参照秘密级管理★启用前 试卷类型：A 2010年山东省菏泽市初中毕业、升学考试 数 学 魏祥勤解析 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） {题目}1. （2019年菏泽）下列各数中，最大的数是 1214A. B. C. 0D. -2 {答案}B {解析}根据正数大于0与负数直接得出答案 {分值}3 {章节:[1-1-2-1]有理数} {考点:有理数的大小比较} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}2. （2019年菏泽）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 {答案}C {解析}A是中心对称，不是轴对称，B是轴对称，不是中心对称图形，C是两种对称图形，答案选 择C. D是中心对称，不是轴对称图形. {分值}3 1{章节:[1-13-1-1]轴对称} {考点:轴对称图形} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}3. （2019年菏泽）下列运算正确的是 A. (a3 )2 a6 B. a2 a3 a6 C. a8 a2 a4 D.3a2 2a2 a2 {答案}D {解析} (a3 )2 a6 错误，正确答案是 (a3 )2 a6 a2 a3 a6 错误，正确答案是 a2 a3 a5 ；；a8 a2 a4 错误，正确答案是 a8 a2 a82 a6 ；3a2 2a2 a2 正确，3a2 2a2 (3 2)a2 a2 {分值}3 ；{章节:[1-14-1]整式的乘法} {考点:同底数幂的乘法} {考点:幂的乘方} {考点:积的乘方} {考点:合并同类项} {类别:常考题} {难度:2-简单} 2{题目}4. （2019年菏泽）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是 A. 5cm2 B. 8cm2 C. 9cm2 D. 10cm2 {答案}B {解析}立体图形是长方体，底面是正方形，边长 是1cm，高是2cm，因此表面积是 2×（1×1＋1×1＋1×2）=2×（1＋1＋2）=8（cm2 ） {分值}3 {章节:[1-29-2]三视图} {考点:由三视图判断几何体} {类别:常考题} {难度:2-简单} x 3 ax by 2 {题目}5. （2019年菏泽）已知 是方程组 的解，则a+b的值是 y 2 bx ay 3 A. -1 B. 1 C. -5 D. 5 {答案}A 3x 3 ax by 2 3a 2b 2 {解析}把 代入方程组 ，得出关于a,b的方程组： ，y 2 bx ay 3 3b 2a 3 两式相加，因此得出3（a＋b）－2（b＋a）=2＋（－3） 即是a＋b=－1 {分值}3 {章节:[1-8-1]二元一次方程组} {考点:二元一次方程组的解} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}6. （2019年菏泽）如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC、O C相交于点E、F，则下列结论不一定成立的是 A. OC∥BD B. AD⊥OC C. △CEF≌△BED D. AF=FD {答案}C {解析}A. OC∥BD 正确， AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，因此得出AC弧等于CD弧，经过圆心 平分弧的直线，必然垂直平分弧所对的弦，因此B. AF=FD也是正确的，运用排除法，则C. AD⊥OC 正确；则D. △CEF≌△BED 错误，是不一定正确的，因此符合题意的选项是C 其实OF是△BAD的中位线，则OF等于BD 长度一半，但CF与OF长度不一定相等，因此△CEF≌△BED不一定成立，只有当∠ABD为60度角时 ，才成立. 4{分值}3 {章节:[1-24-1-3]弧、弦、圆心角} {考点:垂径定理的应用} {考点:圆心角、弧、弦的关系} {考点:圆周角定理} {考点:直径所对的圆周角} {类别:常考题} {难度:3-中等} {题目}7. （2019年菏泽）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到指令是：从原点O出发，按“向上→向 右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动一个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移 动到点 A1 ，第二次移动到点 A2 ……第n次移动到点 An ，则点 A2019 的坐标是 A.（1010，0） {答案}C B.（1010，1） C.（1009，0） D.（1009，1） {解析}由于2019=4×504＋3，而A下标是4的整倍数的点位于x轴上，因此 坐标是（2×504，0），即是（1008， A2016 的 50），按照上面的规律，把点 A2016 向上移动一个单位，再向右移动一个单位，接着向下移动1个单 位，在点 A2019 位于x轴上，所以 2019 的坐标是（1009，0）； A{分值}3 {章节:[1-7-4] 用坐标表示平移} {考点:平面直角坐标系} {考点:点的坐标} {考点:坐标与图形的性质} {类别:常考题} {难度:3-中等} {题目}8. （2019年菏泽）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上， 分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C处运动终止.连接PQ，设运动 时间为x s，△APQ的面积为y cm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系是 {答案}A 1{解析}根据题意，直接得出当0＜x≤2时， y x2 ，抛物线开口向上，因此CD错误， 2111当2＜x≤4时， y 4 2(x 2)2 (4 x)2 =…= x2 2x ，抛物线开口向下，能大致 222表示y与x的函数关系是A，因此正确答案选择A. 6{分值}3 {章节:[1-22-3]实际问题与二次函数} {考点:二次函数y=ax2的性质} {考点:二次函数y=ax2+c的性质} {考点:二次函数y＝ax2+bx+c的性质} {类别:常考题} {难度:3-中等} 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1{题目}9. （2019年菏泽）计算（ ）-1 (3)2 的结果是. 2{答案}－7 1{解析}（ ）-1 (3)2 =2－9=－7. 2{分值}3 {章节:[1-1-5-1]乘方} {考点:有理数乘方的定义} {考点:负指数的定义} {考点:负指数参与的运算} {类别:常考题} {难度:2-简单} 7{题目}10. （2019年菏泽）已知 x 6 2 ，那么 x2 2 2x的值是。 {答案}4 {解析}由于 x 6 2 ，x 2 2 6 2 2 2 6 2 ，因此提取x分解因式后代入求值简单：所以 x2 2 2x= x(x 2 2)= ( 6 2)( 6 2)=6－2=4 {分值}3 {考点:平方的算术平方根} {考点:算术平方根的平方} {考点:二次根式的乘法法则} {考点:逆用二次根式乘法法则} {考点:二次根式的除法法则} {考点:逆用二次根式的除法法则} {考点:最简二次根式} {类别:常考题} {难度:3-中等} {题目}11. （2019年菏泽）如图，AD∥CE，∠ABC=100°，则∠2-∠1的度数是。 8{答案}80° {解析}如图，延长CB交AD于点F，∠ABC=100°，则∠ABD=80°，AD∥CE，∠CFD=∠2， ∠CFD=∠1＋∠ABD，所以∠2=∠1＋∠ABD，则∠2-∠1的度数80°； {分值}3 {章节:[1-5-3]平行线的性质} {考点:两直线平行内错角相等} {考点:两直线平行同旁内角互补} {考点:平行线常用辅助线构造} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}12. （2019年菏泽）一组数据4,5,6, {答案}0.5 x 的众数与中位数相等，则这组数据的方差是 {解析}一组数据4,5,6, x 的众数与中位数相等，当众数是4时，中位数是4.5，不成立； 当众数是5时，众数与中位数相等，符合题意，当众数是6时，中位数是5.5不合题意，因此这个众 (4 5)2 (55)2 (55)2 (6 5)2 数是5，因此平均数是5，所以方差是 {分值}3 =0.5 4{章节:[1-20-1-2]中位数和众数} 9{考点:中位数} {考点:众数} {考点:极差} {考点:方差} {类别:常考题} {难度:3-中等} {题目}13. （2019年菏泽）如图，E,F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC=8,AE=CF=2,则四边形BEDF 的周长是____. {答案} 18 2 2 {解析}连接BD，如图所示：因此OD=OB=OC=OA= AC=4，AE=CF=2,因此OE=OF= =222. 所以DF=DE=BE=BF= 22 42 2 5，所以四边形BEDF的周长是4× 2 5=8 5. {分值}3 10 {章节:[1-18-2-3] 正方形} {考点:勾股定理的应用} {考点:正方形的性质} {考点:正方形有关的综合题} {类别:常考题} {难度3-中等} {题目}14. 3（2019年菏泽）如图，直线 y x 3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P 4为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是. {答案} 3{解析}如图，直线 y x 3交x轴于点A，交y轴于点B，易得A（－4，0），B（0，－3）； 411 OB AB 3353因此sin∠OAB= ,而∠CAP1=∠OAB，所以sin∠CAP1= ,当圆P1与直线AB相切时 32 42 5，则C P1=1，∠A CP1=90°，所以A P1= C3 5 517 3P1÷sin∠CAP1=1÷ ）； =，而点P1在x轴负半轴上，所以点P1坐标是（－4－ ，0）.即是（ ，0 5 3 3由于点P2与点P1关于点A中心对称，所以A P2= A553737P1= ，则OP2=4－ =，根据图形信息，点P2在x轴负半轴上，所以点P1坐标是（－ ，0）. 3317 37综合以上分析，因此点P 的坐标是（ {分值}3 ，0）与（－ ，0）. 3{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系} {考点:正弦} {考点:余弦} {考点:正切} {考点:几何综合} {类别:常考题} {难度:4较难} 三、解答题（本题共78分） x 3(x 2)≥ 4 {题目}15.（本题6分）（2019年菏泽）解不等式组： .2x 1 x 1 312 {答案} {解析}解 x 3(x 2)≥ 4 得出不等式的解集是 x ≤ 5，…………………… 2x 1 2分 解x 1 得出x＜4. …………………… 4分 3综合以上论述，不等式组的解解是x＜4. …………………… 6分 {分值}6 {章节:[1-9-3]一元一次不等式组} {考点:解一元一次不等式组} {类别:常考题} {难度:2-简单} 12y 1{题目}16. （2019年菏泽）（本题6分）先化简，再求值： (1) ，其中 x y x y y2 x2 x y 2019 .{答案}－2019. 12y 1{解析} (1) x y x y y2 x2 12y x y =(y x)(y x) x y x y =y－x. …………………… 4分 由于 x y 2019 .所以y－x=－2019. 13 因此原式化简后式子的值是－2019. …………………… {分值}6 6分 {章节:[1-15-2-1]分式的乘除} {考点:约分} {考点:通分} {考点:最简分式} {考点:最简公分母} {考点:多个分式的乘除} {考点:分式的混合运算} {类别:常考题} {难度:3-中等} {题目}18. （2019年菏泽）（本题6分）列方程（组）解应用题. 德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计2019年8月竣工，届时，如果汽车行驶在高速公路 上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度 14 的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求汽车在高速公路的平均速度. {答案} {解析}设汽车在普通公路上的平均速度是x千米/分钟，因此汽车行驶在高速公路上的平均速度是（ 1＋80%）x千米/分钟， 81 81 根据题意列方程为 36 ，…………………… 3分 x(180%)x 81 45 即是 36 ，解得x=1， xx因此汽车在高速公路的平均速度是1.8×1=1.8.. …………………… 5分 答：汽车在高速公路的平均速度是1.8千米/分钟. …………………… 6分 {分值}6 {章节:[1-15-3]分式方程} {考点:分式方程的解} {考点:解含两个分式的分式方程} {考点:分式方程的检验} {考点:分式方程的应用（行程问题）} {类别:常考题} {难度:3-中等} {题目}19. 15 （2019年菏泽）（本题7分）由我国完全自主设计、自主建成的首艘国产航母于2018年5月成功完 成第一次海上试验任务，如果航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛B位于它的北偏东30°方 向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达C处，测得小岛B位于它的西北方向，求此时航 母与小岛的距离BC的长. {答案} {解析}如图，因此BM⊥AC于M，因此BM∥AD∥CE，所以∠ABM=∠DAB=30°， 同理 ∠MBC=∠ECB=45°，在Rt△ABM中， 3BM=AB×cos∠ABM=80×cos30° =80× =40 3.…………………… 23分 2在Rt△CBM中，CB=BM÷cos∠MBC= 40 3÷cos45°= 40 3 ÷2=40 3 ×2=40 6.…………………… 6分 答：此时航母与小岛的距离BC的长为 40 6海里. …………………… 7分 {分值}7 {章节:[1-28-2-1]特殊角} {考点:特殊角的三角函数值} {考点:解直角三角形－方位角} {类别:常考题} {难度:3-中等} 16 {题目}20. （2019年菏泽）（本题满分7分）如图，□ABCD中，顶点A的坐标（0，2），AD∥x轴，BC交y轴于 k点E，顶点C的纵坐标是 – 4，□ABCD的面积是24，反比例函数 y 的图象经过点B和点D.求： x（1）反比例函数的表达式； （2）AB所在的直线的函数表达式. {答案} {解析}□ABCD中，顶点A的坐标（0，2），AD∥x轴，因此点D 的纵坐标是2，而AD∥BC， 2分 的横坐标是4，则点D 顶点C的纵坐标是 – 4，所以对边AD与BC 之间的距离是2＋4=6，…………………… □ABCD的面积是24，所以BC×6=24.则BC=4,因此点D k的坐标是（4，2）,反比例函数 y 的图象经过点B和点D.所以k=xy=4×2=8. x…………………… 3分 8所以反比例函数的解析式是 y ，代入y=－4，所以x=－2.则点B坐标是（－2,－4）， x…………………… 4分 （2）设直线AB的解析式是y=mx＋n，代入点A（0，2），B（－2,－4）坐标得出关于m、n的方程 2m n 4 n 2 组： ，…………………… 6分 m 3 n 2 解得： ，所以直线AB 的解析式是y=3x＋2. 17 …………………… 7分 {分值}7 {章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数的解析式} {考点:反比例函数的图象} {考点:反比例函数的性质} {考点:反比例函数的几何意义} {考点:双曲线与几何图形的综合} {类别:常考题} {难度:3-中等} {题目}21. （2019年菏泽）（本题满分10分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持 思维活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.我市某中学响应号召，鼓励师生利用课余时间 广泛阅读，该校文学社发起来“读书感悟·分享”比赛活动，根据参赛学生的成绩划分为A、B、C、 D四个等级，并绘制了下面不完整的统计图表，根据图表中提供的信息解答下列问题: （1）求a、b的值； （2）求B等级对应扇形圆心角的度数； （3）学校要从A等级的学生中随机选取2人参加市级比赛，求A等级中的学生小明被选中参加市级 18 比赛的概率. {答案} （1）a=12. b=0.4. （2）72° 1（3） 3{解析}（1）样本容量是4÷10%=40.因此a=40×0.3=12. b=16÷40=0.4…………………… （2）B等级对应扇形圆心角的度数是（40－4－12－16）÷40×360°=72°. …………………… 6分 （3）要从A等级的学生中随机选取2人参加市级比赛，A组一共有4人，画树状图为： 3分 共有12种组合（有顺序）情况，其中抽到小明的是4种组合（有顺序）， 413因此A等级中的学生小明被选中参加市级比赛的概率是 .12 …………………… 10分 {分值}10 {章节:[1-10-1]统计调查} {章节:[1-25-1-2]概率} {章节:[1-25-2]用列举法求概率} {考点:调查收集数据的过程与方法} {考点:全面调查} {考点:抽样调查} {考点:总体、个体、样本、样本容量} 19 {考点:样本的代表性} {考点:用样本估计总体} {考点:两步事件不放回} {难度:2-简单} {题目}22. （2019年菏泽）（本题10分）如图，BC是⊙O的直径，CE是⊙O的弦，过点E作⊙O的切线，交CB 的延长线于点G，过点B作BF⊥GE于点F，交CE的延长线于点A. （1）求证：∠ABG=2∠C； （2）若GF=3 3，GB=6，求⊙O的半径. {答案} {解析}（1）连接OE，GE是⊙O的切线，因此GE⊥OE，BF⊥GE，所以AB∥OE， 所以 ∠ABG=∠EOG=∠CEO＋∠C，…………………… 2分 而OE=OC，所以∠CEO=∠C，因此∠ABG=2∠C；…………………… 4分 GF 3 3 3（2）BF⊥GE，所以∠GFB=90°，GF=3 3，GB=6，因此cos∠FGB= =,GB 6220 所以∠FGB=30°, GE是⊙O的切线，…………………… 因此∠GEO=90°，因此OG=2OE，而OG=GB＋OB，设圆的半径是r，则OG=6＋r， …………………… 分所以6＋r=2r，因此圆的半径是6. 7分 9…………………… 10分 {分值}10 {章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系} {考点:圆周角定理} {考点:直径所对的圆周角} {考点:切线的性质} {类别:常考题} {难度:3中等} {题目}23. （2019年菏泽）（本题满分10分）如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC= ∠DAE=90°. 21 （1）如图1，连接BE、CD、BE的延长线交AC于点F，交CD于点P，求证：BP⊥CD； （2）如图2，把△ADE绕点A顺时针旋转，当点D落在AB上时，连接BE、CD，CD的延长线交BE于 点P，若BC=6 2 ，AD=3，求△PDE的面积. {答案} {解析}（1）△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=90 °. ……………………2分 因此∠BAC－∠EAC=∠DAE －∠EAC ，则∠BAE =∠CAD，因此易得△BAE≌△CAD. …………………… 3分 所以∠ABE=∠ACD，而点P在BE延长线上，BP与AC交于点F，因此 ∠AFB=∠CFP，所以∠CFP＋∠ACD=∠AFB＋∠ABE，∠BAC=90°， 则∠CFP＋∠ACD=180°－∠BAC=90°；所以∠BPD=∠CFP＋∠ACD=90°. 因此BP⊥CD；…………………… 5分 （2）把△ADE绕点A顺时针旋转，由于△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且有公共顶点A. 当点D落在AB上时，则三点E，A，C共线，BC=6 ，易得AB=AC=6. DE=3 2 2,22 △ABE≌△ACD，则∠EBA=∠DCA，…………………… 而∠BEA=∠ECP，所以△ABE∽△PCE. 7分 PE ECPE 3 6 32 62 9 5 5所以 ，，解得PE= ,…………………… 8分 EA BE 39 5 53 5 52∠EPD=∠EAB=90°，DE=3 2,则 PD= (3 2)2 ( )=，1123 59 527 因此△PDE的面积是 ×PD×PE= ××==2.7 25510 …………………… {分值}10 10分 {章节:[1-23-1]图形的旋转} {考点:作图－旋转} {考点:利用旋转设计图案} {考点:与旋转有关的角度计算} {类别:常考题} {难度:4-中等} {题目}24. （2019年菏泽）（本题满分10分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，- 23 2），点A的坐标是（2，0），P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E ，抛物线的对称轴是直线 x 1 （1）求抛物线的函数表达式； .1（2）若点P在第二象限内，且PE= OD，求△PBE的面积； 4（3）在（2）的条件下，若M为直线BC上一点，在x轴的上方，是否存在点M，使△BDM是以BD为 腰的等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由. {答案} {解析}（1）点A、B关于对称轴x=－1成轴对称，点A坐标是（2，0），因此点A到对称轴的距离是 3，所以点B 坐标是（－4，0），因此可以设抛物线的解析式是y=a（x＋4）(x－2)，代入点C 1的坐标（0，-2），因此得出方程－8a=－2，解得a= ,…………………… 2分 4111所以抛物线的解析式是y= （x＋4）(x－2)，即是 y x2 x 2 442…………………… 3分 （2）设直线BC 的解析式是y=mx＋n，代入点B，C的坐标（－4，0）、（0，-2），得出方程组 124m n 0 n 2 m 1，解得 ，所以直线BC 的解析式是 y x 2 .2n 2 …………………… 5分 PD⊥x轴于点D，点E 是PD与直线BC的交点，因此三点P、E、D 1的横坐标相同，设点D（t，0），t＜0，点E在直线BC 上，因此点E坐标是（t， t 2 ），点P 224 在抛物线上，因此点P 坐标是 11（t， t2 t 2），点P在第二象限内，所以点P 的纵坐标大于点E的纵坐标， 421111因此PE= t2 t 2－（ t 2 ）= t2 t 42241114易得OD=－t，PE= OD，因此得出方程 t2 t =(t) ，化简为t2 5t 0，由于t≠0，因此 44得出t=－5. …………………… 6分 1151 5 则PE= t2 t = (5)2 (5) = ，BD= (4) (5) =1.所以△PBE的面积是 1 2 4 58.444以点D为圆心，以DB=1长度为半径画圆D，交直线BC于点M1，过点D引BC OC OB 12的垂线，垂足是点N1，因此点N1是线段BM1的中点，tan∠OBC= 与∠EBD互余， ,∠EBD=∠OBC，而∠N1DB 1所以tan∠N1DB=1÷ =2. 2易得经过点D与N1的直线解析式是y=2x＋u的形式，代入点D坐标（－5，0），所以得出方程 12×（-5）＋u=0，解得u=10，所以直线DN1的解析式是y=2x＋10，解方程2x＋10= x 2 ,21得出x=－4.8，代入 x 2 =0.4，所以点N1坐标是（－4.8，0.4） 2显然点M1 1的纵坐标是点N1纵坐标的2倍，因此纵坐标是0.8，代入 y x 2 ，因此x=－5.6，所以点M1坐 2标是（－5.6，0.8）；…………………… 7分 25 以点B 为圆心，BD 长度为半径画圆，交直线BC在x轴上方于一点M2， OC OB 125tan∠M2BD=tan∠OBC= ,设M2N2=p，N2B=2p，因此 p2 (2p)2 12 ，解得p= . M2N2= 55.…………………… 8分 52 5 2 5 552 5 55因此N2B= ，所以点N2坐标是（－4－ ，）；所以点M2坐标是（－4－ ，）55520 2 5 5即是：（ ，）5520 2 5 5综合以上论述， 因此点M坐标是M1（－5.6，0.8），M2（ ，）； 55…………………… 10分 {分值}10 {章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程} {考点:含参系数的二次函数问题} {考点:二次函数中讨论等腰三角形} {考点:二次函数与圆的综合} {类别:常考题} {难度:4-较难} 26 27
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