贵州省安顺市2018年中考数学真题试题（含答案）

贵州省安顺市2018年中考数学真题试题一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A． B． C． D． 2. 4的算术平方根为（）A．  2 B． 2C． 2 D． 2 3.“五·一”期间，美丽的黄果树瀑布景区吸引大量游客前来游览.经统计，某段时间内来该风景区游览的人数约为36000人，用科学记数法表示36000为（ A．3.6104 B． 0.36106 C． 0.36104 4.如图，直线 a / /b ，直线，若 1 58 ，则 2 的度数为（）D．36103 l与直线 a，b分别相交于 A、B两点，过点 A作直线 l的垂线交直线 b于点 C）A．58 B． 42 C．32 D． 28 5.如图，点 D，E分别在线段 AB ，AC 上，CD 与 BE 相交于O 点，已知 AB  AC ，现添加以下哪个条件仍不能判定 ABE  ACD （）1A． B  C B． AD  AE C． BD  CE D． BE  CD 6.一个等腰三角形的两条边长分别是方程 x2  7x 10  0 的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B． 9C．13 D．12或9 7.要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是（）A．在某中学抽取 200 名女生 C．在某中学抽取 200 名学生 B．在安顺市中学生中抽取 200 名学生 D．在安顺市中学生中抽取 200 名男生 8.已知 ABC(AC  BC)，用尺规作图的方法在 BC 上确定一点 P，使 PA PC  BC ，则符合要求的作图痕迹是（）A． B． C． D． AB 是 O 的弦， AB  CD ，垂足为 9.已知 O 的直径CD 10cm 为（，M ，且 AB  8cm ，则 AC 的长）A． 2 5cm 10.已知二次函数 y  ax2  bx  c(a  0)的图象如图，分析下列四个结论：① abc  0 ；②b2  4ac  0 ；③3a  c  0；④ (a  c)2  b2 .其中正确的结论有（ B． 4 5cm C． 2 5cm 或4 5cm D． 2 3cm或 4 3cm ）2A． 1个B． 2个C． 3个D． 4 个二、填空题（共8个小题，每小题4分，共32分） 111.函数 y  中自变量 x的取值范围是．x 1 12.学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如表，请你根据表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是．选手平均数（环）方差甲9.5 乙9.5 0.035 0.015 3x  4  0 13.不等式组的所有整数解的积为．1 x  24 1 2 14.若 x2  2(m 3)x 16是关于 x的完全平方式，则 m  ．15.如图，点 P ， P ， P ， P 均在坐标轴上，且 PP  P P3 ， P P P P ，若点 P ， P 的坐标分别为 1234122233412(0,1) ，(2,0) ，则点 P 的坐标为．416.如图， C为半圆内一点， O为圆心，直径 AB 长为 2cm 逆时针旋转至 B’OC ‘ ，点C ‘ OA上，则边 BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为 cm2 ．（结果保留，BOC  60 ，BCO  90，将 BOC 绕圆心 O在）3k2 x17.如图，已知直线 y  k1x  b 与 x轴、 y轴相交于 P、Q两点，与 y  的图象相交于 A(2,m) 、B(1,n)两点，连接OA 、OB .给出下列结论： 1k2 ①k1k2  0；② m  n  0 ；③ SAOP  SBOQ ；④不等式 k1x  b  的解集是 x  2 或0  x 1 .2x其中正确结论的序号是．18.正方形 A B C1O 、 A2B2C2C1 、 A B3C3C2 、…按如图所示的方式放置.点 A 、 A2 、A3 、…和点C1 、1131C2 、C3 、…分别在直线 y  x 1 和x轴上，则点 Bn 的坐标是．（ n为正整数）三、解答题（本大题共8小题，满分88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 2 10  19.计算： 12018  3  2  tan 60  3.14  .  2  8×2 20.先化简，再求值：  x  2 ，其中 x  2 .x2  4x  4 x  2 21.如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高 BC 是10米，坡面 AC 的倾斜角 CAB  45 ，在距 10米处有一建筑物 HQ .为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面 DC 的 A点4倾斜角 BDC  30 ，若新坡面下 D 处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）. （参考数据： 2 1.414， 3 1.732 ） 22.如图，在 ABC 中， AD 线于点，连接CF 是 BC 边上的中线， E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长 F.（1）求证： AF  DC ；（2）若 AB  AC ，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论. 23.某地 2015 年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加， 2017 年在 2015 年的基础上增加投入资金1600万元. （1）从 2015 年到 2017 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在 2017 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励 8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房 400 天计算，求 2017 年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励. 24.某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分市民开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图（如图所示），根据要求回答下列问题： 5（1）本次问卷调查共调查了________名观众；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为_ _______；（2）补全图①中的条形统计图；（3）现有最喜爱“新闻节目”（记为（记为）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“ ”和“ ”两位观众的概率. 25.如图，在 ABC 中， AB  AC BC的中点， AC 与半圆 A ），“体育节目”（记为 B ），“综艺节目”（记为C ），“科普节目” DBC，O为O 相切于点 D . （1）求证： AB 是半圆 O所在圆的切线； AB 12，求半圆O 所在圆的半径. 2（2）若 cosABC  ，326.如图，已知抛物线 y  ax2  bx  c(a  0)的对称轴为直线 x  1，且抛物线与，与轴交于点，其中A(1,0) C(0,3) x 轴交于 A 、 B 两点 yC，.（1）若直线 y  mx  n 经过 B 、C 两点，求直线 BC 和抛物线的解析式； 6（2）在抛物线的对称轴 x  1上找一点的坐标； M ，使点 M 到点 A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点 M（3）设点 P 为抛物线的对称轴 x  1上的一个动点，求使 BPC 为直角三角形的点 P 的坐标. 7参考答案一、选择题 1-5: DBACD 二、填空题 6-10: ABDCB 11. x  1 12. 乙 13. 0 14. 7或-1 15. (8,0) 416. 17. ②③④ 18. (2n 1,2n1) 三、解答题 19.解：原式  1 2  3  3 1 4  4 .8×2 (x  2)(x  2) x  2 20.解：原式  (x  2)2 x  2 8×2  x2  4 x  2 (x  2)2 8x  2 4(x  2)2 2.x  2 ∵x  2 ，∴ x  2 ，x  2 舍， 212当x  2时，原式   .2  2 21.解：由题意得， AH 10 米， BC 10 米， RtABC 中， CAB  45 AB  BC 10 在，∴，在RtDBC 中， CDB  30 ，BC ∴DB  10 3 ，tan CDB ∴∵DH  AH  AD  AH  (DB  AB) 10 10 310  20 10 3 2.7 （米）， 2.7 米 3米， ∴该建筑物需要拆除. 822.证明：（1）∵ E是AD 的中点，∴ AE  ED AF / /BC ，∴ AFE  DBE FAE  BDE AFE  DBE AF  DB AD BC 边上的中点，∴ DB  DC AF  DC .∵∴∴∵∴，，..是，.（2）四边形 ADCF 是菱形. 理由：由（1）知， AF  DC ，∵AF / /CD，∴四边形 ADCF 是平行四边形. 又∵ AB  AC ，∴ ABC 是直角三角形. AD BC 边上的中线， ∵是1∴ AD  BC  DC . 2∴平行四边形 ADCF 是菱形. 23.解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为 x ，根据题意得 1280(1 x)2 1280 1600 ，解得： x  0.5 答：从 2015 年到 2017 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50% （2）设 2017 年该地有户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得， 81000400  3200000  5000000，∴ a 1000 或x  2.5（舍），；a∵，10008400  (a 1000)5400  5000000 ，解得： a 1900 答： 2017 年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励. 24.解：（1） 200 （2）最喜爱“新闻节目”的人数为 200 50 35 45  70 （人），如图，，，25% . 9（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，恰好抽到最喜爱“ B”和“ C”两位观众的结果数为 2 ， 21所以恰好抽到最喜爱“ B”和“ C”两位观众的概率   . 12 625.（1）证明：如图1，作OE  AB AB  AC CAO  BAO AC 与半圆于E，连接OD 、OA， ∵∴∵∴∵∴∵，O为BC 的中点， .O相切于点 D ， OD  AC OE  AB OD  OE ，，，AB 经过圆 O 半径的外端，∴ AB 是半圆O 所在圆的切线；（2）∵ AB  AC ，O是BC 的中点，∴ AO  BC ，10 232由cosABC  ，AB 12，得∴OB  ABcosABC 12 8 .3由勾股定理，得 AO  AB2 OB2  4 5. 121由三角形的面积，得 SAOB ABOE  OB AO ， 2OBOA 8 5 8 5 OE  ，半圆 O所在圆的半径是 .AB 33b 1 a  1 2a 26.解：（1）依题意得： a  b  c  0 ，解之得： b  2 ，c  3 c  3 ∴抛物线的解析式为 y  x2  2x  3 ∵对称轴为 x  1，且抛物线经过 A(1,0) ∴把 B(3,0) .，、C(0,3) 分别代入直线 y  mx  n ，3m  n  0 n  3 m 1 n  3 得，解之得：，∴直线 y  mx  n 的解析式为 y  x  3 .（2）直线 BC 与对称轴 x  1的交点为 M，则此时 MA MC 的值最小，把 x  1代入直线 y  x  3 得y  2 ，∴M (1,2).即当点 M到点 A的距离与到点 C的距离之和最小时 M的坐标为 (1,2) .（注：本题只求原因）. M坐标没说要证明为何此时 MA MC 的值最小，所以答案没证明 MA MC 的值最小的 11 （3）设 P(1,t) ，又 B(3,0) BC2 18 PB2  (1 3)2  t2  4  t2 ， PC2  (1)2  (t 3)2  t2  6t 10，为直角顶点，则 BC2  PB2  PC2 即：18 4  t2  t2  6t 10 解之得：t  2 ，C(0,3) ， ∴，①若点 ②若点 ③若点 BCP，为直角顶点，则 BC2  PC2  PB2 即：18 t2  6t 10  4  t2 解之得：t  4 为直角顶点，则 PB2  PC2  BC2 即： 4  t2  t2  6t 10 18 解之得：，3 17 3 17 t1  ，t2  .223 17 3 17 综上所述 P的坐标为 (1,2) 或(1,4) 或(1, )或(1, ). 2212