精品解析：湖南省长沙市2018年中考数学试题（原卷版）

2018 年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分) 1. A. 2 的相反数是（ 2 ）1212B. C. D. 22. 据统计，2017 年长沙市地区生产总值约为 10200 亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据 10200 用科学记数法表示为（　　） A. 0.102×105 B. 10.2×103 C. 1.02×104 D. 1.02×103 3. 下列计算正确的是（　　） A. a2+a3=a5 B. C. （x2）3=x5 D. m5÷m3=m2 3 2 2 1 4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. 4cm，5cm，9cm B. 8cm，8cm，15cm C. 5cm，5cm，10cm D. 6cm，7cm，14cm 5. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. x  2  0 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） 2x  4  0 A. C. B. D. 7. 将下列如图的平面图形绕轴 l 旋转一周，可以得到的立体图形是（　　） A. B. C. D. 的8. A. B. C. D. 下列判断正确是（　　）的任意掷一枚质地均匀硬币10 次，一定有 5 次正面向上天气预报说“明天的降水概率为 40%”，表示明天有 40%的时间都在降雨 “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 “a 是实数，|a|≥0”是不可能事件 9. 估算的值在( )10 1 A. 2 和 3 之间 B. 3 和 4 之间 C. 4 和 5 之间 D. 5 和 6 之间 10. 小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离 y 与时间 x 之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（　　） A. 小明吃早餐用了 25min B. 小明读报用了 30min D. 小明从图书馆回家的速度为 0.8km/min C. 食堂到图书馆的距离为 0.8km 11. 我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为 5 里，12 里，13 里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1 里=500 米，则该沙田的面积为（　　） A. 7.5 平方千米 12. B. 15 平方千米 C. 75 平方千米 D. 750 平方千米 22﹣﹣﹣若对于任意非零实数 a，抛物线 y=ax +ax2a 总不经过点 P（x0 3，x0 16），则符合条件的点 P（　　） A. 有且只有 1 个 B. 有且只有 2 个 C. 有且只有 3 个 D. 有无穷多个二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分) m113. .计算： m 1 m 1 14. 某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成 _____ 了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为度． ﹣15. 在平面直角坐标系中，将点 A′（ 2，3）向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，那么平移 _____ 后对应的点 A′的坐标是．的16. 掷一枚质地均匀正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1 到 6 的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是_____． 2﹣17. 18. 已知关于 x 方程 x 3x+a=0有一个根为 1，则方程的另一个根为_____．如图，点 A，B，D 在⊙O 上，∠A=20°，BC 是⊙O 的切线，B 为切点，OD 的延长线交 BC 于点 C，则 ∠OCB=_____度．三、解答题（本大题共 8 个小题，第 19、20 题每小题 6 分，第 21、22 题每小题 6 分，第 22、 23 题每小题 6 分，第 25、26 题每小题 6 分，共 66 分。解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 2018 0﹣﹣+（π 3） +4cos45° 19. 计算：（﹣1） 8122﹣﹣﹣20. 21. 先化简，再求值：（a+b） +b（a b） 4ab，其中 a=2，b= ．为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战” 的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为 10 分，最低分为 6 分）请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了　名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区 500 名居民开展这项有奖问答活动，得 10 分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？ 22. AB为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对、两地间的公路进行改建．如图，、两地之间有 A B ABC一座山，汽车原来从地到地需途径地沿折线 ACB AB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线行BC=80 ∠A= 45°∠B=30° 驶．已知千米，（）开通隧道前，汽车从地到地大约要走多少千米？，．1AB2AB（）开通隧道后，汽车从地到地大约可以少走多少千米？（结果精确到 0.1 千米）（参考数据： ≈1.41 ≈1.73 ，）3223. 随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买 6 盒甲品牌粽子和 3 盒乙品牌粽子需 600 元；打折后，买 50 盒甲品牌粽子和 40 盒乙品牌粽子需要 5200 元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子 80 盒，乙品牌粽子 100 盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？ 24. 如图，在△ABC 中，AD 是边 BC 上的中线，∠BAD=∠CAD，CE∥AD，CE 交 BA 的延长线于点 E， BC=8，AD=3．（1）求 CE 的长；（2）求证：△ABC 为等腰三角形．（3）求△ABC 的外接圆圆心 P 与内切圆圆心 Q 之间的距离． m25. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y= （m 为常数，m＞1，x＞0）的图象经过点 P（m，1）和 Q x（1，m），直线 PQ 与 x 轴，y 轴分别交于 C，D 两点，点 M（x，y）是该函数图象上的一个动点，过点 M 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别为 A，B．（1）求∠OCD 的度数；（2）当 m=3，1＜x＜3 时，存在点 M 使得△OPM∽△OCP，求此时点 M 的坐标；（3）当 m=5 时，矩形 OAMB 与△OPQ 的重叠部分的面积能否等于 4.1？请说明你的理由． 26. 我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”．（1）①在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有　； ②在凸四边形 ABCD 中，AB=AD 且 CB≠CD，则该四边形　“十字形”．（填“ 是”或“不是”）（2）如图 1，A，B，C，D 是半径为 1 的⊙O 上按逆时针方向排列的四个动点，AC 与 BD 交于点 E， ∠ADB﹣∠CDB=∠ABD﹣∠CBD，当 6≤AC2+BD2≤7 时，求 OE 的取值范围；（3）如图 2，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，a＞0，c＜0）与 x 轴交于 A，C 两点（点 A 在点 C 的左侧），B 是抛物线与 y 轴的交点，点 D 的坐标为（0，﹣ac），记“十字形”ABCD 的面积为 S，记△AOB，△COD，△AOD，△BOC 的面积分别为 S1，S2，S3，S4．求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式； S1  S2 S3  S4 ；③“十字形”ABCD 的周长为 12 ①=；② =．SS10 本试卷的题干 713000635