黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学真题试题（含扫描答案）

黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学真题试题考生须知： 1.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟。 2.答题前,考生先将自己的”姓名”、“考号”、“考场”、”座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。 4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷选择题(共30分)（涂卡) 一、选择题（每小题3分,共计30分) 51. 的绝对值是( ). 757755775(A) (B) (C) (D) 2．下列运算一定正确的是( ). 223(A) m  n  m2  n2 (B) mn  m3n3 (C) m3  m5 (D)mm2  m2 3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）. 4.六个大小相同的正力体搭成的几何体如图所示,其俯视图是（）. 15. 如图，点P为⊙O外一点,PA为⊙0的切线,A为切点,PO交⊙0于点B，　 ∠P=30°,OB=3,则线段BP的长为（）. (A)3 (B)3 3 (C)6 (D)9 6.将抛物线y=-5×2 +l向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,　　所得到的抛物线为（）. （A) y=-5(x+1)2 -1 (B)y=-5(x-1)2 -1 (C)y=-5(x+1)2 +3 (D)y=-5(x-1)2 +3 127.方程 的解为（）. 2x x 3 35(A)x=-1 (B)x=0 (C) x= (D)x=1 38.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点0,BD=8,tan∠ABD= ,　　 4则线段AB的长为( ). (A) 7(B)2 7(C)5 (D)10 2k 3 9.已知反比例函数 y  (A)-1 (B)0 的图象经过点(1,1),则k的值为（）. x(C)1 (D)2 10.如图,在△ABC中,点D在BC边上,连接AD,点G在线段AD上,GE∥BD, 且交AB于点E,GF∥AC,且交CD于点F,则下列结论一定正确的是( ). AB AG DF DG (A) (C) (B) (D) AE AD CF AD FG EG AE CF AC BD BE DF 第Ⅱ卷非选择题(共90分) 二、填空题（每小3分,共计30分） 211.将数920 000 000用科学记数法表示为 .5x 12.函数 y  中,自变量x的取值范围是 .x  4 13.把多项式x3 -25x分解因式的结果是 .x21 14.不等式组52x＞3x15 的解集为 .115.计算的结果是 .6 5-10 516.抛物线y=2(x+2)2 +4的顶点坐标为 .17.一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分別刻有1到6的点数,张兵同学掷一次骰子,骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是 18.一个扇形的圆心角为135°,弧长为3πcm,则此扇形的面积是 19.在△ABC中, AB=AC,∠BAC=100°,点D在BC边上,连接AD,若△ABD为直角三角形,则∠ADC的度数为 …20. 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点0,AB=OB，点E、点F分别是OA、OD的中点,连接EF,∠CEF=45°EM⊥BC于点M,EM交BD于点N,FN= 10 ,则线段BC的长为 .三、解答题(其中21～22题各7分,23～24题备8分,25-27题各10分,共计60分 21(本题7分) 1a2  6a  9 2a  4 先化简,再求代数式 1- 的值,其中a=4cos30°+3tan45°. a  2 22.(本题7分) 如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB的两个端 3点均在小正方形的顶点上. (1) 在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD(不是正方形),且点C和点D均在小正方形的顶点上; (2) 在图中画出以线段AB为一腰,底边长为2 2的等腰三角形ABE,点E在小正方形的顶点上.连接CE,请直接写出线段 CE的长. 23.（本题8分) 为使中华传统文化教育更具有实效性,军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动,围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中,你最喜爱哪一种?(必选且只选一种)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据图中提供的信息回答下列问题: (1)本次调查共抽取了多少名学生? (2)通过计算补全条形统计图; (3)若军宁中学共有960名学生,请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？ 24.(本题8分) 已知:在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD,作BF⊥CD垂足为点F,BF与AC交于点G.∠BGE=∠ADE. (1)如图1,求证:AD=CD； (2)如图2,BH是△ABE的中线,若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2 中四个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于 △ADE面积的2倍. 425.(本题10分) 春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材,计划购买A型,B型两种型号的放大镜,若购买8 个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元;若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元. (1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元？ (2)春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个,总费用不超过1180元,那么最多可以购买多少个A型放大镜? 26.(本题10分）已知:⊙O是正方形ABCD的外接圆,点E在弧AB上,连接BE、DE,点F在弧AD上,连接BF,DF,BF与DE 、DA分别交于点G、点H,且DA平分∠EDF. (1)如图1,求证:∠CBE=∠DHG; (2)如图2,在线段AH上取一点N（点N不与点A、点H重合),连接BN交DE于点L,过点H作HK∥BN交 DE于点K,过点E作EP⊥BN垂足为点P，当BP=HF时,求证:BE=HK; (3)如图3,在(2)的条件下,当3HF=2DF时,延长EP交⊙0于点R,连接BR,若△BER的面积与△DHK 7的面积的差为 ,求线段BR的长. 4527.(本题10分) 72已知:在平面直角坐标系中,点0为坐标原点,点A在x轴的负半轴上,直线 y  3x  3与x 轴、y轴分别交于B、C两点,四边形ABCD为菱形. (1)如图1，求点A的坐标； (2)如图2,连接AC,点P为△ACD内一点,连接AP、BP,BP与AC交于点G,且∠APB=60°,点E在线段 AP上,点F在线投BP上,且BF=AE.连接AF、EF,若∠AFE=30°,求AF2 +EF2 的值; (3)如图3在(2)的条件下,当PE=AE时,求点P的坐标. 6789