湖北省宜昌市2018年中考数学真题试题（含解析）下载

题试题 湖北省宜昌市2018年中考数学真 选择题 一、 1．（2018年湖北省宜昌市）﹣2018的 A．2018 B．﹣2018 C． D．﹣ 绝对值 绝对值 是（　　） 义【分析】根据 的定 即可求得． 绝对值 【解答】解：﹣2018的 是2018． 选故：A． 评题【点 】本 主要考 的是 查绝对值 义练识的定 ，熟 掌握相关知 是解 的关 ． 题键　汉2．（2018年湖北省宜昌市）如下字体的四个 字中，是 轴对 图称 形的是（　　） A． B． C． D． 轴对 图 义 形的定 逐个判断即可． 【分析】根据 称轴对 形，故本 形，故本 图选项 题 不符合 意； 【解答】解：A、不是 称形，故本 轴对 轴对 图图选项 选项 题不符合 意； B、不是 C、不是 D、是 称称图题不符合 意； 轴对 选项 题 符合 意； 称形，故本 选故：D． 评【点 】本 题查轴对 图义 够 形的定 ，能 正确 观图轴对 图 义 形的定 是解 考了称察形和理解 称题键．此　的关 发3．（2018年湖北省宜昌市）工信部 布《中国数字 经济发 业 书 展与就 白皮 （2018）》） 显经济总 亿量1.21万 元，列全国第七位、中部第一位．“1.21万”用科 示，2017年湖北数字 记为数法表示 （　　） 学A．1.21×103B．12.1×103C．1.21×104D．0.121×105 n记为为【分析】科学 数法的表示形式 a×10 的形式，其中1≤|a|＜10，n 整数．确定n的 值时变时动，要看把原数 成a ，小数点移 了多少位，n的 绝对值 动与小数点移 的位数相同．当 绝对值 时＞1 ，n是正数；当原数的 绝对值 时负 ＜1 ，n是 数． 原数 1【解答】解：1.21万=1.21×104， 选故：C． n评【点 】此 题查 记记 为 科学 数法的表示方法．科学 数法的表示形式 a×10 的形式，其中1 考为≤|a|＜10，n 整数，表示 时键值 值 要正确确定a的 以及n的 ． 关　2计4．（2018年湖北省宜昌市） 算4+（﹣2） ×5=（　　） A．﹣16 B．16 C．20 D．24 题【分析】根据有理数的乘方、乘法和加法可以解答本 ．【解答】解：4+（﹣2）2×5 =4+4×5 =4+20 =24， 选故：D． 评【点 】本 法． 题查 题键 计 有理数的混合运算，解答本 的关 是明确有理数的混合运算的 算方 考　绿 银 5．（2018年湖北省宜昌市）在“ 水青山就是金山 山” 这话 选 汉 这 中任 一个 字， 个字 句绿为是“ ”的概率 （　　） A． B． C． 【分析】直接利用概率公式求解． D． 这话选汉中任 一个 字， 个字是“ ”的概率= 这绿【解答】解： 句．选故：B． 评【点 】本 题结查现结的 果数除以所有 考了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出 现可能出 　的果数． 图 组 6．（2018年湖北省宜昌市）如 ，是由四个相同的小正方体 合而成的几何体，它的左 视图是（　　） 2A． B． C． D． 视图 边图结是从左 看得出的 形， 合所 给图 选项 形及 即可得出答案． 【分析】左 该【解答】解： 几何体的主 视图为 视图为 视图为 ；俯 ：；左 ；选故：C． 评【点 】此 题查简单 视图 础题 题 键 ，解答本 的关 是掌握左 视图 的考了几何体的三 ，属于基 观察位置． 　7．（2018年湖北省宜昌市）下列运算正确的是（　　） A．x2+x2=x4 B．x3•x2=x6 C．2×4÷x2=2×2 D．（3x）2=6×2 则 别 【分析】根据整式运算法 ，分 求出四个 选项 值中算式的 ，比 后即可得出． 较结论 222选项 错误 A【解答】解：A、x +x =2x ， ；323+2 5选项 错误 B、x •x =x=x ， B；424﹣2 2选项 C、2x ÷x =2x=2x ， C正确； 2222选项 错误 ．D、（3x） =3 •x =9x ， D选故：C． 评【点 】本 　题查记则了整式的混合运算，牢 整式混合运算的运算法 是解 的关 ． 题键考杨辉 图释项二8．（2018年湖北省宜昌市）1261年，我国南宋数学家 用中的三角形解 杨辉 和的乘 规发现 们这为个三角形称 “ 请观 方律，比欧洲的相同 要早三百多年，我 把三角”， 察图规则值中的数字排列 律， a，b，c的 分 别为 （　　） 3A．a=1，b=6，c=15 B．a=6，b=15，c=20 C．a=15，b=20，c=15 D．a=20，b=15，c=6 图 规 【分析】根据 形中数字 模：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，可得a、b、c的 值．图【解答】解：根据 形得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和， ∴a=1+5=6，b=5=10=15，c=10+10=20， 选故：B． 评题【点 】本 是一道找 律的 目， 规题这类题 经型在中考中 常出 现对 规 题 于找 律的 目首先 ．应发 变 找出哪些部分 生了 化，是按照什么 规变律 化的． 　图9．（2018年湖北省宜昌市）如 ，正方形ABCD的 边长为 别对 线 角 AC上的两 1，点E，F分 则图 积 中阴影部分的面 是别为 点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分 G，I，H，J． 等于 （　　） A．1 【分析】根据 【解答】解：∵四 形ABCD是正方形， B． C． D． 轴对 图质问题 称形的性 ，解决即可； 边线∴直 AC是正方形ABCD的 对轴，称别为 ∵EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分 G，I，H，J． 对边积边∴根据 称性可知：四 形EFHG的面 与四 形EFJI的面 相等， 积4∴S阴= S正方形ABCD =，选故：B． 评【点 】本 题查质题键正方形的性 ，解 的关 是利用 轴对 质 问题 称的性 解决，属于中考常 考题考　型． 为10．（2018年湖北省宜昌市） 参加学校 举办 诗 远 的“ 意校园•致 方”朗 诵艺术 赛大，八年 级读书 组织 社” 选赛这选 赛 拔绩中，小明五次成 的平均数是90，方 “屈原 了五次 拔，五次 强绩说差是2；小 五次成 的平均数也是90，方差是14.8．下列 法正确的是（　　） 绩A．小明的成 比小 强稳 定一定强B．小明、小 两人成 绩稳样稳 定强 绩 C．小 的成 比小明 强D．无法确定小明、小 的成 绩谁 稳更 定 组动则【分析】方差是反映一 数据的波 大小的一个量．方差越大， 平均 的离散程度越大 值稳则 值稳 定性也越小；反之， 它与其平均 的离散程度越小， 定性越好． ，绩强绩【解答】解：∵小明五次成 的平均数是90，方差是2；小 五次成 的平均数也是90，方 差是14.8． 绩样题绩稳 ，小明的方差小，成 定， 平均成 一选故：A． 评【点 】本 查义题键练方差、平均数的定 ，解 的关 是熟 掌握基本知 ，属于中考基 识础考题．　图标绕11．（2018年湖北省宜昌市）如 ，在平面直角坐 系中，把△ABC 原点O旋 180°得到 转标别为 则标为 （﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2）， 点D的坐 △CDA，点A，B，C的坐 分（　　） 5A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，5） D．（﹣2，5） 经过 边 边 【分析】依据四 形ABCD是平行四 形，即可得到BD 标为 点O，依据B的坐 （﹣2，﹣2 标为 ），即可得出D的坐 （2，2）． 别为 （﹣5，2），（5，﹣2）， 标【解答】解：∵点A，C的坐 ∴点O是AC的中点， 分∵AB=CD，AD=BC， 边 边 ∴四 形ABCD是平行四 形， 经过 ∴BD 点O， 标为 ∵B的坐 ∴D的坐 （﹣2，﹣2）， （2，2）， 标为 选故：A． 评【点 】本 主要考 了坐 题查标图标变 图转 结转 图 化， 形或点旋 之后要 合旋 的角度和 形的 与形．质 转 特殊性 来求出旋 后的点的坐 　图线线12．（2018年湖北省宜昌市）如 ，直 AB是⊙O的切 ，C 切点，OD∥AB交⊙O于点D， 为连则为点E在⊙O上， 接OC，EC，ED， ∠CED的度数 （　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 线质线质【分析】由切 的性 知∠OCB=90°，再根据平行 的性 得∠COD=90°，最后由 周角 圆定理可得答案． 线线为【解答】解：∵直 AB是⊙O的切 ，C 切点， ∴∠OCB=90°， ∵OD∥AB， ∴∠COD=90°， ∴∠CED= ∠COD=45°， 选故：D． 6评 题 【点 】本 主要考 查线质题键的性 ，解 的关 是掌握 的切 垂直于切点的半径及 圆线经过 切圆周角定理． 　规图经过 线这 线 线 已知直 外一点作 条直 的垂 ，下列作 13．（2018年湖北省宜昌市）尺 作：图中正确的是（　　） A． B． C． D． 过线 线线 外一点向直 作垂 即可． 【分析】根据 直线【解答】已知：直 AB和AB外一点C． 线求作：AB的垂 ，使它 经过 点C． 作法：（1）任意取一点K，使K和C在AB的两旁． 为圆 长为 半径作弧，交AB于点D和E． （2）以C 心，CK的 别（3）分 以D和E 为圆 长为 心，大于 DE的 半径作弧，两弧交于点F， 线（4）作直 CF． 线直 CF就是所求的垂 线．选故：B． 评 题 【点 】此 主要考 查过线线练一点作直 的垂 ，熟 掌握基本作 方法是解决 图问题 键的关 了．　图测对14．（2018年湖北省宜昌市）如 ，要 量小河两岸相 的两点P，A的距离，可以在小河 边线测则取PA的垂 PB上的一点C， 得PC=100米，∠PCA=35°， 小河 PA等于（　　） 宽7A．100sin35°米 B．100sin55°米 C．100tan35°米 D．100tan55°米 宽 长 【分析】根据正切函数可求小河 PA的 度． 【解答】解：∵PA⊥PB，PC=100米，∠PCA=35°， 宽∴小河 PA=PCtan∠PCA=100tan35°米． 选故：C． 评查应过【点 】考 了解直角三角形的 用，解直角三角形的一般 程是：①将 实际问题 为抽象 问题 图转 为问题 （画出平面 形，构造出直角三角形 题）．②根据 目已 数学 化解直角三角形 选锐边知特点 用适当 角三角函数或 角关系去解直角三角形，得到数学 问题 转的答案，再 化 实际问题 得到 　的答案． 图15．（2018年湖北省宜昌市）如 ，一 块砖 积的A，B，C三个面的面 比是4：2：1．如果A， 别B，C面分 向下放在地上，地面所受 压强为 压强 计 为 算公式 p= ，其中P是 p1，p2，p3， 的压强 压积，F是 力，S是受力面 ， p1，p2，p3，的大小关系正确的是（　　） 则A．p1＞p2＞p3 B．p1＞p3＞p2 C．p2＞p1＞p3 D．p3＞p2＞p1 而分析得出答案． 质进 【分析】直接利用反比例函数的性 【解答】解：∵p= ，F＞0， ∴p随S的增大而减小， 积∵A，B，C三个面的面 比是4：2：1， ∴p1，p2，p3的大小关系是：p3＞p2＞p1． 选故：D． 评题查质质【点 】此 主要考 了反比例函数的性 ，正确把握反比例函数的性 是解 题键关 ． 　8题题题二、解答 （本 共9 ，75分） 简 值 16．（2018年湖北省宜昌市）先化 ，再求 ：x（x+1）+（2+x）（2﹣x），其中x= ﹣4． 单项 项式乘多 式、平方差公式可以化 简题 值简 目中的式子，然后将x的 代入化 【分析】根据 题后的式子即可解答本 ．【解答】解：x（x+1）+（2+x）（2﹣x） =x2+x+4﹣x2 =x+4， 时﹣4 ，原式= 当x= ﹣4+4= ．评【点 】本 题查简组值题 键 ，解答本 的关 是明确整式的化 简值求 的 考整式的混合运算﹣化 求计算方法． 　轴，并把它的解集在数 上表示出 17．（2018年湖北省宜昌市）解不等式 来． 组骤组【分析】解一元一次不等式 的方法与步 ：①求不等式 中每个不等式的解集；②利用 轴轴求公共部分；并把它的解集在数 上表示出来即可． 数【解答】解： 解不等式①，得：x≥1； 解不等式②，得：x＜2； 组∴原不等式 的解集是1≤x＜2． ．评题查组练【点 】此 主要考 了解一元一次不等式 的方法，要熟 掌握，解答此 的关 是要 题键骤组轴明确方法与步 ：①求不等式 中每个不等式的解集；②利用数 求公共部分． 　图18．（2018年湖北省宜昌市）如 ，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角 9线∠CBD的平分 BE交AC的延 长线 于点E． （1）求∠CBE的度数； 过（2） 点D作DF∥BE，交AC的延 长线 于点F，求∠F的度数． 锐【分析】（1）先根据直角三角形两 角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由 邻补 义角定 得 线义即可求出∠CBE= ∠CBD=65°； 出∠CBD=130°．再根据角平分 定质线质（2）先根据三角形外角的性 得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根据平行 的性 即可求 出∠F=∠CEB=25°． 【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°， ∴∠ABC=90°﹣∠A=50°， ∴∠CBD=130°． 线∵BE是∠CBD的平分 ，∴∠CBE= ∠CBD=65°； （2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°， ∴∠CEB=90°﹣65°=25°． ∵DF∥BE， ∴∠F=∠CEB=25°． 评【点 】本 题查质 线 了三角形内角和定理，三角形外角的性 ，平行 的性 质题邻补 义角定 考，线义义质．掌握各定 与性 是解 的关 ． 题键，角平分 　定术19．（2018年湖北省宜昌市）我国古代数学著作《九章算 》中有 这样 一，原文是：“ 问今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛， 大小器各容几何．”意思是：有大小 单两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量 位），1 别 请 个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分 可以盛酒多少斛？ 解答． 10 【分析】直接利用5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛， 别组 组 得出等式 成方程 求出答案． 分设【解答】解： 1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛， 则，解得： ，答：1个大桶可以盛酒 斛，1个小桶可以盛酒 斛． 评【点 】此 主要考 了二元一次方程 题查组应题键关 ． 的用，正确得出等量关系是解 　创环为20．（2018年湖北省宜昌市）某校 建“ 保示范学校”， 了解全校学生参加 环类保杜（进团进问调查 问给团出了五个社 供学生 选择 的意愿，在全校随机抽取了50名学生 行卷，卷爱选择 团 选 一个社 ，也可以不 ）， 对选择 团问 了社 的学生的 卷情况 学生可根据自己的 好统计 行了 ，如表： 名称 团类环义绿工 E． 植养 护社B．回收材料 C．垃圾分 D． 保团团团团社A．酵素制作 小制作社 社社团社人数 （1）填空：在 （2）根据以上信息， 全扇形 （ 1）和条形 （ 2）； 10 15 510 5统计 这表中， 5个数的中位数是　10　； 补图图图图该（3） 校有1400名学生，根据 调查统计 请计环义保 工社 情况， 估全校有多少学生愿意参加 团；诗（4）若小 和小雨两名同学在酵素制作社 团绿护团选择 请 树 用或植养 社中任意 一个参加， 图这或列表法求出 两名同学同 时选择绿 护 团 社状植养 的概率． 11 义【分析】（1）根据中位数的定 即可判断； 选择 图的百分比，高度和E相同，即可画出 形； （2）求出没有 样（3）利用 本估 计总 问题 体的思想解决 即可； 树图问题 即可解决 ； （4）画出 状这 为 【解答】解：（1） 5个数从小到大排列：5，5，10，10，15，故中位数 10， 为故答案 10． 选择 （2）没有 的占1﹣10%﹣30%﹣20%﹣10%﹣20%=10%， 图 图 条形 的高度和E相同；如 所示： （3）1400×20%=280（名） 计答：估 全校有多少学生愿意参加 环义 团 工社 有280名； 保团绿护团别树图图如 所示， （4）酵素制作社 、植养 社分用A、B表示： 状12 时选择绿 护团社 只有一种情形， 共有4种可能，两人同 植养 这时选择绿 护团社 的概率= ∴两名同学同 植养 ．评【点 】此 题查统计图 统计图 树图识为点 ：概 考了扇形 ，条形 ，列表法与 状法，用到的知 总率=所求情况数与 情况数之比． 　图为圆21．（2018年湖北省宜昌市）如 ，在△ABC中，AB=AC，以AB 直径的 交AC于点D，交BC 长 连 于点E，延 AE至点F，使EF=AE， 接FB，FC． 证 边 （1）求 ：四 形ABFC是菱形； 圆（2）若AD=7，BE=2，求半 和菱形ABFC的面 积．对线 边边 证边 邻 相互平分的四 形是平行四 形， 明是平行四 形，再根据 【分析】（1）根据 角边边 证 相等的平行四 形是菱形即可 明； 设连问题 （2） CD=x， 接BD．利用勾股定理构建方程即可解决 ； 证【解答】（1） 明：∵AB是直径， ∴∠AEB=90°， ∴AE⊥BC， ∵AB=AC， ∴BE=CE， ∵AE=EF， 边 边 ∴四 形ABFC是平行四 形， ∵AC=AB， 13 边∴四 形ABFC是菱形． 设 连 （2） CD=x． 接BD． ∵AB是直径， ∴∠ADB=∠BDC=90°， ∴AB2﹣AD2=CB2﹣CD2， ∴（7+x）2﹣72=42﹣x2， 解得x=1或﹣8（舍弃） ∴AC=8，BD= ∴S菱形ABFC=8 =，．评【点 】本 题查 边质 线线 质 平行四 形的判定和性 、菱形的判定、 段的垂直平分 的性 勾股 考识题键识定理等知 ，解 的关 是灵活运用所学知 解决 问题 辅线助 ，构造直角 ，学会添加常用 问题 题，属于中考常考 型． 三角形解决 　创22．（2018年湖北省宜昌市）某市 建“ 绿发针对 长 境内 江段两种主要 色展模范城市”， 污污污别染源：生活 水和沿江工厂 染物排放，分 用“生活 水集中 理”（下称甲方案） 污处转级进污和“沿江工厂 型升 ”（下称乙方案） 行治理，若江水 染指数 记为 Q，沿江工厂用乙 进 值 方案 行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q 都以平 值 计值 均 n 算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q 降低了12． 经过 长三年治理，境内 质显改善． 江水 （1）求n的 （2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年 明值；值 计 来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的 ，并 算第二年用乙方案新治理的工厂数量 ；该污值（3） 市生活 水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q 比上一年都增加个相 值计值同的数 a．在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合 降低的Q 与当年因甲 14 值 值 方案治理降低的Q 相等，第三年，用甲方案使Q 降低了39.5．求第一年用甲方案治理降 值低的Q 及a的 值．值【分析】（1）直接利用第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q 降低了12，得出等式求 出答案； （2）利用从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m， 三年来用乙方案治理的工厂数量共190家得出等式求出答案； 值（3）利用n的 即可得出关于a的等式求出答案． 题【解答】解：（1）由 意可得：40n=12， 解得：n=0.3； 2题（2）由 意可得：40+40（1+m）+40（1+m） =190， 解得：m1= ，m2=﹣ （舍去）， 为∴第二年用乙方案新治理的工厂数量 ：40（1+m）=40（1+50%）=60（家）， 设（3） 第一年用乙方案治理降低了100n=100×0.3=30， 则（30﹣a）+2a=39.5， 解得：a=9.5， 则设Q=20.5． 值为 第一年用甲方案整理降低的Q x， 值第二年Q 因乙方案治理降低了100n=100×0.3=30， 解法一：（30﹣a）+2a=39.5 a=9.5 x=20.5 解法二： 解得： 评【点 】考 了一元二次方程和一元一次方程的 用．解 查应题键读题懂 目的意思，根 关是要 题给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 据　目边 线 23．（2018年湖北省宜昌市）在矩形ABCD中，AB=12，P是 AB上一点，把△PBC沿直 PC折 15 顶叠， 点B的 对应 过 为 点是点G， 点B作BE⊥CG，垂足 E且在AD上，BE交PC于点F． 图 证 （1）如 1，若点E是AD的中点，求 ：△AEB≌△DEC； 图 证 （2）如 2，①求 ：BP=BF； 时②当AD=25，且AE＜DE ，求cos∠PCB的 值；时③当BP=9 ，求BE•EF的 值．结论 【分析】（1）先判断出∠A=∠D=90°，AB=DC再判断出AE=DE，即可得出 ；质 进 （2）①利用折叠的性 ，得出∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC， 而判断出∠GPF=∠PFB 结论 即可得出 ②判断出△ABE∽△DEC，得出比例式建立方程求解即可得出AE=9，DE=16，再判断出△ECF 结论 ；进∽△GCP， 而求出PC，即可得出 ；结论 ③判断出△GEF∽△EAB，即可得出 ．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB=DC， ∵E是AD中点， ∴AE=DE， 在△ABE和△DCE中， ，∴△ABE≌△DCE（SAS）； （2）①在矩形ABCD，∠ABC=90°， ∵△BPC沿PC折叠得到△GPC， ∴∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC， ∵BE⊥CG， ∴BE∥PG， ∴∠GPF=∠PFB， ∴∠BPF=∠BFP， 16 ∴BP=BF； ②当AD=25 时，∵∠BEC=90°， ∴∠AEB+∠CED=90°， ∵∠AEB+∠ABE=90°， ∴∠CED=∠ABE， ∵∠A=∠D=90°， ∴△ABE∽△DEC， ∴，设AE=x， ∴DE=25﹣x， ∴，∴x=9或x=16， ∵AE＜DE， ∴AE=9，DE=16， ∴CE=20，BE=15， 由折叠得，BP=PG， ∴BP=BF=PG， ∵BE∥PG， ∴△ECF∽△GCP， ∴，BP=BF=PG=y， ，设∴∴y= ，∴BP= ，在Rt△PBC中，PC= ，cos∠PCB= = ；17 图连接FG， ③如 ，∵∠GEF=∠BAE=90°， ∵BF∥PG，BF=PG， ∴▱BPGF是菱形， ∴BP∥GF， ∴∠GFE=∠ABE， ∴△GEF∽△EAB， ∴，∴BE•EF=AB•GF=12×9=108． 评 题 【点 】此 是四 边综题 查质 质 ，主要考 了矩形的性 ，全等三角形的判定和性 ，相似 形合质 质 三角形的判定和性 ，折叠的性 ，利用方程的思想解决 问题 题 键 是解本 的关 ． 　图标顶24．（2018年湖北省宜昌市）如 ，在平面直角坐 系中，矩形OADB的 点A，B的坐 标分别为 过线 边 A（﹣6，0），B（0，4）． 点C（﹣6，1）的双曲 y= （k≠0）与矩形OADB的 BD 交于点E． 标为 （1）填空：OA=　6　，k=　﹣6　，点E的坐 　（﹣ ，4）　； t2+5t﹣ ）与点N（﹣t﹣3，﹣ 时经过 点M（t﹣1，﹣ （2）当1≤t≤6 ，2t2+3t﹣ ）的直 交y 于点F，点P是 M，N两点的抛物 y=﹣ x +bx+c的 点． 线轴过线顶线①当点P在双曲 y= 时 证 线线 ，求 ：直 MN与双曲 y= 没有公共点； 上2线②当抛物 y=﹣ x +bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的 值；变 时 ③当点F和点P随着t的 化同 向上运 动时 值围动过 线 程中直 MN在 ，求t的取 范，并求在运 边扫过 积．四形OAEB中 的面 18 题【分析】（1）根据 意将先关数据 带入线（2）①用t表示直 MN解析式，及b，c，得到P点坐 标带 线 证 入双曲 y= 解析式， 明关于t 的方程无解即可； 线②根据抛物 开口和 对轴别讨论 线过 时 点B和在BD上 的情况； 称，分 抛物 结③由②中部分 果，用t表示F、P点的 纵标值围 线边 及直 MN在四 形OAEB中 坐，求出t的取 范过积．所的面 标为 【解答】解：（1）∵A点坐 （﹣6，0） ∴OA=6 过线点C（﹣6，1）的双曲 y= ∵∴k=﹣6 时y=4 ，x=﹣ 标为 ∴点E的坐 （﹣ ，4） 为故答案 ：6，﹣6，（﹣ ，4） 设线为（2）① 直 MN解析式 ：y1=k1x+b1 题由意得： 解得 线∵抛物 y=﹣ 过点M、N 19 ∴解得 2线 为 ∴抛物 解析式 ：y=﹣ x ﹣x+5t﹣2 顶标为 ∴点P坐 （﹣1，5t﹣ ）线∵P在双曲 y=﹣ 上∴（5t﹣ ）×（﹣1）=﹣6 ∴t= 时线 为 直 MN解析式 ： 此联立∴8×2+35x+49=0 ∵△=352﹣4×8×48=1225﹣1536＜0 线 线 ∴直 MN与双曲 y=﹣ 没有公共点． 2线过 时 线 点B，此 抛物 y=﹣ x +bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点 ②当抛物 ∴4=5t﹣2，得t= 线线时 线 段DB上，此 抛物 与矩形OADB有且只有三个公共点 当抛物 在∴，得t= ∴t= 或t= ③∵点P的坐 ∴yP=5t﹣ 标为 （﹣1，5t﹣ ）时当1≤t≤6 ，yP随t的增大而增大 时线，点P在直 x=﹣1上向上运 动此20 标为 ∵点F的坐 （0，﹣ ）∴yF=﹣ 时∴当1≤t≤4 ，随者yF随t的增大而增大 时轴，随着t的增大，点F在y 上向上运 动此∴1≤t≤4 时线轴当t=1 ，直 MN：y=x+3与x 交于点G（﹣3，0），与y 交于点H（0，3） 轴时线 过 ，直 MN 点A． 当t=4﹣ 时线边当1≤t≤4 ，直 MN在四 形AEBO中 扫过 积为 的面 S= 评【点 】本 题为 综题查，考 了数形 合思想和分的数学思 结类讨论 二次函数与反比例函数 合题过 应程中， 注意充分利用字母t表示相关点坐 标．想．解 21