贵州省贵阳市2018年中考数学真题试题（含解析1）下载

贵贵州省 阳市2018年中考数学真 题试题 选择题 题（每 3分.共30分） 一、 1. 当x=﹣1 ，代数式3x+1的 是（　　） 时值A. ﹣1 B. ﹣2 C. 4 D. ﹣4 【答案】B 值【解析】【分析】把x的 代入 进计行 算即可． 详【解】把x=﹣1代入3x+1， 3x+1=﹣3+1=﹣2， 选故 B． 题查值练则了代数式求 ，熟 掌握运算法 是解本 的关 ． 题键【点睛】本 考图线线2. 如 ，在△ABC中有四条 段DE，BE，EF，FG，其中有一条 段是△ABC的中 线则该线 ， 段是（　　） 线线线线A. 【答案】B 【解析】【分析】根据三角形一 的中点与此 段DE B. 段BE C. 段EF D. 段FG 边边对顶 连线 线 叫做三角形的中 逐一判断即可得． 所点的 详线解】根据三角形中 的定 义线线段BE是△ABC的中 ， 【知线 题 其余 段DE、EF、FG都不符合 意， 选故 B． 题查线题键边【点睛】本 主要考 三角形的中 ，解 的关 是掌握三角形一 的中点与此 边对顶 连点的 所线线．叫做三角形的中 图3. 如 是一个几何体的主 视图 视图 则这 ， 个几何体是（　　） 和俯 1锥长方体 A. 三棱柱 【答案】A B. 正方体 C. 三棱 D. 视图 识【解析】【分析】根据三 的知 使用排除法即可求得答案. 三角形，排除了B、D， 方形，可排除C， 详图解】如 ，由主 视图为 【视图为长 由俯 选故 A． 题查视图 识 类题时 判断几何体的知 ，做此可利用排除法解答． 【点睛】本 考了由三 4. 题动为对在“生命安全”主 教育活 中， 了解甲、乙、丙、丁四所学校学生 生命安全知 掌握情况，小 识丽制认为 定了如下方案，你 最合理的是（　　） 调查 级进行A. 抽取乙校初二年 学生 B. 在丙校随机抽取600名学生 师进 调查 进调查 行C. 随机抽取150名老 行进调査D. 在四个学校各随机抽取150名学生 【答案】D 行样调查 项进 【解析】【分析】根据抽 的代表性和广泛性逐 行判断即可得． ，不具有广泛性； 调查 详级进行调查 【解】A. 抽取乙校初二年 学生 B. 在丙校随机抽取600名学生 师进 调查 进行，不具有代表性； 查对 C. 随机抽取150名老 行，与考 象无关，不可取； 进调査，具有代表性和广泛性，合理， D. 在四个学校各随机抽取150名学生 行选故 D． 题查样调查 样题 键 本的确定，解 的关 是要明确抽 样调查 样的 本要具有代表性 【点睛】本 考了抽 ，和广泛性. 图5. 如 ，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周 长为 （　　 2）A. 24 B. 18 C. 12 D. 9 【答案】A 长为 长长EF 的2倍，那么菱形ABCD的周 =4BC 得解． 问题 【解析】【分析】易得BC 详【解】∵E是AC中点， ∵EF∥BC，交AB于点F， 线∴EF是△ABC的中位 ∴BC=2EF=2×3=6， ，长∴菱形ABCD的周 是4×6=24， 选故 A． 题查线质长练识了三角形中位 的性 及菱形的周 公式，熟 掌握相关知 是解 的关 . 题键【点睛】本 考图轴为6. 如 ，数 上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互 相反数， 则图 对应 中点C 的数是（　　） A. ﹣2 B. 0 C. 1 D. 4 【答案】C 进【解析】【分析】首先确定原点位置， 而可得C点 对应 的数． 详为解】∵点A、B表示的数互 相反数，AB=6 【线 处 ∴原点在 段AB的中点 ，点B 对应 为的数 3，点A 对应 为 的数 -3， 边又∵BC=2，点C在点B的左 对应 ，∴点C 的数是1， 选故 C． 题查轴【点睛】本 主要考 了数 ，关 是正确确定原点位置． 键图 顶 7. 如 ，A、B、C是小正方形的 点，且每个小正方形的 边长为 则 值为 1， tan∠BAC的 （　　） 3A. B. 1 C. D. 【答案】B 连长为【解析】【分析】 接BC，由网格求出AB，BC，AC的 ，利用勾股定理的逆定理得到△ABC 等腰直角三 角形，即可求出所求． 详图连接BC， 【解】如 ，由网格可得AB=BC= ，AC= ，即AB2+BC2=AC2， 为∴△ABC 等腰直角三角形， ∴∠BAC=45°， 则tan∠BAC=1， 选故 B． 题键查锐 义练 角三角函数的定 ，解直角三角形，以及勾股定理，熟 掌握勾股定理是 【点睛】本 考．了题解本 的关 8. 图颖围盘 摆线 上两个格子的格点上任意 放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格 上，其 如，小 在棋摆 图 中，恰好 放成如 所示位置的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 选项 【解析】【分析】先找出符合的所有情况，再得出 即可． 详图解】如 所示， 【4摆 图 共有12种情况，恰好 放成如 所示位置的只有1种，所以概率是 ，选故 A． 题查 这 了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且 些事件的可能性相同，其中 【点睛】本 考现结题事件A出 m种 果，那么事件A的概率P（A）= ，能找出符合的所有情况是解本 的关 键．图经过 值值则点P，且y的 随x 的增大而增大， 点P的坐 可以 （　　） 标为9. 一次函数y=kx﹣1的 象A. （﹣5，3） 【答案】C B. （1，﹣3） C. （2，2） D. （5，﹣1） 图 质 【解析】【分析】根据函数 象的性 判断系数k＞0， 则该 图经过 图 第一、三象限，由函数 象与y 函数 象轴负轴则该 图经过 结论 第一、三、四象限，由此得到 ． 交于 半，函数 象详图值值【解】∵一次函数y=kx﹣1的 象的y的 随x 的增大而增大， ∴k＞0， 题A、把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣ ＜0，不符合 意； 题B、把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合 意； 题C、把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k= ＞0，符合 意； 题D、把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合 意， 选故 C． 查图标质【点睛】考 了一次函数 象上点的坐 特征，一次函数的性 ，根据 意求得k＞0是解 的关 题题键．10. 图已知二次函数y=﹣x +x+6及一次函数y=﹣x+m，将 二次函数在x 上方的 象沿x 翻折到x 下方， 象 2该轴图轴轴变图请图这图的其余部分不 ，得到一个新函数（如 所示）， 你在 中画出 个新 象，当直 y=﹣x+m与新 象 线图时有4个交点 ，m的取 值围范 是（　　） 5A. ﹣ ＜m＜3 【答案】D B. ﹣ ＜m＜2 C. ﹣2＜m＜3 D. ﹣6＜m＜﹣2 2图 质 【解析】【分析】如 ，解方程﹣x +x+6=0得A（﹣2，0），B（3，0），再利用折叠的性 求出折叠部分 2为 线 的解析式 y=（x+2）（x﹣3），即y=x ﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），然后求出直 •y=﹣x+m 经过 点A（﹣2，0） 2时值线线时m的 和当直 y=﹣x+m与抛物 y=x ﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点 m的 ，从而得到当直 y=﹣x 值线图 时 +m与新 象有4个交点 ，m的取 值围范 ． 2详图时解】如 ，当y=0 ，﹣x +x+6=0，解得x1=﹣2，x2=3， A（﹣2，0），B（3，0）， 则【该轴图轴轴二次函数在x 上方的 象沿x 翻折到x 下方的部分 象的解析式 y=（x+2）（x﹣3）， 图为将即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）， 线当直 y=﹣x+m 经过 时点A（﹣2，0） ，2+m=0，解得m=﹣2； 22线线时当直 y=﹣x+m与抛物 y=x ﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点 ，方程x ﹣x﹣6=﹣x+m有相等 实的数解，解得m=﹣6， 线图时所以当直 y=﹣x+m与新 象有4个交点 ，m的取 值围为 范 ﹣6＜m＜﹣2， 选故 D． 2题查线了抛物 与几何 变换 线 轴 ，抛物 与x 的交点等，把求二次函数y=ax +bx+c（a，b 【点睛】本 考轴，c是常数，a≠0）与x 的交点坐 标问题转 为类问题 化 解关于x的一元二次方程是解决此 常用的 方法. 题二、填空題（每小 4分，共20分） 611. 某班50名学生在2018年适 性考 中，数学成 在100〜110分 个分数段的 率 0.2， 应试绩这频为则该 这班在 个分 为数段的学生 _____人． 【答案】10 频对现总值频频总【解析】【分析】 率是指每个 象出 的次数与 次数的比 （或者百分比），即 率= 数÷数据 进数， 而得出即可. 详频 总频 解】∵ 数= 数× 率， 【为∴可得此分数段的人数 ：50×0.2=10， 为故答案 ：10． 题查频频练频数与 率，熟 掌握 数与 频间 题键 的关系是解 的关 . 【点睛】本 考了率12. 图过 轴 轴线， x 上任意一点P作y 的平行 ，分 与反比例函数y= （x＞0），y=﹣ （x＞0）的 象交于A点 别图如为 轴 连则和B点，若C y 任意一点． 接AB、BC， △ABC的面 _____． 积为 【答案】 设标别标题【解析】【分析】 出点P坐 ，分 表示点AB坐 ，由 意△ABC面 与△ABO的面 相等，因此只要求 积积积出△ABO的面 即可得答案.． 详设解】 点P坐 标为 【（a，0） 则标为 标为 （a，﹣ ） 点A坐 （a， ），B点坐 ∴S△ABC=S△ABO =S△APO+S△OPB= = ， 为故答案 ：. 7题查 义练 识题 键 了反比例函数中比例系数k的几何意 ，熟 掌握相关知 是解 的关 . 【点睛】本 考13. 图别边边，点M、N分 是正五 形ABCDE的两 AB、BC上的点．且AM=BN，点O是正五 形的中心， ∠MON的度 边则如数是_____度． 【答案】72 【解析】【分析】 接OA、OB、OC，根据正多 形的中心角的 算公式求出∠AOB， 明△AOM≌△BON， 连边计证质根据全等三角形的性 得到∠BON=∠AOM，得到答案． 详图连， 接OA、OB、OC， 【解】如 ∠AOB= =72°， ∵∠AOB=∠BOC，OA=OB，OB=OC， ∴∠OAB=∠OBC， 在△AOM和△BON中， ，∴△AOM≌△BON， ∴∠BON=∠AOM， ∴∠MON=∠AOB=72°， 为故答案 ：72． 题查 边圆 计边 圆 的是正多 形和 的有关 算，掌握正多 形与 的关系、全等三角形的判定 【点睛】本 考质题键定理和性 定理是解 的关 ． 组则无解， a的取 值围范 是_____． 14. 已知关于x的不等式 【答案】a≥2 8组【解析】【分析】先把a当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式 无解求出a的取 值围范 即可． 详【解】 ，由①得：x≤2， 由②得：x＞a， 组∵不等式 无解， ∴a≥2， 为故答案 ：a≥2． 题查组题【点睛】本 主要考 了解一元一次不等式 ，解 的关 键键 规 是掌握解集的 律：同大取大； 关间 处 同小取小；大小小大中 找；大大小小无 找. 15. 图边 为边 顶 ，在△ABC中，BC=6，BC 上的高 4，在△ABC的内部作一个矩形EFGH，使EF在BC 上，另外两个 如别 边 点分 在AB、AC 上， 则对 线角 EG 的最小 _____． 长值为 【答案】 设则证【解析】【分析】作AQ⊥BC于点Q，交DG于点P， GF=PQ=x， AP=4﹣x， △ADG∽△ABC得 ，据 此知EF=DG= （4﹣x），由EG= 即可求得答案． 详图解】如 ，作AQ⊥BC于点Q，交DG于点P， 【边∵四 形DEFG是矩形， ∴AQ⊥DG，GF=PQ， 9设则GF=PQ=x， AP=4﹣x， 由DG∥BC知△ADG∽△ABC， ∴，即 ，则EF=DG= （4﹣x）， ∴EG= ==，时值，EG取得最小 ，最小 值为 ∴当x= 故答案 ，为：.题查质题【点睛】本 主要考 相似三角形的判定与性 ，解 的关 是掌握矩形的性 、相似三角形的 键质质 质 判定与性 及二次函数的性 及勾股定理． 题三、解答題(本大題10个小 ，共100分） 16. 际在6.26国 禁毒日到来之 际贵为 识 阳市教育局 了普及禁毒知 ，提高禁毒意 识举办 爱了“关 生命，拒 绝，，识竞赛 级别现有300人， 从中各随机抽取20名同学的 测试 绩进 调查 成 行 毒品”的知 ．某校初一、初二年 分绩分折，成 如下： 68 初一： 88 90 97 69 100 98 100 97 79 77 98 99 94 89 96 99 79 85 100 92 88 100 94 100 100 99 67 69 91 69 100 94 90 100 79 初二： 99 97 100 98 补（1）根据上述数据，将下列表格 充完成． 整理、描述数据： 分数段 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100 初一人数 初二人数 22224112 15 10 样 满 分析数据： 本数据的平均数、中位数、 分率如表： 级满分率 年平均教 90.1 中位教 初一 初二 93 25% 20% 92.8 　　结论 得出 ：计该 认为 级校初一、初二年 学生在本次 测试 绩满中可以得到 分的人数共　 （2）估 （3）你 成　人； 级哪个年 掌握禁毒知 识总 较说 体水平 好， 明理由． 的补【答案】（1）99分， 全表格 解析；（2）270；（3）初二年 掌握禁毒知 见级识总较体水平 好，理由 见的解析. 义【解析】【分析】（1）根据中位数的定 求解可得； 总 满 （2）用初一、初二的 人数乘以其 分率之和即可得； 义（3）根据平均数和中位数的意 解答可得． 详题 级 解】（1）由 意知初二年 的中位数在90≤x≤100分数段中， 【为将90≤X≤100的分数从小到大排列 90、91、94、97、97、98、98、99、99、99、99、100、100、100、100 级绩为 补 的中位数 99分， 全表格如下： ，所以初二年 成级满分率 年平均教 中位教 93 初一 初二 90.1 92.8 25% 20% 99 计该 级校初一、初二年 学生在本次 测试 绩 满 中可以得到 分的人数共600×（25%+20%）=270人， （2）估 成为故答案 ：270； 级（3）初二年 掌握禁毒知 识总 较 体水平 好， 的级绩说级∵初二年 的平均成 比初一高， 明初二年 平均水平高，且初二年 级绩 说 的中位数比初一大， 明初 成级二年 的得高分人数多于初一， 级∴初二年 掌握禁毒知 识总 较 体水平 好． 的题【点睛】本 主要考 查频 题键练数分布表，解 的关 是熟 掌握数据的整理、 本估体思想的运用、平均 样计总 11 义数和中位数的意 ．17. 图边长为 纸 线 m的正方形 板沿虚 剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉 边长为 纸 n的小正方形 板后，将 如，将 块剩下的三 拼成新的矩形． 长（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周 ；积（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面 ．长为 积为 33． 【答案】（1）矩形的周 4m；（2）矩形的面 题 长 【解析】【分析】（1）根据 意和矩形的周 公式列出代数式解答即可． 题 积 （2）根据 意列出矩形的面 ，然后把m=7，n=4代入 进计行 算即可求得. 详长为 【解】（1）矩形的 ：m﹣n， ：m+n， 长为 宽为 矩形的 矩形的周 ：2[(m-n)+(m+n)]=4m； 22积为 （2）矩形的面 S=（m+n）（m﹣n）=m -n ， 22时当m=7，n=4 ，S=7 -4 =33． 题查长 积 了矩形的周 与面 、列代数式 问题 题、平方差公式等，解 的关 是根据 意 键题【点睛】本 考质和矩形的性 列出代数式解答． 图18. 如 ①，在Rt△ABC中，以下是小亮探究 间关系的方法： 与之∵sinA= ，sinB= ， ∴c= ，c= ，∴ = ，识图锐根据你掌握的三角函数知 ．在 ②的 角△ABC中，探究 间过的关系，并写出探究 程 、、之．12 见，理由 解析. 【答案】 = = 为过锐【解析】【分析】三式相等，理由 ： A作AD⊥BC，BE⊥AC，在直角三角形ABD中，利用 角三角函数定 义锐义表示出AD，在直角三角形ADC中，利用 角三角函数定 表示出AD，两者相等即可得 ． 证详为：【解】 = = ，理由 图过， A作AD⊥BC，BE⊥AC， 如在Rt△ABD中，sinB= ，即AD=csinB， 在Rt△ADC中，sinC= ，即AD=bsinC， ∴csinB=bsinC，即 = ，同理可得 = ，则= = ．题查练锐义了解直角三角形，熟 掌握 角三角函数定 是解本 的关 题键让【点睛】本 考．19. 贫动给结对 贫 赠 帮扶的 困家庭 送甲、乙两种 树树其栽种．已知乙种 苗的 某青春党支部在精准扶 活中， 苗树贵购买 树购买 树甲种 苗的棵数相同． 价格比甲种 苗 10元，用480元 乙种 苗的棵数恰好与用360元 （1）求甲、乙两种 苗每棵的价格各是多少元？ 实际 购买 树们树时树购买时 （2）在 帮扶中，他 决定再次 甲、乙两种 苗共50棵，此 ，甲种 苗的售价比第一次 树 变 降低了10%，乙种 苗的售价不 ，如果再次 购买 树 总费 两种 苗的 过 们购买 用不超 1500元，那么他 最多可 树多少棵乙种 苗？ 树树们【答案】（1）甲种 苗每棵的价格是30元，乙种 苗每棵的价格是40元；（2）他 最多可11棵乙种 购买 13 树苗． 【解析】【分析】（1）可 甲种 苗每棵的价格是x元， 乙种 苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量 购买 购买 设树则树树树关系：用480元 （2）可 列出不等式求解即可． 乙种 苗的棵数恰好与用360元 甲种 苗的棵数相同，列出方程求解即可； 购买 总费过 用不超 1500元， 设们购买 树树他可y棵乙种 苗，根据不等关系：再次 两种 苗的 详设 树则 树 解】（1） 甲种 苗每棵的价格是x元， 乙种 苗每棵的价格是（x+10）元， 【题依意有 ，解得：x=30， 经检验 ，x=30是原方程的解， x+10=30+10=40， 树 树 答：甲种 苗每棵的价格是30元，乙种 苗每棵的价格是40元； 设们购买 树 题 y棵乙种 苗，依 意有 （2） 30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500， 解得y≤11 他可，为∵y 整数， 为∴y最大 11， 们答：他 最多可 购买 树11棵乙种 苗． 题查应应了分式方程的 用，一元一次不等式的 用，弄清 意，找准等量关系与不等 题【点睛】本 考问题 键的关 . 关系列出方程或不等式是解决 20. 图边边对，在平行四 形ABCD中，AE是BC 上的高，点F是DE的中点，AB与AG关于AE 称，AE与AF关于AG 称 对如．证 边 （1）求 ：△AEF是等 三角形； 积（2）若AB=2，求△AFD的面 ．14 证见【答案】（1） 明解析；（2）S△ADF= 轴对 ．质证为称性 及BC∥AD △ADE 直角三角形，由F是AD中点知AF=EF，再 合 结【解析】【分析】（1）先根据 对AE与AF关于AG 称知AE=AF，即可得 证；边对对（2）由△AEF是等 三角形且AB与AG关于AE 称、AE与AF关于AG 称知∠EAG=30°，据此由AB=2 知AE=AF=DF= 、AH= ，从而得出答案． 详对解】（1）∵AB与AG关于AE 称， 【∴AE⊥BC， 边 边 ∵四 形ABCD是平行四 形， ∴AD∥BC， ∴AE⊥AD，即∠DAE=90°， ∵点F是DE的中点，即AF是Rt△ADE的中 ∴AF=EF=DF， 线，对∵AE与AF关于AG 称， ∴AE=AF， 则AE=AF=EF， 边∴△AEF是等 三角形； 记 为 （2） AG、EF交点 H， 边 对 ∵△AEF是等 三角形，且AE与AF关于AG 称， ∴∠EAG=30°，AG⊥EF， 对∵AB与AG关于AE 称， ∴∠BAE=∠GAE=30°，∠AEB=90°， ∵AB=2， ∴BE=1、DF=AF=AE= ，15 则EH= AE=、AH= ， ∴S△ADF= × ．题查 边质 边质 轴 了平行四 形的性 、等 三角形的判定与性 、含30°角的直角三角形， 【点睛】本 考对质质题键质边称的性 ，解 的关 是掌握直角三角形有关的性 、等 三角形的判定与性 质轴对 、 称的性 边质识及平行四 形的性 等知 点． 21. 图盘质别标 图 边 有数字1，2，3，4， ②是一个正六 形棋 ①是一枚 地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分 过掷 规则这 掷 是：将 枚骰子 出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数 现戏，通骰子的方式玩跳棋游 ，图字之和是几，就从 ②中的A点开始沿着 顺时针 连续 动顶几个 点，第二次从第一次的 终处点 开始， 方向 跳动按第一次的方法跳 ．掷则动（1）随机 一次骰子， 棋子跳 到点C 的概率是　 处　掷（2）随机 两次骰子，用画 树图终动 处 到点C 的概率． 状或列表的方法，求棋子最 跳终动处 为 到点C 的概率 ． 【答案】（1） ；（2）棋子最 跳为 时计 【解析】【分析】（1）和 8 ，可以到达点C，根据概率公式 算即可； 进（2）列表得到所有的情况数，然后再找到符合条件的情况数，利用概率公式 行求解即可. 详掷解】随机 一次骰子，骰子向上三个面（除底面外）的数字之和可以是6、7、8、9. 【掷满动（1）随机 一次骰子， 足棋子跳 到点C 处则 动处 的数字是 8， 棋子跳 到点C 的概率是 ， 为故答案 ：； （2）列表得： 9876989，9 9，8 8，9 8，8 7，9 7，8 6，9 6，8 16 769，7 9，6 8，7 8，6 7，7 7，6 6，7 6，6 为共有16种可能，和 14可以到达点C，有3种情形， 终题动查处 为 到点C 的概率 ． 所以棋子最 【点睛】本 跳考树图 识这 ，概率公式等知 ，如果一个事件有n种可能，而且 些事件 列表法与 状现 结 的可能性相同，其中事件A出 m种 果，那么事件A的概率P（A）= ． 22. 盘际爱测水市梅花山国 滑雪自建成以来，吸引大批滑雪 好者，一滑雪者从山坡滑下， 得滑行距离y（ 单六时间 单 间 x（ 位：s）之 的关系可以近似的用二次函数来表示． 位：cm）与滑行 时间 滑行 x/s 001423……滑行距离y/cm 12 24 现测 发 终约 量出滑雪者的出 点与 点的距离大 800m，他需要多 （1）根据表中数据求出二次函数的表达式． 时间 终才能到达 点？ 少图补单 单 充完整后，向左平移2个 位，再向上平移5个 位，求平移后的函数表达 （2）将得到的二次函数 象式． 2终【答案】（1）他需要199.500625s才能到达 点；（2）y=2（x+ ） + ． 时 值 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式，再求出y=80000 x的 即可得； 图（2）根据函数 象平移“上加下减，左加右减”的原 则进 行解答即可． 详该 线过 解】（1）∵ 抛物 点（0，0）， 【2设线 为 抛物 解析式 y=ax +bx， ∴将（1，4）、（2，12）代入，得： ，解得： ，2线 为 所以抛物 的解析式 y=2x +2x， 2时当y=80000 ，2x +2x=80000， 17 负值 解得：x=199.500625（ 舍去）， 终即他需要199.500625s才能到达 点； （2）∵y=2×2+2x=2（x+ ）2﹣ ， 单 单 ∴向左平移2个 位，再向上平移5个 位后函数解析式 为y=2（x+2+ ）2﹣ +5=2（x+ ）2+ ． 题查应题【点睛】本 主要考 二次函数的 用，解 的关 是掌握待定系数法求函数解析式及函数 象 键图规平移的 律． 23. 图为圆为，AB ⊙O的直径，且AB=4，点C在半 上，OC⊥AB，垂足 点O，P 为圆 过 上任意一点， P点作PE⊥O 如半设为连C于点E， △OPE的内心 M， 接OM、PM． （1）求∠OMP的度数； 圆动时（2）当点P在半 上从点B运 到点A ，求内心M所 经过 长的路径 ． 经过 长为 2【答案】（1）∠PMO=135°；（2）内心M所 的路径 πcm． 结论 【解析】【分析】（1）先判断出∠MOP=∠MOC，∠MPO=∠MPE，再用三角形的内角和定理即可得出 ；进 轨 （2）分两种情况，当点M在扇形BOC和扇形AOC内，先求出∠CMO=135°， 而判断出点M的 迹， 长再求出∠OO’C=90°，最后用弧 公式即可得出 结论 ．详为解】（1）∵△OPE的内心 M， 【∴∠MOP=∠MOC，∠MPO=∠MPE， ∴∠PMO=180°﹣∠MPO﹣∠MOP=180°﹣ （∠EOP+∠OPE）， ∵PE⊥OC，即∠PEO=90°， ∴∠PMO=180°﹣ （∠EOP+∠OPE）=180°﹣ （180°﹣90°）=135°； 图（2）如 ，∵OP=OC，OM=OM， 而∠MOP=∠MOC， ∴△OPM≌△OCM， 18 ∴∠CMO=∠PMO=135°， 为所以点M在以OC 弦，并且所 对圆为周角 135°的两段劣弧上（ 的和）； 时点M在扇形BOC内 ，过连C、M、O三点作⊙O′， O′C，O′O， 优连弧CO取点D， DA，DO， 在∵∠CMO=135°， ∴∠CDO=180°﹣135°=45°， ∴∠CO′O=90°，而OA=4cm， ∴O′O= OC= ×4=2 ，长∴弧OMC的 = =π（cm）， 时同理：点M在扇形AOC内 ，同①的方法得，弧ONC的 长为 πcm， 经过 长为 2× π=2 πcm． 所以内心M所 的路径 题查长计质算公式、三角形内心的性 、三角形全等的判定与性 质圆、 周角定 【点睛】本 考了弧 的圆边质题键理和 的内接四 形的性 ，解 的关 是正确 找点I的运 寻动轨 迹． 图 边 24. 如 ，在矩形ABCD中，AB═2，AD= ，P是BC 上的一点，且BP=2CP． 规图 边连 图 ①中作出CD 上的中点E， 接AE、BE（保留作 痕迹，不写作法）； （1）用尺 在图 说 （2）如 ②，在（1）的条体下，判断EB是否平分∠AEC，并 明理由； 图（3）如 ③，在（2）的条件下， 接EP并廷 交AB的廷 连长长线 连于点F， 接AP，不添加 辅线助 ，△PFB能否 经过 变换 P点的两次 组 说 与△PAE 成一个等腰三角形？如果能， 明理由，并写出两种方法（指出 对 轴 称由都 转 转 、旋 中心、旋 方向和平移距离） 19 图见 见解析；（2）EB是平分∠AEC，理由 解析； 【答案】（1）作 经过 变换 P点的两次 组与△PAE 成一个等腰三角形， 变换 为 绕 的方法 ：将△BPF 点B 顺时针 （3）△PFB能由都 转旋 120°和△EPA重合，①沿PF折叠，②沿AE折叠． 线线图【解析】【分析】（1）根据作 段的垂直平分 的方法作 即可得出； 结论 进 锐 （2）先求出DE=CE=1， 而判断出△ADE≌△BCE，得出∠AED=∠BEC，再用 角三角函数求出∠A 结论 ED，即可得出 ；结论 （3）先判断出△AEP≌△FBP，即可得出 ．详题 图图 解】（1）依 意作出 形如 ①所示； 【（2）EB是平分∠AEC，理由： 边∵四 形ABCD是矩形， ∴∠C=∠D=90°，CD=AB=2，BC=AD= ∵点E是CD的中点， ，∴DE=CE= CD=1， 在△ADE和△BCE中， ，∴△ADE≌△BCE， ∴∠AED=∠BEC， 在Rt△ADE中，AD= ，DE=1， 20 ∴tan∠AED= = ∴∠AED=60°， ，∴∠BCE=∠AED=60°， ∴∠AEB=180°﹣∠AED﹣∠BEC=60°=∠BEC， ∴BE平分∠AEC； （3）∵BP=2CP，BC= = ∴CP= ，BP= ，，在Rt△CEP中，tan∠CEP= = ，∴∠CEP=30°， ∴∠BEP=30°， ∴∠AEP=90°， ∵CD∥AB， ∴∠F=∠CEP=30°， 在Rt△ABP中，tan∠BAP= = ，∴∠PAB=30°， ∴∠EAP=30°=∠F=∠PAB， ∵CB⊥AF， ∴AP=FP， ∴△AEP≌△FBP， 经过 变换 组 与△PAE 成一个等腰三角形， ∴△PFB能由都 P点的两次 变换 为 绕 的方法 ：将△BPF 点B 顺时针 转旋 120°和△EPA重合，①沿PF折叠，②沿AE折叠． 变换 等，熟 题查质质图【点睛】本 考了矩形的性 ，全等三角形的判定和性 ，解直角三角形， 形的 练应质题掌握和灵活 用相关的性 与定理、判断出△AEP≌△△FBP是解本 的关 ． 键25. 图标，在平面直角坐 系xOy中，点A是反比例函数y= 图（x＞0，m＞1） 象上一点，点A的横坐 标为 如m轴负 轴连轴上的一点， 接AB，AC⊥AB，交y 于点C，延 CA到点D，使得AD=AC， 点 长过，点B（0，﹣m）是y 半轴过 轴线 点D作y 平行 交AE于点E． A作AE平行于x ，21 时（1）当m=3 ，求点A的坐 标；设　， 点D的坐 标为 变（x，y），求y关于x的函数关系式和自 量的取 值围范 ； （2）DE=　 连过线图（3） 接BD， 点A作BD的平行 ，与（2）中的函数 象交于点F，当m 为值时 为顶 ，以A、B、D、F 点 何边 边 的四 形是平行四 形？ 标为 时 为顶 （x＞2）；（3）m=2 ，以A、B、D、F 点的 【答案】（1）点A坐 （3，6）；（2）1，y= 边边形是平行四 形． 四题 值 【解析】【分析】（1）根据 意代入m 即可求得； 轴（2）利用ED∥y ，AD=AC构造全等三角形将求DE 转为化 求FC，再利用三角形相似求出FC；用m表 标示D点坐 ，利用代入消元法得到y与x函数关系． 值线标标标样线段中点坐 等于端点坐 的平均数，坐 系中同 可得 段中点横 纵标别分 是 （3）数 上坐纵标 标 的平均数，利用此方法表示出F点坐 代入（2）中函数关系式即可． 端点横 解】（1）当m=3 ，y= 坐详时【，时∴当x=3 ，y=6， 标为 ∴点A坐 （3，6）； 图长轴（2）如 ，延 EA交y 于点F， 22 轴∵DE∥x ∴∠FCA=∠EDA，∠CFA=∠DEA， ∵AD=AC， ∴△FCA≌△EDA， ∴DE=CF， ∵A（m，m2﹣m），B（0，﹣m）， ∴BF=m2﹣m﹣（﹣m）=m2，AF=m， 轴∵Rt△CAB中，AF⊥x ∴△AFC∽△BFA， ∴AF2=CF•BF， ∴m2=CF•m2， ∴CF=1， ，∴DE=1， 为故答案 ：1； 2骤由上面步 可知，点E坐 标为 （2m，m ﹣m）， 2标为 ∴点D坐 ∴x=2m， （2m，m ﹣m﹣1）， y=m2﹣m﹣1， ∴把m= 代入y=m2﹣m﹣1， ∴y= （x＞2）； 题（3）由 意可知，AF∥BD 为当AD、BF 平行四 边线对线时 角 ， 形边对标纵标 别 之和分 相等 由平行四 形角互相平分可得A、D和B、F的横坐 、坐设标为 点F坐 （a，b） ∴a+0=m+2m b+（﹣m）=m2﹣m+m2﹣m﹣1 ∴a=3m，b=2m2﹣m﹣1 代入y= ，得 23 2m2﹣m﹣1= ，解得m1=2，m2=0（舍去） 为当FD、AB 平行四 边对线时 ，形角设同理 点F坐 标为 （a，b）， 则则a=﹣m，b=1﹣m， F点在y 轴侧图，由（2）可知，点D所在 象不能在y 轴侧左左∴此情况不存在， 综时上当m=2 ，以A、B、D、F 为顶 边 边 点的四 形是平行四 形． 题为 综题 查图 标 ，考 了反比例函数 象上点的坐 特征、三角形的全等、相似 【点睛】本 代数几何 合质边标识三角形的判定与性 、平行四 形判定及用字母表示坐 等基本数学知 ，熟 掌握和灵活 练应用识 结 相关知 、利用数形 合和分 类讨论 题 键 的数学思想是解 的关 ． 24