湖北省孝感市2018年中考数学真题试题（含答案）下载

湖北省孝感市2018年中考数学真题试题 一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给 出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不读、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分 ）11. 的倒数是（ ）414A．4 B．-4 C． D．16 2.如图，直线 AD / /BC ，若 1 42 ， BAC  78 ，则 2 的度数为（ ）A． 42 B．50 C． 60 D． 68 3.下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（ ）x 1 3 x 1 3 x 1 3 x 1 3 x 1 3 x 1 3 x 1 3 x 1 3 A． B． C． D． 4.如图，在 RtABC 中， C  90 ，AB 10 ，AC  8，则sin A 等于（ ）3545344A． B． C． D． 35.下列说法正确的是（ ）A．了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查 2B．甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等， S甲  S乙2 ，则甲的成绩比乙稳定 C．三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图 113形卡片的概率是 D．“任意画一个三角形，其内角和是360 ”这一事件是不可能事件 6.下列计算正确的是（ ）1A． a2  a5  B． (a  b)2  a2  b2 D． (a3 )2  a5 a7 C． 2  2  2 2 7.如图，菱形 ABCD 的对角线 AC ABCD 的周长为（ ，BD 相交于点 O，AC 10 ，BD  24，则菱形 ）A．52 B．48 C．40 D．20 4xy 4xy 8.已知 x  y  4 3， x  y  3 ，则式子 (x  y  )(x  y  )的值是（ ）x  y x  y A．48 B．12 3 C．16 D．12 9.如图，在 ABC 中， B  90 ，AB  3cm ，BC  6cm ，动点 开始沿 BC 向点 点到达 S 点运动停止，则 PBQ 的面积 P从点 A开始沿 AB 向点以 B以1cm / s 的速度移动，动点 两点分别从 两点同时出发， 的函数关系图象大致是（ Q从点 BPC 以 2cm / s 的速度移动. 若P，QA，BB随出发时间 t）2A． B． C． D． 10.如图， ABC 是等边三角形， ABD 是等腰直角三角形， BAD  90 ，AE  BD 于点 E，连CD 分别交 AE ，AB 于点 F，G，过点 A作AH  CD 交 BD 于点 H ，则 下列结论： ①ADC 15 ；② AF  AG ；③ AH  DF ；④ AFG  CBG ；⑤ AF  ( 31)EF .A．5 B．4 C．3 D．2 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直 接填写在答题卡相应位置上） 11.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离 ，即149600000千米，用科学记数法表示1个天文单位是 12.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位： cm ），根据图中数据计算，这个几何体 的表面积为 千米． cm2 ．313.如图，抛物线 y  ax2 与直线 y  bx  c 的两个交点坐标分别为 A(2,4) ， B(1,1) ，则 方程 ax2  bx  c 的解是 ．14.已知 O 的半径为10cm ，AB ，CD 是 O 的两条弦， AB / /CD cm ，AB 16cm ，CD 12cm ，则弦 AB 和CD 之间的距离是 ．15.我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列 数：1，3，6，10，…，记 a1 1 a1  a11  2a10 10的值是 ，a2  3 ，a3  6 ， a4 10，…，那么 ．16.如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A 的坐标为 (1,1) ，点 B 在 x 轴正 46半轴上，点 D在第三象限的双曲线 y  上，过点 C作CE / /x 轴交双曲线于点 E，连接 xBE ，则 BCE 的面积为 ．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分.解答写在答题卡上） 17.计算 (3)2  4  12  4cos30 .18.如图， B，E，C，F在一条直线上，已知 AB / /DE ，AC / /DF ，BE  CF ，连 接AD .求证：四边形 ABED 是平行四边形. 19.在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加 了“红旗飘飘，引我成长”知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低 分将成绩分成 A ， B ，C ， D ， E 五类，绘制成下面两个不完整的统计图： 根据上面提供的信息解答下列问题： 5（1） 全条形统计图； （2）若 类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主 D 类所对应的圆心角是________度，样本中成绩的中位数落在________类中，并补 A持人，请用列表法或画树状图求恰好抽到1名男生和1名女生的概率. 20.如图， ABC 中， AB  AC ，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作： ①作 BAC 的平分线 AM ②作边 AB 的垂直平分线 EF ③连接 PB 请你观察图形解答下列问题： 交BC 于点 D ； ，EF 与 AM 相交于点 P ； ，PC . （1）线段 PA ， PB ， PC 之间的数量关系是________； （2）若 ABC  70 ，求 BPC 的度数. 21.已知关于 x的一元二次方程 (x 3)(x  2)  p( p 1) .（1）试证明：无论 p取何值此方程总有两个实数根； 2（2）若原方程的两根 x1 ， x2 满足 x12  x2  x1x2  3p2 1，求 p 的值. 22.“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高.孝 感市槐荫公司根据市场需求代理 净水器进价多200元，用5万元购进 （1）求每台 型、 （2）槐荫公司计划购进 台，购买资金不超过9.8万元.试销时 A、B两种型号的净水器，每台 A型净水器比每台 B 型 A型净水器与用4.5万元购进 B 型净水器的数量相等. AB型净水器的进价各是多少元？ 两种型号的净水器共50台进行试销，其中 型净水器每台售价2500元， 型净水器每台售价21 A、BA 型净水器为 x AB680元.槐荫公司决定从销售 贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为 的最大值. 23.如图， ABC 中， AB  AC ，以 AB 为直径的 O 交 BC 于点 A型净水器的利润中按每台捐献 a(70  a  80) 元作为公司帮扶 W，求 WD，交 AC 于点 E ， 过点 D作DF  AC 于点 F，交 AB 的延长线于点 G.（1）求证： DF 是 O 的切线； （2）已知 BD  2 5CF  2 ，求 AE ，和BG 的长. 24.如图1，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A和点 按顺时针分别旋转90 ；抛物线 2 经过点 B的坐标分别为 A(2,0) ，B(0,6) ，将 RtAOB 绕点 OB，，180 得到 RtAOC ，RtEOF 1，抛物线 C1 经过点 C，A，CCE ， F . （1）点 抛物线 C的坐标为________，点 E 的坐标为________；抛物线C1 的解析式为________， C2 的解析式为________； 7（2）如果点 P(x, y) 是直线 BC 上方抛物线 ①若 PCA  ABO ，求 点的坐标； 轴的垂线交直线 BC 于点 h  PM  NM  2BM ，求 的函数关系式.当 5  x  2时，求 h 的取值范围. C1 上的一个动点. P②如图2，过点 P作xM ，交抛物线C2 于点 N ，记 h与x8数学参考答案 一、选择题 1-5: BCBAD 二、填空题 6-10: AADCB 11. 1.496108 12. 16 13. x1  2 ，x2 1 14. 2或14 15. 11 16. 7 三、解答题 317.解：原式  9  4  2 3 4 13 2 3 2 3 213 .18.证明：∵ AB / /DE ，∴ B  DEF ，∵∵AC / /DF ，∴ ACB  F ，BE  CF ，∴ BE  CE  CF  CE ，∴ BC  EF .B  DEF 在ABC 和DEF 中， BC  EF ，∴ ABC  DEF(ASA) ,ACB  F ∴∵AB  DE AB / /DE ，，∴四边形 ABED 是平行四边形. 19.解：（1）72， C补全统计图如图所示 （2）画树状图： 9由树状图可以看出共有12种等可能情况，其中抽出一名男生和一名女生有8种情况，即 823P.(抽到一名男生和一名女生) 12 ，20.解：（1）线段 PA PB ，PC 之间的数量关系是:PA  PB  PC （或相等）. （2）∵ AM 平分 BAC ，AB  AC ，ABC  70 ，，∴∵AD  BC ，BAD  CAD  90  ABC  20 EF 是线段 AB 的垂直平分线， ∴∵PA  PB ，∴ PBA  PAB  20 ，BPD BPD  PAB  PBA  40 BPD  CPD  40 BPC  BPD  CPD  80 是PAB 的外角， ∴∴∴，，.21.解：（1）证明：∵ (x 3)(x  2)  p( p 1) ∴ x2 5x  6  p2  p  0， ，  (5)2  4(6  p2  p)  25 24  4p2  4p  4p2  4p 1  2(2p 1)2  0 .∴无论 p 取何值此方程总有两个实数根. （2）由（1）知：原方程可化为 x2 5x  6  p2  p  0， ∴ x1  x2  5 ， x1x2  6  p2  p ，2又x12  x2  x1x2  3p2 1 ，∴ (x1  x2 )2 3x1x2  3p2 1， 10 ∴52 3(6  p2  p)  3p2 1 2518 3p2  3p  3p2 1， ，∴3p  6 ，∴ p  2 .22.解：（1）设 A型净水器每台进价 m 元，则 B 型净水器每台进价 (m  200)元， 50000 45000 依题意得 ，mm  200 解之得： m  2000 ，经检验： m  2000 是原方程的解， m  200 1800 （元）， ∴A 型净水器每台进价2000元， B 型净水器每台进价1800元. （2）由题意得： 2000x 1800(50  x)  98000 x  40 又因为W  (2500  2000)x  (2180 1800)(50  x)  ax  (120  a)x 19000 ，∴，.当70  a  80 时，120  a  0 ，W 随 x 增大而增大. ∴当 x  40 时， W有最大值 (120  a)40 19000  23800  40a ，W的最大值是 (23800  40a) 元. 23.解：（1）连OD ，AD AB 是 O 的直径， BD  CD ，∵∴∴∵∴AB  AC AD  BC OD / /AC ，，，，DF  AC ，∴OD  DF DF 是 O 的切线. ，（2）连 BE ，∵ BD  2 5，∴CD  BD  2 5， ∵CF  2 ，∴ DF  (2 5)2  22  4 ，∴∵BE  2DF  8 ，cosC  cosABC ，11 CF BD 22 5 ∴∴，∴ ，CD AB AB 2 5 AB 10 ，∴ AE  102 82  6 . ∵∴∴BE  AC BE / /GF ，，DF  AC ，AEB  AFG ，AB AE 10 6∴，AG AF 10  BG 2  6 ，10 ∴ BG  . 31124.解：（1）C(6,0) ，E(2,0) ，C1 ：y  x2  4x  6 ，C2 ：y  x2  2x  6 .22（2）①若点 求的 点，设直线CA1 的解析式为： y  k1x  b P 在 x 轴的上方，且 PCA  ABO 时，则CA1 与抛物线C1 的交点即为所 P.1130  6k  b k  111 ，解得 ，∴直线CA1 的解析式为： y  x  2. 1∴2  b 31b  2 118310 y  x2  4x  6 x1   x  6 8 10 ，∴ P( , ）； 22联立 ，解得 或1y2  0 3 9 y  x  2 y1  39若点 P在x轴的下方，且 PCA  ABO 时，则直线CA1 关于 点. x 轴对称的直线CA2 与抛 物线 C1 的交点即为所求的 P12 设直线CA2 的解析式为： y  k2 x  b2 .130  6k  b k   22 ，解得 ，2∴2  b2 b2  2 1∴直线CA2 的解析式为： y  x  2 .314349y  x2  4x  6 x1   y1   x  6 212联立 ，解得 或，y2  0 y  x  2 3414 ∴ P( , ）； 398 10 的坐标为 P( , 3 9 414 ∴符合条件的点 P）或 P( , ）. 39②设直线 BC 的解析式为： y  kx  b ，0  6k  b 6  b k  1 b  6 ∴，解得 ，∴直线 BC 的解析式为： y  x  6 ，过点 B作BD  MN 于点 2BM  2BD  2 x h  PM  NM  2BM  (yP  yM )  (yN  yM )  2 x  yP  yN  2yM  2x D，则 BM  2BD ，∴，11 x2  4x  6  x2  2x  6  2(x  6)  2x 22 x2  6x 12 ，h  x2  6x 12 ，h  (x  3)2  21 ，当x  3时， h 的最大值为21. ∵5  x  2，当 x  5时， h  (5 3)2  2117 ；当当x  2时， h  (2  3)2  21 20 ；5  x  2时， 的取值范围是17  h  21 h.13 14