湖南省常德市2018年中考数学真题试题（含答案）

湖南省常德市2018年中考数学真题试题一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 1．（3分）﹣2的相反数是（　　） A．2 B．﹣2 C．2﹣1 D．﹣ 2．（3分）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（　　） A．1 B．2 C．8 D．11 3．（3分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a＞b B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．﹣a＞b 4．（3分）若一次函数y=（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（　　） A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0 5．（3分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平 2222均成绩都是86.5分，方差分别是S甲 =1.5，S乙 =2.6，S丙 =3.5，S丁 =3.68，你认为派谁去参赛更合适（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．（3分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3，则CE的长为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 7．（3分）把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（　　） 1A． B． C． D． 8．（3分）阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号称为2×2阶行列式，并且规定：=a×d﹣b×c，例如： =3×（﹣2）﹣2×（﹣1）=﹣6+2=﹣4．二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为：；其中D= ，Dx= ，Dy= ．问题：对于用上面的方法解二元一次方程组 A．D= =﹣7 B．Dx=﹣14 时，下面说法错误的是（　　） C．Dy=27D．方程组的解为　二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 9．（3分）﹣8的立方根是　 10．（3分）分式方程　． =0的解为x=　 ﹣　． 11．（3分）已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米，用科学记数法表示为　　千米． 12．（3分）一组数据3，﹣3，2，4，1，0，﹣1的中位数是　　． 13．（3分）若关于x的一元二次方程2×2+bx+3=0有两个不相等的实数根，则b的值可能是　（只写一个）．　14．（3分）某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在4.9≤x ＜5.5这个范围的频率为　视力x 　．频数 20 4.0≤x＜4.3 4.3≤x＜4.6 40 4.6≤x＜4.9 70 24.9≤x≤5.2 5.2≤x＜5.5 60 10 15．（3分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知 ∠DGH=30°，连接BG，则∠AGB=　． 16．（3分）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是　　．　三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分） ﹣2 17．（5分）计算：（ ﹣π）0﹣|1﹣2 |+ ﹣（）．18．（5分）求不等式组的正整数解．　四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分） 19．（6分）先化简，再求值：（）÷ +，其中x= ．20．（6分）如图，已知一次函数y1=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2= （k2≠0）的图象交于A（4，1），B（n，﹣2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请根据图象直接写出y1＜y2时x的取值范围． 3　五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分） 21．（7分）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元千克，乙种水果20 元/千克．（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5 月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？ 22．（7分）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度AD=2米，且两扇门的大小相同（即AB=CD ），将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转37°，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转4 5°，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin37 °≈0.6，cos37°≈0.8， ≈1.4）　六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分） 23．（8分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题： 4（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图（图2）；（2）请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？（3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率． 24．（8分）如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F，使DF=DA，AE∥BC交CF于E．（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）求证：BD=CF．　七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分） 25．（10分）如图，已知二次函数的图象过点O（0，0）．A（8，4），与x轴交于另一点B ，且对称轴是直线x=3．（1）求该二次函数的解析式；（2）若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求M的坐标；（3）P是x轴上的点，过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q．过A作AC⊥x轴于C，当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标． 526．（10分）已知正方形ABCD中AC与BD交于O点，点M在线段BD上，作直线AM交直线DC于E，过D作DH⊥AE于H，设直线DH交AC于N．（1）如图1，当M在线段BO上时，求证：MO=NO；（2）如图2，当M在线段OD上，连接NE，当EN∥BD时，求证：BM=AB；（3）在图3，当M在线段OD上，连接NE，当NE⊥EC时，求证：AN2=NC•AC．　6参考答案与试题解析一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 1．【解答】解：﹣2的相反数是：2．故选：A．　2．【解答】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3， 4＜x＜10，故选：C．　3．【解答】解：由数轴可得， ﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1， ∴a＜b，故选项A错误， |a|＞|b|，故选项B错误， ab＜0，故选项C错误， ﹣a＞b，故选项D正确，故选：D．　4．【解答】解：由题意，得 k﹣2＞0，解得k＞2，故选：B．　5．【解答】解：∵1.5＜2.6＜3.5＜3.68， ∴甲的成绩最稳定， ∴派甲去参赛更好， 7故选：A．　6．【解答】解：∵ED是BC的垂直平分线， ∴DB=DC， ∴∠C=∠DBC， ∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠ABD=∠DBC， ∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°， ∴BD=2AD=6， ∴CE=CD×cos∠C=3 ，故选：D．　7．【解答】解：从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线，故选：D．　8．【解答】解：A、D= =﹣7，正确； B、Dx= C、Dy= =﹣2﹣1×12=﹣14，正确； =2×12﹣1×3=21，不正确； D、方程组的解：x= = =2，y= = =﹣3，正确；故选：C．　二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 9．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2． 8故答案为：﹣2．　10．【解答】解：去分母得：x+2﹣3x=0，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．故答案为：1 　11．【解答】解：1 5000 0000=1.5×108，故答案为：1.5×108．　12．【解答】解：将数据重新排列为﹣3、﹣1、0、1、2、3、4，所以这组数据的中位数为1，故答案为：1．　13．【解答】解：∵关于x的一元二次方程2×2+bx+3=0有两个不相等的实数根， ∴△=b2﹣4×2×3＞0，解得：b＜﹣2 或b＞2 ．故答案可以为：6．　14．【解答】解：视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频数为：60+10=70，则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为： =0.35．故答案为：0.35．　15． 9【解答】解：由折叠的性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°， ∴∠EBG=∠EGB． ∴∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH．又∵AD∥BC， ∴∠AGB=∠GBC． ∴∠AGB=∠BGH． ∵∠DGH=30°， ∴∠AGH=150°， ∴∠AGB= ∠AGH=75°，故答案为：75°．　16．【解答】解：设报4的人心想的数是x，报1的人心想的数是10﹣x，报3的人心想的数是x﹣ 6，报5的人心想的数是14﹣x，报2的人心想的数是x﹣12，所以有x﹣12+x=2×3，解得x=9．故答案为9．　三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分） 17．【解答】解：原式=1﹣（2 ﹣1）+2 ﹣4， =1﹣2 +1+2 ﹣4， =﹣2．　18．【解答】解：，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤ ，10 不等式组的解集是﹣2＜x≤ ，不等式组的正整数解是1，2，3，4．　四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分） 19．【解答】解：原式=[ +]×（x﹣3）2 =×（x﹣3）2 =x﹣3，把x= 代入得：原式= ﹣3=﹣ ．　20．【解答】解：（1）∵反比例函数y2= ∴k2=4×1=4，（k2≠0）的图象过点A（4，1）， ∴反比例函数的解析式为y2= ．∵点B（n，﹣2）在反比例函数y2= 的图象上， ∴n=4÷（﹣2）=﹣2， ∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）．将A（4，1）、B（﹣2，﹣2）代入y1=k1x+b，，解得：，∴一次函数的解析式为y= x﹣1．（2）观察函数图象，可知：当x＜﹣2和0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴y1＜y2时x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜4．　五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分） 21． 11 【解答】解：（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：，解得：．答：该店5月份购进甲种水果190千克，购进乙种水果10千克．（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据题意得：w=10a+20（120﹣a）=﹣10a+2400． ∵甲种水果不超过乙种水果的3倍， ∴a≤3（120﹣a），解得：a≤90． ∵k=﹣10＜0， ∴w随a值的增大而减小， ∴当a=90时，w取最小值，最小值﹣10×90+2400=1500． ∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．　22．【解答】解：作BE⊥AD于点E，作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，如图所示． ∵AB=CD，AB+CD=AD=2， ∴AB=CD=1．在Rt△ABE中，AB=1，∠A=37°， ∴BE=AB•sin∠A≈0.6，AE=AB•cos∠A≈0.8．在Rt△CDF中，CD=1，∠D=45°， ∴CF=CD•sin∠D≈0.7，DF=CD•cos∠D≈0.7． ∵BE⊥AD，CF⊥AD， ∴BE∥CM，又∵BE=CM， ∴四边形BEMC为平行四边形， ∴BC=EM，CM=BE．在Rt△MEF中，EF=AD﹣AE﹣DF=0.5，FM=CF+CM=1.3， ∴EM= ≈1.4， 12 ∴B与C之间的距离约为1.4米．　六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分） 23．【解答】解：（1）调查的总人数为8÷16%=50（人），喜欢乒乓球的人数为50﹣8﹣20﹣6﹣2=14（人），所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比= 补全条形统计图如下： ×100%=28%，（2）500×12%=60，所以估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有60名；（3），篮球”部分所对应的圆心角=360×40%=144°；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2，所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率= = ．　24． 13 【解答】证明：（1）连接OD， ∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆， ∴∠OAC=30°，∠BCA=60°， ∵AE∥BC， ∴∠EAC=∠BCA=60°， ∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+60°=90°， ∴AE是⊙O的切线；（2）∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°， ∵A、B、C、D四点共圆， ∴∠ADF=∠ABC=60°， ∵AD=DF， ∴△ADF是等边三角形， ∴AD=AF，∠DAF=60°， ∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠BAF=∠CAF，在△BAD和△CAF中， ∵，∴△BAD≌△CAF， ∴BD=CF．　七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分） 25．【解答】解：（1）∵抛物线过原点，对称轴是直线x=3， ∴B点坐标为（6，0），设抛物线解析式为y=ax（x﹣6），把A（8，4）代入得a•8•2=4，解得a= ，∴抛物线解析式为y= x（x﹣6），即y= x2﹣ x； 14 （2）设M（t，0），易得直线OA的解析式为y= x，设直线AB的解析式为y=kx+b，把B（6，0），A（8，4）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y=2x﹣12， ∵MN∥AB， ∴设直线MN的解析式为y=2x+n，把M（t，0）代入得2t+n=0，解得n=﹣2t， ∴直线MN的解析式为y=2x﹣2t，解方程组得，则N（ t， t）， ∴S△AMN=S△AOM﹣S△NOM =•4•t﹣ •t• t =﹣ t2+2t =﹣ （t﹣3）2+3，当t=3时，S△AMN有最大值3，此时M点坐标为（3，0）；（3）设Q（m， m2﹣ m）， ∵∠OPQ=∠ACO， ∴当 = 时，△PQO∽△COA，即 = ，∴PQ=2PO，即| m2﹣ m|=2|m|，解方程 m2﹣ m=2m得m1=0（舍去），m2=14，此时P点坐标为（14，28）；解方程 m2﹣ m=﹣2m得m1=0（舍去），m2=﹣2，此时P点坐标为（﹣2，4）； ∴当 = 时，△PQO∽△CAO，即 = ，∴PQ= PO，即| m2﹣ m|= |m|， 15 解方程 m2﹣ m= m得m1=0（舍去），m2=8（舍去），解方程 m2﹣ m=﹣ m得m1=0（舍去），m2=2，此时P点坐标为（2，﹣1）；综上所述，P点坐标为（14，28）或（﹣2，4）或（2，﹣1）．　26．【解答】解：（1）∵正方形ABCD的对角线AC，BD相交于O， ∴OD=OA，∠AOM=∠DON=90°， ∴∠OND+∠ODN=90°， ∵∠ANH=∠OND， ∴∠ANH+∠ODN=90°， ∵DH⊥AE， ∴∠DHM=90°， ∴∠ANH+∠OAM=90°， ∴∠ODN=∠OAM， ∴△DON≌△AOM， ∴OM=ON；（2）连接MN， ∵EN∥BD， ∴∠ENC=∠DOC=90°，∠NEC=∠BDC=45°=∠ACD， ∴EN=CN，同（1）的方法得，OM=ON， ∵OD=OD， ∴DM=CN=EN， ∵EN∥DM， ∴四边形DENM是平行四边形， ∵DN⊥AE， ∴▱DENM是菱形， ∴DE=EN， ∴∠EDN=∠END， 16 ∵EN∥BD， ∴∠END=∠BDN， ∴∠EDN=∠BDN， ∵∠BDC=45°， ∴∠BDN=22.5°， ∵∠AHD=90°， ∴∠AMB=∠DME=90°﹣∠BDN=67.5°， ∵∠ABM=45°， ∴∠BAM=67.5°=∠AMB， ∴BM=AB；（3）设CE=a（a＞0） ∵EN⊥CD， ∴∠CEN=90°， ∵∠ACD=45°， ∴∠CNE=45°=∠ACD， ∴EN=CE=a， ∴CN= a，设DE=b（b＞0）， ∴AD=CD=DE+CE=a+b，根据勾股定理得，AC= AD= （a+b），同（1）的方法得，∠OAM=∠ODN， ∵∠OAD=∠ODC=45°， ∴∠EDN=∠DAE，∵∠DEN=∠ADE=90°， ∴△DEN∽△ADE， ∴，∴，∴a= b（已舍去不符合题意的） 17 ∴CN= a= b，AC= （a+b）= b， ∴AN=AC﹣CN= b， ∴AN2=2b2，AC•CN= b• b=2b2 ∴AN2=AC•CN．　18