四川省遂宁市2019年中考数学真题试题（含解析）下载

2019年四川省遂宁市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 4分，共 40分，在每个小题给出的四个选项中， 只有一个符合题目要求.） 1．（4分）﹣|﹣ |的值为（　　） A． B．﹣ C．± D．2 2．（4分）下列等式成立的是（　　） A．2+ ＝2 B．（a2b3）2＝a4b6 D．5x2y﹣2x2y＝3 C．（2a2+a）÷a＝2a 3．（4分）如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为﹣2的面与其对面 上的数字 之积是（　　） A．﹣12 B．0 C．﹣8 D．﹣10 4．（4分）某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校 100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（　　） A．100 B．被抽取的 100名学生家长 C．被抽取的 100名学生家长的意见 D．全校学生家长的意见 5．（4分）已知关于 x 的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为 x＝0，则 a 的 值为（　　） A．0 B．±1 C．1 D．﹣1 6．（4分）如图，△ABC 内接于⊙O，若∠A＝45°，⊙O 的半径 r＝4，则阴影部分的面积为 （　　） 1A．4π﹣8 B．2π C．4π D．8π﹣8 7．（4分）如图，▱ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，OE⊥BD 交 AD 于点 E，连接 BE， 若▱ABCD 的周长为 28，则△ABE 的周长为（　　） A．28 B．24 ﹣1＝ B．k＜4 C．21 D．14 8．（4分）关于 x 的方程 的解为正数，则 k 的取值范围是（　　） C．k＞﹣4且 k≠4 D．k＜4且 k≠﹣4 A．k＞﹣4 9．（4分）二次函数 y＝x2﹣ax+b 的图象如图所示，对称轴为直线 x＝2，下列结论不正确的 是（　　） A．a＝4 B．当 b＝﹣4时，顶点的坐标为（2，﹣8） C．当 x＝﹣1时，b＞﹣5 D．当 x＞3时，y 随 x 的增大而增大 10．（4分）如图，四边形 ABCD 是边长为 1的正方形，△BPC 是等边三角形，连接 DP 并延长 交 CB 的延长线于点 H，连接 BD 交 PC 于点 Q，下列结论： ①∠BPD＝135°；②△BDP∽△HDB；③DQ：BQ＝1：2；④S△BDP ＝．其中正确的有（　　） 2A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 二、填空题（本大题共 5个小题，每小题 4分，共 20分） 11．（4分）2018年 10月 24日，我国又一项世界级工程﹣﹣港珠澳大桥正式建成通车，它 全长 55000米，用科学记数法表示为　米． 12．（4分）若关于 x 的方程 x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围为　 13．（4分）某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别 为 92分、85分、90分，综合成绩笔试占 40%，试讲占 40%，面试占 20%，则该名教师的 　． 综合成绩为　 　分． 14．（4分）阅读材料：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为 i2＝﹣1，这个数 i 叫做虚 数单位，把形如 a+bi（a，b 为实数）的数叫做复数，其中 a 叫这个复数的实部，b 叫这 个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 例如计算：（4+i）+（6﹣2i）＝（4+6）+（1﹣2）i＝10﹣i； （2﹣i）（3+i）＝6﹣3i+2i﹣i2＝6﹣i﹣（﹣1）＝7﹣i； （4+i）（4﹣i）＝16﹣i2＝16﹣（﹣1）＝17； （2+i）2＝4+4i+i2＝4+4i﹣1＝3+4i 根据以上信息，完成下面计算： （1+2i）（2﹣i）+（2﹣i）2＝　 　． 15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 落在坐标原点，点 A、点 C 分 别位于 x 轴，y 轴的正半轴，G 为线段 OA 上一点，将△OCG 沿 CG 翻折，O 点恰好落在对 角线 AC 上的点 P 处，反比例函数 y＝ 经过点 B．二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图 象经过 C（0，3）、G、A 三点，则该二次函数的解析式为　．（填一般式） 3三、计算或解答题（本大题共 10小题，满分 90分） 16．（7分）计算：（﹣1）2019+（﹣2）﹣2+（3.14﹣π）0﹣4cos30°+|2﹣ |17．（7分）解不等式组： ，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数 解． 218．（7分）先化简，再求值： ÷﹣，其中 a，b 满足（a﹣2）+ ＝0． 19．（9分）如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，延长 BC 到 E，使 CE＝BC，连接 AE 交 CD 于 点 F，点 F 是 CD 的中点．求证： （1）△ADF≌△ECF． （2）四边形 ABCD 是平行四边形． 20．（9分）汛期即将来临，为保证市民的生命和财产安全，市政府决定对一段长 200米且 横断面为梯形的大坝用土石进行加固．如图，加固前大坝背水坡坡面从 A 至 B 共有 30级 阶梯，平均每级阶梯高 30cm，斜坡 AB 的坡度 i＝1：1；加固后，坝顶宽度增加 2米，斜 坡 EF 的坡度 i＝1： ，问工程完工后，共需土石多少立方米？（计算土石方时忽略阶 梯，结果保留根号） 421．（9分）仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用 2400元购进 一批仙桃，很快售完；老板又用 3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的 倍，但 进价比第一批每件多了 5元． （1）第一批仙桃每件进价是多少元？ （2）老板以每件 225元的价格销售第二批仙桃，售出 80%后，为了尽快售完，剩下的决 定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于 440元，剩余的仙桃每件售价至少打 几折？（利润＝售价﹣进价） 22．（10分）我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩，开展了以下课外活动： 代号 活动类型 经典诵读与写作 数学兴趣与培优 英语阅读与写作 艺体类 ABCDE其他 为了解学生的选择情况，现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查（参与问卷调查的 每名学生只能选择其中一项），并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统 计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题（要求写出简要的解答过程）． （1）此次共调查了　 　名学生． （2）将条形统计图补充完整． （3）“数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为　 　． （4）若该校共有 2000名学生，请估计该校喜欢 A、B、C 三类活动的学生共有多少人？ （5）学校将从喜欢“A”类活动的学生中选取 4位同学（其中女生 2名，男生 2名）参 加校园“金话筒”朗诵初赛，并最终确定两名同学参加决赛，请用列表或画树状图的方 法，求出刚好一男一女参加决赛的概率． 523．（10分）如图，一次函数 y＝x﹣3的图象与反比例函数 y═ （k≠0）的图象交于点 A 与点 B（a，﹣4）． （1）求反比例函数的表达式； （2）若动点 P 是第一象限内双曲线上的点（不与点 A 重合），连接 OP，且过点 P 作 y 轴 的平行线交直线 AB 于点 C，连接 OC，若△POC 的面积为 3，求出点 P 的坐标． 24．（10分）如图，△ABC 内接于⊙O，直径 AD 交 BC 于点 E，延长 AD 至点 F，使 DF＝2OD， 连接 FC 并延长交过点 A 的切线于点 G，且满足 AG∥BC，连接 OC，若 cos∠BAC＝ ，BC＝ 6． （1）求证：∠COD＝∠BAC； （2）求⊙O 的半径 OC； （3）求证：CF 是⊙O 的切线． 25．（12分）如图，顶点为 P（3，3）的二次函数图象与 x 轴交于点 A（6，0），点 B 在该图 6象上，OB 交其对称轴 l 于点 M，点 M、N 关于点 P 对称，连接 BN、ON． （1）求该二次函数的关系式． （2）若点 B 在对称轴 l 右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题： ①连接 OP，当 OP＝ MN 时，请判断△NOB 的形状，并求出此时点 B 的坐标． ②求证：∠BNM＝∠ONM． 72019年四川省遂宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 4分，共 40分，在每个小题给出的四个选项中， 只有一个符合题目要求.） 1．【解答】解：﹣|﹣ |＝﹣ 故选：B． ．2．【解答】解：A、2+ ，无法计算，故此选项错误； B、（a2b3）2＝a4b6，正确； C、（2a2+a）÷a＝2a+1，故此选项错误； D、故 5x2y﹣2x2y＝3x2y，此选项错误； 故选：B． 3．【解答】解：数字为﹣2的面的对面上的数字是 6，其积为﹣2×6＝﹣12． 故选：A． 4．【解答】解：某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对 全校 100名学生家长进行调查， 这一问题中样本是：被抽取的 100名学生家长的意见． 故选：C． 5．【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为 x＝0， ∴a2﹣1＝0，a﹣1≠0， 则 a 的值为：a＝﹣1． 故选：D． 6．【解答】解：∵∠A＝45°， ∴∠BOC＝2∠A＝90°， ∴阴影部分的面积＝S 扇形 BOC﹣S△BOC 故选：A． ＝﹣ ×4×4＝4π﹣8， 7．【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC， ∵平行四边形的周长为 28， 8∴AB+AD＝14 ∵OE⊥BD， ∴OE 是线段 BD 的中垂线， ∴BE＝ED， ∴△ABE 的周长＝AB+BE+AE＝AB+AD＝14， 故选：D． 8．【解答】解：分式方程去分母得：k﹣（2x﹣4）＝2x， 解得：x＝ ，根据题意得： ＞0，且 ≠2， 解得：k＞﹣4，且 k≠4． 故选：C． 9．【解答】解：∵二次函数 y＝x2﹣ax+b ∴对称轴为直线 x＝ ＝2 ∴a＝4，故 A 选项正确； 当 b＝﹣4时，y＝x2﹣4x﹣4＝（x﹣2）2﹣8 ∴顶点的坐标为（2，﹣8），故 B 选项正确； 当 x＝﹣1时，由图象知此时 y＜0 即 1+4+b＜0 ∴b＜﹣5，故 C 选项不正确； ∵对称轴为直线 x＝2且图象开口向上 ∴当 x＞3时，y 随 x 的增大而增大，故 D 选项正确； 故选：C． 10．【解答】解：∵△PBC 是等边三角形，四边形 ABCD 是正方形， ∴∠PCB＝∠CPB＝60°，∠PCD＝30°，BC＝PC＝CD， ∴∠CPD＝∠CDP＝75°， 则∠BPD＝∠BPC+∠CPD＝135°，故①正确； ∵∠CBD＝∠CDB＝45°， ∴∠DBP＝∠DPB＝135°， 又∵∠PDB＝∠BDH， 9∴△BDP∽△HDB，故②正确； 如图，过点 Q 作 QE⊥CD 于 E， 设 QE＝DE＝x，则 QD＝ x，CQ＝2QE＝2x， ∴CE＝ x， 由 CE+DE＝CD 知 x+ x＝1， 解得 x＝ ，∴QD＝ x＝ ，∵BD＝ ，∴BQ＝BD﹣DQ＝ 则 DQ：BQ＝ ﹣＝，：≠1：2，故③错误； ∵∠CDP＝75°，∠CDQ＝45°， ∴∠PDQ＝30°， 又∵∠CPD＝75°， ∴∠DPQ＝∠DQP＝75°， ∴DP＝DQ＝ ∴S△BDP 故选：D． ，＝BD•PDsin∠BDP＝ × × ×＝，故④正确； 二、填空题（本大题共 5个小题，每小题 4分，共 20分） 11．【解答】解：55000＝5.5×104， 故答案为 5.5×104． 12．【解答】解：∵关于 x 的方程 x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根， ∴△＞0， 即 4﹣4k＞0， k＜1． 10 故答案为：k＜1． 13．【解答】解：由题意，则该名教师的综合成绩为： 92×40%+85×40%+90×20% ＝36.8+34+18 ＝88.8 故答案为：88.8 14．【解答】解：（1+2i）（2﹣i）+（2﹣i）2＝2﹣i+4i﹣2i2+4+i2﹣4i ＝6﹣i﹣i2 ＝6﹣i+1 ＝7﹣i． 故答案为：7﹣i． 15．【解答】解：点 C（0，3），反比例函数 y＝ 经过点 B，则点 B（4，3）， 则 OC＝3，OA＝4， ∴AC＝5， 设 OG＝PG＝x，则 GA＝4﹣x，PA＝AC﹣CP＝AC﹣OC＝5﹣3＝2， 由勾股定理得：（4﹣x）2＝4+x2， 解得：x＝ ，故点G（ ，0）， 将点 C、G、A 坐标代入二次函数表达式得： ，解得： ，故答案为：y＝ x2﹣ x+3． 三、计算或解答题（本大题共 10小题，满分 90分） 16．【解答】解：原式＝﹣1+ +1﹣4× +2 ﹣2 ＝﹣1+ +1﹣2 +2 ﹣2 ＝﹣ ．17．【解答】解： 11 解不等式①，x＞﹣3， 解不等式②，x≤2， ∴﹣3＜x≤2， 解集在数轴上表示如下： ∴x 的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2． 18．【解答】解：原式＝ ﹣＝﹣＝﹣ ，∵a，b 满足（a﹣2）2+ ∴a﹣2＝0，b+1＝0， a＝2，b＝﹣1， ＝0， 原式＝ ＝﹣1． 19．【解答】证明：（1）∵AD∥BC， ∴∠DAF＝∠E， ∵点 F 是 CD 的中点， ∴DF＝CF， 在△ADF 与△ECF 中， ，∴△ADF≌△ECF（AAS）； （2）∵△ADF≌△ECF， ∴AD＝EC， ∵CE＝BC， ∴AD＝BC， ∵AD∥BC， ∴四边形 ABCD 是平行四边形． 20．【解答】解：过 A 作 AH⊥BC 于 H，过 E 作 EH⊥BC 于 G， 12 则四边形 EGHA 是矩形， ∴EG＝AH，GH＝AE＝2， ∵AB＝30×30＝900cm＝9米， ∵斜坡 AB 的坡度 i＝1：1， ∴AH＝BH＝ ，∴BG＝BH﹣HG＝ ，∵斜坡 EF 的坡度 i＝1： ∴FG＝ ∴BF＝FG﹣BG＝ ∴S 梯形 ABFE （2+ ∴共需土石为 ，，﹣，＝﹣）× ＝，×200＝50（81 ﹣81+36 ）立方米． 21．【解答】解：（1）设第一批仙桃每件进价 x 元，则 ×＝，解得 x＝180． 经检验，x＝180是原方程的根． 答：第一批仙桃每件进价为 180元； （2）设剩余的仙桃每件售价打 y 折． 则： ×225×80%+ ×225×（1﹣80%）×0.1y﹣3700≥440， 解得 y≥6． 答：剩余的仙桃每件售价至少打 6折． 22．【解答】解：（1）此次调查的总人数为 40÷20%＝200（人）， 故答案为：200； （2）D 类型人数为 200×25%＝50（人）， B 类型人数为 200﹣（40+30+50+20）＝60（人）， 13 补全图形如下： （3）“数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为 360°× ＝108°， 故答案为：108°； （4）估计该校喜欢 A、B、C 三类活动的学生共有 2000× ＝1300（人）； （5）画树状图如下： ，由树状图知，共有 12种等可能结果，其中一男一女的有 8种结果， ∴刚好一男一女参加决赛的概率 ＝．23．【解答】解：（1）将 B（a，﹣4）代入一次函数 y＝x﹣3中得：a＝﹣1 ∴B（﹣1，﹣4） 将 B（﹣1，﹣4）代入反比例函数 y═ （k≠0）中得：k＝4 ∴反比例函数的表达式为 y＝ （2）如图： ；设点 P 的坐标为（m， ）（m＞0），则 C（m，m﹣3） 14 ∴PC＝| ﹣（m﹣3）|，点 O 到直线 PC 的距离为 m ∴△POC 的面积＝ m×| ﹣（m﹣3）|＝3 解得：m＝5或﹣2或 1或 2 ∵点 P 不与点 A 重合，且 A（4，1） ∴m≠4 又∵m＞0 ∴m＝5或 1或 2 ∴点 P 的坐标为（5， ）或（1，4）或（2，2）． 24．【解答】解：（1）∵AG 是⊙O 的切线，AD 是⊙O 的直径， ∴∠GAF＝90°， ∵AG∥BC， ∴AE⊥BC， ∴CE＝BE， ∴∠BAC＝2∠EAC， ∵∠COE＝2∠CAE， ∴∠COD＝∠BAC； （2）∵∠COD＝∠BAC， ∴cos∠BAC＝cos∠COE＝ ＝ ， ∴设 OE＝x，OC＝3x， ∵BC＝6， ∴CE＝3， ∵CE⊥AD， ∴OE2+CE2＝OC2， ∴x2+32＝9×2， ∴x＝ （负值舍去）， ∴OC＝3x＝ ，∴⊙O 的半径 OC 为 ；15 （3）∵DF＝2OD， ∴OF＝3OD＝3OC， ∴，∵∠COE＝∠FOC， ∴△COE∽△FOE， ∴∠OCF＝∠DEC＝90°， ∴CF 是⊙O 的切线． 25．【解答】解：（1）∵二次函数顶点为 P（3，3） ∴设顶点式 y＝a（x﹣3）2+3 ∵二次函数图象过点 A（6，0） ∴（6﹣3）2a+3＝0，解得：a＝﹣ ∴二次函数的关系式为 y＝﹣ （x﹣3）2+3＝﹣ x2+2x （2）设 B（b，﹣ b2+2b）（b＞3） ∴直线 OB 解析式为：y＝（﹣ b+2）x ∵OB 交对称轴 l 于点 M ∴当 xM＝3时，yM＝（﹣ b+2）×3＝﹣b+6 ∴M（3，﹣b+6） ∵点 M、N 关于点 P 对称 ∴NP＝MP＝3﹣（﹣b+6）＝b﹣3， ∴yN＝3+b﹣3＝b，即 N（3，b） ①∵OP＝ MN ∴OP＝MP ∴＝b﹣3 解得：b＝3+3 ∴﹣ b2+2b＝﹣ ×（3+3 ）2+2×（3+3 ）＝﹣3 ∴B（3+3 ，﹣3），N（3，3+3 ）16 ∴OB2＝（3+3 ）2+（﹣3）2＝36+18 ，ON2＝32+（3+3 ）2＝36+18 ，BN2＝（3+3 ﹣3）2+（﹣3﹣3﹣3 ）2＝72+36 ∴OB＝ON，OB2+ON2＝BN2 ∴△NOB 是等腰直角三角形，此时点 B 坐标为（3+3 ，﹣3）． ②证明：如图，设直线 BN 与 x 轴交于点 D ∵B（b，﹣ b2+2b）、N（3，b） 设直线 BN 解析式为 y＝kx+d ∴解得： ∴直线 BN：y＝﹣ bx+2b 当 y＝0时，﹣ bx+2b＝0，解得：x＝6 ∴D（6，0） ∵C（3，0），NC⊥x 轴 ∴NC 垂直平分 OD ∴ND＝NO ∴∠BNM＝∠ONM 17 18