江苏省泰州市2019年中考数学真题试题（含解析）

2019年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有 6小题，每小题 3分，共 18分，在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（3分）﹣1的相反数是（　　） A．±1 B．﹣1 C．0 D．1 2．（3分）如图图形中的轴对称图形是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）方程 2×2+6x﹣1＝0的两根为 x1、x2，则 x1+x2等于（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3 4．（3分）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：抛掷次数 100 53 200 98 300 156 400 202 500 244 正面朝上的频数若抛掷硬币的次数为 1000，则“正面朝上”的频数最接近（　　） A．20 B．300 C．500 D．800 5．（3分）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点 A、B、C、D、E、F、G 在小正方形的顶点上，则△ABC 的重心是（　　） 1A．点 D B．点 E C．点 F D．点 G D．3 6．（3分）若 2a﹣3b＝﹣1，则代数式 4a2﹣6ab+3b 的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．2 二、填空题（本大题共有 10小题，每小题 3分，共 30分，请把答直接填写在答题卡相应位置上） 7．（3分）计算：（π﹣1）0＝　　． 8．（3分）若分式有意义，则x 的取值范围是　　． 9．（3分）2019年 5月 28日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为 11000m 的马里亚纳海沟南侧发现了近 10片珊瑚林．将 11000用科学记数法表示为　． 10．（3分）不等式组的解集为　　． 11．（3分）八边形的内角和为　　°． 12．（3分）命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是　命题”）．　（填“真命题”或“假 13．（3分）根据某商场 2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为 1000万元，则该商场全年的营业额为　万元． 14．（3 分）若关于 x 的方程 x2+2x+m＝0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是　． 215．（3分）如图，分别以正三角形的 3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为 6cm，则该莱洛三角形的周长为　cm． 16．（3分）如图，⊙O 的半径为 5，点 P 在⊙O 上，点 A 在⊙O 内，且 AP＝3，过点 A 作 AP 的垂线交⊙O 于点 B、C．设 PB＝x，PC＝y，则 y 与 x 的函数表达式为　．三、解答题（本大题共有 10题，共 102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12分）（1）计算：（ ﹣）× ．；（2）解方程： +3＝ 18．（8分）PM2.5是指空气中直径小于或等于 2.5μm 的颗粒物，它对人体健康和大气环境造成不良影响，下表是根据《全国城市空气质量报告》中的部分数据制作的统计表．根据统计表回答下列问题， 2017年、2018年 7～12月全国 338个地级及以上市 PM2.5平均浓度统计表（单位：μg/m3）月份年份 78910 11 12 2017年 2018年 27 23 24 24 30 25 38 51 49 65 53 36 （1）2018年 7～12月 PM2.5平均浓度的中位数为　　μg/m3；（2）“扇形统计图”和“折线统计图”中，更能直观地反映 2018年 7～12月 PM2.5平均浓度变化过程和趋势的统计图是　；（3）某同学观察统计表后说：“2018年 7～12月与 2017年同期相比，空气质量有所改 3善”，请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由． 19．（8分）小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动．该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用 A、B、C 表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用 D、E 表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果，并求小明恰好抽中 B、D 两个项目的概率． 20．（8分）如图，△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8．（1）用直尺和圆规作 AB 的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交 BC 于点 D，求 BD 的长． 21．（10分）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区 AC 的坡度 i 为 1：2，顶端 C 离水平地面 AB 的高度为 10m，从顶棚的 D 处看 E 处的仰角 α＝18°30′，竖直的立杆上 C、D 两点间的距离为 4m，E 处到观众区底端 A 处的水平距离 AF 为 3m．求：（1）观众区的水平宽度 AB；（2）顶棚的 E 处离地面的高度 EF．（sin18°30′≈0.32，tanl8°30′≈0.33，结果精确到 0.1m） 22．（10分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣3），该图象与 x 轴相交于点 A、B，与 y 轴相交于点 C，其中点 A 的横坐标为 1．（1）求该二次函数的表达式； 4（2）求 tan∠ABC． 23．（10分）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于 100kg，超过 300kg 时，所有这种水果的批发单价均为 3元/kg．图中折线表示批发单价 y（元/kg）与质量 x（kg）的函数关系．（1）求图中线段 AB 所在直线的函数表达式；（2）小李用 800元一次可以批发这种水果的质量是多少？ 24．（10分）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AC 为⊙O 的直径，D 为的中点，过点D 作 DE ∥AC，交 BC 的延长线于点 E．（1）判断 DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O 的半径为 5，AB＝8，求 CE 的长． 25．（12分）如图，线段 AB＝8，射线 BG⊥AB，P 为射线 BG 上一点，以 AP 为边作正方形 APCD，且点 C、D 与点 B 在 AP 两侧，在线段 DP 上取一点 E，使∠EAP＝∠BAP，直线 CE 与线段 AB 相交于点 F（点 F 与点 A、B 不重合）．（1）求证：△AEP≌△CEP；（2）判断 CF 与 AB 的位置关系，并说明理由； 5（3）求△AEF 的周长． 26．（14分）已知一次函数 y1＝kx+n（n＜0）和反比例函数 y2＝（m＞0，x＞0）．（1）如图 1，若 n＝﹣2，且函数 y1、y2的图象都经过点 A（3，4）． ①求 m，k 的值； ②直接写出当 y1＞y2时 x 的范围；（2）如图 2，过点 P（1，0）作 y 轴的平行线 l 与函数 y2的图象相交于点 B，与反比例函数 y3＝（x＞0）的图象相交于点 C． ①若 k＝2，直线 l 与函数 y1的图象相交点 D．当点 B、C、D 中的一点到另外两点的距离相等时，求 m﹣n 的值； ②过点 B 作 x 轴的平行线与函数 y1的图象相交与点 E．当 m﹣n 的值取不大于 1的任意实数时，点 B、C 间的距离与点 B、E 间的距离之和 d 始终是一个定值．求此时 k 的值及定值 d． 62019年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有 6小题，每小题 3分，共 18分，在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（3分）﹣1的相反数是（　　） A．±1 B．﹣1 C．0 D．1 【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣1的相反数是：1．故选：D．【点评】本题主要相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a 的相反数是﹣ a． 2．（3分）如图图形中的轴对称图形是（　　） A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形； B、是轴对称图形； C、不是轴对称图形； D、不是轴对称图形；故选：B．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部 7分折叠后可重合． 3．（3分）方程 2×2+6x﹣1＝0的两根为 x1、x2，则 x1+x2等于（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3 【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由于△＞0， ∴x1+x2＝﹣3，故选：C．【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型． 4．（3分）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：抛掷次数 100 53 200 98 300 156 400 202 500 244 正面朝上的频数若抛掷硬币的次数为 1000，则“正面朝上”的频数最接近（　　） A．20 B．300 C．500 D．800 【分析】随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．【解答】解：观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到 0.5附近，所以抛掷硬币的次数为 1000，则“正面朝上”的频数最接近 1000×0.5＝500次，故选：C．【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中频率可以估计概率，难度不大． 5．（3分）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点 A、B、C、D、E、F、G 在小正方形的顶点上，则△ABC 的重心是（　　） 8A．点 D B．点 E C．点 F D．点 G 【分析】根据三角形三条中线相交于一点，这一点叫做它的重心，据此解答即可．【解答】解：根据题意可知，直线 CD 经过△ABC 的 AB 边上的中线，直线 AD 经过△ABC 的 BC 边上的中线， ∴点 D 是△ABC 重心．故选：A．【点评】本题主要考查了三角形的重心的定义，属于基础题意，比较简单． 6．（3分）若 2a﹣3b＝﹣1，则代数式 4a2﹣6ab+3b 的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 【分析】将代数式 4a2﹣6ab+3b 变形后，整体代入可得结论．【解答】解：4a2﹣6ab+3b，＝2a（2a﹣3b）+3b，＝﹣2a+3b，＝﹣（2a﹣3b），＝1，故选：B．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．二、填空题（本大题共有 10小题，每小题 3分，共 30分，请把答直接填写在答题卡相应位置上） 7．（3分）计算：（π﹣1）0＝　1　．【分析】根据零指数幂意义的即可求出答案．【解答】解：原式＝1，故答案为：1 【点评】本题考查零指数幂的意义，解题的关键是熟练运用零指数幂的意义，本题属于 9基础题型． 8．（3分）若分式有意义，则 x 的取值范围是　x≠．【分析】根据分母不等于 0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2x﹣1≠0，解得 x≠ ．故答案为：x≠ ．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 9．（3分）2019年 5月 28日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为 11000m 的马里亚纳海沟南侧发现了近 10片珊瑚林．将 11000用科学记数法表示为　1.1×104　．【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将 11000用科学记数法表示为：1.1×104．故答案为：1.1×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 10．（3分）不等式组的解集为　x＜﹣3．　．【分析】求出不等式组的解集即可．【解答】解：等式组的解集为 x＜﹣3，故答案为：x＜﹣3．【点评】本题考查了不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键． 11．（3分）八边形的内角和为　1080　°．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°进行计算即可得解． 10 【解答】解：（8﹣2）•180°＝6×180°＝1080°．故答案为：1080°．【点评】本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键． 12．（3分）命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是　真命题　（填“真命题”或 “假命题”）．【分析】根据三角形内角和定理判断即可．【解答】解：三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题；故答案为：真命题【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理． 13．（3分）根据某商场 2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为 1000万元，则该商场全年的营业额为　5000　万元．【分析】用二季度的营业额÷二季度所占的百分比即可得到结论．【解答】解：该商场全年的营业额为 1000÷（1﹣25%﹣35%﹣20%）＝5000万元，答：该商场全年的营业额为 5000万元，故答案为：5000．【点评】本题考查了扇形统计图，正确的理解扇形统计图中的信息是解题的关键． 14．（3分）若关于 x 的方程 x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是　m＜ 1　．【分析】利用判别式的意义得到△＝22﹣4m＞0，然后解关于 m 的不等式即可．【解答】解：根据题意得△＝22﹣4m＞0，解得 m＜1．故答案为 m＜1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 11 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 15．（3分）如图，分别以正三角形的 3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为 6cm，则该莱洛三角形的周长为　6π　cm．【分析】直接利用弧长公式计算即可．【解答】解：该莱洛三角形的周长＝3× ＝6π（cm）．故答案为 6π．【点评】本题考查了弧长公式：l＝（弧长为 l，圆心角度数为 n，圆的半径为 R）．也考查了等边三角形的性质． 16．（3分）如图，⊙O 的半径为 5，点 P 在⊙O 上，点 A 在⊙O 内，且 AP＝3，过点 A 作 AP 的垂线交⊙O 于点 B、C．设 PB＝x，PC＝y，则 y 与 x 的函数表达式为　y＝ x　．【分析】连接 PO 并延长交⊙O 于 D，连接 BD，根据圆周角定理得到∠C＝∠D，∠PBD＝90 °，求得∠PAC＝∠PBD，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：连接 PO 并延长交⊙O 于 D，连接 BD，则∠C＝∠D，∠PBD＝90°， ∵PA⊥BC， ∴∠PAC＝90°， ∴∠PAC＝∠PBD， ∴△PAC∽△PBD， ∴，∵⊙O 的半径为 5，AP＝3，PB＝x，PC＝y， 12 ∴＝，∴y＝ x，故答案为：y＝ x．【点评】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共有 10题，共 102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12分）（1）计算：（ ﹣）× ．；（2）解方程： +3＝【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；（2）先去分母得到整式方程，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解．【解答】解：（1）原式＝ ﹣＝4 ＝3 ﹣；（2）去分母得 2x﹣5+3（x﹣2）＝3x﹣3，解得 x＝4，检验：当 x＝4时，x﹣2≠0，x＝4为原方程的解．所以原方程的解为 x＝4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了分式方程． 18．（8分）PM2.5是指空气中直径小于或等于 2.5μm 的颗粒物，它对人体健康和大气环境造成不良影响，下表是根据《全国城市空气质量报告》中的部分数据制作的统计表．根据统计表回答下列问题， 13 2017年、2018年 7～12月全国 338个地级及以上市 PM2.5平均浓度统计表（单位：μg/m3）月份年份 78910 11 12 2017年 2018年 27 23 24 24 30 25 38 51 49 65 53 36 （1）2018年 7～12月 PM2.5平均浓度的中位数为　　μg/m3；（2）“扇形统计图”和“折线统计图”中，更能直观地反映 2018年 7～12月 PM2.5平均浓度变化过程和趋势的统计图是　折线统计图　；（3）某同学观察统计表后说：“2018年 7～12月与 2017年同期相比，空气质量有所改善”，请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由．【分析】（1）根据中位数的定义解答即可；（2）根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；（3）观察统计表，根据统计表中的数据特点解答即可．【解答】解：（1）2018年 7～12月 PM2.5平均浓度的中位数为故答案为：＝μg/m3；；（2）可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是折线统计图，故答案为：折线统计图；（3）2018年 7～12月与 2017年同期相比 PM2.5平均浓度下降了．【点评】本题考查了统计图的选择，利用统计图的特点选择是解题关键． 19．（8分）小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动．该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用 A、B、C 表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用 D、E 表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果，并求小明恰好抽中 B、D 两个项目的概率．【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得． 14 【解答】解：画树状图如下由树状图知共有 6种等可能结果，其中小明恰好抽中 B、D 两个项目的只有 1种情况，所以小明恰好抽中 B、D 两个项目的概率为．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 20．（8分）如图，△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8．（1）用直尺和圆规作 AB 的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交 BC 于点 D，求 BD 的长．【分析】（1）分别以 A，B 为圆心，大于 AB 为半径画弧，两弧交于点 M，N，作直线 MN 即可．（2）设 AD＝BD＝x，在 Rt△ACD 中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图直线 MN 即为所求．（2）∵MN 垂直平分线段 AB， ∴DA＝DB，设 DA＝DB＝x，在 Rt△ACD 中，∵AD2＝AC2+CD2， 15 ∴x2＝42+（8﹣x）2，解得 x＝5， ∴BD＝5．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 21．（10分）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区 AC 的坡度 i 为 1：2，顶端 C 离水平地面 AB 的高度为 10m，从顶棚的 D 处看 E 处的仰角 α＝18°30′，竖直的立杆上 C、D 两点间的距离为 4m，E 处到观众区底端 A 处的水平距离 AF 为 3m．求：（1）观众区的水平宽度 AB；（2）顶棚的 E 处离地面的高度 EF．（sin18°30′≈0.32，tanl8°30′≈0.33，结果精确到 0.1m）【分析】（1）根据坡度的概念计算；（2）作 CM⊥EF 于 M，DN⊥EF 于 N，根据正切的定义求出 EN，结合图形计算即可．【解答】解：（1）∵观众区 AC 的坡度 i 为 1：2，顶端 C 离水平地面 AB 的高度为 10m， ∴AB＝2BC＝20（m），答：观众区的水平宽度 AB 为 20m；（2）作 CM⊥EF 于 M，DN⊥EF 于 N，则四边形 MFBC、MCDN 为矩形， ∴MF＝BC＝10，MN＝CD＝4，DN＝MC＝BF＝23，在 Rt△END 中，tan∠EDN＝则 EN＝DN•tan∠EDN≈7.59，，∴EF＝EN+MN+MF＝7.59+4+10≈21.6（m）， 16 答：顶棚的 E 处离地面的高度 EF 约为 21.6m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 22．（10分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣3），该图象与 x 轴相交于点 A、B，与 y 轴相交于点 C，其中点 A 的横坐标为 1．（1）求该二次函数的表达式；（2）求 tan∠ABC． 2【分析】（1）由题意可设抛物线解析式为：y＝a（x﹣4） ﹣3，将 A（1，0）代入解析式来求 a 的值．（2）由锐角三角函数定义解答．【解答】解：（1）由题意可设抛物线解析式为：y＝a（x﹣4）2﹣3，（a≠0）．把 A（1，0）代入，得 0＝a（1﹣4）2﹣3，解得 a＝．故该二次函数解析式为 y＝（x﹣4）2﹣3；（2）令 x＝0，则 y＝（0﹣4）2﹣3＝．则OC＝．因为二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣3），A（1，0），则点 B 与点 A 关系直线 x＝4对 17 称，所以 B（7，0）．所以 OB＝7．所以 tan∠ABC＝＝＝，即tan∠ABC＝．【点评】考查了抛物线与 x 轴的交点，二次函数的性质，待定系数法确定函数关系式以及解直角三角形．解题时，充分利用了二次函数图象的对称性质． 23．（10分）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于 100kg，超过 300kg 时，所有这种水果的批发单价均为 3元/kg．图中折线表示批发单价 y（元/kg）与质量 x（kg）的函数关系．（1）求图中线段 AB 所在直线的函数表达式；（2）小李用 800元一次可以批发这种水果的质量是多少？【分析】（1）设线段 AB 所在直线的函数表达式为 y＝kx+b，运用待定系数法即可求解；（2）设小李共批发水果 m 吨，则单价为﹣0.01m+6，根据“单价、数量与总价的关系列方程解答即可”．【解答】解：（1）设线段 AB 所在直线的函数表达式为 y＝kx+b，根据题意得，解得，∴线段 AB 所在直线的函数表达式为 y＝﹣0.01x+6（100≤x≤300）； 18 （2）设小李共批发水果 m 吨，则单价为﹣0.01m+6，根据题意得：﹣0.01m+6＝解得 m＝200或 400，，经检验，x＝200，x＝400（不合题意，舍去）都是原方程的根．答：小李用 800元一次可以批发这种水果的质量是 200千克．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键． 24．（10分）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AC 为⊙O 的直径，D 为的中点，过点D 作 DE ∥AC，交 BC 的延长线于点 E．（1）判断 DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O 的半径为 5，AB＝8，求 CE 的长．【分析】（1）连接 OC，由 AC 为⊙O 的直径，得到∠ADC＝90°，根据＝，得到 AD＝ CD，根据平行线的性质得到∠CDE＝∠DCA＝45°，求得∠ODE＝90°，于是得到结论；（2）根据勾股定理得到 AD＝CD＝5 ，由圆周角定理得到∠ABC＝90°，求得 BC＝6，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）DE 与⊙O 相切，理由：连接 OD， ∵AC 为⊙O 的直径， ∴∠ADC＝90°， ∵D 为的中点， ∴＝，∴AD＝CD， ∴∠ACD＝45°， ∵OA 是 AC 的中点， 19 ∴∠ODC＝45°， ∵DE∥AC， ∴∠CDE＝∠DCA＝45°， ∴∠ODE＝90°， ∴DE 与⊙O 相切；（2）∵⊙O 的半径为 5， ∴AC＝10， ∴AD＝CD＝5 ，∵AC 为⊙O 的直径， ∴∠ABC＝90°， ∵AB＝8， ∴BC＝6， ∵∠BAD＝∠DCE， ∵∠ABD＝∠CDE＝45°， ∴△ABD∽△CDE， ∴∴＝，＝，∴CE＝．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质，圆周角定理，光杆司令，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键． 25．（12分）如图，线段 AB＝8，射线 BG⊥AB，P 为射线 BG 上一点，以 AP 为边作正方形 APCD，且点 C、D 与点 B 在 AP 两侧，在线段 DP 上取一点 E，使∠EAP＝∠BAP，直线 CE 与线段 AB 相交于点 F（点 F 与点 A、B 不重合）．（1）求证：△AEP≌△CEP； 20 （2）判断 CF 与 AB 的位置关系，并说明理由；（3）求△AEF 的周长．【分析】（1）四边形 APCD 正方形，则 DP 平分∠APC，PC＝PA，∠APD＝∠CPD＝45°，即可求解；（2）△AEP≌△CEP，则∠EAP＝∠ECP，而∠EAP＝∠BAP，则∠BAP＝∠FCP，又∠FCP+∠ CMP＝90°，则∠AMF+∠PAB＝90°即可求解；（3）证明△PCN≌△APB（AAS），则 CN＝PB＝BF，PN＝AB，即可求解．【解答】解：（1）证明：∵四边形 APCD 正方形， ∴DP 平分∠APC，PC＝PA， ∴∠APD＝∠CPD＝45°， ∴△AEP≌△CEP（AAS）；（2）CF⊥AB，理由如下： ∵△AEP≌△CEP， ∴∠EAP＝∠ECP， ∵∠EAP＝∠BAP， ∴∠BAP＝∠FCP， ∵∠FCP+∠CMP＝90°，∠AMF＝∠CMP， ∴∠AMF+∠PAB＝90°， ∴∠AFM＝90°， ∴CF⊥AB；（3）过点 C 作 CN⊥PB． 21 ∵CF⊥AB，BG⊥AB， ∴FC∥BN， ∴∠CPN＝∠PCF＝∠EAP＝∠PAB，又 AP＝CP， ∴△PCN≌△APB（AAS）， ∴CN＝PB＝BF，PN＝AB， ∵△AEP≌△CEP， ∴AE＝CE， ∴AE+EF+AF ＝CE+EF+AF ＝BN+AF ＝PN+PB+AF ＝AB+CN+AF ＝AB+BF+AF ＝2AB ＝16．【点评】本题为四边形综合题，涉及到正方形的性质、三角形全等等知识点，其中（3），证明△PCN≌△APB（AAS），是本题的关键． 26．（14分）已知一次函数 y1＝kx+n（n＜0）和反比例函数 y2＝（m＞0，x＞0）．（1）如图 1，若 n＝﹣2，且函数 y1、y2的图象都经过点 A（3，4）． ①求 m，k 的值； ②直接写出当 y1＞y2时 x 的范围；（2）如图 2，过点 P（1，0）作 y 轴的平行线 l 与函数 y2的图象相交于点 B，与反比例 22 函数 y3＝（x＞0）的图象相交于点 C． ①若 k＝2，直线 l 与函数 y1的图象相交点 D．当点 B、C、D 中的一点到另外两点的距离相等时，求 m﹣n 的值； ②过点 B 作 x 轴的平行线与函数 y1的图象相交与点 E．当 m﹣n 的值取不大于 1的任意实数时，点 B、C 间的距离与点 B、E 间的距离之和 d 始终是一个定值．求此时 k 的值及定值 d．【分析】（1）①将点 A 的坐标代入一次函数表达式并解得：k＝2，将点 A 的坐标代入反比例函数表达式，即可求解；②由图象可以直接看出；（2）①BD＝2+n﹣m，BC＝m﹣n，由 BD＝BC 得：2+n﹣m＝m﹣n，即可求解；②点 E 的坐标为（，m），d＝BC+BE＝m﹣n+（1﹣ ）＝1+（m﹣n）（1﹣ ），即可求解．【解答】解：（1）①将点 A 的坐标代入一次函数表达式并解得：k＝2，将点 A 的坐标代入反比例函数得：m＝3×4＝12； ②由图象可以看出 x＞3时，y1＞y2；（2）①当 x＝1时，点 D、B、C 的坐标分别为（1，2+n）、（1，m）、（1，n），则 BD＝2+n﹣m，BC＝m﹣n，由 BD＝BC 得：2+n﹣m＝m﹣n，即：m﹣n＝1； 23 ②点 E 的坐标为（，m），）＝1+（m﹣n）（1﹣ ）， d＝BC+BE＝m﹣n+（1﹣ 当 1﹣ ＝0时，d 为定值，此时 k＝1，d＝1．【点评】本题为反比例函数综合运用题，涉及到一次函数、函数定值的求法，关键是通过确定点的坐标，求出对应线段的长度，进而求解． 24