江苏省泰州市2019年中考数学真题试题

2019年江苏省泰州市中考数学试卷（考试时间 120分钟，满分 150分）请注意：1.本试卷选择题和非选择题两个部分， 2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效， 3.作图必须用 2B铅笔，并请加黑加粗。第一部分选择题（共 18分）一、选择题（本大题共 6小题，每小题 3分，满分 18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上） 1．﹣1的相反数是（　　） A．±1 B．﹣1 C．0 D．1 2．下列图形中的轴对称图形是（　　） 3．方程 2×2+6x－1=0的两根为 x1、x2，则 x1+x2等于（　　） A．－6 B．6 C．－3 D． 3 4．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表（　　）若抛掷硬币的次数为 1000，则“下面朝上”的频数最接近 A．200 B．300 C．500 D．800 5．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点 A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC 的重心是（　　） A．点 D B．点 E D．点 G C．点 F 6．若 2a－3b=－1，则代数式 4a2－6ab+3b的值为（　　） A．－1 B．1 C．2 非选择题（共 132分） D．3 第二部分 1二、填空题（本大题共 10小题，每小题 3分，满分 30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.） 7．计算：（π－1）0＝　． 18．若分式有意义，则 x的取值范围是　　． 2x 1 9．2019年 5月 28日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为 11000m的马里亚纳海沟南侧发现了近 10片珊瑚林，将 11000用科学记数法表示为　． x  1 10．不等式组的解集为　　． y  3 11．八边形的内角和为　． 12．命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是　（填“真命题”或“假命题”）． 13．根据某商场 2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为 1000万元，则该商场全年的营业额为　万元． 14．若关于 x的方程 x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则 m的取值范围是　　． 15．如图，分别以正三角形的 3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为 6cm，则该莱洛三角形的周长为　cm． 16．如图，⊙O 的半径为 5，点 P在⊙O 上，点 A在⊙O 内，且 AP＝3,过点 A作 AP的垂线交于⊙O 点 B、C. 设 PB=x,PC=y,则 y与 x的函数表达式为　　．三、解答题（本大题共 10小题，满分 102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 2x 5 x  2 3x 3 x  2 1217．（本题满分 12分）（1）计算：（ 18．（本题满分 8分）－）× ；（2）解方程：  3  862PM2.5是指空气中直径小于或等于 2.5PM的颗粒物，它对人体健康和大气环境造成不良影响.下表是根据（全国城市空气质量报告）中的部分数据制作的统计表,根据统计表回答下列问题: 2017年、2018年 7～12月全国 338个地区及以上城市平均浓度统计表：（单位：pm/m2）月份 78910 11 12 年份 2017年 2018年 27 23 24 24 30 25 38 36 51 49 65 53 （1）2018年 7～12月 PM2.5平均浓度的中位数为　　pm/m2; （2）“扇形统计图”和“折线统计图”中，更能直观地反映 2018年 7～12月 PM2.5平均浓度变化过程和趋势的统计图是; （3）某同学观察统计表后说：“2018年 7～12月与 2017年同期相比，空气质量有所改善”。请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由。 19．（本题满分 8分）小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动，该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“ 书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用 A、B、C表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用 D、E表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成.用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果,并求小明恰好抽中 B、D两个项目的概率. 20．（本题满分 8分）如图，　△ABC中，∠C=900， AC=4, BC=8, A(1)用直尺和圆规作 AB的垂直平分线;(保留作图痕迹,不要求写作法) (2)若(1)中所作的垂直平分线交 BC于点 D,求 BD的长. 21．（本题满分 10分）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区 AC的坡度 CBi=1∶2，顶端 C离水平地面 AB的高度为 10m，从顶棚的 D处看 E处的仰角第 20 题图 3α=18030′，竖直的立杆上 C、D两点间的距离为 4m，E处到观众区底端 A处的水平距离 AF为 3m，求：（1）观众区的水平宽度 AB；（2）顶棚的 E处离地面的高度 EF. (sin18030′≈0.32, tan18030′≈0.33,结果精确到 0.1m) 22．（本题满分 10分）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，二次函数图像的顶点坐标为（4，－3），该图像与 x轴相交于点 A、B，与 y轴相交于点 C，其中点 A 的横坐标为 1. y（1）求该二次函数的表达式；（2）求 tan∠ABC. CxOAB23．（本题满分 10分）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果.经了解,一次性批发这种水果不得少于 100kg，超过 300kg时，所有这种水果的批发单价均为 3元/kg.图中折线表示批发单价 y（元/kg）与质量 x（kg）的函数关系. （1）求图中线段 AB所在直线的函数表达式；（2）小李用 800元一次可以批发这种水果的质量是多少？ 24．（本题满分 10分）如图，四边形 ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为弧 AC的中点，过点 D作 DE∥AC,交 BC的延长线于点 E. 4ADO（1）判断 DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为 5，AB=8，求 CE的长. 25．（本题满分 12分）如图，线段 AB=8，射线 BG⊥AB，P为射线 BG上一点，以 AP为边作正方形 APCD,且点 C、D与点 B在 AP两侧，在线段 DP上取一点 E，使∠EAP=∠BAP．直线 CE与线段 AB相交于点 F（点 F与点 A、B不重合）. （1）求证：△AEP≌△CEP; C（2）判断 CF与 AB的位置关系，并说明理由； G（3）求△AEF的周长. DEPABF第 25 题图 26．（本题满分 14分） mx已知一次函数 y1＝kx+n（n <0）和反比例函数 y2＝（m>0, x>0）, （1）如图 1，若 n＝－2，且函数 y1、y2的图像都经过点 A（3，4）. ①求 m、k的值; 5②直接写出当 y1>y2时 x的范围； nx（2）如图 2，过点 P（1，0）作 y 轴的平行线 l 与函数 y2 的图像相交于点 B,与反比例函数 y3 ＝（x>0）的图像相交于点 C. ①若 k＝2, 直线 l与函数 y1的图像相交于点 D,当点 B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时，求 m－n的值； ②过点 B作 x轴的平行线与函数 y1的图像相交与点 E，当 m－n的值取不大于 1的任意实数时，点 B、 C间的距离与点 B、E间的距离之和 d始终是一个定值，求此时 k的值及定值 d. 62019年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案一、选择题 1．D． 2． B． 3. C．二、填空题 4. C． 5． A. 6．B. 7．1. 8． x≠0.5 9． 1.1×104. 10．x<﹣3. 11．1080. 12．真命题. 30 13．5000. 14．m<1. 15．6π. 16． y= x三、解答题 17．（1）3 (2) x=4 318．(1)36. (2)折线统计图，（3）略. 19． . 20.（1）略；（2） 5. 21．（1）AB=20m；（2） EF=21.6m. 138×2  x  37322．（1）y= （2） .23．(1)y=﹣0.01x+6 (100≤x≤300). 24．（1） DE为⊙O的切线，理由：连接 OD， (2)200kg. ∵AC为⊙O的直径，D为弧 AC的中点， ∴弧 AD=弧 CD, ∴∠AOD＝∠COD＝90°，又∵DE∥AC， ∴∠EDO＝∠AOD＝90°， ∴DE为⊙O的切线. (2)解：∵DE∥AC， 7∴∠EDO＝∠ACD, ∵∠ACD＝∠ABD, ∵∠DCE＝∠BAD, ∴△DCE∽△BAD， CE DC ∴AD AB ∵半径为 5，∴AC＝10， ∵ D为弧 AC的中点， ∴AD＝CD＝5 2CE 5 2 ∴85 2 25 4∴CE＝ 25．（1）证明：∵四边形 APCD正方形， ∴DP平分∠APC, PC＝PA, ∴∠APD＝∠CPD＝45°， CNG∴△AEP≌△CEP. D(2) CF⊥AB． E理由如下： ∵△AEP≌△CEP, ∴∠EAP＝∠ECP， PMAB∵∠EAP=∠BAP． F第 25 题图 ∴∠BAP＝∠FCP， ∵∠FCP+∠CMP＝90°，∠AMF＝∠CMP， ∴∠AMF+∠PAB＝90°， ∴∠AFM＝90°， ∴CF⊥AB． (3)过点 C 作 CN⊥PB．可证得△PCN≌△APB, ∴ CN＝PB＝BF, PN＝AB, 8∵△AEP≌△CEP, ∴AE＝CE, ∴AE+EF+AF ＝CE+EF+AF ＝BN+AF ＝PN+PB+AF ＝AB+CN+AF ＝AB+BF+AF ＝2 AB ＝16. m26 ．（ 1 ） ①∵ y2 ＝（m>0, x>0）,过点 A（3，4）. xm∴4＝ 3∴m＝12. 又∵点 A （3，4）y1＝kx+n的图象上，且 n＝－2， ∴4＝3k－2， ∴k＝2. ②由图像可知当 x>3时，y1>y2. （2）①∵直线 l过点 P（1，0）， ∴D（1，2+ n），B（1，m），C（1， n），又∵点 B、C、D中的一点到另外两点的距离相等， ∴BD＝BC, 或BD＝DC; ∴2+ n﹣m＝m﹣n; 或 m﹣（2+ n）＝2+ n﹣n; m﹣n＝4. ∴m﹣n＝1 或②由题意可知，B（1，m），C（1， n），当 y1＝m时，kx+n＝m， m  n k9∴x＝ m  n 即点 E的横坐标为 ∴d＝BC+BE＝＝km  n m  n 1 k1(m  n)(1 ) 1 k∵m－n的值取不大于 1的任意实数时， d始终是一个定值， 11 0 ∴k∴k＝1，从而 d＝1. 10