黑龙江省大庆市2018年中考数学真题试题（含解析1）

龙庆黑江省大市2018年中考数学真题试题选择题题题题（本大共10小，每小 3分，共30分）一、 1. 2cos60°=（　　） A. 1B. C. 【答案】A 【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数 D. 值进计算即可得出答案．行详【解】2cos60° =2× =1，选故 A．题查值记值了特殊角的三角函数，熟特殊角的三角函数是解的关 . 题键【点睛】本考颗2. 一种花粉粒直径约为记为 0.0000065米，数字0.0000065用科学数法表示（　　） A. 0.65×10﹣5 B. 65×10﹣7 C. 6.5×10﹣6 D. 6.5×10﹣5 【答案】C n记为为【解析】【分析】科学数法的表示形式 a×10 的形式，其中1≤|a|<10，n 整数．确定n的值时，要看变把原数成a ，小数点移了多少位，n的时动绝对值动与小数点移的位数相同．当原数绝对值时>1 ，n是正绝对值时负 <1 ，n是数．数；当原数的详动解】0.0000065的小数点向右移 6位得到6.5，【﹣6 记为所以数字0.0000065用科学数法表示 6.5×10 ，选故 C． n题查记记为科学数法的表示方法．科学数法的表示形式 a×10 的形式，其中1≤|a|< 【点睛】本考为10，n 整数，表示时键值值要正确确定a的以及n的．关3. 已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（　　） A. a＞0，b＞0 B. a＜0，b＞0 C. a、b同号绝对值较 D. a、b异号，且正数的【答案】D 大1则则结论【解析】【分析】先由有理数的乘法法，判断出a，b异号，再用有理数加法法即可得出．详【解】∵ab＜0， ∴a，b异号， ∵a+b＞0，绝对值较 ∴正数的大，选故 D．题查练应了有理数的乘法、加法，熟掌握和灵活用有理数的加法法和乘法法是则则【点睛】本考题键的关 . 解边则4. 一个正n 形的每一个外角都是36°， n=（　　） A. 7B. 8C. 9D. 10 【答案】D 【解析】【分析】由多形的外角和 360° 合每个外角的度数，即可求出n ，此得解．边为结值题详边解】∵一个正n 形的每一个外角都是36°，【∴n=360°÷36°=10，选故 D．题查边了多形的外角，熟记边为题键形的外角和 360度是解的关 . 【点睛】本考多为则为5. 某商品打七折后价格 a元，原价（　　） A. a元 B. a元 C. 30%a元 D. a元【答案】B 义【解析】【分析】直接利用打折的意表示出价格即可得出答案．详设该为商品原价 x元，【解】为∵某商品打七折后价格 a元，为∴原价：0.7x=a，则x= a（元），选故 B．题查应题题键了一元一次方程的用，弄清意，找准等量关系列出方程是解的关 . 【点睛】本考6. 图图则创将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如所示的平面形，原正方体中与“ ”字所在的面相的面上对2标的字是（　　）庆A. B. 力 C. 大 D. 魅【答案】A 【解析】【分析】正方体的表面展开，相的面之一定相隔一个正方形，根据一特点作答．图对间这详图对间解】正方体的表面展开，相的面之一定相隔一个正方形，【对“建”与“力”是相面，创庆对“ ”与“ ”是相面，对“魅”与“大”是相面，选故 A．题查对识了正方体相两个面上的文字的知；掌握常见类图对相面上的两个字【点睛】本考型展开题的特点是解决本的关键．标图 7. 在同一直角坐系中，函数y= 和y=kx﹣3的象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 讨论【解析】【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况；当两函数值图标系数k取相同符号，两函数象共存于同一坐系内的即正确答案．为详讨论【解】分两种情况：时轴 ①当k＞0 ，y=kx﹣3与y 的交点在负负轴轴过过图一、三、四象限，反比例函数的象在第一、三半半，，象限；时轴 ②当k＜0 ，y=kx﹣3与y 的交点在图二、三、四象限，反比例函数的象在第二、四象限，观选项符合，察只有B 选故 B．质【点睛】本主要考了反比例函数的象性和一次函数的象性，熟掌握它的性才题查图质图质练们3题能灵活解．组为为8. 已知一数据：92，94，98，91，95的中位数 a，方差 b， a+b=（　　）则A. 98 B. 99 C. 100 D. 102 【答案】C 别义【解析】【分析】分根据中位数和方差的定求出a、b，然后即可求出答案. 详为处间解】数据：92，94，98，91，95从小到大排列 91，92，94，95，98，于中位置的数是【94，则该组数据的中位数是94，即a=94，该组为数据的平均数 ×（92+94+98+91+95）=94， 22222为其方差 ×[（92﹣94） +（94﹣94） +（98﹣94） +（91﹣94） +（95﹣94） ] =6，所以b=6，所以a+b=94+6=100，选故 C．题查练义题键了中位数和方差，熟掌握中位数和方差的定以及求解方法是解的关 . 【点睛】本考图则 9. 如，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°， ∠MAB=（　　） A. 30° B. 35° C. 45° D. 60° 【答案】B 线质线【解析】【分析】作MN⊥AD于N，根据平行的性求出∠DAB，根据角平分的判定定理得到∠MAB= ∠D 计AB，算即可．详【解】作MN⊥AD于N， ∵∠B=∠C=90°， ∴AB∥CD， ∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°， 4∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD， ∴MN=MC， ∵M是BC的中点， ∴MC=MB， ∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB， ∴∠MAB= ∠DAB=35°，选故 B．题查线质线质了平行的性，角平分的性与判定，熟掌握相关内容、正确添加助练辅【点睛】本考线题键是解的关 . 10. 2图图经过象点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是如，二次函数y=ax +bx+c的线抛物上任意一点，有下列结论：2值为 ①二次函数y=ax +bx+c的最小 ﹣4a；则②若﹣1≤x2≤4， 0≤y2≤5a；则③若y2＞y1， x2＞4； 2为④一元二次方程cx +bx+a=0的两个根 ﹣1和结论其中正确的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5【答案】B 【解析】【分析】利用交点式写出抛物解析式 y=ax ﹣2ax﹣3a，配成点式得y=a（x﹣1） ﹣4a， 22线为顶则对进计时行判断；算x=4 ，y= 可①则a×5×1=5a，根据二次函数的性质对进对行判断；利用称性和二次函数的性质对进③ 行判断；由可②可22则为于b=﹣2a，c=﹣3a，方程cx +bx+a=0化 ﹣3ax ﹣2ax+a=0，然后解方程可对进④ 行判断． 2详图经过象点A（﹣1，0）、点B（3，0），【解】由二次函数y=ax +bx+c的线为可得抛物解析式 y=a（x+1）（x﹣3），即y=ax2﹣2ax﹣3a， ∵y=a（x﹣1）2﹣4a，时值 ∴当x=1 ，二次函数有最小 ﹣4a，所以①正确；时当x=4 ，y=a×5×1=5a，则∴当﹣1≤x2≤4， ﹣4a≤y2≤5a，所以② 错误；线对为∵点C（1，5a）关于直 x=1的称点（﹣2，﹣5a），则∴当y2＞y1， x2＞4或x＜﹣2，所以③ 错误；∵b=﹣2a，c=﹣3a， 22为∴方程cx +bx+a=0化 ﹣3ax ﹣2ax+a=0，整理得3×2+2x﹣1=0，解得x1=﹣1，x2= ，所以④正确，选故 B．题查图质综了二次函数的象与性，待定系数法、二次函数与一元二次方程等，合性【点睛】本考较强练识题，熟掌握待定系数法以及二次函数的相关知是解的关 . 键题题题二、填空（本大共8小，每小 3分，共24分）题23圆11. 已知柱的底面积为为60cm ，高 4cm，则这圆积为柱体 _____cm ．个【答案】240 圆积积【解析】【分析】根据柱体 =底面 ×高，即可求出．结论详【解】V=S•h =60×4 =240（cm3），为故答案：240．题查圆积练圆积题键柱体的体，熟掌握柱体的体公式是解的关 . 【点睛】本考了6变的自量x取值围范是_____． 12. 函数y= 【答案】x≤3 题【解析】由意可得，3-x≥0，解得x≤3. 为故答案 x≤3. 13. 标在平面直角坐系中，点A的坐标为标对则（a，3），点B的坐是（4，b），若点A与点B关于原点O 称， ab= _____．【答案】12 对质值进，而得出答案．【解析】【分析】直接利用关于原点称点的性得出a，b的标为标对（a，3），点B的坐是（4，b），点A与点B关于原点O 称，详【解】∵点A的坐 ∴a=﹣4，b=﹣3，则ab=12，为故答案：12．题查对标对了关于原点称的点的坐，熟知关于原点称的两点的横、纵标为互相反【点睛】本考坐题键数是解的关 . 则这圆为个三角形的内切半径 _____． 14. 在△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，【答案】2 计圆【解析】【分析】先利用勾股定理算出BC=8，然后利用直角三角形内切的半径= 为边为边进计行（a、b 直角，c 斜）算即可得．解】∵∠C=90°，AB=10，AC=6， ∴BC= =8，详【这圆个三角形的内切半径= ∴=2，为故答案：2．题查圆圆题了直角三角形内切半径，熟知直角三角形内切半径的求解方法是解的关【点睛】本考键.圆直角三角形内切的半径= 为边（a、b 直角，c 为边斜）. xy2x+y 则15. 若2 =5，2 =3， 2 =_____．【答案】75 7幂则幂则【解析】【分析】直接利用同底数的乘法运算法以及的乘方运算法将原式变进形而得出答案即可．xy详【解】∵2 =5，2 =3， ∴22x+y=（2x）2×2y=52×3=75，为故答案：75．题查幂幂练则题键了同底数的乘法以及的乘方，熟掌握运算法是解的关 . 【点睛】本 16. 已知考则实数A=_____． = + ，【答案】1 计【解析】【分析】先算出组，再根据已知等式得出A、B的方程，解之可得．详【解】，∵= + ，∴，，解得：为故答案：1．题查练则组了分式的加减法运算，熟掌握分式加减运算的法、得出关于A、B的方程【点睛】本考题键是解本的关 . 17. 图绕，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC 点A逆时针转经过旋 30°后得到Rt△ADE，点B 的如为路径弧BD，则图积为中阴影部分的面 _____．【答案】积计转【解析】【分析】先根据勾股定理得到AB=2 ，再根据扇形的面公式算出S扇形ABD，由旋的性得到R 质t△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD ．8详【解】∵∠ACB=90°，AC=BC=2， ∴AB=2 ，∴S扇形ABD =，绕时针转旋 30°后得到Rt△ADE，又∵Rt△ABC A点逆 ∴Rt△ADE≌Rt△ACB， ∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD =，为故答案：．题查转质了旋的性、扇形面积计题键算，得到S阴影部分 =S扇形ABD是解的关 . 【点睛】本考的18. 线已知直 y=kx（k≠0）经过线单点（12，﹣5），将直向上平移m（m＞0）个位，若平移后得到的直与半线为径 6的⊙O相交（点O 为标则值原点）， m的取范围为坐_____．【答案】0<m＜线线【解析】【分析】利用待定系数法得出直解析式，再得出平移后得到的直，求与坐标轴标交点的坐，转为问题线圆与的位置关系的判定解答．化直角三角形中的，再由直详线解】把点（12，﹣5）代入直 y=kx得，【﹣5=12k， ∴k=﹣ ；单线由y=﹣ x平移m（m＞0）个位后得到的直 l所对应为的函数关系式 y=﹣ x+m（m＞0），设线轴直 l与x 、y 轴别图交于点A、B，（如所示）分时时当x=0 ，y=m；当y=0 ，x= m， ∴A（ m，0），B（0，m），即OA= m，OB=m，在Rt△OAB中，AB= ，过点O作OD⊥AB于D， ∵S△ABO= OD•AB= OA•OB， 9∴ OD• =× m×m， ∵m＞0，解得OD= m，线圆的位置关系可知 m ＜6，解得m＜由直与，为故答案：0<m＜ . 题查线了直的平移、直线圆与的位置关系等，能用含m的式子表示出原点到平移后【点睛】本考线题键题难结进的直的距离是解的关 .本有一定的度，利用数形合思想行解答比较观直明题题题三、解答（本大共10小，共66分） 19. 求：（﹣1）2018+|1﹣ |﹣ 值【答案】顺【解析】【分析】按序分别进绝对值简的化、立方根的运算，然后再按运算顺进计序行行乘方的运算、算即可得. 解】（﹣1）2018+|1﹣ |﹣ =1+ ﹣1﹣2 详【=﹣2．题查实练实顺数的混合运算，熟掌握数混合运算的运算序以及运算法是解的则题【点睛】本考了键关 . 20. 解方程： ﹣ =1．为【答案】分式方程的解 x=﹣ ．边【解析】【分析】方程两都乘以x（x+3）得出方程x﹣1+2x=2，求出方程的解，再代入x（x+3）进检行验即可． 2详边解】两都乘以x（x+3），得：x ﹣（x+3）=x（x+3），【解得：x=﹣ ， 10 检验时：当x=﹣ ，x（x+3）=﹣ ≠0，为所以分式方程的解 x=﹣ ．题查练项了解分式方程，熟掌握解分式方程的方法与注意事是解的关 . 题键【点睛】本考222值21. 已知：x ﹣y =12，x+y=3，求2x ﹣2xy的．【答案】2×2﹣2xy=28． 2进【解析】【分析】先求出x﹣y=4，而求出2x=7，而2x ﹣2xy=2x（x﹣y），代入即可得出结论．22详【解】∵x ﹣y =12， ∴（x+y）（x﹣y）=12， ∵x+y=3①， ∴x﹣y=4②， ①+②得，2x=7， ∴2×2﹣2xy=2x（x﹣y）=7×4=28．题查应了因式分解的用，代数值值组，二元一次方程的特殊解法等，求出x- 【点睛】本考求题键 y=4是解本的关 . 22. 图轮东为处时如，一艘船位于灯塔P的北偏 60°方向，与灯塔P的距离 80海里的A ，它沿正南方向航行一段时轮 ≈间东处处后，到达位于灯塔P的南偏 45°方向的B ，求此船所在的B 与灯塔P的距离．（参考数据：结2.449，果保留整数）时轮处船所在的B 与灯塔P的距离是98海里．【答案】此过则长【解析】【分析】点P作PC⊥AB，在Rt△APC中易得PC的，再在直角△BPC中求出PB的即可．长详【解】作PC⊥AB于C点， 11 ∴∠APC=30°，∠BPC=45° ，AP=80（海里），在Rt△APC中，cos∠APC= ∴PC=PA•cos∠APC=40 （海里），在Rt△PCB中，cos∠BPC= ，，∴PB= =40 ≈98（海里），时轮处船所在的B 与灯塔P的距离是98海里．答：此题查应举辅线题键构建直角三角形是解的关 . 【点睛】本考了解直角三角形的用例，正确添加助23. 级读九年一班开展了“ 一本好 ”的活，班委会学生书动对阅读书进籍的情况行了问绘调查问设卷置了“ 卷，说小 ”“ 戏剧选项仅选 ”“散文”“其他”四个统计图项调查结频制了如下不定整的数，每位同学一，根据果分布表和扇形．类别频频率　　16 4数（人数）　　说　小戏剧　　散文　其他 a　b计　合　1 图根据表提供的信息，解答下列问题：值（1）直接写出a，b，m的；12 调查问选择戏剧类现选从以上四位同学中任意出2名同学（2）在卷中，甲、乙、丙、丁四位同学戏剧兴树图状了“ ”，组请选的方法，求取的2人恰好乙和丙的概率．参加学校的趣小，用列表法或画选【答案】（1）a=8，b=12，m=30；（2）取的2人恰好乙和丙的概率为．戏剧总总【解析】【分析】（1）先根据的人数及其所占百分比可得人数，再用人数乘以散文的百分比求类别值的人数，最后用其他人数除以人数求得m的类别总总得其人数，根据各人数之和等于人数求得其他；树图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率．（2）画状详调查总为的学生人数 4÷10%=40人，【解】（1）∵被 ∴散文的人数a=40×20%=8，其他的人数b=40﹣（16+4+8）=12，则其他人数所占百分比m%= ×100%=30%，即m=30；树图图，如所示：（2）画状所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，选所以取的2人恰好乙和丙的概率为．题查统计统计图树图读统计图懂，从中得到必【点睛】本考了表、扇形、列表法或状法求概率，题键总要的信息是解的关 . 注意，概率=所求情况数与情况数之比． 24. 图别连过，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分是AB、AC的中点，接CD， E作EF∥DC交BC的延于F．长线如证边边（1）明：四形CDEF是平行四形；边长（2）若四形CDEF的周是25cm，AC的长为线长 5cm，求段AB的度． 13 证见解析；（2）AB=13cm，【答案】（1）【解析】【分析】（1）由三角形中位定理推知ED∥FC，2DE=BC，然后合已知条件“EF∥DC”，利用组对边明线结边为边相互平行得到四形DCFE 平行四形；两边线边边(2)根据在直角三角形中，斜上的中等于斜的一半得到AB=2DC，即可得出四形DCFE的周 =AB+BC 长，故BC=25-AB，然后根据勾股定理即可求得；详别长线解】（1）∵D、E分是AB、AC的中点，F是BC延上的一点，【线∴ED是Rt△ABC的中位 ∴ED∥FC．BC=2DE，又 EF∥DC，，边边 ∴四形CDEF是平行四形；边边（2）∵四形CDEF是平行四形； ∴DC=EF，边∵DC是Rt△ABC斜 AB上的中线，∴AB=2DC，边长 ∴四形DCFE的周 =AB+BC，边∵四形DCFE的周长为长25cm，AC的 5cm， ∴BC=25﹣AB， ∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°， ∴AB2=BC2+AC2，即AB2=（25﹣AB）2+52，解得，AB=13cm. 题查边质了平行四形的判定与性、直角三角形斜边线质练的性等，熟掌握平行四【点睛】本考中边质形的判定与性、直角三角形斜边线边题键等于斜一半是解的关 . 中25. 计购买篮排球、球，已知购买篮1个排球与1个球的总费为用 180元；3个排球与2个球的用篮总费某学校划为420元． 14 购买篮费1个排球、1个球的用分是多少元？别（1）求该计购买类篮篮过购买（2）若学校多少个排球？并求出【答案】（1）每个排球的价格是60元，每个球的价格是120元；（2）m=20 购买总费值为划此排球和球共60个，并且球的数量不超排球数量的2倍．求至少需要购买篮总费值用的最大？排球、球篮时购买篮总费球用，排球、篮的最大，排球、球用的最大购买 6000元．篮1个排球与1个球的总费为篮用 180元；3个排球与2个球的总费为用 420 【解析】【分析】（1）根据组组元列出方程，解方程即可；购买篮篮过排球和球共60个，球的数量不超排球数量的2倍列出不等式，解不等式即可（2）根据．详设篮解】（1）每个排球的价格是x元，每个球的价格是y元，【题根据意得：，解得：，篮所以每个排球的价格是60元，每个球的价格是120元；设购买则购买篮排球m个，（2）球（60﹣m）个，题根据意得：60﹣m≤2m，解得m≥20，单蓝单又∵排球的价小于球的价，时购买总费篮球∴m=20 购买，排球、总费用的最大，篮题值排球、【点睛】本球考用的最大 =20×60+40×120=6000元．查组应应题备用、一元一次不等式的用，弄清意，找准等量关了二元一次方程的组题键系列出方程、找准不等关系列出不等式是解的关 . 26. 图图连过轴，A（4，3）是反比例函数y= 在第一象限象上一点，接OA， A作AB∥x ，截取AB=OA（B在A右如侧连图），接OB，交反比例函数y= 的象于点P．（1）求反比例函数y= 的表达式；标（2）求点B的坐；积（3）求△OAP的面．15 为【答案】（1）反比例函数解析式 y= ；（2）点B的坐标为积（9，3）；（3）△OAP的面 =5．标【解析】【分析】（1）将点A的坐代入解析式求解可得；轴（2）利用勾股定理求得AB=OA=5，由AB∥x 即可得点B的坐标；标线线线（3）先根据点B坐得出OB所在直解析式，从而求得直与双曲交点P的坐，再利用割标补法求解可得．详【解】（1）将点A（4，3）代入y= ，得：k=12，则为反比例函数解析式 y= ；图过轴点A作AC⊥x 于点C，（2）如，则OC=4、AC=3， ∴OA= =5， ∵AB∥x ，且AB=OA=5，标为轴∴点B的坐（3）∵点B坐（9，3）；标为（9，3），线为 ∴OB所在直解析式 y= x，标为负值舍去），由可得点P坐（6，2），（ 16 过则轴长点P作PD⊥x ，延 DP交AB于点E，标为点E坐（6，3）， ∴AE=2、PE=1、PD=2，则积△OAP的面 = ×（2+6）×3﹣ ×6×2﹣ ×2×1=5．题线查图综练图标合，熟掌握反比例函数象上点的坐特征、正【点睛】本考了反比例函数与几何形辅题键是解的关 . 确添加助27. 图为线过段OB上一点（不与O，B重合），作EC⊥OB，交⊙O于点C，作直径CD，点如，AB是⊙O的直径，点E 长线线C的切交DB的延连于点P，作AF⊥PC于点F，接CB．证（1）求：AC平分∠FAB； 2证（2）求：BC =CE•CP；时（3）当AB=4 且 = ，求劣弧长度．的证见证见明解析；（3）【答案】（1）明解析；（2）．证证【解析】【分析】（1）根据已知先明∠ACF=∠ACE，再根据等角的余角相等即可得；证（2）只要明△CBE∽△CPB，可得问题即可解决；则设质（3）作BM⊥PF于M， CE=CM=CF， CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，利用相似三角形的性求出BM 值，求出tan∠BCM的即可解决问题；详【解】（1）∵AB是直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠BCP+∠ACF=90°，∠ACE+∠BCE=90°， ∵∠BCP=∠BCE， ∴∠ACF=∠ACE， ∵∠AFC=90°，∠AEC=90°， 17 ∴∠FAC=∠EAC，即AC平分∠FAB；（2）∵OC=OB， ∴∠OCB=∠OBC，线∵PF是⊙O的切，CE⊥AB， ∴∠OCP=∠CEB=90°， ∴∠PCB+∠OCB=90°，∠BCE+∠OBC=90°， ∴∠BCE=∠BCP， ∵CD是直径， ∴∠CBD=∠CBP=90°， ∴△CBE∽△CPB， ∴，∴BC2=CE•CP；图则（3）如，作BM⊥PF于M． CE=CM=CF，设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a， ∵∠MCB+∠P=90°，∠P+∠PBM=90°， ∴∠MCB=∠PBM， ∵CD是直径，BM⊥PC， ∴∠CMB=∠BMP=90°， ∴△BMC∽△PMB， ∴，∴BM2=CM•PM=3a2， ∴BM= a， ∴tan∠BCM= ，∴∠BCM=30°， ∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60°，∠BOD=120°，长的 = ∴．18 题查线了切的性质圆质应周角定理、相似三角形的判定与性、解直角三角形的用【点睛】本考、综等，合性较强难，有一定的度，正确添加辅线练应，熟掌握和灵活用相似三角形的判定与性助质题键定理是解的关 . 2图线轴28. 如，抛物 y=x +bx+c与x 交于A、B两点，B点坐标为轴（4，0），与y 交于点C（0，4）．线（1）求抛物的解析式；轴线过线线（2）点P在x 下方的抛物上，点P的直 y=x+m与直 BC交于点E，与y 交于点F，求PE+EF的最大轴值；为（3）点D 抛物线对轴称上一点．为边时①当△BCD是以BC 直角的直角三角形，直接写出点D的坐；标锐纵标②若△BCD是角三角形，直接写出点D的坐 n的取值围范． 2线为【答案】（1）抛物的解析式 y=x ﹣5x+4；（2）PE+EF的最大值为标；（3）①符合条件的点D的坐纵标值围为是（，）或（，﹣ ）；②点D的坐的取范＜y＜或﹣ ＜y＜．线【解析】【分析】（1）利用待定系数法求抛物的解析式；为证为轴（2）易得BC的解析式 y=﹣x+4，先明△ECF 等腰直角三角形，作PH⊥y 于H，PG∥y 交BC 轴2图则为设于G，如 1， △EPG 等腰直角三角形，PE= PG， P（t，t ﹣4t+3）（1＜t＜3）， G（t，则2质﹣t+3），接着利用t表示PF、PE，所以PE+EF=2PE+PF=﹣ t +5t，然后利用二次函数的性解问题决；19 图（3）①如 2，抛物线对轴为线纵标值围范；的称直x=﹣点D的坐的取 22为边②由于△BCD是以BC 标为斜的直角三角形有4+（y﹣3） +1+y =18，解得y1= ，y2= ，得时到此 D点坐结图锐时形可确定△BCD是角三角形点D （，）或（，），然后合纵标值围范．的坐的取 2详【解】（1）把B（4，0），C（0，4）代入y=x +bx+c，得，解得 ∴抛物的解析式 y=x ﹣5x+4；（2）由B（4，0），C（0，4），根据待定系数法易得BC的解析式 y=﹣x+4，，2线为为线线 ∵直 y=x+m与直 y=x平行，线线 ∴直 y=﹣x+4与直 y=x+m垂直， ∴∠CEF=90°，为∴△ECF 等腰直角三角形，轴轴图作PH⊥y 于H，PG∥y 交BC于G，如 1，△EPG 等腰直角三角形，PE= PG，为2设则P（t，t ﹣5t+4）（1＜t＜4）， G（t，﹣t+4）， ∴PF= PH= t，PG=﹣t+4﹣（t2﹣5t+4）=﹣t2+4t， ∴PE= PG=﹣ t2+2 t， ∴PE+EF=PE+PE+PF=2PE+PF=﹣ t2+4 t+ t=﹣ t2+5 t=﹣ （t﹣ ）2+ ，时当t= ，PE+EF的最大值为；图（3）①如 2，抛物线对轴为线直 x= ，的称2222222222设则D（，y）， BC =4 +4 =32，DC =（） +（y﹣4），BD =（4﹣ ） +y = +y ， 222为边当△BCD是以BC 直角，BD 为边时的直角三角形，BC +DC =BD ，斜222时即32+（） +（y﹣4） = +y ，解得y=5，此 D点坐标为（，）； 222为边当△BCD是以BC 直角，CD 为边时的直角三角形，BC +DB =DC ，斜222时即32+ +y =（） +（y﹣4），解得y=﹣1，此 D点坐标为（，﹣ ）； 20 综标上所述，符合条件的点D的坐是（，）或（，﹣ ）； 222222为边时的直角三角形，DC +DB =BC ，即（） +（y﹣4） + +y =32，解得y1= ②当△BCD是以BC ，y2= 斜时，此 D点坐标为（，标）或（，），锐所以△BCD是角三角形，点D的纵值围为坐的取范＜y＜或﹣ ＜y＜．题查综题线问题，涉及到待定系数法、两直平行或相交、二次函数【点睛】本考了二次函数的合值的最、存在性问题综等，合性较强难，有一定的度，正确添加辅线识、灵活运用相关知以及助类讨论结题键思想、数形合思想是解的关 . 分21