精品解析：甘肃省兰州市2018年中考数学试卷（原卷版）

甘肃省兰州市 2018 年中考数学试卷（A 卷）一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分） ( ) 的绝对值是　　 1. 2018 11D. A. B. C. 2018 2018 2018 2018 ()2.如图是由 5 个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是　　 A. B. C. D. 100EC.CN 3.据中国电子商务研究中心发布年度中国共享经济发展报告显示，截止2017 年 12 月， 《2017 》 ( ) 亿元用科学记数法可表示为　　共有 190 家共享经济平台获得亿元投资，数据 1159.56 1159.56 A. 8 元 B. 10 元 C. 11 元 D. 8 元 1159.5610 11.595610 1.1595610 1.1595610 ()4.下列二次根式中，是最简二次根式的是　　 A. B. C. D. 18 13 27 12  ，则 (的度数是　　 )5.如图，，，AB / /CDAD  CD  2 1 65 50 A. 60 65 70 B. C. D. D. ()6.下列计算正确的是　　 2a 3b  5ab (3a2b)2  6a4b2 a3 a4  a12 a4 a2  a2  2a2 A. B. C. ( ) 的面积是　　 7.如图，边长为 4 的等边中，D、E 分别为 AB，AC 的中点，则 ABC ADE 33 3 4A. B. C. D. 2 3 32( ) 的且 BE 与 DF 之间距离为3，则 AE 的长是　　 8.如图，矩形 ABCD 中，，，AB  3 BC  4 EB / /DF 37858A. B. C. D. 789.如图，将▱ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在点 E 处，交 BC 于点 F，若， ABD  48  CFD  40 (为　　 )，则  E 102 92 D. 112 122 A. B. C. 2x  a x 1 ()1 10.关于 x 的分式方程 A. 的解为负数，则 a 的取值范围是　　 C. B. 且a 1 a  2 D. 且a 1 a  2 a 1 a 1 y  ax2  bx  c a 0 11.如图，已知二次函数 的图象如图所示，有下列 5 个结论　；①abc  0 ). 的实数其中正确结论的有 ⑤a  b  m am b (m1 ②b  a  c ；③4a  2b  c  0 ；④3a  c ；()　　 A. ①②③ B. ②③⑤ C. ②③④ D. ③④⑤ 145 y  x2  7x  CC1的12.如图，抛物线与 x 轴交于点 A、B，把抛物线在 x 轴及其下方部分记作 1 ，将 221CCCC、 2 共有 3 个不同的交点，则 m 的 y  x  m 向左平移得到，2 与 x 轴交于点 B、D，若直线与212(取值范围是　　 )45 5229 81229 545 812 m    m    m   D.  m   A. B. C. 882二、填空题（本大题共 4 小题，共 16.0 分） 2313.因式分解： ______． x y y  2 x1  5x  7 14.不等式组的解集为______ 432x  3 1 x 3AB  ，则劣弧 .( π) 的长是______ 结果保留 15.如图，的外接圆 O 的半径为 3， ABC  C  55 16.如图，M、N 是正方形 ABCD 的边 CD 上的两个动点，满足，连接 AC 交 BN 于点 E，连接 DE AM  BN 交 AM 于点 F，连接 CF，若正方形的边长为 6，则线段 CF 的最小值是______．三、解答题 1( )1  (π 3)0  1 2  tan45 17.算： 2218.解方程：．3x  2x  2  0 3x  4 x 1 x  2 x 1 12x  19.先化简，再求值：，其中．x  20.某商家销售一款商品，进价每件 80 元，售价每件 145 元，每天销售 40 件，每销售一件需支付给商场管 ()理费 5 元，未来一个月按30 天计算，这款商品将开展“每天降价 1 元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低 1 元，通过市场调查发现，该商品单价每降 1 元，每天销售量增加 2 件，设第 x (1 x  30 )天且 x 为整数的销售量为y 件． 1y 与 x 的函数关系式；  直接写出 2x 天的利润为 w 元，试求出 w 与 x 之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多  设第少元？ 21.如图，在中． RtABC 1(PD )的长等于PC 的长；的BC 边上求作一点 P，使得点 P 到 AB 距离  利用尺规作图，在 21PD．  利用尺规作图，作出 中的线段 ()要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑 22.学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表借阅图 4 次及书的次数0 次 1 次 2 次 3 次以上人数 713 a10 3请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： 1 a    ______， ______． b  2______，众数是______．  该调查统计数据的中位数是 3“3 次”所对应扇形的圆心角的度数；  请计算扇形统计图中 42000 名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4 次及以上”的人数．  若该校共有的23.在一个不透明布袋里装有4 个标有 1、2、3、4 的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为 x，王芳在剩下的 3 个小球中随机取出一个小球，记下数字为 y，这样确定了 x, y 点 M 的坐标 1M 所有可能的坐标；  画树状图列表，写出点 2M x,y y  x 1  求点 在函数的图象上的概率． 24.如图，斜坡 BE，坡顶 B 到水平地面的距离 AB 为 3 米，坡底 AE 为 18 米，在 B 处，E 处分别测得 CD .( )顶部点 D 的仰角为，30 60 ，求 CD 的高度结果保留根号 kxy  ax  b A 1,2 和y  25.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 B 2,m 的图象与反比例函数的图象交于点 12．1 求一次函数和反比例函数的表达式； 2y  y 2 时， x 的取值范围；于点 D，点 C 是直线 BE 上一点，若  请直接写出 13的，求点 C 坐标． B 作轴，  过点 BE / /x AC  2CD AD  BE 26.如图，在中，过点 C 作，E 是 AC 的中点，连接 DE 并延长，交 AB 于点 F，交 CB 的 CD / /AB ABC 延长线于点 G，连接 AD，CF 1AFCD 是平行四边形．  求证：四边形 322  BF  若，，，求 AB 的长． GB  3 BC  6 O O 27.如图，AB 为的直径，C 为上一点，D 为 BA 延长线上一点，． ACD   B 1O DC 为  求证：的切线； 32O sinB  DF 分别交 AC，BC 于点 E，F 且，的半径为 5，，求 CF 的长．  线段  CEF  45 52A 3,0 B 5,4 两点，与 y 轴交于点 C，连接 AB，AC， 28.如图，抛物线 BC．经过，y  ax  bx  4 1 求抛物线的表达式； 2AB 平分； 求证：  CAO 3M，使得是以 AB 为直角边的直角三角形，若存在，求出点 M 的  抛物线的对称轴上是否存在点 ABM 坐标；若不存在，请说明理由．本试卷的题干 713000635