湖北省荆门市2018年中考数学真题试题（含答案）下载

湖北省荆门市2018年中考数学真题试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1. 8的相反数的立方根是（ ）112A． 2B． C． 2 D． 22.中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2 ，9970000这个数用科学记数法可表示为 （）A．9.97105 B．99.7105 C．9.97106 D． 0.997107 x 1 1 x 3.在函数 y  A． x 1 中，自变量 x的取值范围是（ ）B． x 1 C． x 1 D． x 1 4.下列命题错误的是（ ）A．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形 B．矩形一定有外接圆 C.对角线相等的菱形是正方形 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 5.已知直线 a / /b ，将一块含 45 角的直角三角板（ C  90 ）按如图所示的位置摆放， 1 55 ，则 2 的度数为（ 若）1A．80 B． 70 C.85 D． 75 CD 边的两个三等分点，连接 AF 6.如图，四边形 ABCD 为平行四边形， E、F为、BE 交于点 G，则 SEFG : SABG （）A．1:3 B．3:1 C.1:9 D．9:1 ，则实数 7.已知关于 x的不等式3x  m 1 0 的最小整数解为 2m的取值范围是（ D． 4  m  7 ）A． 4  m  7 B． 4  m  7 C. 4  m  7 8.甲、乙两名同学分别进行 第一次 6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表（ ）第二次 第三次 第四次 第五次 第六交 甲乙988769778810 8对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是 A．他们训练成绩的平均数相同 C.他们训练成绩的众数不同 B．他们训练成绩的中位数不同 D．他们训练成绩的方差不同 9.如图，在平面直角坐标系 xOy 中， A 4,0 ，B 0,3 ，C 4,3 ，I是ABC 的内心， 将ABC 绕原点逆时针旋转90 后， I的对应点 I的坐标为（ ）2A． 2,3 B． 3,2 C. 3,2 D． 2,3 10.某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个 几何体的小正方体最少有（ ）A． 4个B． 5个C. 6个D． 个 711.如图，等腰 RtABC 中，斜边 AB 的长为 2，O为AB 的中点， P为AC 边上的动点 时，点 所经 ，OQ  OP 交BC 于点 Q，M为PQ 的中点，当点 P从点 运动到点 ACM过的路线长为（ ）322A． B． C. 1D． 24212.二次函数 y  ax2  bx  c a 0 的大致图象如图所示，顶点坐标为 2,9a ，下列 结论：① 4a  2b  c  0 ；②5a b  c  0 ；③若方程 a x 5 x 1  1有两个根 x1  和x2 ，且 x1  x2 ，则 5  x1  x2 1；④若方程 ax2  bx  c 1有四个根，则这四个根 的和为 4.其中正确的结论有（ ）A． 1个B． 2个C. 3个D． 4个第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上） 213.计算： 2 22  3 tan30 3  2018  ．14.已知 x  2 是关于 x的一元二次方程 kx2  k2  2 x  2k  4  0 的一个根，则 k的值 为．15.如图，在平行四边形 ABCD 中， AB  AD O ，则阴影部分的面积为 BC 于点 ，D  30 ，CD  4，以 AB 为直径的 交E．4k16.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y  k  0, x  0 的图象经过菱形OACD 的x顶点 D和边 AC 的中点 E，若菱形OACD 的边长为 3，则 k的值为 ．113117. 将数 1个1，2个，3个，…， n个（n为正整数）顺次排成一列： 2n1 1 1 1 1 1, , , , , ,, , ,，记 a1 1 2 2 3 3 3n n 1 1 121，a2  ，a3  ，…， S1  a1 ，S2  a1  a2 ，2S3  a1  a2  a3 ，…， Sn  a1  a2  an ，则 S2018 ．三、解答题 （本大题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 3x  4 x  2 x2  6x  9 x  2 18. 先化简，再求值： x  2  ，其中 x  2 3. 19. 如图，在 RtABC 中， ACB  90 等边 BDE ，连接 AD CD ，BAC  30 E AB 边的中点，以 BE 为边作 ， 为 ，.5（1）求证： ADE≌CDB ；（2）若 BC  3 ，在 AC 边上找一点 H，使得 BH  EH 最小，并求出这个最小值. 20. 文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大 会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目.为了解学生对这些栏目的喜爱情况 ，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流 传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成语大会》（记为C）、《朗读者》 （记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为 E）.根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图. 请根据图中信息解答下列问题： （1）在这项调查中，共调查了多少名学生？ （2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数； （3）若选择“E”的学生中有 2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名 学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率. 621. 数学实践活动小组借助载有测角仪的无人机测量象山岚光阁与文明湖湖心亭之间的距离.如 图，无人机所在位置 P与岚光阁阁顶 的垂直距离为150米，在 tan   2 1，试求岚光阁与湖心亭之间的距离 AB .（计算结果若含有 A、湖心亭 B在同一铅垂面内， P B 与 的垂直距离 为300米， A与BP处测得 A、B两点的俯角分别为 、，1且tan  ，2根号，请保留根号） 22. 随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg 小龙 虾，计划养殖一段时间后再出售.已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为 166000，放养30天的总成本为178000元.设这批小龙虾放养 单价为 元/kg ，根据往年的行情预测， 的函数关系为 t 天后的质量为 akg ，销售 a与t y710000 0  t  20 ，a  y与t 的函数关系如图所示. 100t 8000 20 t  50 （1）设每天的养殖成本为 （2）求 的函数关系式； （3）如果将这批小龙虾放养 天后一次性出售所得利润为 m元，收购成本为 n元，求 m与 的值； ny与t tW元.问该龙虾养殖大户将这批 小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？ （总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额-总成本） 23.如图， AB 为O 的直径， C为O 上一点，经过点 C的切线交 AB 的延长线于点 E，、AD  EC AC 交EC 的延长线于点 D，AD 交O 于F，FM  AB 于H，分别交 O 于M、N，连接 MB ，；BC .（1）求证： AC 平方 DAE 4（2）若 cos M  ，BE 1，①求 O 的半径；②求 FN 的长. 524.如图，抛物线 y  ax2  bx  c a 0 xA与 轴交于原点及点 ，且经过点 B 4,8 ，对 8称轴为直线 x  2 .（1）求抛物线的解析式； 1112（2）设直线 y  kx  4与抛物线两交点的横坐标分别为 x , x x x ，当 时2  2  11×2 x1 ，求 （3）连接OB ，点 ，当 SPOQ : SBOQ 1: 2时，求出点 k的值； P为x轴下方抛物线上一动点，过点 的坐标. P作OB 的平行线交直线 AB 于点 QP2（坐标平面内两点 M x, y 1  ,N x, y 之间的距离 MN  x  x 2  y  y 2  2  2  ）12119试卷答案 一、选择题 1-5: CCBDA 6-10:CADAB 11、12：CB 二、填空题 1413. 17. 14.3 15.   3 16.2 5 22017 31（63 亦可） 32 32 三、解答题 18.解：原式 x2  4  3x  4 x  2 x  3 x  2 x  3 xx x 3 22x  2 x  2 x  3 当 x  2 3时， 2 3 原式 2 3 3 2 2 2 3  4  2 3 2  3 19.（1）证明：在 RtABC 中， BAC  30 E AB 边的中点， ， 为 ∴∵BC  EA DEB 为等边三角形， DEB  DBE  60 ，ABC  60 .∴DB  DE ，，∴∴DEA 120 ，DBC 120 ，DEA  DBC 10 ∴ADE≌CDB （2）解：如图，作点 E关于直线 AC 点E，连接 BE H交 . AC 于点 则点 H即为符合条件的点. 由作图可知： EH  BH  BE ，AE  AE ，E AC  BAC  30 .∴∴EAE  60 ，EAE 为等边三角形， 1∴∴EE  EA  AB ，2AE B  90 ，在RtABC 中， BAC  30 ，BC  3 ，∴AB  2 3 ，AE  AE  3 ，2222 ∴∴BE  AB  AE  2 3 3 3 ,BH  EH 的最小值为 3.20.解：（1）30  20% 150（人），∴共调查了150名学生. （2） 50%150=75 （人）， 150 30  75 24  6=15（人） B：D：补全条形图如图所示. 11 15 扇形统计图中“ （2）记选择“ B”所在扇形圆心角的度数为 360  36 .150 E”的同学中的 2名女生分别为 N1 ，N2 ，4名男生分别为 M1 ， M2 ， M3 ，M4 ， 列表如下： N1 N2 M1 M2 M3 M4 N1 N , N N , M N , M N , M N , M 2  1  1  2  2  3  4  4  11111N2 N , N 1  N , M N , M N , M N , M 3  22222M1 M2 M3 M4 M , N 1  M , N M , M M , M M , M 2  2  3  3  4  4  4  11111M , N M , N M , M M , M M , M 1  2  2  2  1  1  1  22222M , N M , N M , M M , M M , M 1  2  2  33333M , N 1  M , N M , M M , M M , M 3  44444或画树形图： ∵共有30种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生（记为事件 F）的有14种情况， 14 7∴P F    .30 15 12 21.解：过点 P作PD  QB 于点 D，过点 A作AE  PD 于点 E .由题意得： PBD   ，，PAE   AC 150 ，PD  300 ，PD 300 300 在RtPBD 中， BD   300 21 ，tan PBD tan  2 1 ∵∴AED  EDC  ACD  90 ，∴四边形 EDCA为矩形， DC  EA ，ED  AC 150，∴ PE  PD  ED  300 150 150 PE 150 150 tan PAE tan ，在RtPEA中， EA   300 ，12∴BC  BD CD  BD  EA  300 21 300  300 2 2在RtACB 中， AB  AC2  BC2  1502  300 2 450 （米） 答：岚光阁与湖心亭之间的距离 AB 为450 米. 10m  n 166000 m  600 22.（1）依题意得 ，解得 30m  n 178000 n 160000 35b 16 k  11（2）当 0  t  20 时，设 y  k1t  b ，由图象得： ，解得 120k1  b  28 1b 16 13∴y  t 16 5120k  b  28 k   222当20  t  50 时，设 y  k2t  b2 ，由图象得： ，解得 550k2  b2  22 b2  32 1∴y  t  32 513 35t 16 0 t  20 综上， y  1 t  32 20 t  50 5（3）W  ya  mt  n 3当0  t  20 时，W 10000 t 16  600t 160000  5400t   5∵5400  0，∴当t  20时，W最大  540020 108000 1当20  t  50 时，W   t  32 100t 8000  600t 160000   52 20t2 1000t  96000  20 t  25 108500 ∵∵20  0 ，抛物线开口向下，∴当t  25 108500 108000 ，W最大 108500 .∴当t  25时， 23.（1）证明：连接OC ∵直线 DE O 相切于点 OC  DE 又∵ AD  DE ，∴OC / /AD W取得最大值，该最大值为108500元. ，与C，∴，.∴∵∴∴1 3 OA  OC ，∴ 2  3 ，1 2 ，AC 平方 DAE .  （2）解：①∵ BF  BF ，∴ DAE  M 14 又∵OC / /AD ，∴ COE  DAE  M OC  DE ，∴ OCE  90 ，∵设则O 的半径为 cosOCE  r，OC OC r4，解得 r  4 OE OB OE r1 5②连接 BF AB ，432 5∵为O 的直径，∴ AFB  90 ，∴ AF  ABcosDAE  8  ，5在RtOCE 中，OE  r  BE  4 1 5 ，OC  4 ，∴ CE  OE2 OC2  52  42  3 ，∵AB 为O 的直径，∴ 2  OBC  90 ，∵∵OCE  90 ，∴ OCB  BCE  90 ，OB  OC ，∴ OBC  OCB ，∴ BCE  2  1 ， ，∴ 5  4 ∵AB  FM ，∴ AM  AF ，∵∴AFB  D  90 ，∴ FB / /DE ，∴ 5  E  4 ，AFN∽CEB ，32 AF  BE 32 15 AF FN 53∴，∴ FN  .CE BE CE 14a  c  0 24.（1）由题意得： 16a  4b  c  8，解得 b 1 ，bc  0  2 2a 1y  x2  x ，4y  kx  4 （2）由 得x2  4 1 k x16  0 ，1y  x2  x 4x  x  4 1 k ，x1x2  16 1211×1  x2 x1x2 1∵，∴ x x 2 x  x 2  2，121×2 x1 15 2x x2 =4 x  x =4 x  x 2  4x1x2 2  2  2  1112216  4 16 1 k  64 ，解得 k 1 （3）设直线OB 的方程为 y  mx ，且经过点 B 4,8 ，∴8  4m ，解得 m  2 ，y  2x 1设P t, t2  t ，∵ PQ / /OB ，设直线 PQ 的解析式为 y  2x  n ，411∴t2  t  2t  n ，n  t2 t 44设直线 AB 的解析式为 y  k1x  b ，A 4,0 ，B 4,8 14k  b  0 k 1 111∴，解得 ，y  x  4 4k1  b  8 b  4 11y  2x  n y  x  4 x  4  n y  8 n 联立 ，解得 ， ∴Q 4  n,8 n ∵PQ / /OB ，SPOQ : SBOQ 1: 2，∴ PQ :OB 1: 2 122 而OB  42 82  4 5，∴ PQ  2 5 解得t2  8 又∵ 4  t  0，∴t  2 2 ,PQ2  20  4  n t  8 n  t2 t ，4或24 ，P 2 2,2 2 2 16