浙江省湖州市2019年中考数学真题试题

浙江省 2019年初中毕业学业考试（湖州市）数学试题卷一、选择题（本题有 10小题，每小题 3分，共 30分） 1.数 2的倒数是 A. -2B.2 1212C. D. 2.据统计，龙之梦动物世界在 2019年“五一”小长假期间共接待游客约 238000人次，用科学记数法可将 238000表示为 A.238×103 B.23.8×104 C.2.38×105 D.0.238×106 a 1 1 3.计算 ，正确的结果是 aa11A.1 B. C. aD. 2a4.已知   6032 ，则  的余角是 A.29°28′ B.29°68′ C.119°28′ D.119°68′ 5.已知圆锥的底面半径为 5cm，母线长为 13cm，则这个圆锥的侧面积是 A.60πcm2 B.65πcm2 C.120πcm2 D.130πcm2 6.已知现有的 10瓶饮料中有 2瓶已过了保质期，从这 10瓶饮料中人去 10瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是 191545A. B. C. D. 10 10 7.如图已知正五边形 ABCDE内接于圆○，连接 BD，则∠ABD的度数是 A.60° B.70° C.72° D.144° 8.如图，已知在四边形 ABCD中，∠BCD=90°，BD平分∠ABC，AB=6，BC=9，CD=4，则四边形 ABCD的面积是 A.24 B.30C.36 D.42 9.在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形 1的面积，如图是由 5个边长为 1的小正方形拼成的图形，P是其中 4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点 P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是 3 5 A.2 2 B. 5C. D. 10 210.已知 a ， b 是非零实数， | a || b |，在同一平面直角坐标系中，二次函数 y1  ax2  bx 与一次函数 y2  ax  b的大致图象不可能是卷 II 二、填空题（本题有 6小题，每小题 4分，共 24分） 11.分解因式： x2 9  ▲ . 12.已知一条弧所对的圆周角的度数是 15°，则它所对的圆心角的度数是 ▲. 13.学校进行广播操比赛，如图是 20位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均分是 ▲分. 14.有一种落地晾衣架如图 1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度，图 2是晾衣杆的平面示意图，AB和 CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD= ，若 AO=85cm，BO=DO=65cm， ▲ cm.（参考数据：问：当   74 °时，较长的支撑杆的端点A 离地面的高度h 约为 sin37  0.6,cos37  0.8,sin53  0.8,cos53  0.6 ）115.如图，已知在平面直角坐标系 xOy中，直线 y  x 1分别交 x轴，y轴于点 A和点 B，分别交反比例 2k2k 函数 y1  (x  0.k  0), y2  (x  0) 的图象于点 C、D，过点 C作 CE⊥x轴于点 E，连接 OC，OD，若△ xxCOE的面积与△DOB的面积相等，则 k的值是 ▲ . 216.七巧板是我国祖先的一项卓越的创造，被誉为“东方魔板”由边长为 4 2的正方形 ABCD可以制作一副如图 1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形 EFGH内拼成如图 2所示的“拼搏兔”造型（其中点 Q,R分别与图 2中的点 E,G重合，点 P在边 EH上），则“拼搏兔”所在的正方形 EFGH的边长是 ▲ . 三、解答题（本题有 8小题，共 66分） 17.（本小题 6分） 1计算： (2)3  8 218.（本小题 6分）化简： (a  b)2 b(2a  b) 19.（本小题 6分）已知抛物线 y  2×2  4x  c 与 x轴有两个不同的交点. （1）求 c的取值范围；（2）若抛物线 y  2×2  4x  c 经过点 A（2，m）和点 B（3，n）,试比较 m与 n的大小，并说明理由 20.（本小题 8分） 3我市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的广泛关注和同学们的积极响应，某校为了了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表：请根据统计表的信息，解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数和 m的值；（2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；（3）若该校共有 800名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周文章阅读的篇数为 4篇的人数. 21.（本小题 8分）如图，已知在△ABC中，D,E,F分别是 AB,BC,CA的中点，连接 DF,EF,BF. （1）求证：四边形 BEFD是平行四边形；（2）若∠AFB=90°，AB=6，求四边形 BEFD的周长. 22.（本小题 10分）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距 2400米，甲从小区步行去学校，出发 10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途径学校又骑行若干千米到达还车点后，立即步行走回学校.已知 4甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快 5米，设甲步行的时间为 x（分），图 1中线段 OA和折线 B-C-D分别表示甲、乙离开小区的路程 y（米）与甲步行时间 x（分）的函数关系的图象，图 2表示甲、乙两人之间的距离 s与甲步行时间 x（分）的函数关系的图象（不完整）. 根据图 1和图 2中所给信息，解答下列问题：（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）在图 2中，画出当 25  x  30 时，s关于 x的函数大致图象.（温馨提示：请画在答题卷对应的图上） 23.（本小题 10分）已知在平面直角坐标系 xOy中，直线 l1 分别交 x轴和 y轴于点 A（-3，0），B（0，3）（1）如图 1，已知圆 P经过点 O，且与直线 l1 相切点 B，求圆 P的直径长；（2）如图 2，已知直线l2 : y  3x 3分别交 x轴和 y轴于点 C和点 D，点 Q是直线为圆心， 2 2为半径画圆. l2 上的一个动点，以 Q ①当点 Q与点 C重合时，求证：直线 ②设圆 Q与直线 1 相交于 M,N两点，连结 QM,QN，问：是否存在这样的点 Q，使得△QMN是等腰直角三角形，若存在，求出点 Q的坐标，若不存在，请说明理由. l1 与圆 Q相切； l524.（本小题 12分）如图 1，已知在平面直角坐标系 xOy中，四边形 OABC是矩形，点 A,C分别在 x轴和 y轴的正半轴上， 3连结 AC，OA=3， tan OAC  ，D是 BC的中点. 3（1）求 OC的长和点 D的坐标； 2（2）如图 2，M是线段 OC上的点，OM= OC，点 P是线段 OM上的一个动点，经过 P，D，B三点的抛物线交 3x轴的正半轴于点 E，连结 ED交 AB于点 F. ①将△DBF沿 DE所在的直线翻折，若点 B恰好落在 AC上，求此时 BF的长和点 E的坐标. ②以线段 DF为边，在 DF所在直线的右上方作等边△DFG，当动点 P从点 O运动到点 M时，点 G也随之运动，请直接写出点 G运动的路径的长. 678910 11 12