湖北省黄冈市2018年中考数学真题试题（含答案）下载

湖北省黄冈市2018年中考数学真题试题 第Ⅰ卷（共18分） 一、选择题：本大题共6个小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 21. 的相反数是（ ）3322332A． B． C． D． 232.下列运算结果正确的是（ A．3a3 2a2  6a6 ）22B． 2a  4a2 C． tan 45  D． 23cos30  2x 1 x 1 3.函数 y  中自变量 x的取值范围是（ ）A． x  1 且x 1 B． x  1 C． x 1 D． 1 x 1 AC 于点 D E 和 ， 4.如图，在△ABC 中， DE 是AC 的垂直平分线，且分别交 BC ，B  60 C  25 ，则 BAD 为（ ，）A．50 B． 70 C.75 D．80 AB 边上的高，CE AB 边上的中线， 为5.如图，在 Rt△ABC 中， ACB  90 AD  2 CE  5 ，则CD  ，CD 为，（）1A． 2B． 3C. 4D． 2 3 6.当 a  x  a 1时，函数 y  x2  2x 1的最小值为 1，则 a的值为（ ）A． 1 B． 2C. 0或2D． 1 或2第Ⅱ卷（共102分） 二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上） 7.实数16800000用科学计数法表示为 ．8.因式分解： x3 9x  ．2 01  9.化简 2 1   9  3 27  ．  2  11a2 10.若 a  6 ，则 a2  值为 ．a11.如图，△ABC 内接于 O ，若 AD  6 ，则 AC  ，AB 为O 的直径， CAB  60 ，弦 AD 平分 CAB ．12.一个三角形的两边长分別为 和 3 6 ，第三边长是方程 x2 10x  21 0的根，则三角形 的周长为 ．213.如图，圆柱形玻璃杯高为14 cm ，底面周长为32 cm ，在杯内壁离杯底5 cm的点 B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3 cm 与蜂蜜相对的点 处，则蚂蚁 A从外壁 A处到内壁 B处的最短距离为 cm（杯壁厚度不计)）. 14.在 4 ，2 ，1，2四个数中，随机取两个数分別作为函数 y  ax2  bx 1 中 ， 的 ba值，则该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为 ．三、解答题 （本大题共10小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） x 3 x  2  8 15. 求满足不等式组 的所有整数解. 13x 1 3 x 2 216. 在端午节来临之际，某商店订购了 24 元/千克，若 型粽子的数量比 2560 元，求两种型号粽子各多少千克. A型和 B型两种粽子， A型粽子 28 元/千克， B型粽 子BA型粽子的 2倍少 20 千克，购进两种粽子共用了 17. 央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注.我市某校就“中华文化我传承—— 地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机凋查.对收集的信息进行统汁，绘制了下面两副尚 不完整的统计图.请你根据统计图所提供的信息解答下列问题： 图中 A BD 表示“很喜欢”， 表示“喜欢”， 表示“一般”， 表示“不喜欢”. C3（1）被调查的总人数是 人，扇形统计图中 部分所对应的扇形圆心角的度数为 （2）补全条形统计图； C；（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中 A类有 人； （4）在抽取的 A 2 类 人中，刚好有 个女生 个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色 5 3 ，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率. 18. 如图， AD ，过 点的切线交OP 于点 （1）求证： CBP  ADB 是O 的直径， AB 为O 的弦，OP  AD ， 与 OP AB 的延长线交于点 P BC..（2）若OA  2 ，AB 1，求线段 BP 的长. 19. k如图，反比例函数 y  x  0 过点 A 3,4 ，直线 AC 与 轴交于点C 6,0 ，过点 x C x4作x轴的垂线 BC 交反比例函数图象于点 BC.（1）求 的值与 点的坐标； kB（2）在平面内有点 D，使得以 A，B，D， 四点为顶点的四边形为平行四边形，试写 出符合条件的所有 D点的坐标. 20. 如图，在Y ABCD 中，分别以边 BC CD  DE CBF  CDE ，连接 AF （1）求证△ABF≌△EDA ，CD 作等腰△BCF ，△CDE ，使 BC  BF ，，，AE .;（2）延长 AB 与CF 相交于 G.若 AF  AE ，求证 BF  BC .21. 如图，在大楼正前方有一斜坡CD ，坡角 DCE  30 ，楼高 AB  60米，在斜坡下的点 C处测得楼顶 B D B A 的仰角为 60 ，在斜坡上的 的仰角为 45 ，其中点 处测得楼顶 ， C，E在同一直线上. （1）求坡底 C点到大楼距离 AC 的值； （2）求斜坡CD 的长度. 522. 已知直线l : y  kx 1与抛物线 y  x2  4x （1）求证：直线l 与该拋物线总有两个交点； .（2）设直线l 与该抛物线两交点为 A，B，O为原点，当 k  2 时，求△OAB 的面积. 23. 我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量 y（万件）与月份 xx  4 1 x  8, x为整数 （月）的关系为： y  （月）的关系如下表: ，每件产品的利润 z（元）与月份 xx  20 9 x 12, x为整数 xz12345678910 10 11 10 12 10 19 18 17 16 15 14 13 12 11 （1）请你根据表格求出每件产品利润 （2）若月利润 (万元） 当月销售量 (万元）与月份 (月）的关系式； z（元）与月份 x(月）的关系式； w(万件） 当月每件产品的利润 (元），求月利 zy润wx（3）当 x为何值吋，月利润 w有最大值，最大值为多少？ 24. 如图，在直角坐标系 XOY 中，菱形OABC 的边OA 在x轴正半轴上，点 轴正半轴以每秒 个单位长的速度作匀速运动.过 ，交对角线OB ，点 和点 同时 时， 两点同时停止运动. B，C在第一象 限， C 120 ，边长OA  8.点 M从原点 O出发沿 x1个单位长的速度 作匀速运动，点 作直线 MP 垂直于 出发，分別沿各自路线运动，点 NA 2 从 出发沿边 AB  BC CO 以每秒 点Mx轴并交折线OCB 于P于QMNN运动到原点 OM和N（1）当t  2时，求线段 PQ 的长； 6（2）当 t为何值时，点 P与N重合； （3）设△APN 的面积为 S，求 与t 的函数关系式及t 的取值范围. S7试卷答案 一、选择题 1-5:CDABC 二、填空题 6:D 7.1.68107 8.x x 3 x 3  9.1 10. 14. 8111.2 3 12.16 13.20 6三、解答题 15.解：由①得： x  1 由②得： x  2 ∴不等式组的解为： 1 x  2，所有整数解为： 1 ；；1， ，. 016.解：设 AxBy型粽子 千克，型粽子 千克，由题意得： y  2x  20 28x  24y  2560 x  40 y  60 解得： ，并符合题意. ∴A型粽子 40 千克， B型粽子 60 千克. 17.答案：（1）50 ：216 ；（2）10人（见图）； （3）180 ；2（4）图表略， （或0.4 或 ） 40% 518.证：（1）连接OB ，则OB  BC ，OBD  DBC  90 ，又 AD 为直径， DBP  DBC  CBP  90 ，∴ OBD  CBP 又OD  OB ，OBD  ODB ；∴ ODB  CBP ，即 ADB  CBP 解：（2）在 RtADB 和RtAPO 中， DAB  PAO ，RtADB∽RtAPO AB AD AB 1 ，AO  2 ，AD  4 ，，AP  8 ,BP  7 AO AP 8kx19.解：（1）代入 A 3,4 到解析式 y  得k 12 ， ； B 6,2 （2） D 3,2 1  或D 3,6 2  或D 9,2 3   .20.（1）证：∵Y ABCD ，∴ AB  CD  DE ，BF  BC  AD 又在ABC  ADC ，CBF  CDE ，∴ ABF  ADE 与ABF EDA中， AB  DE ,ABF  ADE ，BF  AD ∴ABF≌EDA （2）由（1）知 EAD  AFB ，GBF  AFB  BAF 由Y ABCD 可得： AD / /BC ，∴ DAG  CBG ∴∴FBC  FBG  CBG  EAD  FAB  DAG  EAF  90 BF  BC AB tan 60 21.解：（1）在 RtABC 中， AB  60米， ACB  60 ，∴ AC   20 3米. （2）过点 D作DF  AB 于点 F，则四边形 AEDF 为矩形，∴ AF  DE ，DF  AE 123设CD  x 米，在 RtCDE 中， DE  x米，CE  x（米） 21在RtBDF 中， BDF  45 ，∴ BF  DF  AB  AF  60  x （米） 231∵DF  AE  AC  CE ，∴ 20 3 x  60  x 22解得： x  80 3120 （米） （或解：作 BD 的垂直平分线 MN ，构造30 直角三角形，由 BC  40 3解方程可得 CD  80 3120 ）答：（1）坡地 C处到大楼距离 AC 为 20 3米； （2）斜坡CD 的长度 80 3120 米. 22.（1）证明：令 x2  4x  kx 1，则 x2  4  k x1 0 2∴ 4  k  4  0，所以直线l 与该抛物线总有两个交点 （2）解：设 A，B，P的坐标分别为 x , y 1  ，x , y ，直线l 与 y轴交点为C 0,1 2  129由（1）知 x1  x2  4  k  2 ，x1x2  1 2x  x  4  4  8 ，x1  x2  2 2 ，2  111OAB 的面积 S  OC x1  x2  12 2 2 22x 1 2 x 1 2 1 1 S  y1  y2  4 2 2 2 2 112（或解：解方程得 或或4y  2 21 y  2 21 12）23.解：（1）根据表格可知：当1 x 10 的整数时， z  x  20 11 x 12 的整数时， z 10 x  20, 1 x 10, x为整数 ；当.∴z与x的关系式为： z  10, 11 x 12, x为整数 x  20, 1 x  9, x为整数 照样给满分） （注： z  10, 10 x 12, x为整数 （2）当1 x  8 时， w  x  20 x  4  x2 16x 80  ；当9  x 10 时， w  x  20 x  20  x2  40x  400  ；当11 x 12 时， w 10 x  20  10x  200 ；2x 16x 80 1 x  8, x为整数 ∴w与x的关系式为： w  x2  40x  400 9 x 10, x为整数 10x  200 11 x 12, x为整数 2x 16x 80 1 x  8, x为整数 （注： w  x2  40x  400 121 x  9 一样给满分） 10x  200 10 x 12, x为整数 2（3）当1 x  8 时， w  x2 16x 80  x 8 144 ，∴x  8时， w 有最大值为144. 2当9  x 10 时， w  x2  40x  400  x  20 ，w随x增大而减小，∴ x  9 时， w有最大值为121， 当11 x 12 时， w  10x  200 ，10 w随x增大而减小，∴ x 11时， 90 121144，∴ x  8时， 有最大值为144 有最大值为144；当 x  9 时， w 121 w有最大值为90. ∵w.（注：当1 x  8 时， w；当x 10 时， w 100；当 x 11时， w  90；当 x 12 时， w  80.照样给满分） 24.解：（1）在菱形OABC 中， AOC  60 ，AOQ  30 ，当t  2时， 2 3 4 3 OM  2 ，PM  2 3 ，QM  ，PQ  .33（2）当t  4时， AN  PO  2OM  2t ，t  4时， P到达 C点， N到达 B点，点 P20 3，即N在边 BC 上相遇.设 t秒时 P，N重合，则 t  4  2 t  4  8 ，t  .20 t  P秒时， ， N重合. 3（3）①当 0  t  4 时PN  OA  8，且 PN / /OA ，PM  3t ，1SAPN  8 3t  4 3t ，220 ②当 4  t  时， PN  83 t  4  20 3t ，，31SAPN  4 3 20 3t  4 3 6 3t 220 3③当  t  8时， PN  3 t  4 8  3t  20 1SAPN  4 3 3t  20  6 3t  40 3 2④当8  t 12 时， ON  24  2t ，N到OM 距离为12 3 3t ，N到CP 距离为 4 3 12 3 3t  3t 8 3 ，CP  t  4 ，BP 12 t ，SAPN  S菱形  SAON  SCPN  SAPB 11 111 32 3 8 12 3 3t  t  4 3t 8 3  12 t 4 3 2223  t2 12 3t 56 3 2综上 S与t 的函数关系式为 4 3t, 0 t  4 20 340 3 6 3t, 4 t  s   20 36 3t  40 3,  t  8 3t2 12 3t 56 3,8  t 12 220 3（注：在第-段定义域写为 0  t  4 ，第二段函数的定义域写为 4  t  照样给满分） 12