湖北省襄阳市2018年中考数学真题试题（含扫描答案）

湖北省襄阳市2018年中考数学真题试题 (本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟) ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。 3．非选择题(主观題)用0．5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。作图一律用2B铅笔或0．5毫米的黑色签字笔。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答． 1. －2的相反数是( A．2 )1212B． C．－2 D．－ 2. 近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP突破4000亿元大关4000亿这个数用科学记数法表示为( A．4×1012 )B．4×1011 C．0.4×1012 D．40×1011 3. 如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为( )A．55° B．50° C．45° D．40° 4. 下列运算正确的是( A．a2+a2=2a4 )B．a6÷a2=a3 C．(－a3)2=a6 D．(ab)2=ab2 2x＞1 x 5. 不等式组 ()x  2＜4x 1 1A．x＞ 31B．x＞1 C．＜x＜1 3D．空集 6. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )7. 如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于方AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN 分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为( A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm )18. 下列语句所描述的事件是随机事件的是( A．任意画一个四边形，其内角和为180° C．任意画一个菱形，是中心对称图形 )B．经过任意两点画一条直线 D．过平面内任意三点画一个圆 9. 已知二次函数y=x2－x+am－1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是( A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞2 10. 如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA4⊥BC， ∠CDA=30°，则弦BC的长为( ))A．4 B．2 2C． 3D．2 3二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)把答案填在答题卡的相应位置上 11. 化简：|1－ 2|= ．5x  3y 2x x2  y2 x2  y2 12. 计算： =．13. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元，问这个物品的价格是多少元?”该物品的价格是元． 14. 一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是．15. 已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD= ，AD=1，AB=2AC，则BC的长为 3．16. 如图，将面积为32 ，则AP的长为 2的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE= 2．三、解答题(本大题共9个小题，共72分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内 17. (本小题满分6分) 2先化简，再求值：(x+y)(x－y)+y(x+2y)－(x－y)2，其中x=2+ ，y=2－ 3 3 18. (本小题满分6分) 为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒 10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示．求建筑物P到赛道AB的距离(结果保留根号)． 19. (本小题满分6分) “品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图频数分布统计表组别成绩x(分) 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 人数百分比 ABCD820% m% 16 a30% 10% 4请观察图表，解答下列问题 (1)表中a= ，m= (2)补全频数分布直方图； (3)D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学．生恰好是一名男生和一名女生的概率为 20. (本小题满分7分) ．正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度． 21. (本小题满分8分) ky  如图，已知双曲线与直线y2=ax+b交于点A(－4，1) 和点B(m，－4)． 1×3(1)求双曲线和直线的解析式； (2)直接写出线段AB的长和y1>y2时x的取值范围． 22. (本小题满分10分) 如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线， E为⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE． (1)求证：DA=DE； (2)若AB=6，CD=4 3，求图中阴影部分的面积． 23. (本小题满分10分) 襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元千克，y关于x 的函数解析式为y= mx  76m(1≤x＜20，x为正整数) ，且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种 n(20≤x≤30，x为正整数) 植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是W元(利润=销售收入一成本) (1)m= ，n= ；(2)求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大?最大利润是多少? (3)在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天? 24. (本小题满分13分) 如图(1)，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F． (1)证明与推断： ①求证：四边形CEGF是正方形； AG ②推断：的值为；BE (2)探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°)，如图(2)所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由； (3)拓展与运用 4正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图(3)所示，延长CG交AD于点H．若AG= 6，GH=2 ，则BC= 2．25. (本小题满分13分) 33直线y=－ x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=－ x2+2mx－3m经过点A，交x轴于另一 24点C，连接BD，AD，CD，如图所示 (1)直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标； (2)动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．P Q交线段AD于点E． ①当∠DPE=∠CAD时，求t的值； ②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN=EM时，求t的值． 56789