湖北省咸宁市2018年中考数学真题试题（含解析）

题试题湖北省咸宁市2018年中考数学真选择题题（每只有一个正确选项题，本共8小，每 3分，共24分）题题一、为1. 咸宁冬季里某一天的气温 ﹣3℃～2℃，则这一天的温差是（　　） A. 1℃ B. ﹣1℃ C. 5℃ D. ﹣5℃ 【答案】C 题【解析】【分析】根据意列出算式，再利用减法法则计算即可得．详题这解】由意知一天的最高气温是2℃，最低气温是﹣3℃，3 【这所以一天的温差是2﹣（﹣3）=2+3=5（℃），选故 C．题查应题了有理数减法的用，根据意列出算式，熟练应则题键用减法法是解的关 . 【点睛】本考图则 2. 如，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°， ∠2的度数等于（　　） A. 120° B. 110° C. 100° D. 70° 【答案】B 邻补线角的度数，再根据两直平行，同位角相等即可求出∠2的度数．【解析】【分析】先求出∠1的详图解】如，∵∠1=70°，【∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°， ∵a∥b， ∴∠2=∠3=110°，选故 B．题查线质练线质题键了平行的性，熟掌握平行的性是解的关 . 【点睛】本考线质线线平行的性：两直平行，同位角相等；两直平行，内角相等；两直平行，同旁内角互错线1补.3. 2017年，咸宁市名第三，将123500000000用科学数法表示（　　）经济总稳较长约快增，全年GDP 123500000000元，增速在全省17个市州中排运行体保持平记为A. 123.5×109 B. 12.35×1010 C. 1.235×108 D. 1.235×1011 【答案】D n记为为【解析】【分析】科学数法的表示形式 a×10 的形式，其中1≤|a|<10，n 整数．确定n的值时，要看变把原数成a ，小数点移了多少位，n的时动绝对值动绝对值与小数点移的位数相同．当原数时>1 ，n是正绝对值时负 <1 ，n是数．数；当原数的详动解】123500000000的小数点向左移 11位得到1.235，【11 记为所以 123500000000用科学数法表示 1.235×10 ，选故 D． n题查记记为科学数法的表示方法．科学数法的表示形式 a×10 的形式，其中1≤|a|< 【点睛】本考为10，n 整数，表示时键值要正确确定a的以及n的值．关图该 4. 用4个完全相同的小正方体搭成如所示的几何体，几何体的（　　）视图视图视图视图视图视图和俯相同 A. 主 C. 左和左和俯相同相同 B. 主视图 D. 三种都相同【答案】A 【解析】【分析】分画出几何体的三别该视图进而得出答案．详图解】如所示：【，2该视图视图和左相同，故几何体的主选故 A．题查视图题键，解的关是得出几何体的三. 该视图【点睛】本考了三计5. 下列算正确的是（　　） A. a3•a3=2a3 B. a2+a2=a4 C. a6÷a2=a3 D. （﹣2a2）3=﹣8a6 【答案】D 幂【解析】【分析】根据同底数的乘法、合并同类项则幂积幂及同底数的除法、的乘方与的乘方的运算法则详计逐一算可得．法【336选项错误解】A、a •a =a ，故A ；222选项错误 B、a +a =2a ，故B ；；624选项错误 C、a ÷a =a ，故C 236选项 D、（﹣2a ） =﹣8a ，故D 正确，选故 D．题查幂了同底数的乘除法、合并同类项积练的乘方等运算，熟掌握各运算的运算【点睛】本考、则题键是解的关 . 法2为6. 已知一元二次方程2x +2x﹣1=0的两个根 x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是（　　） A. x1+x2=1 B. x1•x2=﹣1 C. |x1|＜|x2| D. x12+x1= 【答案】D 对进则【解析】【分析】直接利用根与系数的关系 A、B 行判断；由于x1+x2＜0，x1x2＜0，利用有理数的性质负得到x1、x2异号，且数的绝对值则对进义对进大，可 C 行判断；利用一元二次方程解的定 D 行判断．详题解】根据意得x1+x2=﹣ =﹣1，x1x2=﹣ ，故A、B 选项错误；【∵x1+x2＜0，x1x2＜0，负∴x1、x2异号，且数的绝对值选项错误大，故C ； 2为∵x1 一元二次方程2x +2x﹣1=0的根， ∴2×12+2×1﹣1=0， 2选项 ∴x1 +x1= ，故D 正确，选故 D．题查练了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系，熟掌握相关内容是解【点睛】本考3题键的关 . 7. 图为，已知⊙O的半径 5，弦AB，CD所对圆别补心角分是∠AOB，COD，若∠AOB与∠COD互，弦CD=6，则如的长为弦AB的（　　） A. 6 B. 8 C. 5 D. 5 【答案】B 长连【解析】【分析】延 AO交⊙O于点E，接BE，由∠AOB+∠BOE=∠AOB+∠COD知∠BOE=∠COD，据此可得BE =CD=6，在Rt△ABE中利用勾股定理求解可得．详图长连解】如，延 AO交⊙O于点E，接BE，【则∠AOB+∠BOE=180°，又∵∠AOB+∠COD=180°， ∴∠BOE=∠COD， ∴BE=CD=6，为∵AE ⊙O的直径， ∴∠ABE=90°， ∴AB= =8，选故 B．题查圆圆了弧、弦、心角的关系，周角定理等，正确添加辅线练应以及熟用相关【点睛】本考助质题键的性与定理是解的关 . 8. 边终终甲、乙两人在笔直的湖公路上同起点、同点、同方向匀速步行2400米，先到点的人原地休息．已知 4发甲先出 4分，在整个步行程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出钟过发时间间t（分）之的关系如图的结论所示，下列：为①甲步行的速度 60米/分；钟终②乙走完全程用了32分；点钟③乙用16分追上甲；终时还有300米 ④乙到达点，甲离结论其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】A 题图题【解析】【分析】根据意和函数象中的数据可以判断各个小中的结论题是否正确，从而可以解答本．详图【解】由可得，甲步行的速度：240÷4=60米/分，故①正确，时间为为钟错误，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分），故② 钟：16﹣4=12（分），故③ 错误乙追上甲用的，终时终错误，甲离点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④ ，乙到达点选故 A．题查图题了函数象，弄清意，读图题键象，从中找到必要的信息是解的关 . 【点睛】本考懂细题题题二、心填一填（本大共8小，每小 3分，分24分）满义实有意，那么数x的取值围范是_____． 9. 如果分式【答案】x≠2 义计【解析】分析：根据分式有意，分母不等于0列式算即可得解．详题解：由意得，x−2≠0，解得x≠2. 为故答案：x≠2. 5题查义义义了分式有意的条件：分式有意的条件是分母不等于0，分式无意的条件是分母等于0 点睛：此考.10. 因式分解：ab2﹣a=_____．【答案】a（b+1）（b﹣1）【解析】分析：首先提取公因式，再用公式法分解因式即可. 详解：原式为故答案：查题结彻点睛：考因式分解，本是提取公因式法和公式法相合.注意分解一定要底. 11. 写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）_____．【答案】术义【解析】【分析】先利用4＜5＜9，再根据算平方根的定有2＜＜3，这样满就可得到足条件的无理数．详【解】∵4＜5＜9， ∴2＜＜3，为即比2大比3小的无理数．为故答案：．考题查练术了估算无理数的大小，熟掌握利用完全平方数和算平方根无理数的大小对【点睛】本进题行估算是解的关键．们别标为号 1，2，3.随机摸出一个小球然后放回 12.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它分则标，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球号相同的概率是_________。【答案】题【解析】分析：首先根据意画出树图树图结标求得所有等可能的果与两次摸出的小球号相状，然后由状同的情况，再利用概率公式即可求得答案．详题解：根据意，画树图状如下： 6结标结共有9种等可能果，其中两次摸出的小球号相同的有3种果，标所以两次摸出的小球号相同的概率是，为故答案：．题查树图识为总：概率=所求情况数与情况数之比．点睛：此考了状法与列表法求概率．用到的知点13. 图该处测顶为测得一幢建筑物部B的仰角 45°，得底部C的俯角 60°，此航拍无人机为时如与，航拍无人机从A 为该建筑物的水平距离AD 110m，那么建筑物的高度BC 约为结_____m（果保留整数， ≈1.73）．【答案】300 【解析】【分析】在Rt△ABD中，根据正切函数求得BD=AD•tan∠BAD，在Rt△ACD中，求得CD=AD•tan∠CAD 计，再根据BC=BD+CD，代入数据算即可．详图解】如，∵在Rt△ABD中，AD=110，∠BAD=45°，【∴BD= AD•tan45° =110（m）， ∵在Rt△ACD中，∠CAD=60°， ∴CD=AD•tan60°=110× ≈190（m）， ∴BC=BD+CD=110+190=300（m），该约为 300米，即建筑物的高度BC 为故答案：300．题查应了解直角三角形的用- 【点睛】本考问题练应锐题键关．仰角俯角，熟用角三角函数关系是解 14. 图标标，将正方形OEFG放在平面直角坐系中，O是坐原点，点E的坐标为则标为（2，3），点F的坐 _____ 如．7【答案】（﹣1，5）结质标对【解析】【分析】合全等三角形的性可以求得点G的坐，再由正方形的中心称的性求得点F的坐质标．详图过轴线为过轴线为连点E作x 的垂 EH，垂足 H．点G作x 的垂 EG，垂足 G，接GE、FO交【解】如，于点O′，边∵四形OEFG是正方形， ∴OG=EO，∠GOM=∠OEH，∠OGM=∠EOH，在△OGM与△EOH中，，∴△OGM≌△EOH（ASA）， ∴GM=OH=2，OM=EH=3， ∴G（﹣3，2）， ∴O′（﹣ ，），对∵点F与点O关于点O′ 称，标为 ∴点F的坐（﹣1，5），故答案是：（﹣1，5）．题查质质了正方形的性、全等三角形的判定与性、中点坐公式等，正确添加助标辅【点睛】本考线练题以及熟掌握和运用相关内容是解的关 . 键815. 顺按一定序排列的一列数叫做数列，如数列：，，则这为个数列前2018个数的和 _____．，，…，【答案】为为，据此可得前2018个数的和【解析】【分析】根据数列得出第n个数项计，再用裂求和算可得．详为【解】由数列知第n个数，则=为前2018个数的和 ==1﹣ =，为故答案：．题查规题练则、有理数的加减混合运算等，熟掌握有理数混合运算的法以及得【点睛】本考了律为题键是解的关 . 出第n个数 16. 图别线绕，已知∠MON=120°，点A，B分在OM，ON上，且OA=OB=a，将射 OM 点O逆时针转旋得到OM′，旋如转为线对线连 α（0°＜α＜120°且α≠60°），作点A关于直 OM′的称点C，画直 BC交OM′于点D，接A 角结论 C，AD，有下列 ①AD=CD；：变变 ②∠ACD的大小随着α的化而化；时边为③当α=30° ，四形OADC 菱形； a2；积④△ACD面的最大值为认为结论其中正确的是_____．（把你正确的序号都填上）． 9【答案】①③④ 【解析】【分析】①根据称的性对质对连线对轴线垂直平分可得：OM’是AC的垂直平分，再：称点的被称线质由垂直平分的性可作判断；为圆为心，以OA 半径作⊙O，交AO的延长线连则于E，接BE， A、B、C都在⊙O上，根据四点 ②以O 圆质说值变变的性得：∠ACD=∠E=60°，明∠ACD是定，不会随着α的化而化；共时证边③当α=30° ，即∠AOD=∠COD=30°，明△AOC是等三角形和△ACD是等三角形，得OC=OA 边=AD=CD，可作判断；证边时积为④先明△ACD是等三角形，当AC最大，△ACD的面最大，当AC 直径最大，根据面公时积计式算后可作判断．详线对解】①∵A、C关于直 OM’ 称，【线∴OM’是AC的垂直平分 ∴CD=AD，故①正确；，连②接OC，线由①知：OM’是AC的垂直平分，∴OC=OA， ∴OA=OB=OC，为圆为心，以OA 半径作⊙O，交AO的延长线连于E，接BE，以O 则A、B、C都在⊙O上， ∵∠MON=120°， ∴∠BOE=60°， ∵OB=OE，边∴△OBE是等三角形， ∴∠E=60°，圆∵A、C、B、E四点共，∴∠ACD=∠E=60°，故②不正确；时③当α=30° ，即∠AOD=∠COD=30°， 10 ∴∠AOC=60°，边∴△AOC是等三角形， ∴∠OAC=60°，OC=OA=AC，由①得：CD=AD， ∴∠CAD=∠ACD=∠CDA=60°，边∴△ACD是等三角形， ∴AC=AD=CD， ∴OC=OA=AD=CD，边为 ∴四形OADC 菱形，故③正确； ④∵CD=AD，∠ACD=60°，边∴△ACD是等三角形，时积当AC最大，△ACD的面最大，为时时∵AC是⊙O的弦，即当AC 直径最大，此 AC=2OA=2a，α=90°， 2积值 ∴△ACD面的最大是： AC = ，故④正确，题结论所以本正确的有：①③④，为故答案：①③④．题查轴对质圆边质边质内接四形的性、等三角形的判定与性、菱形的判【点睛】本考了称的性、综定等，合性较强难，有一定的度，正确添加辅线图应识题构建形并能灵活用相关知是解的关助键.专题三、心解一解（本大共8小题满，分72分）计17. （1）算： +| ﹣2|； 11 简（2）化：（a+3）（a﹣2）﹣a（a﹣1）．【答案】（1）；（2）2a﹣6．顺【解析】【分析】（1）按序先化二次根式、算立方根、去简计绝对值顺进计行符号，然后再按运算序算即可得；顺（2）按序先利用多式乘多式、项项单项项式乘多式的法则进类项行展开，然后再合并同即可得．详【解】（1） =2 ﹣2+2﹣ +| ﹣2| =；（2）（a+3）（a﹣2）﹣a（a﹣1） =a2﹣2a+3a﹣6﹣a2+a =2a﹣6．题查实练顺数的混合运算、整式的混合运算，熟掌握各运算的运算序以及运算法【点睛】本考了则题键是解的关 . 18. 已知：∠AOB．求作：∠A’O’B’，使∠A’O′B’=∠AOB 为圆长为图别（1）如 1，以点O 心，任意半径画弧，分交OA，OB于点C、D；为圆长为间半径弧，交O′A′于点C′；图线（2）如 2，画一条射 O′A′，以点O′ 心，OC 半径画弧，与第2步中所而的弧交于点D′；为圆长为心，CD （3）以点C′ 过线则（4）点D′画射 O′B’， ∠A’O’B’=∠AOB．图骤请证你明∠A’O’B′=∠AOB．根据以上作步，证见解析. 【答案】明图则证【解析】【分析】由基本作得到OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，根据“SSS“可明△OCD≌△O 质′C′D′，然后利用全等三角形的性可得到∠A’O’B′=∠AOB．详【解】由作法得OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′， 12 在△OCD和△O′C′D′中，∴△OCD≌△O′C′D′， ∴∠COD=∠C′O′D′，即∠A’O’B′=∠AOB．题查图了基本作 —— 【点睛】本考质练图作一个角等于已知角，全等三角形的判定与性，熟掌握基本作的基本方法以及利用SSS判题键定三角形全等的方法是解的关 . 19. 单车渐为爱绿庆许高校学生喜的“ 色出行”方式之一，自2016年国后，多高校均投放了近年来，共享逐成单车为．某高校了解本校学生出行使用共享单车调查的情况，随机了某使用手机支付就可随取随用的共享单车统计表．天部分出行学生使用共享的情况，并整理成如下使用次数人数 012345511 15 23 28 18 这（1）天部分出行学生使用共享单车该义　，中位数的意是　次数的中位数是　　，众数是　　；这（2）天部分出行学生平均每人使用共享单车约结多少次？（果保留整数）该请（3）若校某天有1500名学生出行，你估计这单车天使用共享次数在3次以上（含3次）的学生有多少人？这【答案】（1）3、3、表示部分出行学生这约单车的次数在3次以上（或3次）；（2）天有一半使用共享这单车约计这单车天使用共享次数在3次以上（含3次）的天部分出行学生平均每人使用共享学生有765人．【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的定 2次；（3）估义进行求解即可得；（2）根据加平均数的公式列式算即可；单车权计总样（3）用人数乘以本中使用共享次数在3次以上（含3次）的学生所占比例即可得．详总为解】（1）∵ 人数 11+15+23+28+18+5=100，【13 为∴中位数第50、51个数据的平均数，即中位数为为=3次，众数 3次，这其中中位数表示部分出行学生这约单车的次数在3次以上（或3次），天有一半使用共享为这这约单车有一半使用共享的次数在3次以上（或3次）；故答案：3、3、表示部分出行学生（2）天≈2（次），单车约 2次；这答：天部分出行学生平均每人使用共享（3）1500× =765（人），计这单车答：估【点睛】本天使用共享次数在3次以上（含3次）的学生有765人．计总练题查样了中位数、众数、平均数、用本估考体等，熟掌握中位数、众数、平均义题键数的定以及求解方法是解的关 . 20. 图标顶，在平面直角坐系中，矩形OABC的点B的坐标为线边别（4，2），直 y=﹣ x+ 与 AB，BC分相交于如图过点M．点M，N，函数y= （x＞0）的象试说图明点N也在函数y= （x＞0）的象上；（1）线（2）将直 MN沿y 轴负线线方向平移得到直 M′N′，当直 M′N′与函数y═ （x＞0）的图仅象有一个交的时线，求直 M’N′的解析式．点说见线为【答案】（1）【解析】【分析】（1）根据矩形OABC的点B的坐标为明解析；（2）直 M’N′的解析式 y=﹣ x+2．顶标为标为纵标为坐 2 （4，2），可得点M的横坐 4，点N的标，把x=4代入y=﹣ x+ ，得y= ，可求点M的坐（4，），把y=2代入y=﹣ x+ ，得x=1，可求点N的坐为图过象点M，根据待定系数法可求出函数y= （x＞0）的解析式，把N（（1，2），由函数y= （x＞0）的 1，2）代入y= ，即可作出判断； 14 2设线为M’N′的解析式 y=﹣ x+b，由别得x ﹣2bx+4=0，再根据判式即可求解（2）直．详顶解】（1）∵矩形OABC的点B的坐标为（4，2），【标为纵标为 2， ∴点M的横坐把x=4代入y=﹣ x+ ，得y= ，标为 4，点N的坐∴点M的坐（4，），把y=2代入y=﹣ x+ ，得x=1，标为 ∴点N的坐（1，2），图过点M， ∵函数y= （x＞0）的 ∴k=4× =2，象∴y= （x＞0），把N（1，2）代入y= ，得2=2，图∴点N也在函数y= （x＞0）的象上；设线为M’N′的解析式 y=﹣ x+b，（2）直由得x2﹣2bx+4=0，线∵直 y=﹣ x+b与函数y= （x＞0）的图仅象有一个交点， ∴△=（﹣2b）2﹣4×4=0，解得b=2，b2=﹣2（舍去），线为 ∴直 M’N′的解析式 y=﹣ x+2．题查图标质线了反比例函数象上点的坐特征，矩形的性，直与双曲的交点等，线综【点睛】本较强考题练，弄清意熟掌握和灵活运用反比例函数的相关知识进题键行解是关 . 合性 21. 15 图边为为圆，以△ABC的 AC 直径的⊙O恰 △ABC的外接，∠ABC的平分交⊙O于点D，点D作DE∥AC交BC 线过如长线的延（1）求：DE是⊙O的切（2）若AB=25，BC= ，求DE的于点E．证线；长．证见解析；（2）DE= 【答案】（1）线【解析】【分析】（1）直接利用周角定理以及合切的判定方法得出DE是⊙O的切；明．圆结线过为（2）首先点C作CG⊥DE，垂足 G，则边为形ODGC 正方形，得出tan∠CEG=tan∠ACB，四，即可求出答案．详图连，接OD，【解】（1）如 ∵AC是⊙O的直径， ∴∠ABC=90°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=45°， ∴∠AOD=90°， ∵DE∥AC， ∴∠ODE=∠AOD=90°，线∴DE是⊙O的切；（2）在Rt△ABC中，AB=2 ，BC= ，∴AC= =5， ∴OD= ，过则为点C作CG⊥DE，垂足 G，边为形ODGC 正方形，四∴DG=CG=OD= ， 16 ∵DE∥AC， ∴∠CEG=∠ACB， ∴tan∠CEG=tan∠ACB， ∴，即，解得：GE= ， ∴DE=DG+GE= ．题查线质了切的判定、正方形的判定与性、解直角三角形的用等，正确添加应辅【点睛】本考助部线练应线应、熟掌握和用切的判定、三角函数的用等是解的关 . 题键22. 为宽视导动应进书识本知和生活经验组织的深度融合，我市某中学决定拓学生野，引学生主适社会，促分班去赤壁开展研学旅行活，在参加此次活师带级动动师师带还 17个学生，剩12个学生没人的生中，若每位老带师带现车们载的客量和租金；若每位老 18个学生，就有一位老少 4个学生．有甲、乙两种大客，它如表所示．车车甲种客 30 乙种客 42 载辆客量/（人/ ）辆租金/（元/ ）300 400 计动学校划此次研学旅行活的租车总费过为用不超 3100元，了安全，每辆车师上至少要有2名老．客动师（1）参加此次研学旅行活的老和学生各有多少人？证师（2）既要保所有生都有坐，又要保车证辆车师上至少要有2名老，可知租用客车总为数每客　辆；车车（3）你能得出哪几种不同的租方案？其中哪种租方案最省钱请说？明理由． 17 师车【答案】（1）老有16名，学生有284名；（2）8；（3）共有3种租方案，最节费车用的租方案是：省车辆车辆租用甲种客 3 ，乙种客 5 ．设师师带还 17个学生，剩12个学【解析】【分析】（1）老有x名，学生有y名，根据等量关系：若每位老带师带师带组 18个学生，就有一位老少 4个学生，列出二元一次方程，解出即可；生没人；若每位老（2）由（1）中得出的教人数可以确定出最多需要几车总师辆车总车，再根据人数以及汽最多的是汽为辆42座的可以确定出汽数不能小于 = （取整 8），由此即可求出；设辆车则车为辆题：（8﹣x），由意得出400x+300（8﹣x）≤3100 （3）租用x 乙种客，甲种客，分析得出即可．师老有x名，学生有y名，数值围范，得出x取详设【解】（1）题组为依意，列方程，解得：，师答：老有16名，学生有284名；辆车师上至少要有2名老，（2）∵每车总客辆；∴汽又要保 300名生有坐，汽数不能大于8 证师车车总为辆数不能小于 = （取整 8），综车总为辆数 8 合起来可知汽，为故答案：8；设辆（3）租用x 乙种客车则车为辆：（8﹣x），，甲种客数车总费过用不超 3100元， ∵∴400x+300（8﹣x）≤3100，解得：x≤7，为师使300名生都有座， ∴42x+30（8﹣x）≥300，解得：x≥5，为∴5≤x≤7（x 整数），车∴共有3种租方案：车辆车辆方案一：租用甲种客 3 ，乙种客 5 ，租车费车费为用 2900元；车辆车辆方案二：租用甲种客 2 ，乙种客 6 ，租为用 3000元； 18 车辆车辆方案三：租用甲种客 1 ，乙种客 7 ，租车费为用 3100元；节费车车辆车辆用的租方案是：租用甲种客 3 ，乙种客 5 ．故最省题查组应组应题用，弄清意找准等量关系【点睛】本考了二元一次方程的用，一元一次不等式的组组题列出方程、找准不等关系列出不等式是解的关 . 键义23. 定：们边知道，四形的一条对线这边这个四形分成了两个三角形，如果两个三角形相似（不全等），我我角把们这对线这边对线叫做个四形的“相似角 ”．就把条角理解：图请边（1）如 1，已知Rt△ABC在正方形网格中，你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四形ABCD是为对线边以AC “相似角 ”的四形（保留画痕迹，找出3个即可）；图图边对（2）如 2，在四形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，角 BD平分∠ABC．线证边对线：BD是四形ABCD的“相似角 ”；求图边对线（3）如 3，已知FH是四形EFCH的“相似角 ”，∠EFH=∠HFG=30°，接EG，若△EFG的面 2 连积为长，求FH的．见【答案】（1）解析；（2）证见解析；（3）FH=2 明．图【解析】【分析】（1）先求出AB，BC，AC，再分情况求出CD或AD，即可画出形；结论（2）先判断出∠A+∠ADB=140°=∠ADC，即可得出；2继（3）先判断出△FEH∽△FHG，得出FH =FE•FG，再判断出EQ= FE，而求出FG•FE=8，即可得出结论．详图解】（1）由 1知，AB= ，BC=2 ，∠ABC=90°，AC=5，【边为对线∵四形ABCD是以AC “相似角 ”的四形，边时当∠ACD=90° ，△ACD∽△ABC或△ACD∽△CBA， ∴或，∴CD=10或CD=2.5 19 时同理：当∠CAD=90° ，AD=2.5或AD=10，（2）∵∠ABC=80°，BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC=40°， ∴∠A+∠ADB=140° ∵∠ADC=140°， ∴∠BDC+∠ADB=140°， ∴∠A=∠BDC， ∴△ABD∽△BDC，边对线∴BD是四形ABCD的“相似角 ”；图（3）如 3，边对线∵FH是四形EFGH的“相似角 ”， ∴△EFG与△HFG相似， ∵∠EFH=∠HFG， ∴△FEH∽△FHG， ∴，∴FH2=FE•FG，过点E作EQ⊥FG于Q， ∴EQ=FE•sin60°= FE， ∵ FG×EQ=2 ，∴ FG× FE=2 ∴FG•FE=8，，∴FH2=FE•FG=8， ∴FH=2 【点睛】本．题查综题质，涉及到新概念、相似三角形的判定与性等，正确理考了相似三角形的合20 练应识题用相似三角形的相关知是解的关 . 键解新概念，熟 24. 2图线轴轴，直 y=﹣ x+3与x 交于点A，与y 交于点B．抛物 y=﹣ x +bx+c 线经过轴 A、B两点，与x 的另一个交如为点 C．线（1）求抛物的解析式；线连线设（2）点P是第一象限抛物上的点，接OP交直 AB于点Q．点P的横坐标为值为 m，PQ与OQ的比 y，求y 值与m的数关系式，并求出PQ与OQ的比的最大值；线对轴动上的一点，接OD、CD， △ODC外接连设圆圆为心 M，当sin∠ODC的最大，值时（3）点D是抛物称的标求点M的坐．22线为值【答案】（1）抛物解析式 y=﹣ x + x+3；（2）y=﹣ m + m，PQ与OQ的比的最大值为；（3）点M的标为坐（﹣1，）或（﹣1，﹣ ）．线标标【解析】【分析】（1）根据直解析式求得点A、B的坐，将两点的坐代入抛物解析式求解可得；线过轴线（2）点P作y 的平行交AB于点E，据此知△PEQ∽△OBQ，根据对应边成比例得y= PE，由P（ 22结m，﹣ m + m+3）、E（m，﹣ m+3）得PE=﹣ m + m，合y= PE可得函数解析式，利用二次函数性质值；得其最大设线线（3） CO的垂直平分与CO交于点N，知点M在CO的垂直平分上，接OM、CM、DM，根据∠ODC 连值时 = ∠CMO=∠OMN、MC=MO=MD知sin∠ODC=sin∠OMN= ，当MD取最小，sin∠ODC最大，进据此一步求解可得．详【解】（1）在y=﹣ x+3种，令y=0得x=4，令x=0得y=3， ∴点A（4，0）、B（0，3），把A（4，0）、B（0，3）代入y=﹣ x2+bx+c，得： 21 ，解得：，2线为 ∴抛物解析式 y=﹣ x + x+3；图过轴（2）如 1，点P作y 的平行交AB于点E，线则△PEQ∽△OBQ， ∴，∵ =y、OB=3， ∴y= PE， ∵P（m，﹣ m2+ m+3）、E（m，﹣ m+3）， 22则PE=（﹣ m + m+3）﹣（﹣ m+3）=﹣ m + m， ∴y= （﹣ m2+ m）=﹣ m2+ m=﹣ （m﹣2）2+ ， ∵0＜m＜3，时∴当m=2 ，y最大值= ，值∴PQ与OQ的比的最大值为；2图线（3）如，由抛物 y=﹣ x + x+3易求C（﹣2，0），对轴为线直 x=1，称为∵△ODC的外心点M，线∴点M在CO的垂直平分上，设线连 CO的垂直平分与CO交于点N，接OM、CM、DM， 22 则∠ODC= ∠CMO=∠OMN、MC=MO=MD， ∴sin∠ODC=sin∠OMN= ，又MO=MD，值时 ∴当MD取最小，sin∠ODC最大，时线⊙M与直 x=1相切，MD=2，此MN= =，∴点M（﹣1，﹣ ），对题根据称性，另一点（﹣1，）也符合意；综标为上所述，点M的坐（﹣1，）或（﹣1，﹣ ）．题查综题质【点睛】本考了函数与几何合，涉及到待定系数法、相似三角形的判定与性、解直角质较强线结，利用数形合思应三角形的用、最值问题综等，合性难辅，有一定的度，正确添加助应识题想、灵活用相关知是解的关 . 键23