2019年山东省日照市中考数学试题(Word版-含解析)---A4排版

2019年山东省日照市中考数学试卷一、选择题：本大题共 12小题，每小题 3分，满分 36分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．2的倒数是（　　） A．﹣2 B． C．﹣ D．2 2．近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（　　） A． B．中有理数有（　　） B．2个 C．3个 C． D． 3．在实数 A．1个，，，D．4个 4．下列事件中，是必然事件的是（　　） A．掷一次骰子，向上一面的点数是 6 B．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月 C．射击运动员射击一次，命中靶心 D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 5．如图，该几何体是由 4个大小相同的正方体组成，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 6．如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝35°时，∠2 的度数为（　　） A．35° B．45° C．55° D．65° 7．把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，甲乙两楼相距 30米，乙楼高度为 36米，自甲楼顶 A 处看乙楼楼顶 B 处仰角为 30°，则甲楼高度为（　　） A．11米 B．（36﹣15 ）米 C．15 米D．（36﹣10 ）米 9．在同一平面直角坐标系中，函数 y＝kx+1（k≠0）和 y＝（k≠0）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 10．某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是 1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是 3990万元．若设月平均增长率是 x，那么可列出的方程是（　　） A．1000（1+x）2＝3990 C．1000（1+2x）＝3990 B．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990 D．1000+1000（1+x）+1000（1+2x）＝3990 11．如图，是二次函数 y＝ax2+bx+c 图象的一部分，下列结论中： ①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③ax2+bx+c+1＝0有两个相等的实数根；④﹣4a＜b＜﹣2a．其中正确结论的序号为（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①④ 12．如图，在单位为 1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在 x 轴上，斜边长分别为 2，4，6，…的等直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为 A1 （2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为（　　） A．（﹣1008，0） B．（﹣1006，0） C．（2，﹣504） D．（1，505）二、填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，满分 16分，不需写出解答过程请将答案直接写在答题卡相应位置上 13．已知一组数据 8，3，m，2的众数为 3，则这组数据的平均数是　． 14．如图，已知 AB＝8cm，BD＝3cm，C 为 AB 的中点，则线段 CD 的长为　cm． 15．规定：在平面直角坐标系 xOy 中，如果点 P 的坐标为（a，b），那么向量可以表示为：＝（a，b），如果与互相垂直，＝（x1，y1），＝（x2，y2），那么 x1x2+y1y2＝0．若与互相垂直，＝（sinα，1），＝（2，﹣ ），则锐角∠α＝　． 16．如图，已知动点 A 在函数的图象上，AB⊥x 轴于点 B，AC⊥y 轴于点 C，延长 CA 交以 A 为圆心 AB 长为半径的圆弧于点 E，延长 BA 交以 A 为圆心 AC 长为半径的圆弧于点 F，直线 EF 分别交 x 轴、y 轴于点 M、N，当 NF＝4EM 时，图中阴影部分的面积等于　．三、解答题：本大题共 6小题，满分 68分。请在答题卡指定区域内作 16题图答解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17．（1）计算：| ﹣2|+π0+（﹣1）2019﹣（）﹣1；（2）先化简，再求值：1﹣ ÷，其中 a＝ 2；（3）解方程组： 18．2019年 4月 23日是第二十四个“世界读书日“．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）学校从甲、乙、丙、丁 4位一等奖获得者中随机抽取 2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率． 19．“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，某企业的产品对沿线地区实行优惠，决定在原定价基础上每件降价 40元，这样按原定价需花费 5000元购买的产品，现在只花费了 4000元，求每件产品的实际定价是多少元？ 20．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 的中点为 O，点 G，H 在对角线 AC 上，AG＝CH，直线 GH 绕点 O 逆时针旋转 α 角，与边 AB、CD 分别相交于点 E、F（点 E 不与点 A、B 重合）．（1）求证：四边形 EHFG 是平行四边形；（2）若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求 AE 的长． 21．探究活动一：如图 1，某数学兴趣小组在研究直线上点的坐标规律时，在直线 AB 上的三点 A（1，3）、B（2，5）、C （4，9），有 kAB＝＝2，kAC＝＝2，发现 kAB＝kAC，兴趣小组提出猜想：若直线 y＝kx+b（k≠0）上任意两点坐标 P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1≠x2），则 kPQ＝是定值．通过多次验证和查阅资料得知，猜想成立，kPQ 是定值，并且是直线 y＝kx+b（k≠0）中的 k，叫做这条直线的斜率．请你应用以上规律直接写出过 S（﹣2，﹣2）、T（4，2）两点的直线 ST 的斜率 kST＝　　．探究活动二数学兴趣小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到正确结论：任意两条不和坐标轴平行的直线互相要直时，这两条直线的斜率之积是定值．如图 2，直线 DE 与直线 DF 垂直于点 D，D（2，2），E（1，4），F（4，3）．请求出直线 DE 与直线 DF 的斜率之积．综合应用如图 3，⊙M 为以点 M 为圆心，MN 的长为半径的圆，M（1，2），N（4，5），请结合探究活动二的结论，求出过点 N 的⊙M 的切线的解析式． 22．如图 1，在平面直角坐标系中，直线 y＝﹣5x+5与 x 轴，y 轴分别交于 A，C 两点，抛物线 y＝x2+bx+c 经过 A，C 两点，与 x 轴的另一交点为 B．（1）求抛物线解析式及 B 点坐标；（2）若点 M 为 x 轴下方抛物线上一动点，连接 MA、MB、BC，当点 M 运动到某一位置时，四边形 AMBC 面积最大，求此时点 M 的坐标及四边形 AMBC 的面积；（3）如图 2，若 P 点是半径为 2的⊙B 上一动点，连接 PC、PA，当点 P 运动到某一位置时，PC+ PA 的值最小，请求出这个最小值，并说明理由．答案解析一．选择题（共 12小题） 1．2的倒数是（　　） A．﹣2 B． C．﹣ D．2 【分析】依据倒数的定义回答即可．【解答】解：2的倒数为故选：B．．2．近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（　　） A． C． B． D．【分析】把一个图形绕某一点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D． 3．在实数 A．1个，，，中有理数有（　　） B．2个 C．3个 D．4个【分析】整数和分数统称为有理数，依此定义求解即可．【解答】解：在实数，，，中＝2，有理数有，共2个．故选：B． 4．下列事件中，是必然事件的是（　　） A．掷一次骰子，向上一面的点数是 6 B．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月 C．射击运动员射击一次，命中靶心 D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，即发生的概率是 1的事件．【解答】解：A．掷一次骰子，向上一面的点数是 6，属于随机事件； B.13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月，属于必然事件； C．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件； D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件；故选：B． 5．如图，该几何体是由 4个大小相同的正方体组成，它的俯视图是（　　） A． B． D． C．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面可看到从上往下 2行小正方形的个数为：2，1，并且下面一行的正方形靠左，故选：B． 6．如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝35°时，∠2的度数为（　　） A．35° B．45° C．55° D．65° 【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠1＝35°， ∴∠3＝35°． ∵∠2+∠3＝90°， ∴∠2＝55°．故选：C． 7．把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（　　） A． C． B． D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再把不等式组【解答】解：的解集在数轴上表示出来即可．解不等式①得：x≥﹣3，解不等式②得：x＜1，故不等式组的解集为：﹣3≤x＜1，在数轴上表示为：故选：C． 8．如图，甲乙两楼相距 30米，乙楼高度为 36米，自甲楼顶 A 处看乙楼楼顶 B 处仰角为 30°，则甲楼高度为（　　） A．11米 B．（36﹣15 ）米 C．15 米D．（36﹣10 ）米【分析】分析题意可得：过点 A 作 AE⊥BD，交 BD 于点 E；可构造 Rt△ABE，利用已知条件可求 BE；而乙楼高 AC＝ED＝BD﹣BE．【解答】解：过点 A 作 AE⊥BD，交 BD 于点 E，在 Rt△ABE 中，AE＝30米，∠BAE＝30°， ∴BE＝30×tan30°＝10 （米）， ∴AC＝ED＝BD﹣BE＝（36﹣10 ）（米）． ∴甲楼高为（36﹣10 ）米．故选：D． 9．在同一平面直角坐标系中，函数 y＝kx+1（k≠0）和 y＝（k≠0）的图象大致是（　　） A． B． C． D．【分析】分两种情况讨论，当 k＞0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出 k＜0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．【解答】解：①当 k＞0时，y＝kx+1过一、二、三象限；y＝过一、三象限； ②当 k＜0时，y＝kx+1过一、二、四象象限；y＝过二、四象限．观察图形可知，只有 C 选项符合题意．故选：C． 10．某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是 1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是 3990万元．若设月平均增长率是 x，那么可列出的方程是（　　） A．1000（1+x）2＝3990 B．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990 C．1000（1+2x）＝3990 D．1000+1000（1+x）+1000（1+2x）＝3990 【分析】设月平均增长的百分率是 x，则该超市二月份的营业额为 100（1+x）万元，三月份的营业额为 2100（1+x）万元，根据该超市第一季度的总营业额是 3990万元，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设月平均增长的百分率是 x，则该超市二月份的营业额为 100（1+x）万元，三月份的营业额为 100（1+x）2万元，依题意，得 1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990．故选：B． 11．如图，是二次函数 y＝ax2+bx+c 图象的一部分，下列结论中： ①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③ax2+bx+c+1＝0有两个相等的实数根；④﹣4a＜b＜﹣2a．其中正确结论的序号为（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①④ 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对各个结论进行判断．【解答】解：由抛物线的开口方向向上可推出 a＞0，与 y 轴的交点为在 y 轴的负半轴上可推出 c＝﹣1＜0，对称轴为 x＝﹣ ＞1＞0，a＞0，得 b＜0，故 abc＞0，故①正确；由对称轴为直线 x＝﹣ ＞1，抛物线与 x 轴的一个交点交于（2，0），（3，0）之间，则另一个交点在（0，0），（﹣1，0）之间，所以当 x＝﹣1时，y＞0，所以 a﹣b+c＞0，故②错误；抛物线与 y 轴的交点为（0，﹣1），由图象知二次函数 y＝ax2+bx+c 图象与直线 y＝﹣1有两个交点，故 ax2+bx+c+1＝0有两个不相等的实数根，故③错误；由对称轴为直线 x＝﹣ ，由图象可知 1＜﹣ ＜2，所以﹣4a＜b＜﹣2a，故④正确．故选：D． 12．如图，在单位为 1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在 x 轴上，斜边长分别为 2，4，6，…的等直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为 A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为（　　） A．（﹣1008，0） B．（﹣1006，0） C．（2，﹣504） D．（1，505）【分析】观察图形可以看出 A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每 4个为一组，由于 2019÷4＝504…3，A2019 x 轴负半轴上，纵坐标为 0，再根据横坐标变化找到规律即可解答．【解答】解：观察图形可以看出 A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每 4个为一组， ∵2019÷4＝504…3 在∴A2019在 x 轴负半轴上，纵坐标为 0， ∵A3、A7、A11的横坐标分别为 0，﹣2，﹣4， ∴A2019的横坐标为﹣（2019﹣3）× ＝﹣1008． ∴A2019的坐标为（﹣1008，0）．故选：A．二．填空题（共 4小题） 13．已知一组数据 8，3，m，2的众数为 3，则这组数据的平均数是　4　．【分析】直接利用众数的定义得出 m 的值，进而求出平均数；【解答】解：∵一组数据 8，3，m，2的众数为 3， ∴m＝3， ∴这组数据的平均数：＝4，故答案为：4． 14．如图，已知 AB＝8cm，BD＝3cm，C 为 AB 的中点，则线段 CD 的长为　1　cm．【分析】先根据中点定义求 BC 的长，再利用线段的差求 CD 的长．【解答】解：∵C 为 AB 的中点，AB＝8cm， ∴BC＝ AB＝ ×8＝4（cm）， ∵BD＝3cm， ∴CD＝BC﹣BD＝4﹣3＝1（cm），则 CD 的长为 1cm；故答案为：1． 15．规定：在平面直角坐标系 xOy 中，如果点 P 的坐标为（a，b），那么向量可以表示为：＝（a， b），如果与互相垂直，＝（x1，y1），＝（x2，y2），那么 x1x2+y1y2＝0．若与互相垂直，＝（sinα，1），＝（2，﹣ ），则锐角∠α＝　60°　．【分析】根据平面向量垂直的判定方法得到：2sinα+1×（﹣ ）＝0，结合特殊角的三角函数值解答．【解答】解：依题意，得 2sinα+1×（﹣）＝0，解得 sinα＝ ∵α 是锐角，．∴α＝60°．故答案是：60°． 16．如图，已知动点 A 在函数的图象上，AB⊥x 轴于点 B，AC⊥y 轴于点 C，延长 CA 交以 A 为圆心 AB 长为半径的圆弧于点 E，延长 BA 交以 A 为圆心 AC 长为半径的圆弧于点 F，直线 EF 分别交 x 轴、 y 轴于点 M、N，当 NF＝4EM 时，图中阴影部分的面积等于　2.5π　．【分析】作 DF⊥y 轴于点 D，EG⊥x 轴于 G，得到△GEM∽△DNF，于是得到＝＝4，设 GM＝t，则 DF＝4t，然后根据△AEF∽△GME，据此即可得到关于 t 的方程，求得 t 的值，进而求解．【解答】解：作 DF⊥y 轴于点 D，EG⊥x 轴于 G， ∴△GEM∽△DNF， ∵NF＝4EM， ∴＝＝4，设 GM＝t，则 DF＝4t， ∴A（4t，），由 AC＝AF，AE＝AB， ∴AF＝4t，AE＝，EG＝，∵△AEF∽△GME， ∴AF：EG＝AE：GM，即 4t： ∴t2＝＝：t，即 4t2＝，，图中阴影部分的面积＝故答案为：2.5π． +＝2π+ π＝2.5π，三．解答题（共 6小题） ﹣1 17．（1）计算：| ﹣2|+π0+（﹣1）2019﹣（）；（2）先化简，再求值：1﹣ （3）解方程组： ÷，其中 a＝2；【分析】（1）根据绝对值、零指数幂和负整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将 a 的值代入化简后的式子即可解答本题；（3）根据解方程组的方法可以解答此方程组． ﹣1 【解答】解：（1）| ﹣2|+π0+（﹣1）2019﹣（＝2﹣ +1+（﹣1）﹣2 ）＝﹣ ；（2）1﹣ ÷＝1﹣ ＝1﹣ ＝＝当 a＝2时，原式＝（3）；，①×4+②，得 11x＝22，解得，x＝2，将 x＝2代入①中，得 y＝﹣1，故原方程组的解是．18．2019年 4月 23日是第二十四个“世界读书日“．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）学校从甲、乙、丙、丁 4位一等奖获得者中随机抽取 2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．【分析】（1）由一等奖人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去一等奖、三等奖人数求出二等奖人数即可补全图形；（2）用 360°乘以二等奖人数所占百分比可得答案；（3）画出树状图，由概率公式即可解决问题．【解答】解：（1）本次比赛获奖的总人数为 4÷10%＝40（人），二等奖人数为 40﹣（4+24）＝12（人），补全条形图如下：（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为 360°× （3）树状图如图所示，＝108°； ∵从四人中随机抽取两人有 12种可能，恰好是甲和乙的有 2种可能， ∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是＝． 19．“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，某企业的产品对沿线地区实行优惠，决定在原定价基础上每件降价 40元，这样按原定价需花费 5000元购买的产品，现在只花费了 4000元，求每件产品的实际定价是多少元？【分析】设每件产品的实际定价是 x 元，则原定价为（x+40）元，根据“按原定价需花费 5000元购买的产品，现在只花费了 4000元”建立方程，解方程即可．【解答】解：设每件产品的实际定价是 x 元，则原定价为（x+40）元，由题意，得＝．解得 x＝160．经检验 x＝160是原方程的解，且符合题意．答：每件产品的实际定价是 160元． 20．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 的中点为 O，点 G，H 在对角线 AC 上，AG＝CH，直线 GH 绕点 O 逆时针旋转 α 角，与边 AB、CD 分别相交于点 E、F（点 E 不与点 A、B 重合）．（1）求证：四边形 EHFG 是平行四边形；（2）若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求 AE 的长．【分析】（1）由“ASA”可证△COF≌△AOE，可得 EO＝FO，且 GO＝HO，可证四边形 EHFG 是平行四边形；（2）由题意可得 EF 垂直平分 AC，可得 AE＝CE，由勾股定理可求 AE 的长．【解答】证明：（1）∵对角线 AC 的中点为 O ∴AO＝CO，且 AG＝CH ∴GO＝HO ∵四边形 ABCD 是矩形 ∴AD＝BC，CD＝AB，CD∥AB ∴∠DCA＝∠CAB，且 CO＝AO，∠FOC＝∠EOA ∴△COF≌△AOE（ASA） ∴FO＝EO，且 GO＝HO ∴四边形 EHFG 是平行四边形；（2）如图，连接 CE ∵∠α＝90°， ∴EF⊥AC，且 AO＝CO ∴EF 是 AC 的垂直平分线， ∴AE＝CE，在 Rt△BCE 中，CE2＝BC2+BE2， ∴AE2＝（9﹣AE）2+9， ∴AE＝5 21．探究活动一：如图 1，某数学兴趣小组在研究直线上点的坐标规律时，在直线 AB 上的三点 A（1，3）、B（2，5）、C （4，9），有 kAB＝ 0）上任意两点坐＝2，kAC＝＝2，发现 kAB＝kAC，兴趣小组提出猜想：若直线 y＝kx+b（k≠ 标 P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1≠x2），则 kPQ＝是定值．通过多次验证和查阅资料得知，猜想成立，kPQ 是定值，并且是直线 y＝kx+b（k≠0）中的 k，叫做这条直线的斜率．请你应用以上规律直接写出过 S（﹣2，﹣2）、T（4，2）两点的直线 ST 的斜率 kST＝　．探究活动二数学兴趣小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到正确结论：任意两条不和坐标轴平行的直线互相要直时，这两条直线的斜率之积是定值．如图 2，直线 DE 与直线 DF 垂直于点 D，D（2，2），E（1，4），F（4，3）．请求出直线 DE 与直线 DF 的斜率之积．综合应用如图 3，⊙M 为以点 M 为圆心，MN 的长为半径的圆，M（1，2），N（4，5），请结合探究活动二的结论，求出过点 N 的⊙M 的切线的解析式．【分析】（1）直接利用公式计算即可；（2）运用公式分别求出 kDE 和 kDF 的值，再计算 kDE×kDF＝﹣1；（3）先求直线 MN 的斜率 kMN，根据切线性质可知 PQ⊥MN，可得直线 PQ 的斜率 kPQ，待定系数法即可求得直线 PQ 解析式．【解答】解：（1）∵S（﹣2，﹣2）、T（4，2） ∴kST＝＝故答案为：（2）∵D（2，2），E（1，4），F（4，3）． ∴kDE＝＝﹣2，kDF＝＝， ∴kDE×kDF＝﹣2× ＝﹣1， ∴任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积等于﹣1．（3）设经过点 N 与⊙M 的直线为 PQ，解析式为 y＝kPQx+b ∵M（1，2），N（4，5）， ∴kMN＝＝1， ∵PQ 为⊙M 的切线 ∴PQ⊥MN ∴kPQ×kMN＝﹣1， ∴kPQ＝﹣1， ∵直线 PQ 经过点 N（4，5）， ∴5＝﹣1×4+b，解得 b＝9 ∴直线 PQ 的解析式为 y＝﹣x+9． 22．如图 1，在平面直角坐标系中，直线 y＝﹣5x+5与 x 轴，y 轴分别交于 A，C 两点，抛物线 y＝x2+bx+c 经过 A，C 两点，与 x 轴的另一交点为 B．（1）求抛物线解析式及 B 点坐标；（2）若点 M 为 x 轴下方抛物线上一动点，连接 MA、MB、BC，当点 M 运动到某一位置时，四边形 AMBC 面积最大，求此时点 M 的坐标及四边形 AMBC 的面积；（3）如图 2，若 P 点是半径为 2的⊙B 上一动点，连接 PC、PA，当点 P 运动到某一位置时，PC+ PA 的值最小，请求出这个最小值，并说明理由．【分析】（1）由直线 y＝﹣5x+5求点 A、C 坐标，用待定系数法求抛物线解析式，进而求得点 B 坐标．（2）从 x 轴把四边形 AMBC 分成△ABC 与△ABM；由点 A、B、C 坐标求△ABC 面积；设点 M 横坐标为 m，过点 M 作 x 轴的垂线段 MH，则能用 m 表示 MH 的长，进而求△ABM 的面积，得到△ABM 面积与 m 的二次函数关系式，且对应的 a 值小于 0，配方即求得 m 为何值时取得最大值，进而求点 M 坐标和四边形 AMBC 的面积最大值．（3）作点 D 坐标为（4，0），可得 BD＝1，进而有，再加上公共角∠PBD＝∠ABP，根据两边对应成比例且夹角相等可证△PBD∽△ABP，得等于相似比，进而得PD＝ AP，所以当 C、P、D 在同一直线上时，PC+ PA＝PC+PD＝CD 最小．用两点间距离公式即求得 CD 的长．【解答】解：（1）直线 y＝﹣5x+5，x＝0时，y＝5 ∴C（0，5） y＝﹣5x+5＝0时，解得：x＝1 ∴A（1，0） ∵抛物线 y＝x2+bx+c 经过 A，C 两点 ∴解得： ∴抛物线解析式为 y＝x2﹣6x+5 当 y＝x2﹣6x+5＝0时，解得：x1＝1，x2＝5 ∴B（5，0）（2）如图 1，过点 M 作 MH⊥x 轴于点 H ∵A（1，0），B（5，0），C（0，5） ∴AB＝5﹣1＝4，OC＝5 ∴S△ABC ＝AB•OC＝ ×4×5＝10 ∵点 M 为 x 轴下方抛物线上的点 ∴设 M（m，m2﹣6m+5）（1＜m＜5） ∴MH＝|m2﹣6m+5|＝﹣m2+6m﹣5 ∴S△ABM ＝AB•MH＝ ×4（﹣m2+6m﹣5）＝﹣2m2+12m﹣10＝﹣2（m﹣3）2+8 ∴S 四边形 AMBC＝S△ABC+S△ABM＝10+[﹣2（m﹣3）2+8]＝﹣2（m﹣3）2+18 ∴当 m＝3，即 M（3，﹣4）时，四边形 AMBC 面积最大，最大面积等于 18 （3）如图 2，在 x 轴上取点 D（4，0），连接 PD、CD ∴BD＝5﹣4＝1 ∵AB＝4，BP＝2 ∴∵∠PBD＝∠ABP ∴△PBD∽△ABP ∴∴PD＝ AP ∴PC+ PA＝PC+PD ∴当点 C、P、D 在同一直线上时，PC+ PA＝PC+PD＝CD 最小 ∵CD＝ ∴PC+ PA 的最小值为