湖北省黄冈市2018年中考数学真题试题（含解析）

湖北省黄冈市2018年中考数学真题试题（考试时间120分钟满分120分）第Ⅰ卷（选择题共18分）一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分。每小题给出4个选项中，有且只有一个答案是正确的） 21. -的相反数是 323233232A. – B. – C. D. 2. 下列运算结果正确的是 A. 3a3·2a2=6a6 2232B. (-2a)2= -4a2 C. tan45°= D. cos30°= x  1 x  1 3.函数y= 中自变量x的取值范围是 B.x≥-1 C.x≠1 A．x≥-1且x≠1 D. -1≤x＜1 4.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BA D为 A.50° B.70° C.75° D.80° （第4题图） 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD= A.2 B.3 C.4 D.2 3 （第5题图） 6.当a≤x≤a+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为 A.-1 B.2 C.0或2 D.-1或2 第Ⅱ卷（非选择题共102分） 1二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 7.实数16 800 000用科学计数法表示为______________________. 8.因式分解：x3-9x=___________________________. 139.化简( 2-1)0+( )-2- 29+ 27=________________________. 1110.若a- = a6，则a2+ 值为_______________________. a2 11.如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，则AC=_________ __. （第11题图） 12.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2- 10x+21=0的根，则三角形的周长为______________. 13.如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为_________________cm（杯壁厚度不计）. （第13题图） 14. 在-4，- 2，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图像恰好经 2过第一、二、四象限的概率为___________. 三、解答题（本题共10题，满分78分） 15.（本题满分5分）求满足不等式组： x-3(x-2)≤8 的所有整数解． 123x-1＜3 -x 216.（本题满分6分）在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子。A型粽子28元/千克，B 型粽子24元/千克。若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克。 17.（本题满分8分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注。我市某校就“中华文化我传承 —— 地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图。请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”。（1）被调查的总人数是_____________人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为_____ __. （2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有__________人；（4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率。 318.（本题满分7分）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B 点的切线交OP于点C. 4（1）求证：∠CBP=∠ADB. （2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长. （第18题图） k19.（本题满分6分）如图，反比例函数y= （x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0 x），过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B. （1）求k的值与B点的坐标；（2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标. 20.（本题满分8分）如图，在口ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC=BF，CD=DE，∠ CBF＝∠CDE，连接AF，AE. （1）求证：△ABF≌△EDA； 5（2）延长AB与CF相交于G，若AF⊥AE，求证BF⊥BC. （第20题图） 21.（本题满分7分）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A,C,E在同一直线上. （1）求坡底C点到大楼距离AC的值；（2）求斜坡CD的长度. （第21题图） 22.（本题满分8分）已知直线l:y=kx+1与抛物线y=x2-4x （1）求证：直线l与该抛物线总有两个交点； 6（2）设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k=-2时，求△OAB的面积. 23.（本题满分9分）我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为：y= x+4（1≤x≤8，x为整数） -x+20（9≤x≤12，x为整数），每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表： xz12345678910 10 11 10 12 10 19 18 17 16 15 14 13 12 11 （1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式；（2）若月利润w（万元）=当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式；（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？ 24.（本题满分14分）如图，在直角坐标系XOY中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，点B，C在第一象限，∠C=120°，边长OA=8，点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动，点N 从A出发沿边AB—BC— 7CO以每秒2个单位长的速度作匀速运动。过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB于P，交对角线OB于Q ，点M和点N同时出发，分别沿各自路线运动，点N运动到原点O时，M和N两点同时停止运动。（1）当t=2时，求线段PQ的长；（2）求t为何值时，点P与N重合；（3）设△APN的面积为S，求S与t的函数关系式及t的取值范围. 8参考答案（考试时间120分钟满分120分）第Ⅰ卷（选择题共18分）一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分。每小题给出4个选项中，有且只有一个答案是正确的） 21. -的相反数是 323233232A. – B. – C. D. 【考点】相反数．【分析】只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数；0的相反数是0。一般地，任意的一个有理数a，它的相反数是- a。a本身既可以是正数，也可以是负数，还可以是零。本题根据相反数的定义，可得答案． 22【解答】解：因为与- 是符号不同的两个数 332323所以- 的相反数是 . 故选C. 【点评】本题考查了绝对值的性质，如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定： ①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a； ②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a； ③当a是零时，a的绝对值是零． 2. 下列运算结果正确的是 2232A. 3a3·2a2=6a6 B. (-2a)2= -4a2 C. tan45°= D. cos30°= 【考点】同底数幂的乘法与除法、幂的乘方，以及特殊角的三角函数值。【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方的运算法则以及特殊角的三角函数值计算即可．【解答】解：A. 根据同底数幂的乘法，3a3·2a2=6a5，故本选项错误； B. 根据幂的乘方，(-2a)2= 4a2，故本选项错误 C．根据特殊角的三角函数值，tan45°=1，故本选项错误； 32D．根据特殊角的三角函数值，cos30°= 故选D．，故本选项正确．【点评】本题考查了同底数幂的乘法与除法、幂的乘方，以及特殊角的三角函数值，熟知运算法则、熟记特殊角的三角函数值是钥匙的关键。 x  1 x  1 3.函数y= 中自变量x的取值范围是 B.x≥-1 C.x≠1 【考点】函数自变量的取值范围。 A．x≥-1且x≠1 D. -1≤x＜1 【分析】自变量x的取值范围必须使函数有意义， x  1中x+1≥0；分式作为除式，则x- 91≠0.综上即可得解。【解答】解：依题意，得 x+1≥0 x-1≠0 ∴x≥-1且x≠1. 故选A. 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围。要使二次根式有意义，必须使被开方数为非负数；分式的分母不能为零。 4.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BA D为 A.50° B.70° C.75° D.80° （第4题图）【考点】垂直平分线的性质，三角形的内角和定理。【分析】由三角形的内角和定理，得∠BAC的度数，又由垂直平分线的性质，知∠C＝∠DAC=25°，从而得出∠BAD的度数。【解答】解：由三角形的内角和定理，得∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-60°-25°=95°。又由垂直平分线的性质，知∠C＝∠DAC=25°， ∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠BAD+∠C=∠BAD+25°=9 ∴∠BAD=95°-25°=70°. 故选B. 【点评】本题考查了垂直平分线的性质，三角形的内角和定理。熟练掌握性质和定理是解题的关键。5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD= A.2 B.3 C.4 D.2 3 （第5题图）【考点】直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理。【分析】由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CE=AE=5，又知AD=2，可得DE=AE-AD=5- 10 2=3，在Rt△CDE中，运用勾股定理可得直角边CD的长。【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE为AB边上的中线， ∴CE=AE=5，又∵AD=2， ∴DE=AE-AD=5-2=3， ∵CD为AB边上的高 ∴∠CDE=90°， ∴△CDE 为Rt△ 22 CE DE 5232 =4 ∴CD= =故选C. 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理。得出DE的长是解题的关键。 6.当a≤x≤a+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为 A.-1 B.2 C.0或2 D.-1或2 【考点】不等式组，二次函数的最值。【分析】由题意知函数y=x2-2x+1≥1，可得出x的取值范围，再由a≤x≤a+1可得出a的值。【解答】解：∵当a≤x≤a+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1， ∴y=x2-2x+1≥1，即x2-2x≥0， ∴x≥2或x≤0，当x≥2时，由a≤x，可得a=2, 当x≤0时，由x≤a+1，可得a+1=0,即a=-1 综上，a的值为2或-1，故选D. 【点评】本题考查了不等式组. 弄清题意，解不等式组是关键。第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 7.实数16 800 000用科学计数法表示为______________________. 【考点】用科学记数法表示较大的数。【分析】确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于16 800 000有8位，所以可以确定n=8-1=7．【解答】解：16 800 000=1.68×107．故答案为：1.68×107．【点评】本题考查了科学记数法。把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0． 8.因式分解：x3-9x=___________________________. 【考点】因式分解。【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3-9x=x（x2-9）， =x（x+3）（x-3）．故答案为：x（x+3）（x-3）．【点评】本题考查了因式分解-提取公因式法和公式法的综合运用． 11 139.化简( 2-1)0+( )-2- 9+ 27=________________________. 2【考点】实数的运算。【分析】根据零次幂、副整数指数幂的运算法则，以及平方根，立方根计算即可。 13【解答】解：( 故答案为：-1． 2-1)0+( )-2- 29+ 27=1+22-3-3= -1. 【点评】本题考查了实数的运算。掌握零次幂、副整数指数幂、平方根、立方根的运算法则是关键。1110.若a- = a6，则a2+ 值为_______________________. a2 【考点】完全平方公式. 【分析】根据完全平方公式，对已知的算式和各选项分别整理，即可得出答案． 1【解答】解：∵a- = 6， a∴（a- ）2=6， a2+ -2=6， ∴a2+ =8，故答案为：8．【点评】本题考查了完全平方公式。熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助。 11.如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，则AC=_________ __. 12 （第11题图）【考点】圆，角平分线，30°角所对的直角边等于的一半，勾股定理. 1【分析】连结BD，根据30°角所对的直角边等于的一半，易得出BD=AC= AB；再通过勾股定理可求 2得AB的长，从而得出AC的长。【解答】解：连结BD， ∵AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB， ∴∠ABC=∠DAB=30° 1∴在Rt△ABC和 Rt△ABD中，BD=AC= AB 21在Rt△ABD中，AB2=BD2+AD2，即AB2=（ AB）2+62， 2∴AB=4 ∴AC=2 33，.故答案为：2 3. 13 【点评】本题考查了圆，角平分线，30°角所对的直角边等于的一半，勾股定理. 熟练掌握定理是解题的关键。 12.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2- 10x+21=0的根，则三角形的周长为______________. 【考点】解一元二次方程，三角形三边的关系. 【分析】将已知的方程x2- 10x+21=0左边分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解为3或7，利用三角形的两边之和大于第三边进行判断，得到满足题意的第三边的长，从而求得三角形的周长．【解答】解：x2-10x+21=0，因式分解得：（x-3）（x-7）=0，解得：x1=3，x2=7， ∵三角形的第三边是x2-10x+21=0的根， ∴三角形的第三边为3或7，当三角形第三边为3时，3+3=6，不能构成三角形，舍去；当三角形第三边为7时，三角形三边分别为3，6，7，能构成三角形，则第三边的长为7． ∴三角形的周长为: 3+6+7=16. 故答案为：16. 【点评】本题考查了利用因式分解法求解解一元二次方程，以及三角形三边的关系. 利用因式分解法求解解一元二次方程时，首先将方程右边化为0，左边分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0，转化为两个一元一次方程来求解。 13.如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为_________________cm（杯壁厚度不计）. （第13题图）【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】将圆柱体侧面展开，过B作BQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′B交EH于P，连接AP，则AP+PB就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出A′Q，BQ，根据勾股定理求出A′B即可．【解答】解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，过B作BQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′B交EH于P，连接AP，则AP+PB就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离， 14 ∵AE=A′E，A′P=AP， ∴AP+PB=A′P+PB=A′B， 1∵BQ= ×32cm=16cm，A′Q=14cm-5cm+3cm=12cm， 22在Rt△A′QB中，由勾股定理得：A′B= 2 =20cm. 16  12 故答案为：20. 【点评】本题考查了平面展开- 最短路径问题．将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力． 14. 在-4，- 2，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为___________. 【考点】概率．【分析】首先利用列表法求得所有点的情况，再由二次函数图像恰好经过第一、二、四象限，即可求得答案．【解答】解：列表得： a-4 -2 12b-4 -2 1（-2，-4）（1，-4）（1，-2）（2，-4）（2，-2）（2，1）（-4，-2）（-4，1）（-4，2）（-2，1）（-2，2） 2（1，2） ∴一共有12种情况， ∵若二次函数图像恰好经过第一、二、四象限，则△=b2-4ac＞0，且a＞0， 15 ∴符合要求的点有（1，-4）,（2，-4）2个 ∴所有的二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为 = . 2112 6本题考查了概率．当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率．三、解答题（本题共10题，满分78分） 15.（本题满分5分）求满足不等式组： x-3(x-2)≤8 的所有整数解． 123x-1＜3 -x 2【考点】解不等式组. 【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可．【解答】解：由x-3(x-2)≤8得：x≥1； 13由 x-1＜3 -x得：x＜2； 22∴不等式组的解为：-1≤x＜2 所有整数解为：-1，0，1. 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中． 16.（本题满分6分）在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子。A型粽子28元/千克，B 型粽子24元/千克。若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克。【考点】二元一次方程组的应用. 【分析】设A型粽子x千克，B型粽子y千克，根据B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，可列出方程组．【解答】解：设A型粽子x千克，B型粽子y千克，由题意得： y=2x-20 28x+24y=2560 解得： x=40 y=60，并符合题意。 ∴A型粽子40千克，B型粽子60千克. 答：A型粽子40千克，B型粽子60千克. 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系． 17.（本题满分8分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注。我市某校就“中华文化我传承 —— 地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图。请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”。（1）被调查的总人数是_____________人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为_____ 16 __. （2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有__________人；（4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率。【考点】统计，列表法与树状图法求概率. 【分析】（1）根据参加调查的人中，“很喜欢”的占10%，人数是5人，据此即可求； C有30人，是A的6倍，可知“一般”的占60%，利用360°乘以对应的比例即可求. （2）B的人数为：50-5-30-5=10（人），补充在图中即可。（3）将该校共有学生1800人，乘以10%，就可得出该校学生中A类的人数；（4）用列表法与树状图法可求。【解答】解：（1）被调查的总人数是：5÷10%=50（人）. 30 C部分所对应的扇形圆心角的度数为: 360×=216°. 50 （2）如图。（3）1800×10%=180（人）；（4） 17 由树形图可得出：共有20种情况，两个学生性别相同的情况数有8种，开始女女女男男女女男男女女男男女女男男女女女男女女女男 82所以两个学生性别相同的概率为 = . 520 2答案为：（1）50；216°；（2）如图；（3）180；（4）如上图，（或0.4或40%）（注：过程分 5析2分，正确结果2分）【点评】本题考查了利用统计图获取信息的能力，涉及用样本估计总体、扇形统计图、列表法与树状图法等。利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题。 18.（本题满分7分）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B 点的切线交OP于点C. （1）求证：∠CBP=∠ADB. （2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长. （第18题图）【考点】圆，切线的性质，相似三角形. 【分析】（1）连接OB，证明∠OBD=∠CBP，又OD=OB，∠OBD=∠ODB，∴∠ODB=∠CBP，即∠ADB=∠CBP. （2）证明Rt△ADB∽Rt△APO，即可求得线段BP的长. 【解答】证：（1）连接OB，则OB⊥BC，∠OBD＋∠DBC＝90°， 18 又AD为直径，∠DBP=∠DBC+∠CBP＝90°， ∴∠OBD=∠CBP 又OD=OB，∠OBD=∠ODB， ∴∠ODB=∠CBP，即∠ADB=∠CBP. 解：（2）在Rt△ADB与Rt△APO中，∠DAB＝∠PAO， Rt△ADB∽Rt△APO AB AD AB=1，AO=2，AD=4， =AO AP ，AP=8， ∴BP=AP-AB=8-1=7. 【点评】本题考查了圆，直径所对的圆周角是直角，切线的性质，相似三角形的判定和性质. （1）连接OB是解决问题的关键；（2）证明Rt△ADB∽Rt△APO是解决问题的关键。 k19.（本题满分6分）如图，反比例函数y= （x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0 x），过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B. （1）求k的值与B点的坐标；（2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标. 19 【考点】反比例函数数形结合类综合题. kk【分析】（1）已知反比例函数y= （x＞0）过点A（3，4），将A（3，4）代入到解析式y= 即可 xxk求得k的值；将C（6，0）的横坐标代入到反比例函数y= 中，可得B点的坐标； x（2）画出图形即可得出符合条件的所有D点的坐标。 k【解答】解：（1）代入A（3，4）到解析式y= 得k=12， x12 则反比例函数的解析式为y= ，x12 将C（6，0）的横坐标代入到反比例函数y= ∴B点的坐标为：B（6，2）中，得y=2 x（2）如图，符合条件的所有D点的坐标为：D1（3，2）或D2（3，6）或D3（9，-2）答案为：D1（3，2）或D2（3，6）或D3（9，-2）【点评】本题考查了反比例函数、平行四边形，是数形结合类综合题. 利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法． 20.（本题满分8分）如图，在口ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC=BF，CD=DE，∠ CBF＝∠CDE，连接AF，AE. （1）求证：△ABF≌△EDA；（2）延长AB与CF相交于G，若AF⊥AE，求证BF⊥BC. 20 （第20题图）【考点】平行四边形、全等三角形，等腰三角形. 【分析】（1）先证明∠ABF＝∠ADE，再利用SAS证明△ABF≌△EDA；（2）要证BF⊥BC，须证∠FBC＝90°，通过AF⊥AE挖掘角的量的关系。【解答】（1）证：∵口ABCD， ∴AB=CD=DE，BF=BC=AD 又∠ABC＝∠ADC，∠CBF＝∠CDE， ∴∠ABF＝∠ADE；在△ABF与△EDA中，　　AB＝DE 　　∠ABF＝∠ADE 　　BF=AD ∴△ABF≌△EDA. （2）由（1）知∠EAD＝∠AFB，∠GBF＝∠AFB+∠BAF，由口ABCD可得：AD∥BC， ∴∠DAG＝∠CBG， ∴∠FBC＝∠FBG+∠CBG＝∠EAD+∠FAB+∠DAG=∠EAF=90°， ∴BF⊥BC. 【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质. 难度一般。 21.（本题满分7分）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A,C,E在同一直线上. （1）求坡底C点到大楼距离AC的值；（2）求斜坡CD的长度. 21 （第21题图）【考点】解直角三角形的应用，三角函数. 【分析】（1）在在Rt△ABC中，利用三角函数，可求出AC的值； 13（2）过点D作DF⊥AB于点F，则四边形AEDF为矩形；设CD=x米，表示出DE= x米，CE= x米，得出 221BF=DF=AB-AF=60- x，根据DF=AE=AC+CE列解方程即可. 2【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB=60米，∠ACB=60°， AB ∴AC= =20 3米. tan 60 （2）过点D作DF⊥AB于点F，则四边形AEDF为矩形， ∴AF=DE，DF=AE 13设CD=x米，在 Rt△CDE中，DE= x米，CE= x米 22在Rt△BDF中，∠BDF=45°， 1∴BF=DF=AB-AF=60- x（米） 2∵DF=AE=AC+CE， 31∴20 3+x=60- x 22解得：x=80 （或解：作BD的垂直平分线MN，构造30°直角三角形，由BC=40 答：（1）坡底C点到大楼距离AC的值为20 米；（2）斜坡CD的长度为80 3-120（米） 3解方程可得CD=80 3-120） 33-120米. 【点评】本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，构造直角三角形是解本题的关键． 22 22.（本题满分8分）已知直线l:y=kx+1与抛物线y=x2-4x （1）求证：直线l与该抛物线总有两个交点；（2）设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k=-2时，求△OAB的面积. 【考点】二次函数综合题. 【分析】（1）令直线l:y=kx+1与抛物线y=x2-4x相等，得一元二次方程，求△的值即可；（2）设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），直线l与y轴交点为C（0，1）,根据根与系数的关系得到|x1-x2|的长，即可求出面积. 【解答】（1）证明：令x2-4x= kx+1，则x2-(4+k)x-1=0 ∴△= (4+k)2+4＞0， ∴直线l与该抛物线总有两个交点；（2）解：设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），直线l与y轴交点为C（0，1）由（1）知道的：x1+x2=4+k=2, x1x2= -1 (x1-x2)2=4+4=8, |x1-x2|=2 2, 11△OAB的面积S= ·OC·|x1-x2|= ×1×2 2= 2. 2（或解：解方程得 x1=1- y1=2 22,或 x2=1+ 2, 2-1 =y2= -22-1 1 1 1或S= × |y1-y2|= ×4 22. ) 2 2 4【点评】本题主要考查了二次函数与一次函数的综合应用，设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2 ，y2），利用根的判别式得出|x1-x2|是解决问题的关键． 23 23.（本题满分9分）我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为：y= x+4（1≤x≤8，x为整数） -x+20（9≤x≤12，x为整数），每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表： xz12345678910 10 11 10 12 10 19 18 17 16 15 14 13 12 11 （1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式；（2）若月利润w（万元）=当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式；（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？【考点】二次函数的应用、一次函数的应用. 【分析】（1）根据表格,分两种情形作答即可．润（2）分三种情形写出月利 w（万元）与月份x（月）的关系式即可．润值较（3）分三种情形求出月利 w的最大，再比即可．【解答】解：（1）根据表格可知：当1≤x≤10的整数时，z= -x+20；当11≤x≤12的整数时，z=10； ∴z与x的关系式为： -x+20（1≤x≤10，x为整数） Z= 10（11≤x≤12，x为整数）（2）当1≤x≤8时，w=（-x+20）（x+4）=-x2+16x+80 当9≤x≤10时，w=（-x+20）（-x+20）=x2-40x+400；当11≤x≤12时，w=10（-x+20）=-10x+200； -x2+16x+80(1≤x≤8，x为整数) ∴w与x的关系式为： w= x2-40x+400(9≤x≤10，x为整数) -10x+200(11≤x≤12，x为整数) （3）当1≤x≤8时，w=-x2+16x+80=-（x-8）2+144， ∴x=8时，w有最大值144. 当9≤x≤10时，w=x2-40x+400= (x-20)2. W随x增大而减小，∴x=9时，w有最大值121. 当11≤x≤12时，w=-10x+200, W随x增大而减小，∴x=11时，w有最大值90. ∵90＜121＜144 ∴x=8时，w有最大值144. 【点评】本题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用．分类讨论和熟练掌握函数的性质是解决本题的关键. 24.（本题满分14分）如图，在直角坐标系XOY中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，点B，C在第一象限，∠C=120°，边长OA=8，点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动，点N 从A出发沿边AB—BC— CO以每秒2个单位长的速度作匀速运动。过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB于P，交对角线OB于Q ，点M和点N同时出发，分别沿各自路线运动，点N运动到原点O时，M和N两点同时停止运动。（1）当t=2时，求线段PQ的长；（2）求t为何值时，点P与N重合；（3）设△APN的面积为S，求S与t的函数关系式及t的取值范围. 24 【考点】四边形综合题. 【分析】（1）当t=2时，利用特殊角的三角函数值，可求出线段PQ的长；（2）由OA=8知，当t≤4时，AN=PO=2OM=2t，t=4时，P到达C点，N到达B点，点P，N在边BC上相遇。设t秒时，点P与N重合，则(t-4)+2(t-4)=8, 即可求出t； 20 20 （3）分0≤t≤4、4＜t≤ 、3 3 ＜t≤8、8＜t≤12讨论。【解答】解：（1）在菱形OABC中，∠AOC=60°，∠AOQ=30°， 2 3 4 3 3当t=2时，OM=2，PM=2 （2）当t≤4时，AN=PO=2OM=2t， 3，QM= ，PQ= .3t=4时，P到达C点，N到达B点，点P，N在边BC上相遇。设t秒时，点P与N重合，则(t-4)+2(t-4)=8, 20 ∴t= . 320 即t= 秒时，点P与N重合. 3（3）①当0≤t≤4时，PN=OA=8，且PN∥OA，PM= 3t， 1S△APN= ·8· 3t=4 3t； 225 20 3②当4＜t≤ 时，PN=8-3(t-4)=20-3t， 1S△APN= ×4 3×(20-3t)=40 3-6 3t； 220 ③当＜t≤8时，PN=3(t-4)-8=3t-20， 31S△APN= ×4 3×(3t-20)= 6 3t -4 3；2④8＜t≤12时，ON=24-2t，N到OM距离为12 N到CP距离为4 -(12t)= 3- 3t, 33-33t-8 3，CP=t-4，BP=12-t， S△APN=S菱形-S△AON- S△CPN- S△APB 111=32 3-×8×(12 3-3t)- （t-4）（ 3t-8 3）- （12-t）×4 32223= – t2+12 3t-56 3 2综上，S与t的函数关系式为： 43t（0≤t≤4） 20 340 3-6 3t（4＜t≤ ）20 S= 6-3t -4 3（＜t≤8） 33t2+12 3t-56 3（8＜t≤12） 220 （注：在第一段定义域写为0＜t≤4，第二段函数的定义域写为4＜4＜照样给满分） 3【点评】本题主要考查了四边形综合运用，涉及面积问题、动点问题．分类讨论是解决本题的关键 . 题目的综合性较强，难度中等． 26