湖南省娄底市2018年中考数学真题试题（含解析）

题试题湖南省娄底市2018年中考数学真选择题题题题满题给选项选项题是符合一、目要求的，把你 1. 2018的相反数是（ (本大共12小，每小 3分，分36分，每小出的四个题应题填涂在答卡上相中，只有一个请认为题符合目要求的选项号下的方框里) ）A. B. 2018 C. -2018 D. 【答案】C 为进【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互相反数行解答即可得. 详【解】2018与-2018只有符号不同，义由相反数的定可得2018的相反数是-2018，选故 C. 题查义练义了相反数的定，熟掌握相反数的定是解的关 . 题键【点睛】本考组2. 一数据-3，2，2，0，2，1的众数是（）A. -3 B. 2 C. 0 D. 1 【答案】B 组现义进【解析】【分析】一数据中次数出最多的数据是众数，根据众数的定行求解即可得. 详现现解】数据数据-3，2，2，0，2，1中，2出了3次，出次数最多，其余的都出了1次，现【这组所以数据的众数是2，选故 B. 题查义练义题键了众数的定，熟掌握众数的定是解的关 . 【点睛】本考3. 综华强随着我国合国力的提升，中文化影响日益增，学中文的外国人越来越多，中文已成美国居民的第为语讲约请二外，美国常中文的人口有210万，将“210万”用科学数法表示（记为）A. B. C. D. 【答案】B n记为为【解析】【分析】科学数法的表示形式 a×10 的形式，其中1≤|a|<10，n 整数．确定n的值时，要看变把原数成a ，小数点移了多少位，n的时动绝对值动绝对值与小数点移的位数相同．当原数时>1 ，n是正绝对值时负 <1 ，n是数．数；当原数的详【解】210万=2100000， 12100000=2.1×106，选故 B． n题查记记为科学数法的表示方法．科学数法的表示形式 a×10 的形式，其中1≤|a|< 【点睛】本考为10，n 整数，表示 4. 下列运算正确的是（时键值值要正确确定a的以及n的．关）A. B. C. D. 【答案】D 幂【解析】【分析】根据同底数的乘法、的乘方、完全平方公式、多式乘法的法积项则项进计行算即可逐得. 详选项错误选项错误题，不符合意；【解】A. B. ，故A 题，故B ，不符合意；选项错误题，不符合意； C. ，故C ，正确，符合意，题D. 选故 D. 题查练幂了整式的运算，熟掌握同底数的乘法、的乘方、完全平方公式、多式积项【点睛】本考则题键乘法的运算法是解的关 . 5. 关于的一元二次方程的根的情况是（）实A. 有两不相等数根实B. 有两相等数根实C. 无数根 D. 不能确定【答案】A 别进行判断即可. 【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判式详【解】，△=[-(k+3)]2-4k=k2+6k+9-4k=(k+1)2+8， ∵(k+1)2≥0， ∴(k+1)2+8>0，即△>0，实∴方程有两个不相等数根，选故 A. 222题查为别了一元二次方程ax +bx+c=0（a≠0，a，b，c 常数）的根的判式△=b – 【点睛】本考时实时4ac．当△＞0 ，方程有两个不相等的数根；当△=0 ，方程有两个相等的数根；当△＜0 实时实，方程没有数根．组6. 不等式的最小整数解是（ C. 1D. 2 ）A. -1 B. 0 【答案】B 别组组【解析】【分析】分求出不等式中每一个不等式的解集，然后确定出不等式的解集，即可求出最小的整数解. 详【解】，解不等式①得，x≤2，解不等式②得，x>-1，组所以不等式的解集是：-1<x≤2，为所以最小整数解 0，选故 B. 题查组组练组了解一元一次不等式，不等式的整数解，熟掌握一元一次不等式的解【点睛】本考键法是关 . 图图视图 7. 下所示立体形的俯是（）A. B. C. D. 【答案】B 视图视图视图别图是分从物体正面、左面和上面看，所得到的形，根据俯视【解析】【分析】主、左视图、俯图是从物体上面看得到的即可．详边边解】从物体上面看可看到有两列小正方形，左的一列有1个，右一列有两个，【图图得到的形如所示： 3选故 B. 题查视图视图题是从几何体的哪一面看得到的是解的关键【点睛】本考了几何体的三，明确每个）.变中自量的取值围范8. 函数是（ A. B. C. 且x≠3 D. 【答案】C 义义进【解析】【分析】根据二次根式有意的条件、分式有意的条件行求解即可得. 详题解】由意得：【，解得：x≥2且x≠3，选故 C. 题查变围了函数自量的范，一般从三个方面考虑：【点睛】本考时变实（1）当函数表达式是整式，自量可取全体数；时虑为（2）当函数表达式是分式，考分式的分母不能 0；时（3）当函数表达式是二次根式，被开方数非负．线单单线向右平移2个位，再向上平移3个位后，所得的直的表达式为（9. 将直）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．详则线解】由“左加右减”的原可知，将直 y=2x- 【单为 3向右平移2个位后所得函数解析式 y=2(x-2)-3=2x- 则线单7，由“上加下减”原可知，将直 y=2x-7向上平移3个位后所得函数解析式 y=2x-7+3=2x- 为4，选故 A. 题查图了一次函数象与几何变换图则，熟知函数象平移的法是解答此的关．题键【点睛】本考10. 图竖，往直放置在处软连细接的粗均匀细组为成的“ 形装置中注入一定量的水，水面高度如的由管管4现边细绕处顺时针管转则长约为度（，将右方向旋到位置，中水柱的）A. 【答案】C 【解析】【分析】根据旋后两液面的高度相等，而且管中液体的 B. C. D. 转侧软总长样结度与原来是一的，合已知时可知此 AB 中水柱的长为边长度左水柱度的2倍，据此即可得. 侧软长为管中水柱的度 EF，详图转长为【解】如，旋后AB中水柱的度 AD，左题则有EF+AD=2×6=12cm，由意∵∠DAM=90°-60°=30°，∠AMD=90°，∴AD=2DM， ∵EF=DM， ∴AD=8cm，选故 C. 题查对边边转质【点睛】本主要考了30度角所直角是斜的一半，旋的性等，解本的关是明确题键转软长变前后管中水柱的度是不的. 旋图围积11. 如，由四个全等的直角三角形成的大正方形的面是169，小正方形的面积为则49，（）A. B. C. D. 【答案】D 设【解析】【分析】直角三角形的直角边长别为分积为 x、y（x>y），根据大正方形的面 169，小正方形的积为组组值义进面【49可得关于x、y的方程，解方程求得x、y的，然后利用正弦、余弦的定边长别为行求解即可得. 详设解】直角三角形的直角题x、y（x>y），由意得分，5解得：或（舍去）， 13，边长为 ∴直角三角形的斜 ∴sinα-cosα= ，选故 D. 题查应题了解直角三角形的用，根据意求出直角三角形的三边长题键是解的关 . 【点睛】本考过表示不超的最大整数，例: 12. 已知: ，令关于的函数）则=1，下列结论错误的是（ ( 是正整数)，例： A. B. C. D. 或1 【答案】C 义【解析】【分析】根据新定的运算逐项进计行算即可做出判断. 详选项题正确，不符合意；【解】A. ==0-0=0，故A B. ====， = ，选项题正确，不符合意；， = 所以，故B C. ，时当k=3 ，==0， = =1，时选项错误题，符合意；此，故C 设为 D. n 正整数，时当k=4n ， = =n-n=0，时当k=4n+1 ， = =n-n=0， =n-n=0， =n+1-n=1，时当k=4n+2 ， = 时当k=4n+3 ， = 选项题正确，不符合意，所以或1，故D 选故 C. 题查义则了新定运算，明确运算的法，运用分类讨论题键思想是解的关 . 【点睛】本考6题题题题二、填空 (本大共6小，每小 3分，分18分) 满图标 13. 如，在平面直角坐系中，为标图象上的一点，坐原点，点是反比例函数轴则积为于点，的面 ___________. 【答案】1 【解析】【分析】 P点坐标为则（m，n），有mn=2，OA=|m|，PA=|n|，设标为积图（m，n），根据三角形的面公式以及点P在反比例函数象上即可得. 详设【解】 P点坐 S△POA= OA•PA= |m|•|n|=1，为故答案：1. 题标查积义了反比例函数比例系数k的几何意，有到的知识为图：在反比例函数象上的【点睛】本考的纵点的横，坐等于反比例函数的比例系数．图14. 如连积别为则， ___________ 是的内心，接，的面分.(填“<”或“=”或“>”) 【答案】＜边【解析】【分析】根据点P是△ABC的内心，可知点P到△ABC三的距离相等，设这为个距离 h，根据三角积边进形的面公式表示出S1、S2+S3，然后再根据三角形三关系行判断即可. 详【解】∵点P是△ABC的内心，边∴点P到△ABC三的距离相等，设这为个距离 h， ∴S1= AB•h，S2+S3= BC•h+ AC•h， ∵AB＜BC+AC， ∴S1＜S2+S3， 7为故答案：＜. 题查质边边了三角形内心的性，三角形三关系，熟知三角形的内心到三角形三距离【点睛】本考题键相等是解本的关 . 15. 从2018年高中一年学生开始，湖南省全面启高考合改革，学生学完必修程后，可以根据高校相级动综习课专业选课的兴要求和自身趣、志向、优势历，从思想政治、史、地理、物理、化学、生物6个科目中，关选择级试选还历选 3个科目参加等考 .学生已物理，想从思想政治、史、地理3个文科科目中 1科，再自主选选历从化学、生物2个理科科目中 1科.若他思想政治、史、地理的可能性相等，化学、生物的可能性选则选为修地理和生物的概率 ___________. 相等，【答案】题【解析】【分析】列表格得出所有等可能的情况，然后再找出符合意的情况，根据概率公式进计行算即可得. 详【解】列表格：历政治史地理历历化学生物化学，政治生物，政治化学，生物，史史化学，地理生物，地理选择从表格中可以看出一共有6种等可能的情况，选择地理和生物的有1种情况，所以地理和生物的概率是，为故答案：. 题查树图识为总：概率=所求情况数与情况数【点睛】本之比．考了列表法或状法求概率，用到的知点16. 图则如，中，，于点，于点，于点，，________ __ . 8【答案】6 【解析】【分析】由等腰三角形的性可得∠C ＝∠ABC，质证BD=DC= BC，再根据∠BED=∠CFB=90°，可 △BED∽△CFB，根据相似三角形的对应边成比例即可求得. 详【解】∵AB=AC， ∴∠C ＝∠ABC ，又∵AD ⊥BC于 D 点， ∴ BD=DC= BC，又 DE ⊥AB，BF ⊥AC， ∴∠BED=∠CFB=90°， ∴△BED∽△CFB， ∴DE：BF=BD：BC=1：2， ∴BF=2DE=2×3=6cm ，为故答案：6. 题查质质了等腰三角形的性、相似三角形的判定与性，得到△BED∽△CFB是解本题【点睛】本考键的关 . 图17. 如，已知半圆边边别为则，与四形的都相切，切点分，半径 ___________. 【答案】1 9连【解析】【分析】线长接继OE，由切定理可得∠AOE= ∠DOE，∠BOE= ∠EOC，再根据∠DOE+∠EOC=180°，可得∠AOB=90°，对应边证而可 △AEO∽△OEB，根据相似三角形成比例即可得. 详连解】接OE，【圆∵AD、AB与半 O 相切， ∴ OE⊥AB，OA平分∠DOE， ∴∠AOE= ∠DOE，同理∠BOE= ∠EOC， ∵∠DOE+∠EOC=180°， ∴∠AOE+∠BOE=90°，即∠AOB=90°， ∴∠ABO+∠BAO=90°，∵∠BAO+∠AOE=90°， ∴∠ABO=∠AOE， ∵∠OEA=∠BEO=90°， ∴△AEO∽△OEB， ∴AE：OE=OE：BE， ∴AE•BE=OE²=1，为故答案：1. 题查线长质证定理、相似三角形的判定与性等，得△AEO∽△OEB是解的关题键【点睛】本考了切 .18. 设类是一列正整数，其中表示第一个数，表示第二个数，依此推，表示第个数( 是正整则数)已知，.___________. 【答案】4035 10 【解析】【分析】整理得，从而可得an+1-an=2或an=- 题进继行取舍后即可求得an的表达式，而可得a2018. an+1，再根据意详【解】∵ ∴，，∴，∴an+1=an+1-1或an+1=-an+1+1， ∴an+1-an=2或an=-an+1 又∵ 是一列正整数，，题∴an=-an+1不符合意，舍去， ∴an+1-an=2，又∵a1=1， ∴a2=3，a3=5，……，an=2n-1， ∴a2018=2×2018-1=4035，为故答案：4035. 题查应应规题题键过了完全平方公式的用、平方根的用、律型，解的关是通已知条【点睛】本考导件推得出an+1-an=2. 题三、解答计19. 算: .【答案】10 别进幂计负幂计绝对值简的化、特殊角的三【解析】【分析】先分行0次的算、指数计行算即可. 的算、二次根式以及值角函数，然后再按运算顺进序详【解】原式=1+9- +4 =10- + =10. 题查实幂负幂值指数、特殊角的三角函数等，熟【点睛】本考了数的混合运算，涉及到0指数、练则题掌握各运算的运算法是解的关 . 键简值 20. 先化，再求 : ，其中 .11 【答案】原式= =3+2 详【解】原式= ==，时当x= ，原式= =3+2 . 题查简值练则题键，熟掌握分式混合运算的法是解的关 . 【点睛】本考了分式的化求21. 为试贫胜了取得扶工作的利，某市对为贫员进贫识训测试员测的扶工作人行了扶知的培与，随机抽取了部分人统计图图根据中绩为样绩本，并将成划分级绘图请成作四个不同的等，制成不完整如下，问题的信息，解答下列；样(1)求本容量；补图 (2) 全条形，并填空: ；测试计，估本次测试绩为级为成的人数多少? (3)若全市有5000人参加了本次【答案】(1)60；(2)10；(3)2000 级为为【解析】【分析】（1）根据B等的人数 18，占比 30%即可求得本容量；样样级级级级补（2）用本容量减去A等、B等、D等的人数求得C等的人数，全条形，用D等的人图级样数除以本容量再乘以100%即可求得n；级（3）用5000乘以A等所占的比即可求得. 详样为解】（1）本容量：18÷30%=60；【12 级为补（2）C等的人数：60-24-18-6=12，全条形图图如所示： 6÷60×100%=10% ，所以n=10，为故答案：10；计（3）估本次测试绩为级成为的人数：5000× =2000（人）. 题查统计图统计图样计总、扇形、利用本估统计图体，能从中得到必要信息【点睛】本考了条形题键是解的关 . 22. 图长龙仓际处，是目前湖南省第一高楼，和它于同一水平面上的第如，沙九高国金融中心主楼高达为测发测为射塔的高度，在楼底端点得的仰角 α，二高楼，了量高楼上，在顶测端E 得A的仰角为发，求射塔的高度. 为【答案】AB的高度 28米设为过则【解析】【分析】 AB的高度 x米，点E作EF⊥AC于F， FC＝DE＝340米，而可得BF＝112米，从而继质可得AF＝（112+x）米，在Rt△AEF中，根据等腰直角三角形的性可得EF＝AF＝CD＝（112+x）米，Rt△A 长CD中，由sinａ= ，可得tanａ= ，再由tanａ＝得到关于x的方程，解方程即可求得AB的 . 13 详设为解】 AB的高度 x米，【过则点E作EF⊥AC于F， FC＝DE＝340米， ∴BF＝452－340＝112米， ∴AF＝（112+x）米，在Rt△AEF中，∠FAB＝∠AEF＝45°， ∴EF＝AF＝CD＝（112+x）米， Rt△ACD中，sinａ= = ，设则AC=24k，AD=25k(k>0)，由勾股定理有CD= =7k， ∴tanａ= = ，Rt△ACD中，AC=（452+x）米，tanａ＝ = 解得x=28，，发答：射塔AB的高度是28米.. 题查应题【点睛】此主要考了解直角三角形的用，解的关是从目中整理出直角三角形并正确键题边的利用角关系求解． 23. 绿银为水青山，就是金山山”，某旅游景区了保护环购买处设备理“境，需两种型号的垃圾共10台，设备处为理能力 12吨；每台型设备处为购理能力 15吨，回的设备日处已知每台型日日理能力不低于140 吨. 请为该设计购买设备的方案； (1) 你景区两种设备为价格 3万元，每台型设备为为价格 4.4万元.厂家了促销产规货定款不低于40万 (2)已知每台型品，时则优问按9折惠； :采用(1) 设计购买费为用最少，什么? 元，的哪种方案，使 14 见【答案】（1）共有4种方案，具体方案解析；（2）购买设备设备时费 8台用最少. A型 2台、B型针对进计算即可做出判断. （2）（1）中的方案逐一行详设该购买设计设备为则x台、 B型设备购买（10-x）台，其中 0 ≤x 【解】（1）景区 A型 ≤10，题由意得：12x+15（10－x）≥140，解得x≤ ，∵0 ≤x ≤10，且x是整数， ∴x＝3，2，1，0，应∴B型相的台数分别为 7，8，9，10， ∴共有4种方案：设备设备设备设备设备设备设备设备方案一：A型方案二：A型方案三：A型方案四：A型 3210台、B型 7 台； 8 台； 9 台； 10 台. 台、B型台、B型台、B型费（2）方案二用最少，理由如下：购买费购买费费为用: 3 ×3+4.4 ×7=39.8 （万元）＜40 （万元）∴ 用 39.8（万元），方案一方案二用: 2 ×3+4.4 ×8=41.2 （万元）＞40 （万元）费为用 41.2 ×90%=37.08（万元） ∴购买费方案三用：3 ×1+4.4 ×9=42.6 （万元）＞40 （万元）用 42.6 ×90%=38.34（万元）购买费费为用 44 ×90%=39.6（万元）费为∴方案四用：4.4 ×10=44 （万元）＞40 （万元） ∴ 设备设备时费费∴方案二用最少，即A型 2台、B型 8台用最少. 优购买题方案，弄清意，找到不等关系列出不等题查应了一元一次不等式的用、最【点睛】本考题键式是解的关 . 24. 15 图边对线过别，分交如，已知四形中，角相交于点，且，，点作于点 . 证(1)求 : ；边说的形状，并明理由. (2)判断四形证见边见解析；（2）四形BED是菱形，理由解析. 【答案】（1）明对线边边边边【解析】【分析】（1）根据角互相平分的四形是平行四形，由已知可得四形ABCD是平行四形，而可根据ASA 明ΔAOE≌ΔCOF；线（2）由ΔAOE≌ΔCOF可得OE=OF，再根据OB=OD可得四形BEDF是平行四形，再根据角互继证边边对边证边相垂直的平行四形是菱形即可得四形BEDF是菱形. 详【解】（1）∵OA=OC、OB=OD，边边 ∴四形ABCD是平行四形， ∴AD∥BC， ∴∠DAC＝∠BCA，又∵∠AOE=∠COF，OA=OC， ∴△AOE≌△COF（ASA）；边（2）四形BEDF是菱形，理由如下： ∵△AOE≌△COF， ∴OE=OF，又∵OB=OD，边边 ∴四形DEBF是平行四形，又∵EF⊥BD，边∴平行四形DEBF是菱形. 题查边质记边质了平行四形的判定与性、菱形的判定，熟平行四形的判定与性定理【点睛】本考题键、菱形的判定定理是解本的关 . 16 图为直径的 25. 如，是以上的点，，弦交于点 . 线时证，求 : (1)当是的切；证(2)求 : ；线长(3)已知，是半径的中点，求段的 . 解析；（3）DE＝【解析】【分析】（1）由AB是直径，可得∠DAB+∠ABD＝90°，再根据证见证见明【答案】（1）明解析；（2）线证 PB是⊙O的切，可得∠ABD+∠PBD＝90°，根据同角的余角相等即可得∠PBD＝∠DAB； 2证（2）明△BCE∽△DCB，根据相似三角形对应边经过推成比例可得BC ＝CE•CD，再根据CD=CE+DE 22导即可得BC – CE = CE•DE；连则，AB是直径，可得∠AOC=∠BOC=90°，根据勾股定理有CE²=OE²+CO²， (3) 接OC，由继BC²=OB²+CO² ，再根据OA=4 ，E 是半径 OA 的中点，而可得BC=4 ，CE=2 ，再根据（2）中长BC²-CE²=CE·DE，即可求得DE的 . 详【解】（1）∵AB是直径， ∴∠ADB＝90°，即∠DAB+∠ABD＝90°，线又 ∵ PB是⊙O的切 ∴PB⊥AB，，∴∠ABP＝90°，即∠ABD+∠PBD＝90°， ∴∠PBD＝∠DAB；（2）∵ ，∴∠BDC＝∠EBC，又∵∠BCE＝BCD， ∴△BCE∽△DCB， ∴BC：CE=CD：BC， 17 ∴BC2＝CE•CD， ∴BC2＝CE(CE+DE)， ∴BC2＝CE2+CE•DE， ∴BC2- CE2= CE•DE；连(3) 接OC， ∵，AB是直径， ∴∠AOC=∠BOC=90°， ∴CE²=OE²+CO²， BC²=OB²+CO² ， ∵OA=4 ，E 是半径 OA 的中点， ∴BC=4 ，CE=2 ，由（2）中 BC²-CE²=CE·DE，所以 DE=(BC²-CE²)÷CE=12÷2 = 故 DE= . ，题综辅题线查线质，考了切的性、相似三角形的判定与性质圆题周角定理等，解的【点睛】本是合助、键练应线质质用切的性、相似三角形的判定与性是解的关 . 题键关是正确添加、熟与两坐图26. 如，抛物线标轴线顶线是段相交于点，是抛物的点，的中点. 18 线标 (1)求抛物的解析式，并写出点的坐 ; 线动是抛物上的点； (2) 时积值的面的最大； ①当 ②当，求时标，求点的坐. 【答案】（1）y=-x2+2x+3，D(1,4)； (2) 时①当x=2 ，S最大值=1；②F（－，－2 －２）或（2－，－2+2 ）线顶标【解析】【分析】（1）利用待定系数法可求得抛物的解析式，然后再配方成点式即可得点D的坐；线线动（2）①由x＞1，y＞0，可以确定点F是直 BD上方抛物上的点，F（x, – 2过轴线标x +2x+3），点F作FH⊥x 交直 BD于M，由B、D的坐易得yBD=-2x+6，而得M（x，- 继2x+6），从而得到FM=-(x-2)2+1，再根据S△BDF=S△DFM+S△BFM，从而可得S△BDF=-(x- 2质2) +1，根据二次函数的性即可得；轴线轴轴侧线抛物上两种情况进讨论行即可得. ②分点F在x 上方抛物上，点F在x 下方、y 标轴相交于点左详线【解】（1）抛物与两坐题由意得：，解得：，2线为所以抛物的解析式：y=-x +2x+3， 2线顶标为（1，4）；配方得 y=-(x-1) +4，∴抛物（2） ①∵x＞1，y＞0，点D的坐线线动∴点F是直 BD上方抛物上的点， 2则过F（x, -x +2x+3），轴线点F作FH⊥x 交直 BD于M， ∵B（3，0）， D（1，4）， ∴yBD=-2x+6，则M（x，-2x+6）， ∴FM=-x2+2x+3-(-2x+6)= -x2+4x-3=-(x-2)2+1， ∵S△BDF=S△DFM+S△BFM ，∴S△BDF= FM•（x-1|）+ FM•（3-x）= FM•(x-1+3-x)=FM =-(x-2)2+1，时∴当x=2 ，S最大值＝1； 19 轴②当 FE∥BD，且点F在x 上方抛物线时上，设为FE的解析式 y=-2x+b，线过 ∵直 FE 点E（1，0）， ∴b=2， yFE=-2x+2， 2联立y=-2x+2与y=-x +2x+3，解得F（2－，－2+2 ）；轴当F在x 下方、y 轴侧线时设线线直 EF与直 BD交于点N，左抛物上，∵∠AEF=∠NEB，又∵∠AEF＝∠DBE， ∴∠NEB＝∠DBE， ∴NE=NB，标为 ∴点N的横坐 2，线又∵点N在直 yBD=-2x+6上， 20 ∴N（2，2）， ∴yＥN＝2x-2， 2联立y=2x-2与y=-x +2x+3，解得F（－，－2 －2），综上所述F（－，－2 －2）或（2－，－2+2 ）. 题【点睛】本是二次函数的综题值组，涉及到待定系数法、二次函数的最、解方程、分类讨论合题键辅等，解的关是正确添加助 . 线21