湖北省孝感市2018年中考数学真题试题（含解析）下载

题试题 湖北省孝感市2018年中考数学真 选选题题题，相信自己的判断！（本大 共10小 ，每小 3分，共30分.在每小 题给 选项 出的四个 中 一、精心 一项 题 只有一 是符合 目要求的，不 读错 过 涂或涂的代号超 一个，一律得0分） 、1. 的倒数是（ ）A. 4 【答案】B 【解析】分析：根据乘 是1的两个数互 倒数解答． B. -4 C. D. 16 积为详解：∵- ×(-4)=1, 的倒数是-4. ∴选故：B． 题查识键负的知 点是倒数，关 掌握求一个数的倒数的方法．注意： 数的倒数 还负是 数． 点睛：此 考图2. 如 ，直 线则为的度数 （ ，若 ，，）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析：依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根据AD∥BC，即可得出∠2=∠ABC=60° ．详解：∵∠1=42°，∠BAC=78°， ∴∠ABC=60°， 又∵AD∥BC， ∴∠2=∠ABC=60°， 选故：C． 题查线质点睛：本 主要考 了平行 的性 ，解 题时 线 错 注意：两直 平行，内 角相等． 组轴图3. 下列某不等式 的解集在数 上表示如 所示， 则该 组不等式 是（ ）1A. B. C. D. 【答案】B 轴该组【解析】分析：先根据在数 上表示不等式解集的方法得出 不等式 的解集，再找出符合条件的不等式 组详即可． 解：A、此不等式 的解集 x＜2，不符合 意； 组为题组为题B、此不等式 的解集 2＜x＜4，符合 意； 组为题C、此不等式 的解集 x＞4，不符合 意； 组 题 D、此不等式 的无解，不符合 意； 选故：B． 题查轴的是在数 上表示不等式的解集，解答此 类题 时实实 圆别 一定要注意 心与空心 点的区 ，即 点睛：本 考目轴标边时一般在数 上只 出原点和界点即可．定 界点 要注意，点是 还边 为实 是空心，若 界点含于解集心 心为点，不含于解集即 空心点． 图4. 如 ，在 则中， ，，，等于（ ）A. 【答案】A 【解析】分析：先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定 求解可得． B. C. D. 义详解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8， ∴BC= ，∴sinA= .选故：A． 题点睛：本 主要考 查锐 义题角三角函数的定 ，解 的关 是掌握勾股定理及正弦函数的定 键义．说5. 下列 法正确的是（ ）2课阅读书 时间 籍调查 调查 方式是全面 A. 了解“孝感市初中生每天 外的情况”最适合的 绳 绩 B. 甲乙两人跳 各10次，其成 的平均数相等， 则绩 稳 甲的成 比乙 定 ，C. 张别边圆张画有菱形，等 三角形， 的卡片，从中随机抽取一 ，恰好抽到中心 对图称 形卡片的概率是 三分这一事件是不可能事件 D. “任意画一个三角形，其内角和是 【答案】D ”义结 选项 合 可得答案． 【解析】分析：根据随机事件的概念以及概率的意 详误课阅读书 时间 籍调查 样调查 选项错 ，此 解：A、了解“孝感市初中生每天 外的情况”最适合的 方式是抽 ；2B、甲乙两人跳 各10次，其成 的平均数相等，S甲2＞S乙 ，绳绩则绩稳乙的成 比甲 定，此； 选项错误 张别边圆张对图称 形卡片的概率 C、三 是 ，此 D、“任意画一个三角形，其内角和是360°” 一事件是不可能事件，此 分画有菱形，等 三角形， 的卡片，从中随机抽取一 ，恰好抽到中心 选项错误 ；这选项 正确. 选故：D． 题查义键点睛：此 主要考 了概率的意 ，关 是弄清随机事件和必然事件的概念的区 ． 别计6. 下列 算正确的是（ ）A. B. D. C. 【答案】A 则幂则别计 分 算得出答案 【解析】分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法 ．和的乘方运算法 详解：A、 ，正确； 222选项错误 B、（a+b） =a +2ab+b ，故此 ；计C、2+ ，无法 算，故此 选项错误 ；326选项错误 D、（a ） =a ，故此 ；选故：A． 题查幂点睛：此 主要考 了完全平方公式以及二次根式加减运算和 的乘方运算，正确掌握相关运算法 是解 则题键．关3图7. 如 ，菱形 对线则长为 的周 （ 的角，相交于点 ， ，，菱形 ）A. 52 B. 48 C. 40 D. 20 【答案】A 长继长而求得菱形ABCD的周 ． 【解析】分析：由勾股定理即可求得AB的 ，详解：∵菱形ABCD中，BD=24，AC=10， ∴OB=12，OA=5， 在Rt△ABO中，AB= =13， 长∴菱形ABCD的周 =4AB=52， 选故：A． 题查质识题键了菱形的性 、勾股定理等知 ，解 的关 是熟 掌握菱形的性 练质点睛：此 8. 已知 A. 48 考则值是（ ，，式子 D. 12 的）B. C. 16 【答案】D 【解析】分析：先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可． 详=解：（x-y+ ）（x+y- ）==（x+y）（x-y）， 时当x+y=4 ，x-y= ，原式=4 × =12， 选故：D． 题查值了分式的混合运算和求 ，能正确根据分式的运算法 则进 简行化 是解此 的关 ． 题键点睛：本 考49. 如，动图动动，在 中， ，，，点 从点 开始沿向点以 以 的速度移 发出 ，点到达 点运 动动 别 的速度移 .若 ， 两点分从 ， 两点同 时点 从点 开始沿向点 以 则积发时间 图的函数关系 象大致是（ 停止， 的面 随出 ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析：根据 意表示出△PBQ的面 S与t的关系式， 而得出答案． 题积进详则题解：由 意可得：PB=3-t，BQ=2t， 2积△PBQ的面 S= PB•BQ= （3-t）×2t=-t +3t， 积故△PBQ的面 S随出 发时间 图 图 t的函数关系 象大致是二次函数 象，开口向下． 选故：C． 题查动问题 图题键．点睛：此 主要考 了点的函数 象，正确得出函数关系式是解 是等 三角形，是等腰直角三角形， 结论 关图边连别分 交 10. 如 ，，，于点 ， 过则于点 ， ，点 作 交于点 ，下列 ：①；② ；③ ；④ ；⑤ .5A. 5 【答案】B 【解析】分析：①由等 三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且 角∠CAD=150°，据此可判断 B. 4 C. 3 D. 2 边顶证；②求出∠AFP和∠FAG度数，从而得出∠AGF度数，据此可判断；③ △ADF≌△BAH即可判断；④由∠AFG 证设则=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB即可得 ；⑤ PF=x， AF=2x、AP= 设x， EF=a，由△ADF≌△BA 证H知BH=AF=2x，根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，据此得出EH=a， △PAF∽△EAH得 ，从 而得出a与x的关系即可判断． 详为边 为 三角形，△ABD 等腰直角三角形， 解：∵△ABC 等∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°， 顶∴△CAD是等腰三角形，且 角∠CAD=150°， ∴∠ADC=15°，故①正确； ∵AE⊥BD，即∠AED=90°， ∴∠DAE=45°， ∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°， ∴∠AGF=75°， 错误 由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故② ；记为AH与CD的交点 P， 6由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°， 则∠BAH=∠ADC=15°， 在△ADF和△BAH中， ∵，∴△ADF≌△BAH（ASA）， ∴DF=AH，故③正确； ∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB， ∴△AFG∽△CBG，故④正确； 设 则 在Rt△APF中， PF=x， AF=2x、AP= x， 设EF=a， ∵△ADF≌△BAH， ∴BH=AF=2x， △ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°， ∴BE=AE=AF+EF=a+2x， ∴EH=BE-BH=a+2x-2x=a， ∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE， ∴△PAF∽△EAH， ∴，即 整理，得：2×2=（ -1）ax， 由x≠0得2x=（ -1）a，即AF=（ -1）EF，故⑤正确； ，选故：B． 7题查质题键点睛：本 主要考 相似三角形的判定与性 ，解 的关 是掌握等腰三角形与等 三角形的性 、全等 边质质 识 三角形与相似三角形的判定与性 等知 点． 细二、 心填一填， 试试 题题题自己的身手！（本大 共6小 ，每小 3分，共18分， 请结题果直接填写在答 卡 将应相位置上） 11. 一年之中地球与太阳之 的距离随 间时间 变单化，1个天文 位是地球与太阳的平均距离，即149600000千米 而记 单 ，用科学 数法表示1个天文 位是__________千米． 【答案】 n试题 术为【解析】 分析：科学技 是指a×10 ，1≤lal<10，n 原数的整数位数减一. 计考点：科学 数法. 12. 图视图 图单图计中尺寸 位：），根据 中数据 算， 个几何体的表面________ 这积为 如是一个几何体的三 ．（__ 【答案】 视图 视图 锥还视图 圆锥 确定具体形状，确定 的母 【解析】分析：由主 和左 确定是柱体， 体是球体，再由俯 线长 积．和底面半径，从而确定其表面 详视图 视图为 锥视图 圆这 应该圆锥 形可判断出 个几何体是 ； 解：由主 和左 三角形判断出是 体，由俯 线长为 为 6cm，底面半径 2cm， 是视图 该圆锥 根据三 知： 的母 222积故表面 =πrl+πr =π×2×6+π×2 =16π（cm ）． 为故答案 ：16π． 查点睛：考 学生 对视图 时掌握程度和灵活运用能力，同 也体 现对间查．三了空想象能力方面的考 13. 8图线线标别为 则， 方程 如，抛物 与直 的两个交点坐 分，的解是____ ______． 【答案】 ，图 图 【解析】分析：根据二次函数 象与一次函数 象的交点 问题 组为的解 得到方程 ，，于是易得关于x的方程ax2-bx-c=0的解． 2详线 线 解：∵抛物 y=ax 与直 y=bx+c的两个交点坐 标别为 分 A（-2，4），B（1，1）， 组为∴方程 的解 ，，2为即关于x的方程ax -bx-c=0的解 x1=-2，x2=1． 所以方程ax2=bx+c的解是x1=-2，x2=1 为故答案 x1=-2，x2=1． 题查线轴应识抛物 与x 交点、一次函数的 用、一元二次方程等知 ，解 的关 是灵活运用所学 题键点睛：本 考识图 实际问题 ，学会利用 象法解决 知14. 为则间之 的 已知 的半径 ，，是的两条弦， ，，，弦和距离是__________ 【答案】2或14 ．进讨论 圆侧 圆侧 ：①弦AB和CD在 心同 ；②弦AB和CD在 心异 ；作出半径和弦心 【解析】分析：分两种情况 行距，利用勾股定理和垂径定理求解即可． 侧时 图 ，如 ， 详圆解：①当弦AB和CD在 心同 ∵AB=16cm，CD=12cm， 9∴AE=8cm，CF=6cm， ∵OA=OC=10cm， ∴EO=6cm，OF=8cm， ∴EF=OF-OE=2cm； 圆②当弦AB和CD在 心异 侧时 图，如 ， ∵AB=16cm，CD=12cm， ∴AF=8cm，CE=6cm， ∵OA=OC=10cm， ∴OF=6cm，OE=8cm， ∴EF=OF+OE=14cm． 间 为 ∴AB与CD之 的距离 14cm或2cm． 为故答案 ：2或14． 题查应了勾股定理和垂径定理的 用．此 题难 题键 结 度适中，解 的关 是注意掌握数形 合思想与分 点睛：本 考类讨论 应 别 思想的 用，小心 漏解． 15. 杨辉发现 图们为了如 所示的三角形，我 称之 “ 杨辉 图 三角”，从 中取一列数：1，3，6，1 我国古代数学家 记值是__________． 0，…， ，，，，…，那么 的【答案】11 【解析】分析：由已知数列得出an=1+2+3+…+n= 值 计 ，再求出a10、a11的 ，代入 算可得． 详解：由a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，知an=1+2+3+…+n= ，10 ∴a10= =55、a11= =66， 则a4+a11-2a10+10=10+66-2×55+10=-24， 为故答案 ：-24． 题 查 点睛：本 主要考 数字的 变规题 键 律，解 的关 是根据已知数列得出an=1+2+3+…+n= 化．16. 图标，在平面直角坐 系中，正方形 顶标为 轴轴正半 上，点在第三象限 如的点 的坐 ，点 在 则， 的面 线过上， 点作 轴线交双曲 于点， 连积为 的双曲 接__________． 【答案】7 辅线 过轴 过过 证 ，构建全等三角形： D作GH⊥x ， A作AG⊥GH， B作BM⊥HC于M， 明△AGD 【解析】分析：作 助标≌△DHC≌△CMB，根据点D的坐 表示：AG=DH=-x- 值标积1，由DG=BM，列方程可得x的 ，表示D和E的坐 ，根据三角形面 公式可得 结论 ．详过轴过解： D作GH⊥x ， A作AG⊥GH， B作BM⊥HC于M， 过设D（x， ）， 边∵四 形ABCD是正方形， ∴AD=CD=BC，∠ADC=∠DCB=90°， 11 易得△AGD≌△DHC≌△CMB， ∴AG=DH=-x-1， ∴DG=BM， ∴1- =-1-x- ， x=-2， ∴D（-2，-3），CH=DG=BM=1- =4， ∵AG=DH=-1-x=1， 纵标为 -4， ∴点E的 坐时当y=-4 ，x=- ， ∴E（- ，-4）， ∴EH=2- = ， ∴CE=CH-HE=4- = ， ∴S△CEB= CE•BM= × ×4=7. 为故答案 ：7． 题查 质质 质识 题 键 正方形的性 、全等三角形的判定和性 、反比例函数的性 等知 ，解 的关 是灵活 点睛：本 考识运用所学知 解决 问题 显显 问题 题压轴题 的 ． ，学会构建方程解决 ，属于中考填空 题自己的能力！（本大 共8小 题满 题 分72分.解答写在答 卡上） 三、用心做一做， ，计17. 【答案】13. 【解析】分析：原式第一 利用乘方的意 算.项义简项，第二 利用 绝对值 义简项为 简 化 最 二 化的代数意 化，第三 项次根式，最后一 利用特殊角的三角函数 值计 结算即可得到 果. 详解：原式 .题查实练则数的运算，熟 掌握运算法 是解本 的关 ． 题键点睛：此 考了18. 12 图边线， ， ， ， 在一条直上，已知 连证 边 接 .求 ：四 形 如四，，，是平行 形. 证见解析. 【答案】 明线 质 【解析】分析：由AB∥DE、AC∥DF利用平行 的性 可得出∠B=∠DEF、∠ACB=∠F，由BE=CF可得出BC=EF 进证质结而可 出△ABC≌△DEF（ASA），根据全等三角形的性 可得出AB=DE，再 合AB∥DE，即可 出四 证边，边形ABED是平行四 形． 详证 明：∵AB∥DE，AC∥DF， ∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F． ∵BE=CF， ∴BE+CE=CF+CE， ∴BC=EF． 在△ABC和△DEF中， ，∴△ABC≌△DEF（ASA）， ∴AB=DE． 又∵AB∥DE， 边 边 ∴四 形ABED是平行四 形． 题查 线质 边质 了平行 的性 、平行四 形的判定以及全等三角形的判定与性 ，利用全等三角形的性 点睛：本 考质题 键 找出AB=DE是解 的关 ． 19. 组织 题动蓝的“五好小公民”主 教育活 中，我市 天学校 组织 红飘飘 旗 ， 在孝感市关工委 全校学生参加了“ 长引我成 ”知 识竞赛 赛赛后随机抽取了部分参 学生的成 ，按从高分到低分将成 分成， ， ， ， 绩绩，类绘制成下面两个不完整的 统计图 五，：13 问题 根据上面提供的信息解答下列 ：类对应 圆样绩类心角是________度， 本中成 的中位数落在________ 中，并 全条形 补统计图 ；（1） 所的类选择 节请（2）若 含有2名男生和2名女生，随机 2名学生担任校园广播“孝心伴我行” 目主持人， 用列 图求恰好抽到1名男生和1名女生的概率. 树表法或画 状补图见 【答案】（1）72， ， 解析；（2） 类别 类别 【解析】分析：（1）首先用C 的学生人数除以C 类别 的人数占的百分率，求出共有多少名学生；然后 类别 人类别 总样根据B 百分比求得其人数，由各 人数和等于 人数求得D的人数，最后用360°乘以 本中D 圆 义 数所占比例可得其 心角度数，根据中位数定 求得答案． 级现选（3）若A等 的4名学生中有2名男生2名女生， 从中任意 取2名担任校园广播“孝心伴我行” 目主持 节应 选 人， 用列表法的方法，求出恰好 到1名男生和1名女生的概率是多少即可． 详调查 总为解：（1）∵被 的人数 30÷30%=100人， 人数 100×40%=40人， 类别 则 类别 为B为人数 100-（4+40+30+6）=20人， 所以D 则 类对应 D 所 圆的心角是360°× =72°， 类中位数是第50、51个数据的平均数，而第50、51个数据均落在C ，类所以中位数落在C ，补图全条形 如下： 14 为（2）列表 ：男1 男2 女1 女2 男1 男2 女1 女2 — 男2男1 — 女1男1 女1男2 — 女2男1 女2男2 女2女1 — 男1男2 男1女1 男1女2 男2女1 男2女2 女1女2 选结选由上表可知，从4名学生中任意 取2名学生共有12种等可能 果，其中恰好 到1名男生和1名女生的 结果有8种， 选∴恰好 到1名男生和1名女生的概率 为．题查统计图 统计图 识为总：概率=所求情况数与 情 点睛：此 考了扇形 、条形 和列表法求概率，用到的知 点况数之比． 图聪，小 同学利用直尺和 圆规 完成了如下操作： 20. 如 ①作 ，中， 线的平分 交于点 ； 边线②作 的垂直平分 ，与相交于点 ； 连③接， . 请观图问题 形解答下列 ： 你察15 线间（1） （2）若 【答案】（1） 【解析】分析：（1）根据 段的垂直平分 的性 可得：PA=PB=PC； 段，，之的数量关系是________； ，求 的度数. ；（2）80°. 线线质质（2）根据等腰三角形的性 得：∠ABC=∠ACB=70°，由三角形的内角和得：∠BAC=180°- 结论 .线义质2×70°=40°，由角平分 定得：∠BAD=∠CAD=20°，最后利用三角形外角的性 可得 详图解：（1）如 ，PA=PB=PC，理由是： ∵AB=AC，AM平分∠BAC， 线∴AD是BC的垂直平分 ∴PB=PC， ，线∵EP是AB的垂直平分 ∴PA=PB， ，∴PA=PB=PC； 为故答案 ：PA=PB=PC； （2）∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB=70°， ∴∠BAC=180°-2×70°=40°， ∵AM平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD=20°， ∵PA=PB=PC， ∴∠ABP=∠BAP=∠ACP=20°， ∴∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP=20°+40°+20°=80°． 16 题查线线 线图 线质 段垂直平分 的基本作 、等腰三角形的三 合一的性 、三角形的外角 点睛：本 考了角平分 和质线线质练线线质键．性、段的垂直平分 的性 ，熟 掌握 段的垂直平分 的性 是关 21. 已知关于 的一元二次方程 试证 .论 值总 实 取何 此方程 有两个 数根； （1） 明：无 满值，求 的. （2）若原方程的两根 ， 足证见解析；（2）-2. 【答案】（1） 明2变为结 别 一般式，根据方程的系数 合根的判 式，即可得出△=（2p+1） ≥ 【解析】分析：（1）将原方程 形证论值总0，由此即可 出：无 p取何 此方程 有两个 数根； 实2222结（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=5、x1x2=6-p -p， 合x1 +x2 -x1x2=3p +1，即可求出p 值．22详证变解：（1） 明：原方程可 形 x -5x+6-p -p=0． 为∵△=（-5）2-4（6-p2-p）=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）2≥0， 论值总∴无 p取何 此方程 有两个 数根； 实为（2）∵原方程的两根 x1、x2， ∴x1+x2=5，x1x2=6-p2-p． 又∵x12+x22-x1x2=3p2+1， ∴（x1+x2）2-3x1x2=3p2+1， ∴52-3（6-p2-p）=3p2+1， ∴25-18+3p2+3p=3p2+1， ∴3p=-6， ∴p=-2． 题查 别题 键记 时 了根与系数的关系以及根的判 式，解 的关 是：（1）牢 “当△≥0 ，方程有两个 点睛：本 考222实结数根”；（2）根据根与系数的关系 合x1 +x2 -x1x2=3p +1，求出p 值．22. 绿银水青山就是金山 山”，随着生活水平的提高，人 们对饮 质荫 水品 的需求越来越高.孝感市槐 公司根 “场净净净据市 需求代理、 两种型号的水器，每台 型水器比每台 型水器 价多200元，用5万元 进购进 型净购进 净水器的数量相等. 水器与用4.5万元 型净 进 （1）求每台 型、 型水器的 价各是多少元？ 荫（2）槐 公司 计购进 净、 两种型号的水器共50台 进试销 净，其中 型水器 为购买资 过金不超 划行台， 试销时 净净 荫销 净 水器每台售价2500元， 型水器每台售价2180元.槐 公司决定从 售型 水器 9.8万元. 型17 润的利 中按每台捐献 为贫饮资元作 公司帮扶 困村 水改造 金， 设荫 净 公司售完50台 水器并捐 槐贫资 获润为 值 ，求 的最大. 献扶 值【答案】（1） 型水器每台 价2000元， 型水器每台 价1800元.（2） 的最大是 金后 得的利 净进净进元. 设净进为则净【解析】分析：（1） A型 水器每台的 价 m元， B型 水器每台的 进为价 （m- 总200）元，根据数量= 价÷ 单结购进 净A型 水器与用4.5万元 购进 净 B型 水器的数量相等，即可 价合用5万元 经检验 结论 得出关于m的分式方程，解之 后即可得出 购进 ；购买资 净 进 金=A型 水器的 价× 净 进 数量+B型 水器的 价× 购进 结购买资 过 金不超 9.8万 （2）根据 数量 合值围总润，由 利 =每台A型 水器的利 × 净润 购 元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取 范进净润购进 数量+每台B型 水器的利 × 数量- 值问题 A型 水器的数量，即可得出W关于x的函数关系式，再利用一次函数的性 即可解决最． 购进 净质a× 详设净进为则净解：（1） A型 水器每台的 价 m元， B型 水器每台的 进为价 （m-200）元， 题根据 意得： ，解得：m=2000， 经检验 ，m=2000是分式方程的解， ∴m-200=1800． 净进为净答：A型 水器每台的 价 2000元，B型 水器每台的 价 1800元． 进为题（2）根据 意得：2000x+180（50-x）≤98000， 解得：x≤40． W=（2500-2000）x+（2180-1800）（50-x）-ax=（120-a）x+19000， 时∵当70＜a＜80 ，120-a＞0， ∴W随x增大而增大， 时值值为 ∴当x=40 ，W取最大 ，最大（120-a）×40+19000=23800-40a， 值∴W的最大 是（23800-40a）元． 题查 应应 应题 键 了分式方程的 用、一次函数的 用以及一元一次不等式的 用，解 的关 是：（1） 点睛：本 考间找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之 的关系，找出W关于x的函数关系式． 23. 图为过于点 ，交于点 ，点 作 如，中， 于点 . ，以 直径的 交于点 ，交 长线 的延 18 证线；（1）求 （2）已知 【答案】（1） 【解析】分析：（1） 接OD，AD，由 周角定理可得AD⊥BC， 合等腰三角形的性 知BD=CD，再根据OA ：是的切 长的 . ，，求 见解析；（2） 和证明连圆结质证=OB知OD∥AC，从而由DG⊥AC可得OD⊥FG，即可得 ；连（2） 接BE．BE∥GF，推出△AEB∽△AFG，可得 问题 ；，由此构建方程即可解决 详连解：（1） 接OD，AD， 为∵AB ⊙O的直径， ∴∠ADB=90°，即AD⊥BC， ∵AB=AC， ∴BD=CD， 又∵OA=OB， ∴OD∥AC， ∵DG⊥AC， ∴OD⊥FG， 线∴直 FG与⊙O相切； 19 连（2） 接BE．∵BD=2 ， ∴CD＝BD＝2 ， ∵CF=2， ∴DF= =4， ∴BE=2DF=8， ∵cos∠C=cos∠ABC， ∴∴，，∴AB=10， ∴AE= ，∵BE⊥AC，DF⊥AC， ∴BE∥GF， ∴△AEB∽△AFG， ∴，∴，∴BG= ． 题点睛：本 主要考 查圆 线 圆质 线识 的切 的判定、 周角定理、相似三角形的判定与性 及中位 定理等知 点，熟 练圆质题掌握 周角定理和相似三角形的判定与性 是解 的关 键．24. 图如 1，在平面直角坐 标标别为 绕顺时针 系中，已知点 和点 的坐 分，，将 点 按 别转线 经过 线 经过 分旋，得到 ，，抛物 点 ， ， ；抛物 点 ， ， . 20 标为 标为 线为的解析式 ________，抛物 线为的解析式 （1）点 的坐 ________； （2）如果点 ①若 ________，点 的坐 ________；抛物 线线 动 上的一个 点. 是直 上方抛物 标，求 点的坐 ；图 过 ②如 2， 点作 轴线的垂 交直 线线记于点 ， 于点 ，交抛物 ，求 与 的函 时值 围 ，求 的取范 . 数关系式.当 标为 .（2）①符合条件的点 的坐 【答案】（1） ，， ： ， ： 或.② .转质标【解析】分析：（1）根据旋 的性 ，可得C，E，F的坐 ，根据待定系数法求解析式； 线（2）①根据P点关于直 CA或关于x 轴对 线线 标联 组 称直 与抛物 交点坐 ，求出解析式， 立方程 求解； 图 满 ②根据 象上的点 足函数解析式，可得P、N、M 纵标值轴线间 较 上两点 的距离是 大的 较坐，根据平行于y 围讨论 围 h范 ． 直纵标间较 纵标大的 坐小的 坐，可得二次函数，根据x取 范详则转解：（1）由旋 可知，OC=6，OE=2， 标为 标为 （2，0）， 点C坐 （-6，0），E点坐 2别为利用待定系数法求C1解析式 ：y=- x −4x−6， 分2为C2解析式 ：y=- x −2x+6 轴时则线（2）①若点P在x 上方，∠PCA=∠ABO ， CA1与抛物 C1的交点即 点P 为设线 为 直 CA1的解析式 ：y=k1x+b1 ∴21 解得 线 为 ∴直 CA1的解析式 ：y= x+2 联立： ，解得 或，∴；标为 ∴符合条件的点 的坐 或.设线为：②∴直的解析式 ，解得 ，，线为：∴直 的解析式 ，过则点 作 于点 ， ，∴，，，，时值为 21. 当， 的最大 ，当 时∵，；22 时当当，；时值围范 是 ， 的取 .题查综题键转质标点睛：本 法；解（2）①的关 是利用解方程 ，要分 标间较 考二次函数 合，解（1）的关 是利用旋 的性 得出C，E的坐 ，又利用了待定系数 类讨论 轴线 ，以防 漏；解（2）②的关 是利用平行于y 直 键组遗键间较较纵纵标质得出二次函数，又利用了二次函数的性 ． 上两点 的距离是 大的 大的 坐小的 坐23