海南省2018年中考数学真题试题（含解析）

海南省2018年中考数学真题试题一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑 1．（3.00分）2018的相反数是（　　） A．﹣2018 B．2018 C．﹣ D． 2．（3.00分）计算a2•a3，结果正确的是（　　） A．a5 B．a6 C．a8 D．a9 3．（3.00分）在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计，4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（　　） A．485×105 B．48.5×106 C．4.85×107 D．0.485×108 4．（3.00分）一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是（） A．1 B．2 C．4 D．5 5．（3.00分）下列四个几何体中，主视图为圆的是（　　） A． B． C． D． 6．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（　　） A．（﹣2，3） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣5，2） 7．（3.00分）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（　　） 1A．10° B．15° C．20° D．25° 8．（3.00分）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（　　） A． B． C． D． 9．（3.00分）分式方程 =0的解是（　　） A．﹣1 B．1 C．±1 D．无解 10．（3.00分）在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有 2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 11．（3.00分）已知反比例函数y= 的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（　　）A．二、三象限 B．一、三象限 C．三、四象限 D．二、四象限 12．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60 °得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 13．（3.00分）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=1 2，则△DOE的周长为（　　） 2A．15 B．18 C．21 D．24 14．（3.00分）如图1，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的▱KLMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且▱KLMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为（　　） A．24 B．25 C．26 D．27 　二.填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15．（4.00分）比较实数的大小：3　　（填“＞”、“＜”或“=”）． 16．（4.00分）五边形的内角和的度数是　　． 17．（4.00分）如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为　． 18．（4.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16， 0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为　　．　三、解答题（本大题满分62分） 319．（10.00分）计算：（1）32﹣ ﹣|﹣2|×2﹣1 （2）（a+1）2+2（1﹣a） 20．（8.00分）“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？ 21．（8.00分）海南建省30年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以2016年为例，全省社会固定资产总投资约3730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地（市）属项目、县（市）属项目和其他项目．图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题：（1）在图1中，先计算地（市）属项目投资额为　亿元，然后将条形统计图补充完整；　（2）在图2中，县（市）属项目部分所占百分比为m%、对应的圆心角为β，则m=　，β=　度（m、β均取整数）．　22．（8.00分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1. 5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）计算古树BH的高；（2）计算教学楼CG的高．（参考数据： ≈14， ≈1.7） 423．（13.00分）已知，如图1，在▱ABCD中，点E是AB中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）如图2，点G是边BC上任意一点（点G不与点B、C重合），连接AG交DF于点H，连接HC，过点A作AK∥HC，交DF于点K． ①求证：HC=2AK； ②当点G是边BC中点时，恰有HD=n•HK（n为正整数），求n的值． 24．（15.00分）如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上． ①求四边形ACFD的面积； ②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接 AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．　5参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑 1．（3.00分）2018的相反数是（　　） A．﹣2018 B．2018 C．﹣ D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：2018的相反数是：﹣2018．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．　2．（3.00分）计算a2•a3，结果正确的是（　　） A．a5 B．a6 C．a8 D．a9 【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解：a2•a3=a5，故选：A．【点评】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数的幂的乘法解答．　3．（3.00分）在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计，4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据 48500000科学记数法表示为（　　） A．485×105 B．48.5×106 C．4.85×107 D．0.485×108 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：48500000用科学记数法表示为4.85×107，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤ |a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．　64．（3.00分）一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是（　　） A．1 B．2 C．4 D．5 【分析】根据众数定义可得答案．【解答】解：一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是2，故选：B．【点评】此题主要考查了众数，关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．　5．（3.00分）下列四个几何体中，主视图为圆的是（　　） A． B． C． D．【分析】先分析出四种几何体的主视图的形状，即可得出主视图为圆的几何体．【解答】解：A、圆柱的主视图是长方形，故A错误； B、圆锥的主视图是三角形，故B错误； C、球的主视图是圆，故C正确； D、正方体的主视图是正方形，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．　6．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（　　） A．（﹣2，3） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣5，2）【分析】根据点的平移的规律：向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y），据此求解可得． 7【解答】解：∵点B的坐标为（3，1）， ∴向左平移6个单位后，点B1的坐标（﹣3，1），故选：C．【点评】本题主要考查坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．　7．（3.00分）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 【分析】由DE∥AF得∠AFD=∠CDE=40°，再根据三角形的外角性质可得答案．【解答】解：由题意知DE∥AF， ∴∠AFD=∠CDE=40°， ∵∠B=30°， ∴∠BAF=∠AFD﹣∠B=40°﹣30°=10°，故选：A．【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形外角的性质．　8．（3.00分）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（　　） A． B． C． D．【分析】根据不等式组的表示方法，可得答案．【解答】解：由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为，故选：D．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式组的解集的表示方法：大小 8小大中间找是解题关键．　9．（3.00分）分式方程 =0的解是（　　） A．﹣1 B．1 C．±1 D．无解【分析】根据解分式方程的步骤计算可得．【解答】解：两边都乘以x+1，得：x2﹣1=0，解得：x=1或x=﹣1，当x=1时，x+1≠0，是方程的解；当x=﹣1时，x+1=0，是方程的增根，舍去；所以原分式方程的解为x=1，故选：B．【点评】本题主要考查分式方程的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤．　10．（3.00分）在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有 2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【分析】根据概率公式得到 = ，然后利用比例性质求出n即可．【解答】解：根据题意得 = ，解得n=6，所以口袋中小球共有6个．故选：A．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．　11．（3.00分）已知反比例函数y= 的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（　　）A．二、三象限 B．一、三象限 C．三、四象限 D．二、四象限【分析】先根据点P的坐标求出反比例函数的比例系数k，再由反比例函数的性质即可得出结果． 9【解答】解：反比例函数y= 的图象经过点P（﹣1，2）， ∴2= ．∴k=﹣2＜0； ∴函数的图象位于第二、四象限．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．　12．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60 °得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【分析】根据旋转的性质得出AC=AC1，∠BAC1=90°，进而利用勾股定理解答即可．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1， ∴AC=AC1，∠CAC1=90°， ∵AB=8，AC=6，∠BAC=30°， ∴∠BAC1=90°，AB=8，AC1=6， ∴在Rt△BAC1中，BC1的长= 故选：C．，【点评】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质得出AC=AC1，∠BAC1=90°．　13．（3.00分）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=1 2，则△DOE的周长为（　　） 10 A．15 B．18 C．21 D．24 【分析】利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题；【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为36， ∴BC+CD=18， ∵OD=OB，DE=EC， ∴OE+DE= （BC+CD）=9， ∵BD=12， ∴OD= BD=6， ∴△DOE的周长为9+6=15，故选：A．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型．　14．（3.00分）如图1，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的▱KLMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且▱KLMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为（　　） A．24 B．25 C．26 D．27 【分析】如图，设PM=PL=NR=AR=a，正方形ORQP的边长为b，构建方程即可解决问题；【解答】解：如图，设PM=PL=NR=AR=a，正方形ORQP的边长为b． 11 由题意：a2+b2+（a+b）（a﹣b）=50， ∴a2=25， ∴正方形EFGH的面积=a2=25，故选：B．【点评】本题考查图形的拼剪，矩形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考选择题中的压轴题．　二.填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15．（4.00分）比较实数的大小：3　＞　（填“＞”、“＜”或“=”）．【分析】根据3= 【解答】解：∵3= ＞计算．，＞，∴3＞．故答案是：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，主要考查了学生的比较能力．　16．（4.00分）五边形的内角和的度数是　540°　．【分析】根据n边形的内角和公式：180°（n﹣2），将n=5代入即可求得答案．【解答】解：五边形的内角和的度数为：180°×（5﹣2）=180°×3=540°．故答案为：540°．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，准确记住公式是解此题的关键．　17．（4.00分）如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴 12 ，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为　﹣4≤m≤4　．【分析】先确定出M，N的坐标，进而得出MN=|2m|，即可建立不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵点M在直线y=﹣x上， ∴M（m，﹣m）， ∵MN⊥x轴，且点N在直线y=x上， ∴N（m，m）， ∴MN=|﹣m﹣m|=|2m|， ∵MN≤8， ∴|2m|≤8， ∴﹣4≤m≤4，故答案为：﹣4≤m≤4．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解不等式，表示出MN是解本题的关键．　18．（4.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16， 0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为　（2，6）　．【分析】过点M作MF⊥CD于点F，则CF= CD=8，过点C作CE⊥OA于点E，由勾股定理可求得MF 的长，从而得出OE的长，然后写出点C的坐标．【解答】解：∵四边形OCDB是平行四边形，B（16，0）， 13 ∴CD∥OA，CD=OB=16，过点M作MF⊥CD于点F，则CF= CD=8，过点C作CE⊥OA于点E， ∵A（20，0）， ∴OE=OM﹣ME=OM﹣CF=10﹣8=2．连接MC，则MC= OA=10， ∴在Rt△CMF中，由勾股定理得MF= =6 ∴点C的坐标为（2，6）故答案为：（2，6）．【点评】本题考查了勾股定理、垂径定理以及平行四边形的性质，正确作出辅助线构造出直角三角形是解题关键．　三、解答题（本大题满分62分） 19．（10.00分）计算：（1）32﹣ ﹣|﹣2|×2﹣1 （2）（a+1）2+2（1﹣a）【分析】（1）直接利用二次根式性质和负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式去括号进而合并同类项得出答案．【解答】解：（1）原式=9﹣3﹣2× =5；（2）原式=a2+2a+1+2﹣2a =a2+3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 14 　20．（8.00分）“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？【分析】设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据国家级、省级和市县级自然保护区共49个，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据题意得：10+x+5+x=49，解得：x=17， ∴x+5=22．答：省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．　21．（8.00分）海南建省30年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以2016年为例，全省社会固定资产总投资约3730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地（市）属项目、县（市）属项目和其他项目．图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题：（1）在图1中，先计算地（市）属项目投资额为　830　亿元，然后将条形统计图补充完整；（2）在图2中，县（市）属项目部分所占百分比为m%、对应的圆心角为β，则m=　18　，β=　65　度（m、β均取整数）． 15 【分析】（1）用全省社会固定资产总投资约3730亿元减去其他项目的投资即可求得地（市）属项目投资额，从而补全图象；（2）用县（市）属项目投资除以总投资求得m的值，再用360度乘以县（市）属项目投资额所占比例可得．【解答】解：（1）地（市）属项目投资额为3730﹣（200+530+670+1500）=830（亿元），补全图形如下：故答案为：830；（2）（市）属项目部分所占百分比为m%= ×100%≈18%，即m=18，对应的圆心角为β=360°× 故答案为：18、65． ≈65°，【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇 16 形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．　22．（8.00分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1. 5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）计算古树BH的高；（2）计算教学楼CG的高．（参考数据： ≈14， ≈1.7）【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）作HJ⊥CG于G．则△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ=GJ=BC=x．构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）由题意：四边形ABED是矩形，可得DE=AB=7米．在Rt△DEH中，∵∠EDH=45°， ∴HE=DE=7米．（2）作HJ⊥CG于G．则△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ=GJ=BC=x．在Rt△BCG中，tan60°= ，∴ = ∴x= ，+．17 ∴CG=CF+FG= ×1.7+3.5+1.5=11.3米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．　23．（13.00分）已知，如图1，在▱ABCD中，点E是AB中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）如图2，点G是边BC上任意一点（点G不与点B、C重合），连接AG交DF于点H，连接HC，过点A作AK∥HC，交DF于点K． ①求证：HC=2AK； ②当点G是边BC中点时，恰有HD=n•HK（n为正整数），求n的值．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，得到∠ADE=∠BFE，∠A=∠FBE，利用AAS定理证明即可；（2）作BN∥HC交EF于N，根据全等三角形的性质、三角形中位线定理证明；（3）作GM∥DF交HC于M，分别证明△CMG∽△CHF、△AHD∽△GHF、△AHK∽△HGM，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠ADE=∠BFE，∠A=∠FBE，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE；（2）如图2，作BN∥HC交EF于N， ∵△ADE≌△BFE， 18 ∴BF=AD=BC， ∴BN= HC，由（1）的方法可知，△AEK≌△BFN， ∴AK=BN， ∴HC=2AK；（3）如图3，作GM∥DF交HC于M， ∵点G是边BC中点， ∴CG= CF， ∵GM∥DF， ∴△CMG∽△CHF， ∴ = = ∵AD∥FC，，∴△AHD∽△GHF， ∴ = = = ，∴ = ，∵AK∥HC，GM∥DF， ∴△AHK∽△HGM， ∴ = = ，∴ = ，即HD=4HK， ∴n=4． 19 【点评】本题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，掌握它们的判定定理和性质定理是解题的关键．　24．（15.00分）如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上． ①求四边形ACFD的面积； ②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接 AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；（2）①连接CD，则可知CD∥x轴，由A、F的坐标可知F、A到CD的距离，利用三角形面积公式可求得△ACD和△FCD的面积，则可求得四边形ACFD的面积；②由题意可知点A处不可能是直角，则有∠ADQ=90°或∠AQD=90°，当∠ADQ=90°时，可先求得直线AD解析式，则可求出直线DQ解析式，联立直线DQ和抛物线解析式则可求得Q点坐标；当∠AQD=90°时，设Q（t， ﹣t2+2t+3），设直线AQ的解析式为y=k1x+b1，则可用t表示出k′，设直线DQ解析式为y=k2x +b2，同理可表示出k2，由AQ⊥DQ则可得到关于t的方程，可求得t的值，即可求得Q点坐标．【解答】解：（1）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）①∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4， ∴F（1，4）， ∵C（0，3），D（2，3）， ∴CD=2，且CD∥x轴， ∵A（﹣1，0）， 20 ∴S四边形ACFD=S△ACD+S△FCD= ×2×3+ ×2×（4﹣3）=4； ②∵点P在线段AB上， ∴∠DAQ不可能为直角， ∴当△AQD为直角三角形时，有∠ADQ=90°或∠AQD=90°， i．当∠ADQ=90°时，则DQ⊥AD， ∵A（﹣1，0），D（2，3）， ∴直线AD解析式为y=x+1， ∴可设直线DQ解析式为y=﹣x+b′，把D（2，3）代入可求得b′=5， ∴直线DQ解析式为y=﹣x+5，联立直线DQ和抛物线解析式可得，解得或，∴Q（1，4）； ii．当∠AQD=90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），设直线AQ的解析式为y=k1x+b1，把A、Q坐标代入可得，解得k1=﹣（t﹣3），设直线DQ解析式为y=k2x+b2，同理可求得k2=﹣t， ∵AQ⊥DQ， ∴k1k2=﹣1，即t（t﹣3）=﹣1，解得t= ，当t= 当t= 时，﹣t2+2t+3= 时，﹣t2+2t+3= ，，∴Q点坐标为（，）或（，）；综上可知Q点坐标为（1，4）或（，）或（，）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2） ①中注意把四边形转化为两个三角形，在②利用互相垂直直线的性质是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中． 21