陕西省2018年中考数学真题试题（含解析）

陕题试题西省2018年中考数学真选择题题题题满：（本大共10 ，每 3分，分30分）一、 1. －的倒数是 A. B. － C. D. －【答案】D 积为为进 1的两个数互倒数行求解即可得. 【解析】【分析】根据乘详【解】∵ =1， ∴－的倒数是－，选故 D. 题查义了倒数的定，熟知乘积为为1的两个数互倒数是解的关 . 题键【点睛】本考图2. 如，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是长锥D. 四棱 A. 正方体【答案】C B. 方体 C. 三棱柱图长为【解析】根据表面展开中有两个三角形，三个方形，由此即可判断出此几何体三棱柱。详观图对长解】察可知中有一全等的三角形，有三个方形，【为所以此几何体三棱柱，选故 C 题查图了几何体的展开，熟记见图图立体形的展开特点是解决此类问题键的关．【点睛】本考常图3. 如，若l1∥l2，l3∥l4，则图补中与∠1互的角有 1A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】D 图线质【解析】【分析】如根据平行的性可得∠2=∠4，∠1+∠2=180°，再根据对顶质角的性即可得出与补∠1互的角的个数. 详图解】如，∵l1∥l2，l3∥l4，【∵∠2=∠4，∠1+∠2=180°，又∵∠2=∠3，∠4=∠5，补∴与∠1互的角有∠2、∠3、∠4、∠5共4个，选故 D. 题查线质练线质题键了平行的性，熟掌握平行的性是解的关 . 【点睛】本考图4. 如，在矩形ABCD中，A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y＝kx的图经过则点C， k的取值为像A. － B. C. －2 D. 2 【答案】A 标为标（-2，1），把点C坐代入正比例函数解析式即可求得k. 【解析】【分析】根据已知可得点C的坐详【解】∵A(－2，0)，B(0，1)， 2∴OA=2，OB=1，边∵四形OACB是矩形， ∴BC=OA=2，AC=OB=1，标为 ∵点C在第二象限，∴C点坐（-2，1），图经过点C， ∵正比例函数y＝kx的 ∴-2k=1，像∴k=－，选故 A. 题查质标了矩形的性，待定系数法求正比例函数解析式，根据已知求得点C的坐是【点睛】本考题键的关 . 解计5. 下列算正确的是 A. a2·a2＝2a4 【答案】B B. (－a2)3＝－a6 C. 3a2－6a2＝3a2 D. (a－2)2＝a2－4 幂幂【解析】【分析】根据同底数乘法、的乘方、合并同类项则项进计行算即可得. 法、完全平方公式逐 224详选项错误；【解】A. a ·a ＝a ，故A B. (－a2)3＝－a6 ，正确； 222选项错误 C. 3a －6a ＝-3a ，故C ；22选项错误 D. (a－2) ＝a －4a+4，故D ，选故 B. 题查幂幂了同底数的乘法、的乘方、合并同类项练、完全平方公式，熟掌握各运算【点睛】本考则题键的运算法是解的关 . 6. 图为线，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足 D，∠ABC的平分交AD于点E， A 则如长为 E的 3A. B. 2 C. D. 3 【答案】C 边【解析】【分析】由已知可知△ADC是等腰直角三角形，根据斜 AC=8可得AD=4 ，在Rt△ABD中，由∠B= 长，再由BE平分∠ABC，可得∠EBD=30°，从而可求得DE ，再根据AE=AD-DE即可 60°，可得BD= =详【解】∵AD⊥BC， ∴△ADC是直角三角形， ∵∠C=45°， ∴∠DAC=45°， ∴AD=DC， ∵AC=8， ∴AD=4 ，在Rt△ABD中，∠B=60°，∴BD= ∵BE平分∠ABC，∴∠EBD=30°， = = ，∴DE=BD•tan30°= ∴AE=AD-DE= =，，选故 C. 题查应练边间了解直角三角形的用，熟掌握直角三角形中角之的关系是解的关题键【点睛】本考.线经过经过轴对则称， l1与l2的交点坐标为 7. 若直 l1 A. (－2，0) 【答案】B 点(0，4)，l2 B. (2，0) (3，2)，且l1与l2关于x C. (－6，0) D.(6，0) 轴对经过经过点(3，- 【解析】【分析】根据l1与l2关于x 称，可知l2必 2)，然后根据待定系数法分求出l1、l2的解析式后，再立解方程即可得. 经过 (0，-4)，l1必别联组详题【解】由意可知l1 点(3，- 设为 2)，（0，4）， l1的解析式 y=kx+b，则为，所以l1的解析式 y= 有，解得 -2x+4，题题经过意可知由意可知l2 点(3，2)，（0，- 由4设为 4）， l1的解析式 y=mx+n，则为，所以l2的解析式 y=2x-4，有，解得联立，解得：，标为所以交点坐（2，0），选故 B. 题查线了两直相交或平行问题轴对标称的点的坐特征，待定系数法等，熟【点睛】本考，关于x 练应识题键是关 . 用相关知解8. 如，图则别边，在菱形ABCD中，点E、F、G、H分是 AB、BC、CD和DA的中点，接EF、FG、GH和HE．若EH＝2EF 连结论下列正确的是 A. AB＝ EF 【答案】D B. AB＝2EF C. AB＝ EF D. AB＝ EF 连质线【解析】【分析】接AC、BD交于点O，由菱形的性可得OA= AC，OB= BD，AC⊥BD，由中位定理可得E H= BD，EF= AC，根据EH=2EF，可得OA=EF，OB=2EF，在Rt△AOB中，根据勾股定理即可求得AB= EF，由此即可得到答案. 详连解】接AC、BD交于点O，【边∵四形ABCD是菱形，∴OA= AC，OB= BD，AC⊥BD，别边 ∵E、F、G、H分是 AB、BC、CD和DA的中点， ∴EH= BD，EF= AC， ∵EH=2EF， ∴OA=EF，OB=2OA=2EF，在Rt△AOB中，AB= = EF，选故 D. 5题查质线了菱形的性、三角形中位定理、勾股定理等，正确添加辅线问题是解决【点睛】本考助键的关 . 9. 图连则，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与○O相交于点D，接BD， ∠D 如为BC的大小 A. 15° B. 35° C. 25° D. 45° 【答案】A 详【解】∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=50°， ∵DC//AB，∴∠ACD=∠A=50°，又∵∠D=∠A=50°， ∴∠DBC=180°-∠D -∠BCD=180°-50°-（65°+50°）=15°，选故 A. 题查质圆练周角定理，三角形内角和定理等，熟掌握相关内容【点睛】本考了等腰三角形的性，题键是解的关 . 2对线时于抛物 y＝ax ＋(2a－1)x＋a－3，当x＝1 ，y＞0，则这线顶的点一定在 10. 条抛物 A. 第一象限【答案】C B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限题【解析】【分析】先由意得到关于a的不等式，解不等式求出a的取值围线，然后再确定抛物范6顶详标点坐的取值围范，据此即可得出答案. 的【题解】由意得：a+(2a-1)+a-3>0，解得：a>1， ∴2a-1>0， ∴<0，，线顶点在第三象限， ∴抛物的选故 C. 题查线顶标点坐公式，熟知抛物线顶标题键点坐公式是解的关 . 【点睛】本考了抛物的的题题题题二、填空：（本大共4 ，每 3分，分12分）满较11. 比大小：3_________ (填<，>或＝)．【答案】< 实较进【解析】【分析】根据数大小比的方法行比即可得答案. 较2详【解】∵3 =9，9<10， ∴3< ，为故答案：<. 题查实较练实较题键数大小的比，熟掌握数大小比的方法是解的关 . 【点睛】本考了图边 12. 如，在正五形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则为AFE的度数 ________ 【答案】72° 边质【解析】【分析】首先根据正五形的性得到AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，然后利用三角形内角和质定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，最后利用三角形的外角的性得到∠AFE= ∠BAC+∠ABE=72°．详边为解】∵五形ABCDE 正五形，边【∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°， ∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°， ∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，为故答案：72°．题查边圆结的是正多形和，利用数形合求解是解答此的关题键【点睛】本考图经过则这为个反比例函数的表达式 ______ 13. 若一个反比例函数的象点A(m，m)和B(2m，－1)，【答案】 7图【解析】【分析】根据反比例函数象上点的横、纵标积变不可得关于m的方程，解方程即可求得m的坐之值，再由待定系数法即可求得反比例函数的解析式. 详设为解】反比例函数解析式 y= ，【2题由意得：m =2m×(-1)，题解得：m=-2或m=0（不符意，舍去），所以点A（-2，-2），点B（-4，1），所以k=4，为所以反比例函数解析式：y= ，为故答案：y= . 题查图了反比例函数，熟知反比例函数象上点的横、纵标积之等于比例系数k是【点睛】本考坐题键的关 . 解14. 点O是平行四形ABCD的称中心，AD＞AB，E、F分是AB 上的点，且EF＝ AB；G、H分是BC 上的点边对别边别边别积则间，且GH＝ BC；若S1,S2分表示∆EOF和∆GOH的面， S1,S2之的等量关系是______________ 【答案】2S1＝3S2 过别为为【解析】【分析】点O分作OM⊥BC，垂足 M，作ON⊥AB，垂足 N，根据点O是平行四形ABCD的称边对边积中心以及平行四形的面公式可得AB•ON=BC•OM，再根据S1= EF•ON，S2= GH•OM，EF＝ AB，GH＝ BC，则可得到答案. 详过别为为解】点O分作OM⊥BC，垂足 M，作ON⊥AB，垂足 N，【边对 ∵点O是平行四形ABCD的称中心， ∴S平行四形ABCD=AB•2ON， S平行四形ABCD=BC•2OM，边边 ∴AB•ON=BC•OM， ∵S1= EF•ON，S2= GH•OM，EF＝ AB，GH＝ BC， ∴S1= AB•ON，S2= BC•OM， ∴2S1＝3S2，为故答案：2S1＝3S2. 8题查边积对质了平行四形的面，中心称的性，正确添加辅线图、准确表示出形面【点睛】本考助积题键是解的关 . 题题计应三、解答（共11小， 78分．解答写出程）过计15. 【答案】【解析】【分析】按序先分算：(－ )×(－ )＋| －1|＋(5－2π)0 顺别进绝对值简的化、0次幂计的算，然后再按运算行二次根据的乘法运算、顺进计行序算即可. 解】(－ )×(－ )＋| －1|＋(5－2π)0 详【＝3 ＋－1＋1 ＝4 . 题查练则题键了二次根式的混合运算，熟掌握二次根式的混合运算的法是解的关 . 【点睛】本考简16. 化：【答案】【解析】【分析】括号内先通分行分式的加减运算，然后再行分式的乘除运算即可得. 进进详【解】 === . 题查练顺题键了分式的混合运算，熟掌握分式混合运算的序是解的关 . 【点睛】本考17. 图边连请，已知在正方形ABCD中，M是BC 上一定点，接AM，用尺规图作法，在AM上求作一点P，使得△DP 如图A∽△ABM（不写做法保留作痕迹） 9图见【答案】作解析. 规图过线的方法点D作AM的垂即可得【解析】【分析】根据尺作详图为解】如所示，点P即所求作的点. 【题查规图线练图题键了尺作 ——作垂，熟掌握作的方法是解的关 . 【点睛】本考18. 图证别为连别 AB、CD上的点，且EC∥BF，接AD，分与EC、BF相交与点G、H，若AB＝CD，如求，AB∥CD，E、F分：AG＝DH．证见解析. 【答案】明证质【解析】【分析】利用AAS先明∆ABH≌∆DCG，根据全等三角形的性可得AH=DG，再根据AH＝AG＋GH，DG 证＝DH＋GH即可得AG＝HD. 详【解】∵AB∥CD，∴∠A＝∠D， ∵CE∥BF，∴∠AHB＝∠DGC，在∆ABH和∆DCG中，，∴∆ABH≌∆DCG(AAS)，∴AH＝DG， 10 ∵AH＝AG＋GH，DG＝DH＋GH，∴AG＝HD. 题查质练质题键了全等三角形的判定与性，熟掌握全等三角形的判定与性是解的关【点睛】本考.19. 对类进类对处污垃圾行分投放，能有效提高垃圾的理和再利用减少染，保护环为们对境．了了解同学垃圾分识强的了解程度增同学们环识类识兴组们绩知的保意，普及垃圾分及投放的相关知．某校数学趣小的同学测试测试成设计类识问进问了“垃圾分知及投放情况” 卷，并在本校随机抽取若干名同学行了卷．根据们分布情况，他将全部测试绩问组绘统计图制了如下表：成分成A、B、C、D四，类识测试绩统计成表 “垃圾分知及投放情况” 卷统计问题依据以上信息，解答下列：(1)求得m＝测试，n＝ ;这绩组；(2) 次成的中位数落在测试绩的平均数． (3)求本次全部成【答案】（1）30；19%；（2）B；（3）80.1分. 组频频样样组数以及率可求得本容量，然后用本容量乘以D 的百分比可求【解析】【分析】（1）根据B 的值频样得m的，用A的数除以本容量即可求得n的；值义进义进（2）根据中位数的定（3）根据平均数的定行解答即可得解；行求解即可得. 详【解】（1）72÷36%=200，m=200×15%=30，n= =19%，为故答案：30，19%；观（2）一共有200个数据，从小到大排序后中位数是第100个、第101个数据的平均数，察可知中组位数落在B ，为故答案：B； 11 测试绩＝（3）本次全部的平均成 =80.1分．题查频统计图识练，中位数，平均数等知，熟掌握相关的概念是【点睛】本考了数分布表，扇形题键的关 . 解20. 周末，小和小亮想用所学的数学知华识测门量家前小河的宽测时们选择对边树，．量，他了河岸的一棵大标起杆BC，再在AB的延为们将其底部作点A，在他所在的岸边选择竖了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点长线选择上竖标线杆DE，使得点E与点C、A共．点D 起测测已知：CB⊥AD，ED⊥AD，得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．量示意图图请所示．根据相关测如宽量信息，求河 AB．宽为【答案】河 17米．题证对应边长成比例即可求得AB的 . 【解析】【分析】由意先明∆ABC∽∆ADE，再根据相似三角形的详【解】∵CB⊥AD，ED⊥AD， ∴∠CBA＝∠EDA＝90°， ∵∠CAB＝∠EAD， ∴∆ABC∽∆ADE， ∴，又∵AD=AB+BD，BD=8.5，BC＝1，DE＝1.5， ∴，∴AB＝17，宽为即河 17米．题查应记质题键了相似三角形的用，熟相似三角形的判定与性是解的关 . 【点睛】本考21. 12 经过络简一年多的精准帮扶，小明家的网商店（称网店）将红枣优质产销土特迅速往全国，小明、小米等红枣这和小米两种商品的相关信息如下表：家网店中红枣商品小米规格1kg/袋 2kg/袋 38 成本（元/袋）售价（元/袋） 40 60 54 问题根据上表提供的信息，解答下列 (1)已知今年前五个月，小明家网店售上表中格的红枣：销规红枣获润和小米共3000kg，得利 4．2万元，这销这规种格的求前五个月小明家网店售多少袋；销计这(2)根据之前的售情况，估今年6月到10月后五个月，小明家网店还销规红售上表中格的能枣这规红枣销设这销这规种格的和小米共2000kg，其中，种格的的售量不低于600kg．假润为间 y（元），求出y与x之的函数关系式，并后五个月，售红枣销这规红枣获总味x（kg），售种格的和小米得的利这销这规红枣获总润利多少元．求出后五个月，小明家网店【答案】（1）前五个月小明家网店红枣润售种格的和小米至少红枣销 1500袋，售小米750袋；（2）小明家网得销这规售种格的销这规获总得店售种格的【解析】【分析】（1）前五个月小明家网店红枣和小米至少利 23200元．设销这规红枣销售种格的 a袋，售小米b袋，根据等量行求解即可得；的利 +小米的利，可得y与x 的函数关系式，根据一次函数的性销获润组进关系：① 售和小米共3000kg，② 得利 4．2万元，列方程总（2）根据利 = 润红枣润润间质即可得答案. 详设解】（1）前五个月小明家网店销这规红枣销 a袋，售小米b袋，【售种格的题根据意得：，解得：，销这规红枣销1500袋，售小米750袋；＝12x＋16000，答：前五个月小明家网店售种格的题（2）根据意得：y＝(60－40)x＋(54－38)× ∵k=12>0，∴y随x的增大而增大，时∵x≥600，∴当x＝600 ，y取得最小值，值为最小 y＝12×600＋16000＝23200， 13 销这规红枣获总润利 23200元． ∴小明家网店售种格的和小米至少得题查组应应题间用，一次函数的用，弄清意，找出各个量之的关【点睛】本考了二元一次方程的题键系是解的关 . 22. 图转动转盘的别标标有数字的扇形区域，其中有数字“1”的如，可以自由被它的两条直径分成了四个分圆为扇形心角 120°．转动转盘转盘，待为转动转盘动针则该为自停止后，指指向一个扇形的内部，扇形内的数字即计转动转动转盘的次数，重新转时出的数字，此，称针线则，不一次（若指指向两个扇形的交针为，直到指指向一个扇形的内部止）转动转盘转动转盘转一次，求出的数字是－2的概率； (1) (2) 树图这或列表法求两次分别转积为出的数字之正数的概率．两次，用状【答案】（1）；（2） . 题圆【解析】【分析】（1）根据意可求得2个“－2”所占的扇形心角的度数，再利用概率公式进计行算即可得；题转（2）由意可得出“1”、“3”、“－2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情况，再找进计算即可得. 出符合条件的可能性，根据概率公式行详题圆为解】（1）由意可知：“1”和“3”所占的扇形心角 120°，【圆为所以2个“－2”所占的扇形心角 360°－2×120°＝120°，转动转盘转一次，求出的数字是－2的概率为∴＝；该转盘转为出“1”、“3”、“－2”的概率相同，均，所有可能性如下表（2）由（1）可知，所示：第一次第二次 1－2 31(1，1) (1，－2) (1，3) 14 －2 (－2，1) (3，1) (－2，－2) (3，－2) (－2，3) (3，3) 3结由上表可知：所有可能的果共9种，其中数字之积为为正数的的有5种，其概率 . 题查树图识为总：概率=所求情况数与情况数【点睛】本之比．考了列表法或状法求概率，用到的知点23. 图边线为别，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜 AB上的中 CD 直径作⊙O，分与AC、BC相交于点M、N．如过线证(1) 点N作⊙O的切 NE与AB相交于点E，求：NE⊥AB；连证 (2) 接MD，求：MD＝NB．证见证见【答案】（1）【解析】【分析】（1）如可得∠DCB＝∠DBC，再由∠DCB＝∠ONC，可推得出ON∥AB，再合NE是⊙O的切，ON//AB，而可得明解析；（2）明解析. 图连边线边等于斜的一半可得AD＝CD＝DB，从而，接ON，根据直角三角形斜中导结线继结论到；图继为圆（2）如，由（1）可知ON∥AB，而可得N BC中点，根据周角定理可知∠CMD＝90°，继而可得MD∥CB，再由D是AB的中点，根据得到MD＝NB．详图连，接ON，【解】（1）如边∵CD是Rt△ABC斜 AB上的中线，∴AD＝CD＝DB， ∴∠DCB＝∠DBC，又∵OC=ON，∴∠DCB＝∠ONC， ∴∠ONC＝∠DBC， ∴ON∥AB，线∵NE是⊙O的切，ON是⊙O的半径， ∴∠ONE＝90°， 15 ∴∠NEB＝90°，即NE⊥AB；图（2）如所示，由（1）可知ON∥AB， ∵OC＝OD，∴ ∴CN＝NB＝ CB，又∵CD是⊙O的直径，∴∠CMD=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠CMD+∠ACB=180°，∴MD//BC，又∵D是AB的中点，∴MD＝ CB， ∴MD＝NB．题查线质了切的性、三角形中位线圆辅线练应、熟用相【点睛】本考、周角定理等，正确添加助识题键关知是解的关 . 2线轴侧24. 已知抛物 L：y＝x ＋x－6与x 相交于A、B两点（点A在点B的左），并与y 相交于点C．轴标(1)求A、B、C三点的坐，并求出△ABC的面积；线线轴(2)将抛物向左或向右平移，得到抛物 L´，且L´与x 相交于A´、B´两点（点A´在点B´的左），侧轴积满并与y 交于点C´，要使△A´B´C´和△ABC的面相等，求所有足条件的抛物的函数表达式．线【答案】（1）A(－3，0)，B(2，0)，C(0，6)；15；（2）y＝x2－7x－6，y＝x2＋7x－6，y＝x2－x－ 6．线别线【解析】【分析】（1）在抛物解析式中分令x=0、y=0即可求得抛物与坐标轴标的交点坐，然积后根据三角形面公式即可求得三角形的面积；线时间变（2）将抛物向左或向右平移，A´、B´两点的距离不，始终为 5，那么要使△A´B´C´和△ 别讨论积轴轴ABC的面相等，高也只能是6，分点C´在x 上方与x 下方两种情况分即可得. 2详时解】（1）当y＝0 ，x ＋x－6＝0，解得x1＝－3，x2＝2，【时当x＝0 ，y＝－6， ∴A(－3，0)，B(2，0)，C(0，6)， 16 ∴S△ABC＝ AB·OC＝ ×5×6＝15；线时间变（2）将抛物向左或向右平移，A´、B´两点的距离不，始终为 5，积那么要使△A´B´C´和△ABC的面相等，高也只能是6，设则A(a，0)， B(a＋5，0)，y＝(x－a)(x－a－5)， 2时当x＝0 ，y＝a ＋5a， 2轴时当C´点在x 上方，y＝a ＋5a＝6，a＝1或a＝－6， 22时此 y＝x －7x－6或y＝x ＋7x－6； 2轴时当C´点在x 下方，y＝a ＋5a＝－6，a＝－2或a＝－3， 22时线此 y＝x －x－6或y＝x ＋x－6(与原抛物重合，舍去)； 222满线为所以，所有足条件的抛物的函数表达式：y＝x －7x－6，y＝x ＋7x－6，y＝x －x－6．题查线了抛物与坐标轴线识线轴的交点、抛物的平移等知，熟知抛物沿x 左右平移【点睛】本考时线轴间变，抛物与x 两个交点的距离不是解（2）小的关 . 题键问题 25. (1)如 ①，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝5， △ABC的外接半径R的问题提出图则圆值为．探究图为动(2)如 ②，⊙O的半径 13，弦AB＝24，M是AB的中点，P是⊙O上一点，求PM的最大值．问题解决图规对圆的(3)如 ③所示，AB、AC、BC是某新区的三条划路其中，AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，BC所资总别资建物分站点E、F．也就是，分为边边心角 60°．新区管委会想在BC路建物站点P，在AB、AC路分别线选总员资资间在、段AB和AC上取点P、E、F．由于站工作人每天要将物在各物站点按P→E→F→P的间规节约线成本要使得段PE 进输资为环路径行运，因此，要在各物站点之划道路PE、EF和FP．了快捷保和试值资间、EF、FP之和最短，求PE＋EF＋FP的最小 (各物站点与所在道路之的距离、路均忽略不 )．宽计图图图③①②【答案】（1）5；（2）18；（3）（3 －9）km．图设【解析】【分析】（1）如（1），外接圆圆为连心 O，接OA，的17 边OB，根据已知条件可得△AOB是等三角形，由此即可得半径；图连长连显（2）如（2）所示，接MO并延交⊙O于N，接OP，然，MN即 MP的最大，根据垂径定为值长理求得OM的即可求得MN的最大值；（3）图设为别对连（3）所示，假 P点即所求点，分作出点P关于AB、AC的称点P´、P＂接PP´、P´E，如则为长PE，P＂F，PF，PP＂， P´P＂即最短距离，其度取决于PA的度，长题图边根据意正确画出形，得到点P的位置，根据等三角形、勾股定理等行求解即可得PE＋EF 进值＋FP的最小 . 详图设解】（1）如（1），外接圆圆为连心 O，接OA， OB，【的∵O是等腰三角形ABC的外心，AB=AC， ∴∠BAO=∠OAC= ∠BAC= =60°， ∵OA=OB，边∴△AOB是等三角形， ∴OB=AB=5，为故答案：5；图连长（2）如（2）所示，接MO并延交⊙O于N，接OP，连显然，MP≤OM＋OP＝OM＋ON＝MN，ON＝13，OM＝＝5，MN＝18，值为 ∴PM的最大 18； 18 （3）图设为别（3）所示，假 P点即所求点，分作出点P关于AB、AC的称点P´、P＂接PP´、P´E，对连如PE，P＂F，PF，PP＂对为线称性可知PE＋EF＋FP＝P´E＋EF＋FP＂＝P´P＂，且P´、E、F、P＂在一条直上，所以P´P＂由即长长最短距离，其度取决于PA的度，图圆连为（4），作出弧BC的心O，接AO，与弧BC交于P，P点即使得PA最短的点，∵AB＝6km，A 如C＝3km，∠BAC＝60°， ∴∆ABC是直角三角形，∠ABC＝30°，BC＝3 ，对圆为边BC所的心角 60°，∴∆OBC是等三角形，∠CBO＝60°，BO＝BC＝3 ，∴∠ABO＝90°，AO＝3 ，PA＝3 －3 ∠P´AE＝∠EAP，∠PAF＝∠FAP＂，，∴∠P´AP＂＝2∠ABC＝120°，P´A＝AP＂， ∴∠AP´E＝∠AP＂F＝30°， ∵P´P＂＝2P´Acos∠AP´E＝ P´A＝3 －9，值为所以PE＋EF＋FP的最小 3－9km．题查圆综题问题辅线应、灵活【点睛】本考了的合，涉及到垂径定理、最短路径等，正确添加助19 识题键用相关知是解的关 . 20