精品解析：青海省2018年中考数学试卷（解析版）

2018年青海省中考数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 1.关于一元二次方程 A. 有一个实数根根的情况，下列说法正确的是　　 D. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根【答案】C 【解析】【分析】根据根的判别式进行求解即可得答案. 【详解】，，，，一元二次方程有两个不相等的实数根，故选 C．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键. 一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 2.用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是　　，当宇宙中一 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】根据扇形统计图可以得出“陆地”部分占地球总面积的比例，根据这个比例即可求出落在陆地的概率．【详解】 “陆地”部分对应的圆心角是，“陆地”部分占地球总面积的比例为：，，宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是故选 D．【点睛】本题考查了简单的概率计算以及扇形统计图.用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比． 3.若，是函数图象上的两点，当时，下列结论正确的是　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】根据反比例函数的性质进行解答即可得. 【详解】反比例函数中，k=5>0，图象位于一、三象限，在每一象限内，y 随着 x 的增大而减小， ∵，是函数图象上的两点，，∴，故选 A. 【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键. 4.某班举行趣味项目运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵 6 元，且用 400 元购买乒乓球拍的数量与用 550 元购买羽毛球拍的数量相同设每副乒乓球拍的价格为 x 元，则下列方程正确的是　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】每副乒乓球拍的价格为 x 元，则每副羽毛球拍的价格元，根据用 400 元购买乒乓球拍的数量与用 550 元购买羽毛球拍的数量相同列出方程．【详解】每副乒乓球拍的价格为 x 元，则每副羽毛球拍的价格元，依题意得：，故选 B．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 5.由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（　　） 3469D. 块A. 块B. 块C. 块【答案】B 【解析】分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．解答：解：从俯视图可得最底层有 3 个小正方体，由主视图可得有 2 层上面一层是 1 个小正方体，下面有 2 个小正方体，从左视图上看，后面一层是 2 个小正方体，前面有 1 个小正方体，所以此几何体共有四个正方体．故选 B． 6.小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中，，，，则等于　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可．【详解】如图：，，，，∴==，故选 C．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题的关键. 7.如图，把直角三角形 ABO 放置在平面直角坐标系中，已知，B 点的坐标为，将沿着斜边 AB 翻折后得到，则点 C 的坐标是　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】过点 C 作 CD⊥y 轴，垂直为 D，首先证明△BOA≌△BCA，从而可求得 BC 的长，然后再求得∠DCB=30°，接下来，依据在 Rt△BCD 中，求得 BD、DC 的长，从而可得到点 C 的坐标．【详解】，，，≌，，，过点 C 作轴，垂直为 D，则，，，，故选 C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定、含 30°角的直角三角形的性质，正确添加辅助线、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键． 8.均匀地向一个容器注水，最后将容器注满在注水过程中，水的高度 h 随时间 t 的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断即可．【详解】注水量一定，从图中可以看出，OA 上升较快，AB 上升较慢，BC 上升最快，由此可知这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，故选 D．【点睛】本题考查了函数的图象，正确理解函数的图象所表示的意义是解题的关键，注意容器粗细和水面高度变化的关系．二、填空题（本大题共 12 小题，共 30.0 分） 9. 的倒数是______；4 的算术平方根是______．【答案】−5；2 【解析】【分析】根据倒数和算术平方根的定义进行求解即可得. 【详解】∵ ×（-5）=1，22=4， ∴的倒数是、4 的算术平方根是 2，故答案为：、2．【点睛】本题考查了倒数的定义、算术平方根的定义，熟练掌握倒数的定义以及算术平方根的定义是解题的关键. 10.分解因式： ______；不等式组的解集是______ 【答案】xy(x+2)(x−2)；−3≤x<2 【解析】【分析】先提公因式 xy，然后再利用平方差公式进行分解即可得；先分别求出每一个不等式的解集，然后再确定出不等式组的解集即可得. 【详解】 =xy(x2-4) =；，解不等式①得：x<2，解不等式②得：x≥-3，所以不等式组的解集为：，故答案为：；．【点睛】本题考查了分解因式、解一元一次不等式组，熟练掌握因式分解的方法、解一元一次不等式组的方法是解题的关键. 11.近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约 65000000 人脱贫，65000000 用科学记数法可表示为 ______．【答案】【解析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数．确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．所以，65 000 000用科学记数法可表示为 6.5×107. 【考点】本题考查科学记数法的表示方法. 12.函数中自变量 x 的取值范围是______．【答案】【解析】且根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，列不等式求解．解：根据题意得：x+2≥0，x-1≠0 解得：x≥-2 且 x≠1．考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 13.如图，直线，直线 EF 与 AB、CD 相交于点 E、F， _____．的平分线 EN 与 CD 相交于点若，则【答案】【解析】【分析】先根据平行线的性质求出∠BEN 的度数，再由角平分线的定义得出∠BEF 的度数，根据平行线的性质即可得出∠2 的度数．【详解】，，，平分，，，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 14.如图，将绕直角顶点 C 顺时针旋转，得到，连接 AD，若，则 ______．【答案】【解析】【分析】根据旋转的性质可得 AC=CD，再判断出△ACD 是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出 ∠CAD=45°，由∠BAD=∠BAC+∠CAD 可得答案．【详解】∵Rt△ABC 绕其直角顶点 C 按顺时针方向旋转 90°后得到 Rt△DEC， ∴AC=CD， ∴△ACD 是等腰直角三角形， ∴∠CAD=45°，则∠BAD=∠BAC+∠CAD=25°+45°=70°，故答案为：70°∘．【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质并准确识图是解题的关键. 15.如图，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，其位似中心为点 O，且，则 ______．【答案】【解析】【分析】利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案．【详解】四边形ABCD 与四边形 EFGH 位似，其位似中心为点 O，且，，则，故答案为：．【点睛】本题考查了位似的性质，熟练掌握位似的性质是解题的关键. 16.某水果店销售 11 元，18 元，24 元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图如图，可计算出该店当月销售出水果的平均价格是______元【答案】【解析】【分析】根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解．【详解】11×60%+18×15%+24×25%=15.3(元)，即该店当月销售出水果的平均价格是 15.3 元，故答案为：15.3．【点睛】本题考查扇形统计图及加权平均数，熟练掌握扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小及加权平均数的计算公式是解题的关键. 17.如图，A、B、C 是上的三个点，若，则 ______．【答案】【解析】【分析】首先在优弧 AC 上取点 D，连接 AD，CD，由由圆周角定理，可求得∠ADC 的度数，再根据圆的内接四边形对角互补，即可求得∠ABC 的度数．【详解】如图，在优弧 AC 上取点 D，连接 AD，CD，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质，熟练掌握相关内容是解题的关键.本题还要注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 18.在中，若，则的度数是______．【答案】【解析】【分析】先根据非负数的性质求出和定理即可得出结论．，，再由特殊角的三角函数值求出与的值，根据三角形内角【详解】在中，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了非负数的性质以及特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键. 19.如图，用一个半径为 20cm，面积为底面半径 r 为______cm．的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥不计接头损耗，则圆锥的【答案】【解析】【分析】根据圆锥的底面周长等于侧面展开图扇形的弧长，结合已知条件以及扇形面积公式即可求得答案. 【详解】设铁皮扇形的半径和弧长分别为 R、l，圆锥形容器底面半径为 r，则由题意得，由得，由得，故答案是：．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟练掌握圆锥底面圆周长、圆锥侧面展开图扇形的弧长以及扇形的面积公式是解题的关键. 20.如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第个图案中有2 个正方形，第个图案中有5 个正方形，第个图案中有8 个正方形，则第个图案中有______个正方形，第 n 个图案中有______个正方形．【答案】14；【解析】【分析】由题意知，正方形的个数为序数的 3 倍与 1 的差，据此可得．【详解】∵第(1)个图形中正方形的个数 2=3×1-1，第(2)个图形中正方形的个数 5=3×2-1，第(3)个图形中正方形的个数 8=3×3-1， …… ∴第(5)个图形中正方形的个数为 3×5-1=14 个，第 n 个图形中正方形的个数(3n-1)，故答案为：14、3n-1．【点睛】本题考查了规律题——图形的变化类，发现正方形的个数为序数的 3 倍与 1 的差是解题的关键．三、计算题（本大题共 1 小题，共 5.0 分） 21.先化简，再求值：，其中．【答案】【解析】，．【分析】括号内先通分进行分式的减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把 m 的值代入进行计算即可得. 【详解】原式 =，当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键. 22.计算：【答案】2. 【解析】【分析】按顺序先代入特殊角的三角函数值、立方根的运算、负指数幂的运算、乘方运算，然后再按运算顺序进行计算即可得. 【详解】原式 =．【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了特殊角的三角函数值、负指数幂、乘方、开立方等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键. 23.如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 AB 边上的中点，连接 DE 并延长，交 CB 的延长线于点 F．求证：；若平行四边形 ABCD 的面积为 32，试求四边形 EBCD 的面积．【答案】（1）详见解析；（2）24. 【解析】【分析】 (1)依据中点的定义可得到 AE=BE，然后依据平行线的性质可得到∠ADE=∠F，接下来，依据 AAS 可证明 △ADE≌△BFE，最后，依据全等三角形的性质求解即可； (2)过点 D 作 DM⊥AB 与 M，则 DM 同时也是平行四边形 ABCD 的高，先求得△AED 的面积，然后依据 S 四边形 EBCD=S 平行四边形 ABCD-S△AED 求解即可．【详解】是 AB 边上的中点，，，，在和≌中，，，，，；（2）过点 D 作 ∵AB//DC，与 M， ∴DM 同时也是平行四边形 ABCD 的高，，．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的性质和判定、平行四边形的面积，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键. 24.如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度小宇同学在 A 处观测对岸点 C，测得，小英同学在距点 A 处 60 米远的 B 点测得，请根据这些数据算出河宽精确到米，，．【答案】河宽为【解析】米．【分析】设河宽为未知数，在能求得河宽．【详解】过 C 作和中，利用三角函数用河宽表示出 AE、EB，然后根据 BE-AE=60 就于 E，设米，在在中：中：，，，．解之得：米．答：河宽为【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线，构造直角三角形是解题的关键. 25.如图内接于，CD 是的直径，点P 是 CD 延长线上一点，且求证：PA 是，求，．的切线；的直径．若【答案】（1）详见解析；（2）的直径为．【解析】【分析】连接 OA，根据圆周角定理求出，再根据同圆的半径相等从而可得，继而根据等腰三角形的性质可得出，继而由，可得出，从而得出结论；利用含径．的直角三角形的性质求出，可得出，再由，可得出的直【详解】连接OA，如图，，，又又，，，，，，是的切线．中，在，，又，，，．的直径为．【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、含 30 度角的直角三角形的性质，熟练掌握切线的判定定理、圆周角定理及含 30 度角的直角三角形的性质是解题的关键. 26.某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查随机调查了某班所有同学最喜欢的节目每名学生必选且只能选择四类节目中的一类并将调查结果绘成如下不完整的统计图根据两图提供的信息，回答下列问题：最喜欢娱乐类节目的有______人，图中 ______；请补全条形统计图；根据抽样调查结果，若该校有 1800 名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；在全班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲、乙、丙、丁 4 名同学中选取 2 人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率．【答案】（1）20、18；（2）详见解析；（3）720；（4）．【解析】【分析】 (1)先根据“新闻”类人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数减去其他三个类型人数即可求得“娱乐”类人数，用“动画”类人数除以总人数可得 x 的值； (2)根据(1)中所求结果即可补全条形图； (3)用总人数乘以样本中“娱乐”类节目人数所占比例即可得； (4)根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好同时选中甲、乙两位同学的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】被调查的总人数为人，最喜欢娱乐类节目的有，，即，故答案为：20、18；补全条形图如下：估计该校最喜欢娱乐类节目的学生有画树状图得：人；共有 12 种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有 2 种情况，恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用列表法或画树状图法求概率，读懂统计图，能从不同的统计图中发现必要的信息是解题的关键.本题还用到的知识点是：概率=所求情况数与总情况数之比． 27.请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：探究 1：如图 1，在等腰直角三角形 ABC 中，，，将边 AB 绕点 B 顺时针旋转得到线段 BD，连接探究 2：如图 2，在一般的连接请用含a 的式子表示求证：的面积为中，提示：过点 D 作 BC 边上的高 DE，可证，将边 AB 绕点 B 顺时针旋转 ≌，得到线段 BD，的面积，并说明理由．探究 3：如图 3，在等腰三角形 ABC 中，，，将边 AB 绕点 B 顺时针旋转得到线段 BD，连接试探究用含 a 的式子表示的面积，要有探究过程．【答案】（1）详见解析；（2）的面积为，理由详见解析；（3）的面积为．【解析】【分析】如图 1，过点 D 作 BC 的垂线，与 BC 的延长线交于点 E，由垂直的性质就可以得出进而由三角形的面积公式得出结论； ≌，就，就有有如图 2，过点 D 作 BC 的垂线，与 BC 的延长线交于点 E，由垂直的性质就可以得出进而由三角形的面积公式得出结论； ≌如图 3，过点 A 作与 F，过点 D 作的延长线于点 E，由等腰三角形的性质可以得出，由条件可以得出 ≌就可以得出交 CB 的延长线于 E，，由三角形的面积公式就可以得出结论．【详解】如图1，过点 D 作，由旋转知，，，，，，在和≌中，，，，；的面积为，理由：如图 2，过点 D 作 BC 的垂线，与 BC 的延长线交于点 E，，线段 AB 绕点 B 顺时针旋转，得到线段 BE，，，，，在和中，，≌，，，；如图 3，过点 A 作与 F，过点 D 作的延长线于点 E，，，，，，，线段 BD 是由线段 AB 旋转得到的，，在和中，，≌，，，的面积为．【点睛】本题考查了旋转的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线、熟练掌握和灵活运用相关的性质与定理是解题的关键. 28.如图，抛物线与坐标轴交点分别为，，，作直线 BC．求抛物线的解析式；点 P 为抛物线上第一象限内一动点，过点 P 作的面积 S 与 t 的函数关系式；轴于点 D，设点 P 的横坐标为，求条件同，若与相似，求点 P 的坐标．【答案】（1）；（2）；（3）点 P 的坐标为或【解析】【分析】把，，代入，利用待定系数法进行求解即可得；设点 P 的坐标为，则，然后由点 A 和点 B 的坐标可得到，接下来，依据三角形的面积公式求解即可；当∽把时，；当 ∽，则，然后依据比例关系列出关于 t 的方程求解即可．【详解】解得：，，代入得：，，，，抛物线的解析式为；设点 P 的坐标为，，，，；当∽时，，即，整理得：解得：，或舍去，，，点 P 的坐标为；当∽，则，即，整理得，解得：或舍去，，，点 P 的坐标为，综上所述点 P 的坐标为或【点睛】本题考查了二次函数的性质、待定系数法、相似三角形的性质、三角形面积公式等，综合性较强，有一定的难度，熟练掌握待定系数法、相似三角形的性质是解题的关键.