浙江省嘉兴市2019年中考数学真题试题

2019年浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴卷）数学试题考生须知： 1.全卷满分 120分，考试时间 120分钟.试题卷共 6页，有三大题，共 24小题. 2.全卷答案必须做在答题纸卷 I、卷 II的相应位置上，做在试题卷上无效. 温馨提示：本次考试为开卷考，请仔细审题，答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项. 卷 I （选择题）一、选择题（本题有 10小题，每题 3分，共 30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1． 2019的相反数是（ A. 2019 ）11B. 2019 C. D. 2019 2019 2． 2019 年1月3日10时 26 分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据 380000用科学记数法表示为（）38104 3.8104 3.8105 0.38106 A. B. C. D. 3．右图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）A. B. C. D. （第 3 题） 4． 2019 年5月 26 日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是（）A. 签约金额逐年增加 B. 与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多 C. 签约金额的年增长速度最快的是 2016年 D. 2018年的签约金额比 2017年降低了 22.98% 5．右图是一个 2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则 a可以是（）tan 60 12019 A. B. C. c  d ，则（ A. a  c  b  d B. a  c  b  d C. ac  bd 0D. 1 6．已知四个实数 a，b，c，d，若 a  b ，）acbdD. 7．如图，已知⊙O 上三点 A，B，C，半径 OC=1，∠ABC=30°，切线 PA交 OC延长线于点 P，则 PA的长为（）12A. B. C. D. 2328．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古 1代货币单位)；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何?”设马每匹 x 两，牛每头 y 两，根据题意可列方程组为（）4x  6y  38 3x  5y  48 4y  6x  48 3y  5x  38 4x  6y  48 5x  3y  38 4x  6y  48 3x  5y  38 A. B. C. D.    轴的对称图形OA B C 9．如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC 的顶点 A(1,2) ，B(3,3) ．作菱形OABC 关于 y，   再作图形OA B C关于点     CO的中心对称图形OA B C，则点 C的对应点的坐标是（）(2,1) (1,2) (2,1) (2,1) A. B. C. D. 10．小飞研究二次函数 y  (x  m)2  m 1 ①这个函数图象的顶点始终在直线 y  x 1上； ②存在一个的值，使得函数图象的顶点与轴的两个交点构成等腰直角三角形； ③点 A(x1, y1) 与点 B(x2 , y2 )在函数图象上，若 x1  x2 (m 为常数)性质时如下结论： mx，x1  x2  2m，则 y1  y2 ；④当 1 x  2时， y随x的增大而增大，则）m 的取值范围为 m  2 其中错误结论的序号是（ A. ①B. ②C. ③D. ④卷Ⅱ（非选择题）二、填空题　(本题有 6小题，每题 4分，共 24分) 11．分解因式： x2 5x =　　　　　　．　 12．从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为　　　　．　 13．数轴上有两个实数 a，b，且 a＞0， b＜0， a+b＜0，则四个数 a，b，a ，b的大小关系为　　　　　　　　（用“＜”号连接）． 14．如图，在⊙O 中，弦 AB 1，点 C在 AB上移动，连结 OC，过点 C作 CD⊥OC 交⊙O 于点 D，则 CD的最大值为　　　　　　． 15．在 x2  ( ) 4  0的括号中添加一个关于 x 的一次项，使方程有两个相等的实数根 16．如图，一副含 30°和 45°角的三角板 ABC 和EDF 拼合在个平面上，边 AC 同时从点出发沿射线BC D 运动的路径长为　　　　　 cm ；连接 BD ，则△ 与 EF 重合， AC 12cm ．当点 E向滑动．当点从点滑动到点从点 A出发沿 AC 方向滑动时，点时，点 FC方EACABD 的面积最大值为　　　　　　 cm2 ．三、解答题 (本题有 8 小题，第 17~19 题每题 6分，第 20、21 题每题 8分，第 22、23 题每题 10分，第 24题 12分，共 66分) 2友情提示：做解答题,别忘了写出必要的过程；作图(包括添加辅助线) 最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑． 1217．小明解答“先化简，再求值： ，其中 x 1 x2 1 x  3 1．”的过程如图．请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 18．如图，在矩形 ABCD中,点 E，F 在对角线 BD．请添加一个条件，使得结论“AE=CF”成立，并加以证明．（第 18 题） k19．如图，在直角坐标系中，已知点 (1)求反比例函数的表达式． B(4,0)，等边三角形OAB 的顶点 A在反比例函数 y  的图象上 x   (2)把△OAB 向右平移 a个单位长度，对应得到△O A B 当   这个函数图象经过△O A B一边的中点时，求 a的值． 20．在 6×6 的方格纸中，点 A，B，C 都在格点上，按要求画图： (1)在图 1 中找一个格点 D，使以点 A，B，C，D 为顶点的四边形是平行四边形． (2)在图 2 中仅用无刻度的直尺，把线段 AB 三等分（保留画图痕迹，不写画法）． 3图 1 图 2 （第 20 题） 21．在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．其中 A、B 两小区分别有 500 名居民参加了测试，社区从中各随机【信息一】A小区 50名居民成绩的频数直方图如下(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)：抽取 50 名居民成绩进行整理得到部分信息：【信息二】上图中,从左往右第四组的成绩如下（第 21 题）【信息三】A、B 两小区各 50 名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(80 分及以上为优秀)、方差等数据如下(部分空缺)：根据以上信息,回答下列问题： (1)求 A 小区 50 名居民成绩的中位数． (2)请估计 A 小区 500 名居民成绩能超过平均数的人数． (3)请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析 A，B 两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况． 22．某挖掘机的底座高 AB  0.8米，动臂 BC 1.2 米，CD 1.5 米， BC 置如图 1,斗杆顶点与铲斗顶点所在直线DE 垂直地面 AM 于点与CD 的固定夹角∠ BCD=140°．初始位 DEE，测得∠CDE =70°(示意图 2)．工作 4时如图 3，动臂 BC 会绕点 (1)求挖掘机在初始位置时动臂 BC (2)问斗杆顶点的最高点比初始位置高了多少米(精确到 0.1米)? B转动，当点 A，B，C在同一直线时，斗杆顶点 D升至最高点(示意图 4)．与AB 的夹角∠ ABC 的度数． D（考数据：sin50  0.77 ，cos50  0.64 ，sin 70  0.94 ，cos70  0.34 ，3 1.73 ）23．小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展． (1)温故：如图 1，在△ ABC 中， AD BC 于点，正方形PQMN 的边QM 分别在 AB ⊥D在BC 上，顶点 P ， N，AC 上，若 BC  6 ，AD  4 ，求正方形 PQMN 的边长． (2)操作：能画出这类正方形吗?小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图 2，任意画△ ABC ，   ，画正方形 P Q M N，使 在AB 上任取一点 PQ，交M在BC 边上， N在△ ABC 内，连结 BN 并延长交 AC 于点 N，画 NM ⊥BC 于点 M，NP ⊥NM AB 于点 PQ P，⊥BC 于点，得到四边形 PPQMN ．小 Q波把线段 BN 称为“波利亚线”． (3)推理：证明图 2 中的四边形 PQMN 是正方形． (4)拓展：在(2)的条件下，于波利业线 BN 上截取 NE  NM ，连结 EQ ， EM (如图 3)．当 3tan NBM  时，猜想∠QEM 的度数，并尝试证明． 4请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．（第 23 题） 511524．某农作物的生长率 p与温度 t(C )有如下关系：如图 1，当 10≤ t≤25 时可近似用函数 p  t  刻50 画； 1当 25≤ (1)求 (2)按照经验，该作物提前上市的天数 t≤37 时可近似用函数 p   (t  h)2  0.4 刻画． 160 h的值． m(天)与生长率 p满足函数关系： 0.2 0.25 50.3 0.35 15 生长率 p提前上市的天数 m（天） 010 ①请运用已学的知识，求 ②请用含的代数式表示 m关于 p的函数表达式； tm(3)天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在(2)的条件下，原计划大棚恒温 20℃时，每天的成本为该作物 30 天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加 600元．因此给 200元，大棚最继续加温，加温后每天成本 w (元)与大棚温度t ( C )之间的关系如图 2．问提前上市多少天时增加的利润大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）． 678910 11 12