安徽省2019年中考数学真题试题

2019年安徽省初中学业水平考试数学试题卷注意事项： 1.你拿到的试卷满分为 150分，考试时间为 120分钟。 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共 4页，“答题卷”共 6页； 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的； 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一井交回。一、选择题（本大题共 10小题，每小题 4分，满分 40分）每小题都给出 A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的。 1.在-2,-1,0,1这四个数中，最小的数是 A.-2 B.-1 C.0 D.1 2.计算 a3 （-a）的结果是 A.a2 B.-a2 C.a4 D.-a4 3.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是 4.2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近 161亿元，其中 161亿用科学记数法表示为 A1.61×109 B.1.61×1010 C.1.61×1011 D.1.61×1012 k5. 已知点 A（1，-3）关于 x轴的对称点 A’在反比例函数 y= 的图像上，则实数 k的值为 x1313A.3 B. C.-3 D.- 6. 在某时段由 50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这 50辆车的车速的众数（单位：km/h）为 A.60 B.50 C.40 D.15 7. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点 D在边 BC上，点 E在线段 AD上， EF⊥AC于点 F，EG⊥EF交 AB 于点 G，若 EF=EG，则 CD的长为 1A. 3.6 B.4 C.4.8 D.5 8. 据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为 90.3万亿，比 2017年增长 6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破 100万亿的年份是 A.2019年 B.2020年 C.2021年 D.2022年 9. 已知三个实数 a,b,c满足 a-2b+c=0，a+2b+c＜0，则 A. b>0，b2-ac≤0 B. b>0，b2-ac≥0 B.b＜0，b2-ac≤0 D.b＜0，b2-ac≥0 10. 如图，在正方形 ABCD中，点 E，F将对角线 AC三等分，且 AC=12，点 P在正方形的边上，则满足 PE+PF=9的点 P的个数是 A.0 B.4 二、填空题(本大共 4小题，每小题 5分，满分 30分) 11. 计算 18  2 的结果是 C.6 D.8 。12命题“如果 a+b=0，那么 a，b互为相反数”的逆命题为____________________________. 13.如图，△ABC内接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点 D，若☉O的半径为 2，则 CD的长为。14.在平面直角坐标系中，垂直于 x轴的直线 l分别于函数 y=x-a+1 和 y+x2-2ax的图像相交于 P，Q两点.若平移直线 l，可以使 P，Q 都在 x轴的下方，则实数 a的取值范围是。三、（本大题共 2小题，每小题 8分，满分 16分） 215.解方程（x 1）=4 16.如图，在边长为 1个单位长度的小正方形组成的 12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段 AB. （1）将线段 AB向右平移 5个单位，再向上平移 3个单位得到线段 CD，请画出线段 CD. （2）以线段 CD为一边，作一个菱形 CDEF，且点 E，F也为格点.（作出一个菱形即可） 2四、(本大题共 2小题，每小题 8分，满分 16分) 17.为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为 146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作 2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了 1天，这 3天共掘进 26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进 2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？ 18. 观察以下等式: 2 1 1 第 1个等式: =  ，1 1 1 3 1 1 第 2个等式: =  ，2 2 6 2 1 1第 3个等式: =  ，5 3 15 2 1 1第 4个等式: =  ，，7 4 28 2 1 1第 5个等式: =  9 5 45 …… 按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第 6个等式：；（2）写出你猜想的第 n 个等式： (用含 n 的等式表示)，并证明. 五、(本大题共 2小题，每小题 10分，满分 20分) 319.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图 1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.如图 2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心 O为圆心的圆.已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦 AB长为 6米，∠OAB=41.3°，若点 C为运行轨道的最高点（C，O的连线垂直于 AB），求点 C到弦 AB所在直线的距离. （参考数据：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88） 20.如图，点 E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE. （1）求证：△BCE≌△ADF； S（2）设▱ABCD的面积为 S，四边形 AEDF的面积为 T，求的值 T六、(本题满分 12分) 21.为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：编号 ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮尺寸（cm） 8.72 8.88 8.92 8.93 8.94 8.96 8.97 8.98a 9.03 9.04 9.06 9.07 9.08b 按照生产标准，产品等次规定如下：尺寸（单位：cm） 8.97≤x≤9.03 8.95≤x≤9.05 8.90≤x≤9.10 产品等次特等品优等品合格品 4x＜8.90或 x＞9.10 非合格品注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）仅算在内. （1）已知此次抽检的合格率为 80%，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为 9cm. （i）求 a的值（ii）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于 9cm，另一组尺寸不大于 9cm，从这两组中各随机抽取 1件进行复检，求抽到的 2件产品都是特等品的概率. 七、（本题满分 12分） 22.一次函数 y=kx+4与二次函数 y=ax2+c的图像的一个交点坐标为（1,2），另一个交点是该二次函数图像的顶点（1）求 k，a，c的值；（2）过点 A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于 y轴的直线与二次函数 y=ax2+c的图像相交于 B， C两点，点 O为坐标原点，记 W=OA2+BC2，求 W关于 m的函数解析式，并求 W的最小值. 八、（本题满分 14分） 23.如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，P为△ABC内部一点，且∠APB=∠BPC=135° （1）求证：△PAB∽△PBC （2）求证：PA=2PC （3）若点 P到三角形的边 AB，BC，CA的距离分别为 h1，h2，h3，求证 h12=h2·h3 参考答案 5一、选择题题号 123456789 10 D答案 A DCBACBBD二、填空题 11.3 12.如果 a，b互为相反数，那么 a+b=0 13. 214.a＞1或 a＜-1 三、 15.x=-1或 x=3 16.如图（菱形 CDEF不唯一）四、 17. 设甲工程队每天掘进 x米，则乙工程队每天掘进（x-2）米由题意得 2x+（x+x-2）=26，解得 x=7，所以乙工程队每天掘进 5米， 146-26 =10 （天） 7  5 答：甲乙两个工程队还需联合工作 10天 21118.（1） =  11 6 66 211（2） =  2n-1 nn（2n-1） 112n-1+1 2证明：∵右边 =  === 左边.∴等式成立 nn（2n-1） n（2n-1） 2n-1 五、 19.解：6.64米 20.解：（1）证明略 S（2） =2 T六、 621. 解：（1）不合格.因为 15×80%=12，不合格的有 15-12=3个，给出的数据只有①②两个不合格； 8.98 a （2）优等品有⑥~⑪，中位数在⑧8.98，⑨a之间，∴ =9 ，解得 a=9.02 2（3）大于 9cm的有⑨⑩⑪，小于 9cm的有⑥⑦⑧，期中特等品为⑦⑧⑨⑩ 画树状图为：共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有 4中 4∴抽到两种产品都是特等品的概率 P= 9七、 22. 解：（1）由题意得，k+4=-2，解得 k=-2，又二次函数顶点为（0,4），∴c=4 把（1,2）带入二次函数表达式得 a+c=2，解得 a=-2 （2）由（1）得二次函数解析式为 y=-2×2+4，令 y=m，得 2×2+m-4=0 4-m 4-m 2∴x=  ，设 B，C两点的坐标分别为（x1，m）（x2，m），则 x1  x2 =2 ，24-m 2∴W=OA2+BC2=m2  4 =m2 -2m+8=（m-1） 7 2∴当 m=1时，W取得最小值 7 八、 23. 解（1）∵∠ACB=90°，AB=BC，∴∠ABC=45°=∠PBA+∠PBC 又∠APB=135°，∴∠PAB+∠PBA=45°∴∠PBC=∠PAB 又∵∠APB=∠BPC=135°，∴△PAB∽△PBC PA PB AB （2）∵△PAB∽△PBC ∴ 在 Rt△ABC中，AB=AC，∴ ==PB PC BC AB = 2 BC PB= 2PC，PA= 2PB ∴∴PA=2PC （）过点 P作 PD⊥BC，PE⊥AC交 BC、AC于点 D，E ∵∠CPB+∠APB=135°+135°=270° 7∴∠APC=90°，∴∠EAP+∠ACP=90°, 又∵∠ACB=∠ACP+∠PCD=90° ∴∠EAP=∠PCD， ∴Rt△AEP∽Rt△CDP， PE AP =h3 =2 =2 h3 =2h2 DP PC h∴，即，∴ 2△PAB∽△PBC， ∵∴h1 AB == 2，∴h1= 2h2 h2 BC 2即h12 =2h2 =2h2 h2 =h2h3 8