四川省眉山市2019年中考数学真题试题

眉山市 2019年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试数学试卷注意事项： 1.本试卷分 A卷和 B卷两部分，A卷共 100分，B卷共 20分，满分 120分，考试时间 120分钟； 2.答题前，务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 3.答选择题时，必须使用 2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须使用 0.5毫火米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 4.不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值； 5.凡作图题或辅助线均用签字笔画图. A卷（共 100分）第Ⅰ卷选择题（共 36分）一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 3分，共 36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡相应题目的正确选项涂黑. 1．下列四个数中，是负数是（　　） A．|－3| B．﹣（﹣3） C．（﹣3）2 D．﹣ 32．中国华为麒麟 985处理器是采用 7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了 120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将 120亿个用科学记数法表示为（　　） A．1.2×109个 B．12×109个 C．1.2×1010个 D．1.2×1011个 3.如图是由 6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（　　） DCAB第 3 题图 4．下列运算正确的是（　　） A．2x2y+3xy＝5x3y2 C．（3a+b）2＝9a2+b2 b2 B．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6 D． (3a+b) (3a﹣b)＝9a2﹣ A5．如图,在△ABC 中，AD平分∠BAC交 BC于点 D，∠B＝300，∠ADC＝700，则∠ 1BCD第 5 题图 C的度数是（　　） A．500 B．600 D．800 C．700 x  2 6．函数 y＝中自变量 x的取值范围是（　　） x 1 A． x≥﹣2且 x≠1 B． x≥﹣2 C． x≠1 D．﹣2≤x＜1 b2 a  b a7．化简（a﹣ A．a﹣b ）÷ 的结果是（　　） a11B．a+b C． D． a  b a  b 8．某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x,7，8，9.已知这组数据的平均数是 7，则这组数据的中位数是（　　） A．6 B．6.5 C．7 D．8 9．如图，一束光线从点 A（4，4）出发，经 y轴上的点 C反射后经过点 B（1，0）.则点 C的坐标是（　　） 1245A．（0，）B．（0，）C．（0，1） D．（0，2） yA(4,4) ADECDABAEOEOCCBxOB(1,0) 第 9 题图 10．如图，⊙O 的直径 AB垂直于弦 CD，垂足是点 E，∠CAO＝22.50，OC＝6.则 CD的长为（　　） CBFDF第 10 题图第 11 题图第 12 题图 A．6 B．3 C．6 D．12 2211.如图，在矩形 ABCD中，AB＝6， BC＝8.过对角线交点 O作 EF⊥AC交 AD于点 E，交 BC于点 F.则 DE的长是（　　） 7412 5A．1 B． C．2 D． 12. 如图，在菱形 ABCD中，已知 AB＝4，∠ABC＝600，∠EAF＝600，点 E在 CB的延长线上，点 F在 DC的延长线上，有下列结论：①BE＝CF; ②∠EAB＝∠CEF; ③△ABE∽△EFC ④若∠BAC＝150.则点 F 到 BC的距离为 2 A．1个 3 ﹣2. B．2个 C．3个 D．4个第Ⅱ部分（非选择题共64分）二、填空题: 本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分.请将正确答案直接填写在答题卡相应位置上. 213.分解因式：3a3﹣6a2+3a＝　． 14．设 a、b是方程 x2+x﹣2019＝0的两个实数根，则(a﹣1)( b﹣1)的值为　　． x  2y  k 1 15．已知关于 x、y的方程组的解满足 x+y＝5，则 k的值为　　． 2x  y  5k  4 16．如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝900，AB＝5，BC＝12，将△ABC 绕点 A逆时针旋转得到△ADE，使得点 D 落在 AC上，则 tan∠ECD的值为　． 17．如图，在 Rt△AOB中，OA＝OB＝4 ,⊙O 的半径为 2,点 P是 AB边上的动点，过点 P作⊙O 的一条切 2线 PQ（点 Q为切点），则线段 PQ长的最小值为______________. k18．如图，反比例函数 y＝ (x＞0)的图象经过矩形 OABC对角线的交点 M，分别交 AB、BC于点 D、E，若 x四边形 ODBC的面积为 12.则 k的值为　　． EyAPEBCQDMBOACDOAx第 17 题图第 18 题图 B第 16 题图三、解答题：（本大题共 6个小题，共 46分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上. 119.（本小题满分 6分）计算：（﹣ ）-2﹣（4﹣ ）0+6sin450﹣ .318 32x  7  5(x 1) x  5 20.（本小题满分 6分）解不等式组： 3x  2321．（本小题满分 8分）如图，　在四边形 ABCD中，AB∥DC，点 E是 CD的中点，AE＝BE. 求证：∠D＝∠C. EDCBA第 21 题图 22．（本小题满分 8分）如图，在岷江的右岸边有一高楼 AB，左岸边有一坡度 i=1∶2的山坡 CF，点 C与点 B在同一水平面上，CF与 AB在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼 AB的高度，在坡底 C处测得楼顶 A的仰角为 450，然后沿坡面 CF上行了 20 求楼 AB的高度. 米到达点 D处，此时在 D处测得楼顶 A的仰角为 300， 5AF300 D450 CEB岷江第 22 题图 23．（本题小满分 9分）某中学举行铅笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图获奖人数条形统计图人数 16 获奖人数扇形统计图 16 14 12 10 8612 4三等奖二等奖一等奖 8参与奖 40% 请结合图中相关信息解答下列问题：（1）扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是_______________度；（2）请将条形统计图补全； 11（3）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自九年级，其他同学均来自八年级.现准备从获得一等 44奖的同沉寂中任选 2人参加市级铅笔书法大赛.请通过列表或画树状图的方法求所选出的 2人中既有八年级同学又有九年级同学的概率. 24．（本小题满分 9分）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为 3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的 2倍，如果两队各自独立完成面积 600 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用 6天. （1）求甲、乙两个工程队每天各能完成多少面积的绿化；（2）若甲队每天绿化费用是 1.2万元，乙队每天绿化费用是 0.5万元.社区要使这次绿化的总费用不走超过 40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？ B卷（共 20分）四、解答题：本大题 2个小题，共 20分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上. 25.（本小题满分 9分）如图，正方形 ABCD中，AE平分∠CAB,交 BC于点 E，过点 C作 CF⊥AE,交 AE的延长线于点 G，交 AB的延长线于点 F. （1）求证：BE＝BF； 5（2）如图 2，连接 BG、BD，求证：BG平分∠DBF； AE （3）如图 3，连接 DG交 AC于点 M，求的值. DM DACDACDACMGGGEEEBFBFBF图 1 图 2 图 3 426．（本小题满分 11分）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝﹣ x2+bx+c经过点 A（﹣5，0）和 9点 B（1，0）. （1）求抛物线的解析式及顶点 D的坐标；（2）点 P是抛物线上 A、D之间的一点，过点 P作 PE⊥x轴于点 E，PG⊥y轴，交抛物线于点 G.过点 G作 GF ⊥x轴于点 F.当矩形 PEFG的周长最大时，求点 P的横坐标；（3）如图 2，连接 AD、BD，点 M在线段 AB上（不与 A、B重合），作∠DMN＝∠DBA, MN交线段 AD于点 N，是否存在这样点 M，使得△DMN为等腰三角形？若存在，求出 AN的长；若不存在，请说明理由. yyDDGPCCNBAABOMOxxEFA卷（共 100分）图 2 图 1 第Ⅰ卷选择题（共 36分）一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 3分，共 36分. 1. D 2. C 8. C 3. D 9. B 4. D 5. C 6. A 7. B 10. A11. B 12. B 二、填空题：本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18分. 63213. 3a(a－1)2 14. －2017 15. 2 16. 17. 2 18. 43三、解答题：本大题共 6个小题，共 46分. 19. （本小题满分 6分） 2解：原式＝9－1+6× －3 …………………………………………………………………4分 ……………………………………………………………………5分 22＝9－1+3 －3 22＝8 …………………………………………………………………………………6分 20. （本小题满分 6分）解：解不等式①得：x≤4, 解不等式②得：x＞－1, …………………………………………………………………………2分 …………………………………………………………………4分所以不等式组的解集为：－1＜x≤4, ………………………………………………………………6分 21. （本小题满分 8分）证明：∵AE＝BE ∴∠EAB＝∠EBA ,………………………………………………………1分 ∴∠DEA＝∠EBA, ∠CEB＝∠EBA, ∵DC∥AB ∴∠DEA＝∠CEB, …………………………………………………………………4分在△DEA和△CEB中 DE  CE DEA  CEB AE  BE ∴△DEA≌△CEB(SAS) ∴∠D＝∠C, …………………………………………………………………7分 …………………………………………………………………………8分 22. （本小题满分 8分）解：在 Rt△DEC 中，∵i＝DE∶EC＝1∶2, 且 DE2+EC2＝DC2， ∴ DE2+（2 DE）2＝（20 ）2，解得：DE＝20m，EC＝40m , ………………2分 5过点 D作 DG⊥AB 于点 G，过点 C作 CH⊥DG 于点 H, ………………………………………3分则四边形 DEBG、DECH、BCHG都是矩形 ∵∠ACB＝450, AB⊥BC, ∴AB＝BC, ……………………………………………………4分设 AB＝BC＝xm，则 AG＝(x－20)m，DG＝(x+40)m， 7AG DG 在 Rt△ADG中， ∵ ＝tan∠ADG, x  20 x  40 3∴＝,解得：x＝50+30 .……………………………………………………7分 33答：楼 AB的高度为（50+30 23. （本小题满分 9分））米 ……………………………………………………8分 3获奖人数条形统计图人数解：（1）1080，……………………2分 16 16 14 12 10 12 （2）如图所示. ……………………4分 818（3）七年级一等奖人数：4× ＝1， 461420九年级一等奖人数：4× ＝1， 44八年级一等奖人数为 2. 一等奖二等奖三等奖参与奖奖项画树状图如下：开始八 2 九七八 1 八 2 …………………………………7分七八 1 九八 1 八 2 九七七八 1 八 2 九由图可知共有 12种等可能的结果，其中选出的两名同学既有八年级又有九年级的结果共有 4种， 41＝ . 3∴ P(既有八年级又有九年级同学) ＝ …………………………………………………9分 12 24 （本小题满分 9分）解：（1）设乙队每天能完成的绿化面积为 xm2，则甲队每天能完成的绿化面积为 2xm2, 600 600  6 根据题意得： …………………………………………………………………2分 …………………………………………………………………3分 x2x 解得：x＝50 经检验：x＝50就原方程的解，则 2 x＝100. 答：甲队每天能完成的绿化面积为 100m2, 乙队每天能完成的绿化面积为 50m2. …………………4分（2）设甲工程队施工 a天，乙工程队施工 b天刚好完成绿化任务，由题意得： 872  b 1 b  36 100a+50b＝3600，则 a＝ ……………………………………………6分 2272  b 根据题意得：1.2× +0.5b≤40…………………………………………………………7分 …………………………………………………………8分 2解得：b≥32 答：至少应安排乙工程队绿化 32天. …………………………………………………………9分 B卷（共 20分）四、解答题：本大题 2个小题，共 20分， 25. （本小题满分 9分）（1）证明：在正方形 ABCD中，∠ABC＝900， AB＝BC, ∴∠EAB+∠AEB＝900， ∵AG⊥CF, 又∵∠AEB＝∠CEG, ∴∠BCF+∠CEG＝900， ∴∠EAB＝∠BCF . …………………………………………2分 ∠EAB＝∠BCF, ∠ABE＝∠CBF＝900，在△ABE和△CBF中，∵AB＝CB, △ABE≌△CBF(ASA) , ∴BE＝BF. ∴…………………………………………3分 (2) ∵∠CAG＝∠FAG, AG＝AG, ∠AGC＝∠AGF＝900， ∴△AGC≌△AGF(ASA) , ∴CG＝GF. …………………………………………4分 …………………………………………………5分又∵∠CBF＝900， ∴GB＝GC＝GF. ∠GBF＝∠GFB＝900－∠GAF＝900－22.50＝67.50， ∴∠DBG＝1800－67.50－450＝67.50，∠GBF＝∠DBG, ∴BG平分∠DBF. (3)连接 BG …………………………………………………………6分 ∵∠DCG＝900+22.50＝112.50， ∠ABG＝1800－67.50＝112.50， ∴∠DCG＝∠ABG, 又∵DC＝AB, CG＝BG, ∴ △DCG≌△ABG(SAS) ∴∠CDG＝∠GAB＝22.50, ∴∠CDG＝∠CAE. …………………………………………………………7分又∵∠DCM＝∠ACE＝450, ∴△DCM∽△ACE …………………………………………………………8分 9AE AC  2 ∴.…………………………………………………………9分 DM DC 26. （本小题满分 11分）解：（1）抛物线的解析式为：y＝﹣ (x+5）(x﹣1) ＝﹣ x2﹣ x+ 4416 20 ………………2分 99994配方得：y＝﹣ （x+2）2+4 ，∴顶点 D的坐标为（﹣2，4）. ………………………………3分 9416 20 （2）设点 P的坐标为（a，﹣ a2﹣ a+ ）, 999416 20 则 PE＝﹣ a2﹣ a+ ，PG＝2(﹣2﹣a)＝﹣4﹣2a. ………………………………4分 999416 20 ∴矩形 PEFG的周长＝2(PE+PG)＝2(﹣ a2﹣ a+ ﹣4﹣2a) 999868 32 ＝﹣ a2﹣ a﹣ 98917 9225 ＝﹣ (a+ )2+ ……………………………6分 9418 8∵﹣ ＜0, 917 4∴当 a＝﹣ 时，矩形 PEFG的周长最大， 17 此时，点 P的横坐标为﹣ .…………………… ………7分 4（3）存在. ∵AD＝BD， ∴∠DAB＝∠DBA. ∵∠AMN+∠DMN＝∠MDB+∠DBA, 又∵∠DMN＝∠DBA, ∴∠AMN＝∠MDB, ∴△AMN∽△BDM, AN AM DB ∴＝………………………………………………………8分 MB 易求得：AB＝6，AD＝DB＝5. △DMN为等腰三角形有三种可能： ①当 MN＝DM时，则△AMN≌△BDM, ∴AM＝BD＝5, ∴AN＝MB＝1; ………………………………………………………9分 ②当 DN＝MN时，则∠ADM＝∠DMN＝∠DBA, 又∵∠DAM＝∠BAD, ∴AD2＝AM•BA. ∴△DAM∽△BAD, 10 25 25 11 ∴AM＝ , BM＝6﹣ 6＝ , 66AN 11 625 AN AM DB ∵＝,∴＝,65MB 55 ∴AN＝ . 36 ………………………………………………………………10分 ③DN＝DM不成立. ∵∠DNM＞∠DAB, 而∠DAB＝∠DMN， ∴∠DNM＞∠DMN， ∴DN≠DM. 55 综上所述，存在点 M满足要求，此时 AN的长为 1或 .………………………………………11分 36 11