吉林省 2019年初中毕业生学业水平考试数学试题 数学试题共 6题，包括六道大题，共 26道小题。全卷满分 120分，考试时间为 120分钟。考试 结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，请您将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域 内。 2．答题时，请您按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。 一、单项选择题（每小题 2分，共 12分） 1．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（ ）0（第1题） C．1 A．3 B．2 D．－1 答案：D 考点：数轴。 解析：蝴蝶在原点的左边，应为负数，所以，选项中，只有－1有可能， 选 D。 2．如图，由 6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（ ）正面 （第2题） A． B． C． D． 答案：D 考点：三视图。 解析：从上面往下看，能看到一排四个正方形，D符合。 3．若 a 为实数，则下列各式的运算结果比 a 小的是（ ）A． a 1 答案：B B． a 1 C． a 1 D． a 1 1考点：实数的运算。 解析： a 1 表示比 a 小 1的数，所以，B符合。 4．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（ ）A．30° B．90° C．120° D．180° （第4题） 答案：C 考点：旋转。 解析：一个圆周 360°，图中三个箭头，均分圆，每份为 120°， 所以，旋转 120°后与自身重合。 选 C。 5．如图，在⊙O 中， AB 所对的圆周角∠ACB=50°，若 P 为 AB 上一点，∠AOP=55°，则∠POB 的度 数为（ ）A．30° B．45° C．55° D．60° COBAP（第5题） 答案：B 考点：同弧所对圆周角与圆心角之间的关系。 解析：圆周角∠ACB、圆心角∠AOB所对的弧都是弧 AB， 所以，∠AOB＝2∠ACB＝100°， ∠POB＝∠AOB－∠AOP＝100°－55°＝45°， 选 B。 26． 曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观 赏风光。如图，A、B 两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道 理是（ ）A．两点之间，线段最短 C．垂线段最短 B．平行于同一条直线的两条直线平行 D．两点确定一条直线 A曲桥 B(第6题) 答案：A 考点：两点之间，线段最短 解析：A、B两点之间，线段 AB最短。 二、填空题（每小题 3分，共 24分） 7．分解因式： a2 1 ________． 答案：（a 1)(a 1) 考点：分解因式，平方差公式。 解析： a2 1（a 1)(a 1) 8．不等式3x 2 1的解集是________． 答案：x＞1 考点：一元一次不等式。 解析：移项，得：3x＞3， 系数化为 1，得：x＞1 y2x2 xy9．计算： ________． 31答案： 2x 考点：分式的运算。 1y2x2 x解析： ＝ y2x 210．若关于 x 的一元二次方程 x 3 c 有实数根，则 c 的值可以为________（写出一个即可）． 答案：5（答案不唯一，只有 c≥0即可） 考点：实数平方的意义 2解析：因为 x 3 c 左边是实数的平方，大于或等于 0，所以，c大于或等于 0即可。 11．如图，E 为△ABC 边 CA 延长线上一点，过点 E 作 ED∥BC．若∠BAC=70°，∠CED=50°， 则∠B=________°． DEABC(第11题) 答案：60 考点：两直线平行，内错角相等，三角形内角和定理。 解析：ED∥BC 所以，∠C＝∠E＝50°， 在△ABC中， ∠C＋∠B＋∠BAC＝180°， 所以，∠B＝180°－50°－70°＝60° 12．如图，在四边形 ABCD 中，AB=10，BD⊥AD．若将△BCD 沿 BD 折叠，点 C 与边 AB 的中点 E 恰好 重合，则四边形 BCDE 的周长为________． 4BECDA(第12题) 答案：20 考点：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 解析：因为 E为 AB中点，BD⊥AD 1所以，DE＝ AB＝5，BC＝DE＝5， 2DC＝EB＝5， 所以，四边形 BCDE 的周长为 20 13．在某一时刻，测得一根高为 1.8m 的竹竿的影长为 3m，同时同地测得一栋楼的影长为 90m，则这 栋楼的高度为________m． 答案：54 考点：相似比。 解析：设这栋楼的高度为 xm，则 1.8 3x＝90 解得：x＝54 14．如图，在扇形 OAB 中，∠AOB=90°，D，E 分别是半径 OA，OB 上的点，以 OD，OE 为邻边的□ODCE 的顶点 C在 AB 上，若 OD=8，OE=6，则阴影部分图形的面积是________（结果保留 π）． BCEOD A (第14题) 答案： 25 －48 考点：扇形的面积，勾股定理。 解析：四边形 ODCE为矩形， 5阴影部分面积为四分之一圆面积－矩形 ODCE的面积， 扇形所在圆的半径为 R＝OC＝ 82 62 =10， 1S＝ 102 48 =25 －48 4三、解答题（每小题 5分，共 20分） 215．先化简，再求值： a 1 a a 2 ，其中 a 2 ．考点：整式的运算。 解析：原式＝ a2 2a 1 a2 2a 2a2 1 ，当a 2 时，原式＝5 16．甲口袋中装有红色、绿色两把扇子，这两把扇子除颜色外无其他差别；乙口袋中装有红色、绿 色两条手绢，这两条手绢除颜色外无其他差别．从甲口袋中随机取出一把扇子，从乙口袋中随 机取出一条手绢，用画树状图或列表的方法，求取出的扇子和手绢都是红色的概率． 甲口袋 乙口袋 （第16题） 考点：概率，会画树状图。 解析：画树状图如下： 共有 4种可能结果，其中取出的扇子和手绢都是红色的有 1种可能， 1所以，所求的概率为：P＝ 417.已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x 2 时， y 6 ．⑴求 y 关于 x 的函数解析式； ⑵当 x 4 时，求 y 的值． 6考点：待定系数法。 解析：（1）y是 x的反例函数， k所以，设 y (k 0) ，x当x 2 时， y 6 ．所以， k xy 12 ，12 所以， y x（2）当 x＝4时，y＝3 18．如图，在□ABCD 中，点 E 在边 AD 上，以 C 为圆心，AE 长为半径画弧，交边 BC 于点 F，连接 BE、DF．求证：△ABE≌△CDF． DAEBFC（第18题） 考点：三角形全等的证明。 解析：证明：AE＝FC， 在平行四边形 ABCD中，AB＝DC，∠A＝∠C 在△ABE和△CDF中， AE CF A C AB CD 所以，△ABE≌△CDF（SAS） 四、解答题（每小题 7分，共 28分） 19.图①，图②均为 4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在图①中已画出线段 AB， 在图②中已画出线段 CD，其中 A、B、C、D 均为格点，按下列要求画图： ⑴在图①中，以 AB 为对角线画一个菱形 AEBF，且 E，F 为格点； ⑵在图②中，以 CD 为对角线画一个对边不相等的四边形 CGDH，且 G,H 为格点，∠CGD=∠CHD=90° 7考点：作图题，菱形的性质。 解析： （1）（2）如下图所示 20.问题解决 糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果 每根竹签串 5个山楂，还剩余 4个山楂；如果每根竹签串 8个山楂，还剩余 7根竹签．这些竹签有 多少根？山楂有多少个？ （第20题） 反思归纳 现有 a 根竹签，b 个山楂．若每根竹签串 c 个山楂，还剩余 d 个山楂，则下列等式成立的是________ （填写序号）． ⑴bc+d=a；⑵ac+d=b；⑶ac-d=b． 考点：应用题，二元一次方程组。 解析： 821.墙壁及淋浴花洒截面如图所示，已知花洒底座 A 与地面的距离 AB 为 170cm，花洒 AC 的长为 30cm，与墙壁的夹角∠CAD 为 43°．求花洒顶端 C 到地面的距离 CE（结果精确到 1cm）（参考数据： sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93） CDA170 BE（第21题） 考点：三角函数。 解析： 922.某地区有城区居民和农村居民共 80万人，某机构准备采用抽取样本的方法调查该地区居民“获 取信息的最主要途径”． ⑴该机构设计了以下三种调查方案： 方案一：随机抽取部分城区居民进行调查； 方案二：随机抽取部分农村居民进行调查； 方案三：随机抽取部分城区居民和部分农村居民进行调查． 其中最具有代表性的一个方案是________； ⑵该机构采用了最具有代表性的调查方案进行调查．供选择的选项有：电脑、手机、电视、广播， 其他，共五个选项，每位被调查居民只选择一个选项．现根据调查结果绘制如下统计图，请根据统 计图回答下列问题： ①这次接受调查的居民人数为________人； ②统计图中人数最多的选项为________； ③请你估计该地区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数． 考点：统计图。 解析： 10 五、解答题（每小题 8分，共 16分） 23.甲、乙两车分别从 A，B 两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶 到 B 地，乙车立即以原速原路返回到 B 地，甲、乙两车距 B 地的路程 y（km）与各自行驶的时 间 x（h）之间的关系如图所示． ⑴m=________，n=________； ⑵求乙车距 B 地的路程 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； ⑶当甲车到达 B 地时，求乙车距 B 地的路程 考点：函数图象，待定系数法。 解析： 11 24.性质探究 如图①，在等腰三角形 ABC 中，∠ACB=120°，则底边 AB 与腰 AC 的长度之比为________． ECHABFG图① 图② （第24题） 理解运用 ⑴若顶角为 120°的等腰三角形的周长为8 4 3，则它的面积为________； ⑵如图②，在四边形 EFGH 中，EF=EG=EH． ①求证：∠EFG+∠EHG=∠FGH; ②在边 FG，GH 上分别取中点 M，N，连接 MN．若∠FGH=120°，EF=10,直接写出线段 MN 的长． 类比拓展 顶角为 2α 的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为________（用含 α 的式子表示）． 考点：探究题。 12 解析： 六、解答题（每小题 10分，共 20分） 25.如图，在矩形 ABCD 中，AD=4cm，AB=3cm，E 为边 BC 上一点，BE=AB，连接 AE．动点 P、Q 从点 A 同时出发，点 P 以 2cm/s 的速度沿 AE 向终点 E 运动；点 Q 以 2cm/s 的速度沿折线 AD—DC 向 终点 C 运动．设点 Q 运动的时间为 x（s），在运动过程中，点 P，点 Q 经过的路线与线段 PQ 围 成的图形面积为 y（cm²）． ⑴AE=________cm,∠EAD=________°； ⑵求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； 5⑶当 PQ= cm 时，直接写出 x 的值． 4CDEBACDEBAPQ（第25题） （备用图） 考点：三角函数，二次函数，矩形的性质。 解析： 13 14 226.如图，抛物线 y x 1 k 与 x 轴相交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴相交于点 C （0，－3）．P 为抛物线上一点，横坐标为 m，且 m＞0． ⑴求此抛物线的解析式； ⑵当点 P 位于 x 轴下方时，求△ABP 面积的最大值； ⑶设此抛物线在点 C 与点 P 之间部分（含点 C 和点 P）最高点与最低点的纵坐标之差为 h． ①求 h 关于 m 的函数解析式，并写出自变量 m 的取值范围； ②当 h=9时，直接写出△BCP 的面积． 考点：二次函数，待定系数法。 解析： 15 参考答案 1、D 2、D 3、B 4、C 5、B 6、A 17、（a 1)(a 1) 8、x＞1 9、 10、5（答案不唯一，只有 c≥0即可） 2x 11、60 12、20 13、54 14、 25 －48 ，15、解：原式＝ a2 2a 1 a2 2a 2a2 1 16 当a 2 时，原式＝5 16、解：画树状图如下： 共有 4种可能结果，其中取出的扇子和手绢都是红色的有 1种可能， 1所以，所求的概率为：P＝ 417、解：（1）y是 x的反例函数， k所以，设 y (k 0) ，x当x 2 时， y 6 ．所以， k xy 12 ，12 所以， y x（2）当 x＝4时，y＝3 18、证明：AE＝FC， 在平行四边形 ABCD中，AB＝DC，∠A＝∠C 在△ABE和△CDF中， AE CF A C AB CD 所以，△ABE≌△CDF（SAS） 19、（1）（2）如下图所示 17 18 19 20 21
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