 4（3）解：1000 100 40 故该校 1000人中报 D约有 100人 9421.解.(1)由一元二次方程 x2 3x  k  0 有实根，则判别式   9  4k  0k  (2)k的最大整数为 2，所以方程 x2 3x  2  0 的根为 1和 2. 由方程 x2 3x  k  0 与一元二次方程 (m 1)x2  x  m 3  0有一个相同根，则 3(m 1)12 1 m 3  0 即m  或 (m 1)22  2  m 3  0，即 m 1；当 m 1时， 23m 1 0 不合题意，故 m  2322.解：设楼房 AB的高为 x 米，则 EB x ，由坡度i 1: 3则坡面 CD的铅直高度为 5米，坡面的水平 33宽度为5 3米，所以5 310  x  3(x 5) ，3解得 x 15 5 3 23.7 米 23.(1) 证 明 ： 连 接OB 交 AC 于 E ， 由BCA  30 AOB  60 ， 在 ∆AOE 中 ， OAC  30 OEA  90 ，所以 OB  AC,BD  ACOB  BD ，而 B在圆上，所以 BD为圆的切 线(2)由半径为 8，所以 OA=OB=8，在∆AOC中， OAC  OCA  30 ,COA 120  AC  8 3 由BCA  OAC  30OA  BC ，而 BD  ACACBDBD  8 3 81132 3因此∆OBD的面积为 88 3 32 3，扇形 OAB的面积为  82  2632 3所以阴影部分的面积为32 3 。300 100 24.(1)设买一个 B商品为 x 元，则买一个 A商品为(x+10)元，则 A商品为需要 15元，买一个 B商品需要 5元。 ，解答得 x  5元；则买一个 x 10 xy  4(80  y) (2)设 买A 商 品 为y 个 ， 则 买B 商 品(80  y) ， 由 题 意 得 ， 解 得 1000 15y  5(80  y) 1050 64  y  65 ；所以两种方案：①买 A商品 64个，B商品 16个 ②买 A商品 65个，B商品 15个。 910