湖南省株洲市2018年中考数学真题试题（含解析）下载

题试题 湖南省株洲市2018年中考数学真 选择题 题 题题 题 （每小 有且只有一个正确答案，本 共10小 ，每小 3分，共30分） 一、 1. 9的算 平方根是( A. 3B. 9C. ±3 【答案】A 【解析】分析：根据算 平方根的定 ：一个非 数的正的平方根，即 术)D. ±9 术义负为这 术个数的算 平方根．所以 结果须为 术正数，由此即可求出9的算 平方根． 必2详解：∵3 =9， 术∴9的算 平方根是3． 选故：A． 题查术义错点睛：此 主要考 了算 平方根的定 ，易 点正确区 别术义平方根与平方根的定 ． 算2. 下列运算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D 类项 则幂幂积，同底数 的乘法、 的乘方与 的乘方以及 单项 单项 则【解析】分析：根据合并同 解答． 法式除以 式法 详类项 选项错误 ；解：A、2a与3b不是同 ，不能合并，故本 ；2 2 选项错误 B、原式=a b ，故本 6选项错误 C、原式=a ，故本 ；3选项 D、原式=2a ，故本 正确． 选故：D． 题查幂 质 了同底数 的乘法的性 与同 类项 类项 则练质，熟 掌握性 和法 是解 的关 ． 则题键点睛：本 考合并同 法图轴间3. 如 ，的倒数在数 上表示的点位于下列两个点之 ( )A. 点E和点F 【答案】D B. 点F和点G C. 点F和点G D. 点G和点H 1义【解析】分析：根据倒数的定 即可判断. 详解： 的倒数是 ， 间∴ 在G和H之 ，选故：D． 题查义轴识题键倒数的定 ，数 等知 ，解 的关 是熟 掌握基本知 ． 练识点睛：本 考4. 资显积约为 请 记 360000000平方千米， 用科学 数法表示地球海洋面 积积约为 面 多少 据料示，地球的海洋面 平方千米( A. )B. C. D. 【答案】B n记为为【解析】分析：科学 数法的表示形式 a×10 的形式，其中1≤|a|＜10，n 整数．确定n的 值时 ，要看 变把原数 成a ，小数点移 了多少位，n的 时动绝对值 动与小数点移 的位数相同．当原数 绝对值 时 ＞1 ，n是正 绝对值 时 负 ＜1 ，n是 数． 数；当原数的 8详记 为 解：将360000000用科学 数法表示 ：3.6×10 ． 选故：B． n题时查键记记科学 数法的表示方法．科学 数法的表示形式 a×10 的形式，其中1≤|a|＜10，n 整 为为点睛：此 数，表示 考关值要正确确定a的 以及n的 值．为则值为 常数 的( 5. 关于 的分式方程 解，)A. B. C. D. 【答案】D 详解：把x=4代入方程 ，得 ，解得a=10． 选故：D． 题查 为 了分式方程的解，分式方程注意分母不能 0． 点睛：此 考2这为负 为整数的概率 ( 6. 从 七个数中随机抽取一个数，恰好 )A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析】七个数中有两个 整数，故随机抽取一个数，恰好 负为负 整数的概率是： 详这 负 -1，0，2，π 七个数中有两个 整数：-5，-1 解：-5， 为负 所以，随机抽取一个数，恰好 整数的概率是： 选故：A． 题查 计负 计 随机事件的概率的 算方法，能准确找出 整数的个数，并熟悉等可能事件的概率 算公 点睛：本 考键式是关 ．选项 组组成的不等式 的解集 为7. 下列哪个 中的不等式与不等式 .( )A. B. C. D. 【答案】C 计 间 【解析】分析：首先 算出不等式5x＞8+2x的解集，再根据不等式的解集确定方法：大小小大中 找可确 进选出答案． 定另一个不等式的解集， 而详解：5x＞8+2x， 解得：x＞ ， 根据大小小大中 找可得另一个不等式的解集一定是x＜5， 间选故：C． 题查键点睛：此 主要考 了不等式的解集，关 是正确理解不等式 解集的确定方法：大大取大，小小取小， 组间大小小大中 找，大大小小找不着． 图8. 已知二次函数的 像如下 图则选项 图的 象上( ，下列哪个 表示的点有可能在反比例函数 )A. （－1,2） B. （1，－2） C. （2,3） D. （2，－3） 3【答案】C 【解析】分析：根据抛物 的开口方向可得出a＞0，再利用反比例函数 象上点的坐 特征，即可找出点 线图标图 题 （2，3）可能在反比例函数y= 的 象上，此 得解． 2详线解：∵抛物 y=ax 开口向上， ∴a＞0， ∴点（2，3）可能在反比例函数y= 的 象上． 图选故：C． 题查 图标 图图 了反比例函数 象上点的坐 特征以及二次函数的 象，由二次函数 象开口向上找出a 点睛：本 考题＞0是解 的关 键．9. 图线线过 则 上的点A作AB⊥ 交 于点B，其中∠1＜30°， 下列一定正确 如，直 被直 所截，且 ，的是( )A. ∠2＞120° 【答案】D B. ∠3＜60° C. ∠4－∠3＞90° D. 2∠3＞∠4 线 质 【解析】分析：根据三角形内角和定理求出∠ACB，再根据平行 的性 逐个判断即可． 详解：∵AB⊥l3， ∴∠ABC=90°， ∵∠1＜30° ∴∠ACB=90°-∠1＞60°， ∴∠2＜120°， 线∵直 l1∥l2， ∴∠3=∠ABC＞60°， ∴∠4-∠3=180°-∠3-∠3=180°-2∠3＜60°， 2∠3＞∠4， 选故：D． 4题查线质了平行 的性 和三角形内角和定理，能求出各个角的度数是解此 的关 ． 题键点睛：本 考线10. 已知一系列直 别线设标为 则对 ， 于式子 分与直 相交于一系列点 ，的横坐 ，下列一定正确的是( B. 大于0 C.小于－1 )A. 大于1 D. 小于0 【答案】B 问题 【解析】分析：利用待定系数法求出xi，xj即可解决 ；详题解：由 意xi=- ，xj=- ， ∴式子 ＞0， 选故：B． 题查 图标 识题 键识 一次函数 象上点的坐 特征，待定系数法等知 ，解 的关 是灵活运用所学知 解决 点睛：本 问题 考．题题题二、填空 （本 共8小 ，每小 3分，共24分） 题单项 11. 式的次数_______. 【答案】3 单项 义式次数的定 来求解． 单项 这单项 个 式的次数． 【解析】分析：根据 式中所有字母的指数和叫做 2详单项 解： 故答案是：3． 单项 式5mn 的次数是：1+2=3． 查单项 这单项 单项 项式的和叫做多 式 点睛：考 了式，需注意： 式中的数字因数叫做 个式的系数，几个 单项 这单项 式的次数． ，式中，所有字母的指数和叫做 个12. 睡眠是 价人 健康水平的一 重要指 ，充足的睡眠是青少年健康成 的必要条件之一，小 同学通 评类项标长强过问该调查 时间 别为 分时 时 7.8小 ，8.6小 ，8.8小 时则这 ， 三位同学 卷的方式了解到本班三位同学某天的睡眠 时间 天的平均睡眠 是_______. 时【答案】8.4小 【解析】分析：求出已知三个数据的平均数即可． 详题 时 解：根据 意得：（7.8+8.6+8.8）÷3=8.4小 ， 5则这 该三位同学 天的平均睡眠 时间 时是8.4小 ， 为故答案 ：8.4小 时题查术练术义了算 平均数，熟 掌握算 平均数的定 是解本 的关 ． 题键点睛：此 考13. 因式分解： ＝___. 【答案】 【解析】分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可． 2详解：a （a-b）-4（a-b） =（a-b）（a2-4） =（a-b）（a-2）（a+2）， 为故答案 ：（a-b）（a-2）（a+2）． 题查进题的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式 行因式分解是解 的关 ． 键点睛：本 考14. 图对 线 ，矩形ABCD的 角 AC与BD相交点O，AC＝10，P、Q分 别为 则长 为 AO、AD的中点， PQ的的 度 ________. 如【答案】2.5 质 线 【解析】分析：根据矩形的性 可得AC=BD=10，BO=DO= BD=5，再根据三角形中位 定理可得PQ= DO=2.5 ．详边解：∵四 形ABCD是矩形， ∴AC=BD=10，BO=DO= BD， ∴OD= BD=5， ∵点P、Q是AO，AD的中点， 线∴PQ是△AOD的中位 ∴PQ= DO=2.5． ，为故答案 ：2.5． 题查质线键点睛：此 主要考 了矩形的性 ，以及三角形中位 定理，关 是掌握矩形 对线角 相等且互相平分． 15. 6强为 为 同学生日的月数减去日数 2，月数的两倍和日数相加 31， 则强 为 同学生日的月数和日数的和 ___ 小小___ 【答案】20 设强 为为 强为 同学生日的月数 x，日数 y，根据等量关系：① 同学生日的月数减去日数 【解析】分析：可 小为 组 2，②月数的两倍和日数相加 31，列出方程 求解即可． 详设强 为为 题 同学生日的月数 x，日数 y，依 意有 解： 小，解得 11+9=20． ，强 为 答：小 同学生日的月数和日数的和 20． 为故答案 ：20． 查点睛：考 了二元一次方程 组应题键用，分析 意，找到关 描述 ，找到合适的等量关系是解决的关 语问题 的键．图边边16. 如 ，正五 形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多 形， ∠BOM＝_______. 则【答案】48° 【解析】分析： 接OA，分 求出正五 形ABCDE和正三角形AMN的中心角， 连别边结图计形 算即可． 合详连解： 接OA， 边 边 ∵五 形ABCDE是正五 形， ∴∠AOB= =72°， 7∵△AMN是正三角形， ∴∠AOM= =120°， ∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=48°， 为故答案 ：48°． 题查边圆计边计的是正多 形与 的有关 算，掌握正多 形的中心角的 算公式是解 的关 ． 题键点睛：本 考17. 图为标标为 该 轴 ，将 三角形沿向右 如，O 坐原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，点B的坐 标为 则线 时，此 点的坐 过段OA在平移 程中 扫过 图部分的 形面 积为 平移得到 ，______. 【答案】4 【解析】分析：利用平移的性 得出AA′的 ，根据等腰直角三角形的性 得到AA′ 质长质对应 结的高，再 合平 边 积 行四 形面 公式求出即可． 详标为 该轴（0，2 ），将 三角形沿x 向右平移得到Rt△O′A′B′，此 点B′的坐 （ 时标为 解：∵点B的坐 ，2 ）， 2∴AA′=BB′=2 ，∵△OAB是等腰直角三角形， ∴A（ ，）， 对应 ∴AA′ 的高 ，线过段OA在平移 程中 扫过 图 积为 部分的 形面2 × =4． ∴为故答案 ：4． 题 查 点睛：此 主要考 了平移 变换 质、等腰直角三角形的性 以及平行四 边积规求法，利用平移 律得出 对应 面标点坐 是解 题键关 ． 18. 图边连过，在平行四 形ABCD中， 接BD，且BD＝CD， 点A作AM⊥BD于点M， 点D作DN⊥AB于点N，且DN＝ 过如长线 满 则 上取一点P， 足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB， AP＝_____. ，在DB的延 8【答案】6 【解析】分析：根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM=3 ，依据∠AB 进D=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形， 而得到AP= AM=6． 详解：∵BD=CD，AB=CD， ∴BD=BA， 又∵AM⊥BD，DN⊥AB， ∴DN=AM=3 ，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP， ∴∠P=∠PAM， ∴△APM是等腰直角三角形， ∴AP= AM=6， 为故答案 ：6． 题查边质质点睛：本 主要考 了平行四 形的性 以及等腰直角三角形的性 的运用，解决 问题给 键的关 是判定△ APM是等腰直角三角形． 题题题三、解答 (本大 8小 ，共66分) 计19. 【答案】-1 【解析】分析：本 涉及 别进 算： 题绝对值 负幂 值 整数指数 、特殊角的三角函数 3个考点．在 计时针对 ，需要 每 、算计实则计结算 果． 个考点分 行算，然后根据 数的运算法 求得 详解：原式= =2-3 =-1. 题点睛：本 主要考 查实综数的 合运算能力．解决此 类题 键练 负幂 目的关 是熟 掌握 整数指数 、特殊角的三 了值绝对值 角函数 、等考点的运算． 9简20. 先化 ，再求 值：其中 【答案】 计简值【解析】分析：先将括号内的部分通分，相乘后，再 算减法，化 后代入求 ． 详=解：原式= =时当x=2，y= ，原式= ．查点睛：考 了分式的化 简值简过 顺简 简结 程中要注意运算 序和分式的化 ．化 的最后 果分子、分 求．在化 的进约 结简 分，注意运算的 果要化成最 分式或整式． 母要 行21. 为识进员提高公民法律意 ，大力推 国家工作人 学法用法工作，今年年初某区 组织 师本区900名教 参加“如 识试该师区A学校参考教 的考 试绩绘 统计图 统计 和满 试 表( 分100分，考 分 法网”的法律知 考，成制成如下 为数均 整数，其中最低分76分) 试 师 (1)求A学校参加本次考 的教 人数； 该(2)若 区各学校的基本情况一致， 试计该 师区参考教 本次考 试绩成估在90.5分以下的人数； 师试绩间(3)求A学校参考教 本次考 成 85.5～96.5分之 的人数占 校参考人数的百分比. 该【答案】（1）45;(2)500；（3）60%. 【解析】分析：（1）利用表格中数据分布即可得出A学校参加本次考 的教 人数； 计该 试师试师绩师试（2）利用A学校参加本次考 的教 人数与成 在90.5分以下的人数，即可估 区参考教 本次考 成 绩在90.5分以下的人数； 10 师试绩间（3）利用表格中数据可得A学校参考教 本次考 成 85.5～96.5分之 的人数占 校参考人数的百分比 该．详则解：（1）由表格中数据可得：85.5以下10人，85.5以上35人， 试师为A学校参加本次考 的教 人数 45人； 间（2）由表格中85.5以下10人，85.5-90.5之 有：15人； 计该 师区参考教 本次考 试绩为：故成在90.5分以下的人数 ×900=500（人）； 间（3）由表格中96.5以上8人，95.5-100.5之 有：9人， 则则间96分的有1人，可得90.5-95.5之 有：35-15-9=11（人）， 师试绩间A学校参考教 本次考 成 85.5～96.5分之 的人数占 校参考人数的百分比 ： 该为×100%=60 %． 题点睛：此 主要考 查频线图 样 数分布直方 以及利用 本估 计总 统计 获 题键 表，正确 取正确信息是解 关 ． 了体和 22. 图为 图线线，直 与直 线别为 都垂直，，垂足分 点A、点B和 下某区域部分交通 路，其中直 侧边缘 东）， 上的点M位于点A的北偏 30°方向上，且BM＝ 千米，上的点N位于点M的 际线 点C，（高速路右 东邻L上的两个相 的站点. 北偏 方向上，且 ，MN= 千米，点A和点N是城 间的距离 （1）求 之际车时为时强平均 速 150千米/小 ，求市民小 乘坐城 际车 时 从站点A到站点N需要多少小 ？（ （2）若城 火火结果用分数表示） 【答案】（1）2；（2） 小 . 时锐 长 【解析】分析：（1）直接利用 角三角函数关系得出DM的 即可得出答案； 长进长进长而得出AN的 ，即可得 （2）利用tan30°= ，得出AB的 ，而利用勾股定理得出DN的 ，出答案． 11 详过解：（1） 点M作MD⊥NC于点D， ∵cosα= ，MN=2 千米， ∴cosα= ，解得：DM=2（km）， 间 为 答：l2和l3之 的距离 2km； 东（2）∵点M位于点A的北偏 30°方向上，且BM= 千米， ∴tan30°= ，解得：AB=3（km）， 可得：AC=3+2=5（km）， ∵MN=2 km，DM=2km， ∴DN= =4 （km）， NC=DN+BM=5 （km）， ∴AN= 则=10（km）， 际车时为平均 速 150千米/小 ， 时∵城 火强∴市民小 乘坐城 际车时小 ． 火从站点A到站点N需要 题查应长题键关 ． 点睛：此 主要考 了解直角三角形的 用，正确得出AN的 是解 别为 边 正方形的 AB和AD，其中AM=AN. 图边23. 如 ，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜 分证(1)求 ：Rt△ABM≌Rt△AND 线 线 (2) 段MN与 段AD相交于T，若AT= 值的,求 12 证见解析；（2） . 【答案】（1） 明证【解析】分析：（1）利用HL 明即可； 证（2） 明△DNT∽△AMT，可得 ，由AT= AD，推出 ，在Rt△ABM中，tan∠ABM= ．详解：（1）∵AD=AB，AM=AN，∠AMB=∠AND=90° ∴Rt△ABM≌Rt△AND（HL）． （2）由Rt△ABM≌Rt△AND易得：∠DAN=∠BAM，DN=BM ∵∠BAM+∠DAM=90°；∠DAN+∠ADN=90° ∴∠DAM=∠AND ∴ND∥AM ∴△DNT∽△AMT ∴∵AT= AD， ∴∵Rt△ABM ∴tan∠ABM= ．题查 质质 质 相似三角形的判定和性 、全等三角形的判定和性 、正方形的性 、解直角三角形等知 点睛：本 考识题键识，解 的关 是灵活运用所学知 解决 问题 24. 图图图过象相交不同的点A、B， 点A作AD⊥ 如，已知函数 的象与一次函数 的轴连于点D， 接AO，其中点A的横坐 标为 积为 ，△AOD的面 2. 13 值(1)求 的及 =4 时值的 ； 记为 过 表示 不超的最大整数，例如： 设值(2) ，，,若 ，求 【答案】（1）4；1；（2）5. 设积结值【解析】分析：（1） A（x0，y0），可表示出△AOD的面 ，再 合x0y0=k可求得k的 ，根据A的横坐 标纵标值，代入一次函数可得m的 ； 可得 坐详设 则 解：（1） A（x0，y0）， OD=x0，AD=y0， ∴S△AOD= OD•AD= x0y0=2， ∴k=x0y0=4； 时当x0=4 ，y0=1， ∴A（4，1）， 代入y=mx+5中得4m+5=1，m=-1； （2）∵ ，∴ ＝mx+5，整理得，mx2+5x-4=0， 标为 ∵A的横坐 x0， ∴mx02+5×0=4， 时当y=0 ，mx+5=0， x=- ， 14 ∵OC=- ，OD=x0， ∴m2•t=m2•（OD•DC）， =m2•x0（- -x0）， =m（-5×0-mx02）， =-4m， ∵- ＜m＜- ， ∴5＜-4m＜6， ∴[m2•t]=5． 题点睛：本 是新定 义阅读 问题 还查问题 、一元二次方程解的定 的理解 ，考了一次函数和反比例函数的交点 较强 2义义难综及反比例函数k的几何意 ，有 度， 合性 问，第2 利用方程的解得出mx0 +5×0=4是关 键．25. 图为 线对 连 ，已知AB ⊙O的直径，AB=8，点C和点D是⊙O上关于直 AB 称的两个点， 接OC、AC，且∠BOC＜9 如线线过线线0°，直 BC和直 AD相交于点E， 点C作直 CG与 段AB的延 长线 线相交于点F，与直 AD相交于点G，且 ∠GAF＝∠GCE 证线为（1）求 ：直 CG ⊙O的切 线；为线 连 满 段OB上一点， 接CH， 足CB＝CH， （2）若点H ①△CBH∽△OBC 值②求OH＋HC的最大 证见证见解析；②5. 【答案】（1） 明解析；（2）① 明题圆质【解析】分析：（1）由 意可知：∠CAB=∠GAF，由 的性 可知：∠CAB=∠OCA，所以∠OCA=∠GCE，从 证 线 而可 明直 CG是⊙O的切 线；证 证 （2）①由于CB=CH，所以∠CBH=∠CHB，易 ∠CBH=∠OCB，从而可 明△CBH∽△OBC； 15 ②由△CBH∽△OBC可知： ，所以HB= ，由于BC=HC，所以OH+HC=4− +BC，利用二次函数的性 质详值．即可求出OH+HC的最大 题解：（1）由 意可知：∠CAB=∠GAF， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90° ∵OA=OC， ∴∠CAB=∠OCA， ∴∠OCA+∠OCB=90°， ∵∠GAF=∠GCE， ∴∠GCE+∠OCB=∠OCA+∠OCB=90°， ∵OC是⊙O的半径， 线∴直 CG是⊙O的切 线；（2）①∵CB=CH， ∴∠CBH=∠CHB， ∵OB=OC， ∴∠CBH=∠OCB， ∴△CBH∽△OBC ②由△CBH∽△OBC可知： ∵AB=8， ∴BC2=HB•OC=4HB， ∴HB= ，∴OH=OB-HB=4- ∵CB=CH， ∴OH+HC=4− +BC， 当∠BOC=90°， 时此 BC=4 ∵∠BOC＜90°， 16 ∴0＜BC＜4 ，则令BC=x CH=x，BH= 时当x=2 ∴OH+HC可取得最大 ，最大 查圆 问题 ，值值为 5题综质质，涉及二次函数的性 ，相似三角形的性 与判定，切 的判定等知 ， 线识 综 点睛：本 考的合较合程度 高，需要学生灵活运用所知 识．图26. 如 ，已知二次函数 图线轴与 相交于不同的两点 的象抛物 ，,且 ,线对轴为 值求的 ； (1)若抛物 （2）若 的称值围；，求 的取 范该（3）若 抛物 线轴连相交于点D， 接BD，且∠OBD＝60°，抛物 线对轴轴线与的称与相交点E，点F是直 纵标为 连满 该 ， 接AF， 足∠ADB＝∠AFE，求 二次函数的解析式. 上的一点，点F的 坐【答案】（1） ；（2）c< ；（3） 线对轴值公式代入可得a的 ； 【解析】分析：（1）根据抛物 的称线轴则（2）根据已知得：抛物 与x 有两个交点， △＞0，列不等式可得c的取 值围范 ； 标标线（3）根据60°的正切表示点B的坐 ，把点B的坐 代入抛物 的解析式中得：ac=12， c= ，从而得A 则标 标 和B的坐 ，表示F的坐 ，作 辅线助 ，构建直角△ADG，根据已知的角相等可得△ADG∽△AFE，列比例式 值得方程可得a和c的 ．17 详线对轴称 是：x= 解：（1）抛物 的，解得：a= ； 2题 为 （2）由 意得二次函数解析式 ：y=15x -5x+c， 轴∵二次函数与x 有两个交点， ∴△＞0， ∴△=b2-4ac=(−5 )2-4×15c， ∴c＜ ； （3）∵∠BOD=90°，∠DBO=60°， ∴tan60°= ，∴OB= ，∴B（ ，0）， 把B（ ，0）代入y=ax2-5 x+c中得： ，∵c≠0， ∴ac=12， ∴c= ，把c= 代入y=ax2-5 x+c中得： ∴∴∴AB= – =，AE= ，纵标为 坐∵F的 ∴，过点A作AG⊥DB于G， 18 ∴BG= AB=AE= ，AG= ， DG=DB-BG= – = ，∵∠ADB=∠AFE，∠AGD=∠FEA=90°， ∴△ADG∽△AFE， ∴，∴∴∴.题点睛：本 是二次函数 综题识别对轴称合，涉及的知 点有：代入法的运用，根与判 式的关系， 公式，解方 难有 度，利用特殊角的三角函数表示A、B两点的 质 识 程，三角形相似的性 和判定，勾股定理等知 ，第3 问标键综， 合性 较强 坐是关 ．19