2019年河南省中考数学试卷

2019 年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。 1．（3 分）﹣ 的绝对值是（　　） A．﹣ B． C．2 D．﹣2 2．（3 分）成人每天维生素 D 的摄入量约为 0.0000046 克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（　　） A．46×10﹣7 B．4.6×10﹣7 C．4.6×10﹣6 D．0.46×10﹣5 3．（3 分）如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D 的度数为（　　） A．45° B．48° C．50° D．58° 4．（3 分）下列计算正确的是（　　） A．2a+3a＝6a B．（﹣3a）2＝6a2 C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D．3 ﹣＝2 5．（3 分）如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图 ②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（　　） A．主视图相同 C．俯视图相同 B．左视图相同 D．三种视图都不相同 6．（3 分）一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝2x+3 的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 D．没有实数根 7．（3 分）某超市销售 A，B，C，D 四种矿泉水，它们的单价依次是 5 元、3 元、2 元、1 元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（　　）第 1 页（共 8 页） A．1.95 元 B．2.15 元 C．2.25 元 D．2.75 元 8．（3 分）已知抛物线 y＝﹣x2+bx+4 经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则 n 的值为（　　） A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4 9．（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点 A，C 为圆心，大于 AC 长为半径作弧，两弧交于点 E，作射线 BE 交 AD 于点 F，交 AC 于点 O．若点 O 是 AC 的中点，则 CD 的长为（　　） A．2 B．4 C．3 D． 10．（3 分）如图，在△OAB 中，顶点 O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB 与正方形 ABCD 组成的图形绕点 O 顺时针旋转，每次旋转 90°，则第 70 次旋转结束时，点 D 的坐标为（　　） A．（10，3） B．（﹣3，10） C．（10，﹣3） D．（3，﹣10）二、填空题（每小题 3 分，共 15 分。）第 2 页（共 8 页） 11．（3 分）计算： ﹣2﹣1＝　 12．（3 分）不等式组　．的解集是　　． 13．（3 分）现有两个不透明的袋子，一个装有 2 个红球、1 个白球，另一个装有 1 个黄球、2 个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出 1 个球，摸出的两个球颜色相同的概率是　　． 14．（3 分）如图，在扇形 AOB 中，∠AOB＝120°，半径 OC 交弦 AB 于点 D，且 OC⊥ OA．若 OA＝2 ，则阴影部分的面积为　． 15．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝1，BC＝a，点 E 在边 BC 上，且 BE＝ a．连接 AE，将△ABE 沿 AE 折叠，若点 B 的对应点 B′落在矩形 ABCD 的边上，则 a 的值为　．三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16．（8 分）先化简，再求值：（ ﹣1）÷ ，其中 x＝．17．（9 分）如图，在△ABC 中，BA＝BC，∠ABC＝90°，以 AB 为直径的半圆 O 交 AC 于点 D，点 E 是上不与点B，D 重合的任意一点，连接 AE 交 BD 于点 F，连接 BE 并延长交 AC 于点 G．（1）求证：△ADF≌△BDG；（2）填空： ①若 AB＝4，且点 E 是的中点，则DF 的长为　　；第 3 页（共 8 页） ②取的中点H，当∠EAB 的度数为　　时，四边形 OBEH 为菱形． 18．（9 分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取 50 名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下： a．七年级成绩频数分布直方图： b．七年级成绩在 70≤x＜80 这一组的是： 70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级七平均数 76.9 中位数 m八79.2 79.5 根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在 80 分以上（含 80 分）的有　（2）表中 m 的值为　；　人；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是 78 分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；第 4 页（共 8 页）（4）该校七年级学生有 400 人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数 76.9 分的人数． 19．（9 分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像 DE 在高 55m 的小山 EC 上，在 A 处测得塑像底部 E 的仰角为 34°，再沿 AC 方向前进 21m 到达 B 处，测得塑像顶部 D 的仰角为 60°，求炎帝塑像 DE 的高度．（精确到 1m．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°＝0.83，tan34°≈0.67， ≈1.73） 20．（9 分）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买 3 个 A 奖品和 2 个 B 奖品共需 120 元；购买 5 个 A 奖品和 4 个 B 奖品共需 210 元．（1）求 A，B 两种奖品的单价；（2）学校准备购买 A，B 两种奖品共 30 个，且 A 奖品的数量不少于 B 奖品数量的．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 21．（10 分）模具厂计划生产面积为 4，周长为 m 的矩形模具．对于 m 的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：（1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为 x，y，由矩形的面积为 4，得 xy＝4，即 y＝；由周长为m，得 2（x+y）＝m，即 y＝﹣x+ ．满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第　　象限内交点的坐标．（2）画出函数图象函数 y＝（x＞0）的图象如图所示，而函数 y＝﹣x+ 的图象可由直线 y＝﹣x 平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线 y＝﹣x．（3）平移直线 y＝﹣x，观察函数图象 ①当直线平移到与函数 y＝（x＞0）的图象有唯一交点（2，2）时，周长 m 的值为　　；第 5 页（共 8 页） ②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长 m 的取值范围．（4）得出结论若能生产出面积为 4 的矩形模具，则周长 m 的取值范围为　　． 22．（10 分）在△ABC 中，CA＝CB，∠ACB＝α．点 P 是平面内不与点 A，C 重合的任意一点．连接 AP，将线段 AP 绕点 P 逆时针旋转 α 得到线段 DP，连接 AD，BD，CP．（1）观察猜想如图 1，当 α＝60°时，数是　．的值是　　，直线 BD 与直线 CP 相交所成的较小角的度（2）类比探究如图 2，当 α＝90°时，请写出的值及直线 BD 与直线 CP 相交所成的小角的度数，并就图 2 的情形说明理由．（3）解决问题当 α＝90°时，若点 E，F 分别是 CA，CB 的中点，点 P 在直线 EF 上，请直接写出点 C，P，D 在同一直线上时的值．第 6 页（共 8 页） 23．（11 分）如图，抛物线 y＝ax2+ x+c 交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C．直线 y＝﹣ x﹣2 经过点 A，C．（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 是抛物线上一动点，过点 P 作 x 轴的垂线，交直线 AC 于点 M，设点 P 的横坐标为 m． ①当△PCM 是直角三角形时，求点 P 的坐标； ②作点 B 关于点 C 的对称点 B’，则平面内存在直线 l，使点 M，B，B′到该直线的距离都相等．当点 P 在 y 轴右侧的抛物线上，且与点 B 不重合时，请直接写出直线 l：y＝kx+b 的解析式．（k，b 可用含 m 的式子表示）第 7 页（共 8 页） 2019 年河南省中考数学试卷参考答案一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。 1．B； 2．C； 3．B； 4．D； 5．C； 6．A； 7．C； 8．B； 9．A； 10．D；二、填空题（每小题 3 分，共 15 分。） 11．1 ； 12．x≤﹣2； 13．；14． +π； 15．三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）或；16．　　　； 17．4﹣2 ；30°； 18．23；77.5； 19．　　　； 20．　　　； 21．一； 8；m≥8； 22．1；60°； 23．　　　；声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/8/29 13:17:40；用户：wxx；邮箱：wxx0328@163.com；学号：1179730 第 8 页（共 8 页）