浙江省舟山市2018年中考数学真题试题（含解析）

题试题浙江省舟山市2018年中考数学真选择题题（本有10小，每 3分，共30分. 题题请选题出各中唯一的正确选项选，不、多选错选、，均不一、得分）视图为 1. 下列几何体中，俯三角形的是（）A. B. C. D. 【答案】C 观选项圆锥长从正上看，是其在地面投影；B中，方体从上面看，看到【解析】【分析】依次察四个的是上表面；C中，三棱柱从正上看，看到的是上表面；D中四棱从正上看，是其在地面投影；据此得出视图，A中锥进行判断. 俯并圆锥视图带圆圆心的，故本选项错误；【解答】A、俯视图视图视图是长B、方体的俯为选项错误矩形，故本；均选项正确. C、三棱柱的俯是三角形，故本锥D、四棱的俯边选项错误是四形，故本；选故 C. 评【点】本题应视图识的知，从上面向下看，想象出平面投影是解答重点；用了几何体三鹊桥继号”中星成功运行于地月拉格朗日点，它距离地球约2. 2018年5月25日，中国探月工程的“ 记.数1500000用科学数法表示为（）A. B. C. D. 【答案】B n记为为【解析】【分析】科学数法的表示形式 a×10 的形式，其中1≤|a|＜10，n 整数．确定n的值时，要变看把原数成a ，小数点移了多少位，n的时动绝对值动与小数点移的位数相同．当原数绝对值时＞1 ，n是绝对值时负＜1 ，n是数．正数；当原数的记【解答】解：将1500000用科学数法表示为：.选故 B． n评【点】本题查记了科学数法的表示方法．科学数法的表示形式 a×10 的形式，其中1≤|a|＜10，n 记为考为时键值值要正确确定a的以及n的．整数，表示关1车销图则3. 2018年1～4月我国新能源乘用的月售情况如所示，下列说错误法的是（）销为 A. 1月份售 2.2万辆销长 B. 从2月到3月的月售增最快销C. 4月份售比3月份增加了1万辆车销 D. 1～4月新能源乘用【答案】D 售逐月增加观【解析】【分析】察折线统计图，一一判断即可. 观图象可知：【解答】察销为辆A. 1月份售 2.2万 ,正确. 销长 B. 从2月到3月的月售增最快,正确. 销辆， 4月份售比3月份增加了1万，正确. C. 车销错误 .D. 1～4月新能源乘用售先减少后增大.故选故 D. 评【点】考查线统计图题键图，解的关是看懂象. 折轴的解在数上表示正确的是（ 4. 不等式）A. B. C. D. 【答案】A 轴【解析】【分析】根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数上的表示方法，可得答案．2【解答】轴在数上表示为：选故 A. 评查轴题【点】考在数上表示不等式的解集，解一元一次不等式，解的关是解不等式. 键5. 张纸将一正方形片按如图骤线对边折两次,然后沿③中平行于底的虚剪去一个角,展开平线铺步①,②沿虚图后的形是（）A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）【答案】A 对线【解析】【分析】根据两次折叠都是沿着正方形的角折叠, 间应该上, 根据③的剪法，中是一个正方形. 图顶展开后所得形的点一定在正方形的对线角题对线图顶折叠的，根据③的剪法，展开后所得形的点一【解答】根据意，两次折叠都是沿着正方形的间应该是一个正方形. 角对线上,而且中定在正方形的角选故 A．评键过键题图【点】关是要理解折叠的程，得到关信息，如本得到展开后的形的点在正方形的角上顶对线题是解的关键．证圆证时设结论圆圆 “点在外”不成立，那么点与的位置关系只能是（ 6. 用反 A. 点在法明，假）圆圆C. 点在心上圆圆 D. 点在上或内内B. 点在上【答案】D 【解析】【分析】在假一种就可以了，如果有多种情况，设结论圆 “点在外”不成立，设结论时虑结论不成立要注意考的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定则须一一否定。必证证时【解答】用反法明，假 3应该圆圆内或者上. 那么点在选故 D. 评【点】考查证圆题键圆法以及点和的位置关系，解的关是掌握点和的位置关系. 反记载图的方程的解法是：画 7. 欧几里得的《原本》，形如，使，，边则该，再在斜上截取 .方程的一个正根是（）长长长长的A. 【答案】B 【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB的现结论的B. 的C. 的D. 长进长发而求得AD的 ,即可，.【解答】用求根公式求得： ∵∴∴长AD的就是方程的正根. 选故 B. 评查经练【点】考解一元二次方程已勾股定理等，熟掌握公式法解一元二次方程是解的关 . 题键规边 8. 用尺在一个平行四形内作菱形错误，下列作法中的是（）A. B. C. D. 【答案】C 进【解析】【分析】根据菱形的判定方法一一行判断即可. 组邻边边相等的平行四形是菱形. 【解答】A. 有一 4组邻边边相等的平行四形是菱形. B. C.无法判断是菱形. 组邻边边相等的平行四形是菱形. 有一 D. 有一选故 C. 评查题【点】考菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解的关 . 键图9. 如，点在反比例函数图过象上，点的直线轴轴别分交于点，，且的与，，积为则值为 1，的的面（）A. 1 【答案】D 【解析】【分析】点C作 B. 2 C. 3 D. 4 过轴设则，，点标得到点C的坐，根据积为值 1，得到的关系式，即可求出的 . 的面过【解答】点C作轴，设则，点标为得到点C的坐：积为的面 1，即选故 D. 评查图标【点】考反比例函数象上点的坐特征，掌握待定系数法是解的关 . 题键10. 组赛规则队进单环赛队赛场胜场场得3分，平一得1分，某届世界杯的小比：四个球行循比（每两一），一5负场组赛结队别获队总的得分恰好一得0分.某小连续比束后，甲、乙、丙、丁四分得第一、二、三、四名，各则队奇数，与乙打平的球是（是四个）A. 甲 B. 甲与丁 C. 丙 D. 丙与丁【答案】B 【解析】【分析】4个一共要比队场赛队进场赛比 ,每个都要行3 比 ,各队总连得分恰好是四个的续队奇数，甲、乙、丙、丁四的得分情况只能是进行分析即可. 队【解答】4个一共要比场赛队进场赛比 ,每个都要行3 比 ,各队总连续得分恰好是四个奇数，的队甲、乙、丙、丁四的得分情况只能是队胜场 2场负场，平1 ， 0 . 所以,甲队胜场 1场负场，平2 ， 0 . 乙丙丁队胜场 1场负场，平0 ， 2 . 队胜场 0场负场，平1 ， 2 . 队与乙打平的球是甲与丁, 选故 B. 评【点】首先确定比赛总场队总连续进题的奇数” 行分析是完成本的数,然后根据“各的得分恰好是四个键关 . 二、填空（本有6小，每 4分，共24分）题题题题11. 分解因式: ________. 【答案】结【解析】【分析】用提取公因式法即可得到果. 【解答】原式= .为故答案：评查题【点】考提取公因式法因式分解，解的关是找到公因式. 键12. 图线线线则，如，直，直交，，于点，，；直交，，于点，， .已知 __________． 6【答案】2 【解析】【分析】根据，可以知道，即可求得. 【解答】 ,根据，为故答案：2. 评查【点】考平行线币线戏练题键段成比例定理，熟掌握定理是解的关 . 分游13. 红小明和小玩抛硬连续说赢抛两次.小明：“如果两次都是正面，那么你；如果两次是一正一反，则赢我 .”小红赢该戏，的概率是__________，据此判断游 __________（填“公平”或“不公平”）． (2). 不公平【答案】 (1). 举举现【解析】【分析】首先利用列法列出可能出的情况，可能是两正，两反，一正一反、一反一正四种总情况，用可能情况数除以情况数即可得出都是正面朝上或者都是反面朝上和一正一反的可能性，可能性则则相同公平，否就不公平．币【解答】抛两枚硬可能会是两正，两反，一正一反、一反一正四种情况；红赢赢的可能性,即都是正面朝上，的概率是：小赢小明的可能性,即一正一反的可能性是：戏对红所以游小不公平. 为故答案：(1). (2).不公平评查计义题【点】考概率的算，明确概率的意是解的关，概率等于所求情况数与情况数的比. 键总14. 图线为边如，量角器的0度刻度，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一与量角器相切于点，直则该宽为直尺的度 ________ 边读为尺另一交量角器于点，，量得，点在量角器上的数，7____ ．【答案】连圆【解析】【分析】接OC,OD,OC与AD交于点E，根据周角定理有根据垂径定理有：解直角即可. 连【解答】接OC,OD,OC与AD交于点E，宽直尺的度：为故答案：评查记题【点】考垂径定理，熟垂径定理是解的关 . 键检测时检测多检测检测时间 200个所用的少 15. 甲、乙两个机器人时检测零件，甲比乙每小 20个，甲 300个比乙设，若甲每小则题个，根据意，可列出方程：__________．【答案】设【解析】【分析】若甲每小时检测检测时间为时检测检测时间为个，时间，乙每小，列出方程即可. 时检测个，，根检测检测 200个所用的据甲 300个比乙少设【解答】若甲每小时检测检测时间为检测时间为题，根据意有个，，乙每小个， 8：.为故答案：评查应题【点】考分式方程的用，解的关是找出目中的等量关系. 键题图16. 如，在矩形边动上一点，以为边斜作中，的，，点在上，，点在边这样则值的是__________． .若点在矩形上，且的直角三角形恰好有两个，【答案】0或【解析】【分析】在点F的运结论或4 动过别为程中分以EF 直径作圆观圆边的交点个数即可得，察和矩形矩形到.时【解答】当点F与点A重合，以为边题恰好有两个，符合意. 斜动时当点F从点A向点B运，时为边斜当当，共有4个点P使是以 .时为边斜，有1个点P使是以 .时为边斜当当，有2个点P使是以 .时为边斜，有3个点P使是以 .时为边斜当，有4个点P使是以 .9时当点F与点B重合，以为边题恰好有两个，符合意. 斜为故答案：0或或4 评【点】考查圆记周角定理，熟直径所对圆题键周角是直角是解的关 .注意分类讨论应思想在数学中的的用. 题三、解答计17. （1）算：；简（2）化并求值：，其中，.【答案】（1）原式；（2）原式 =-1 则进实【解析】【分析】（1）根据数的运算法行运算即可. 则进简值行化，再把字母的代入运算即可. （2）根据分式混合运算的法【解答】（1）原式（2）原式 .时当，，原式 .评【点】考查实简值则题键，掌握运算法是解的关 . 数的混合运算以及分式的化求组时，两位同学的解法如下： 18. 用消元法解方程题过计错误误请错误处打“×”. （1）反思：上述两个解程中有无算？若有，在请选择欢（2）【答案】（1）解法一中的算有；（2）原方程的解是一种你喜的方法，完成解答. 计误组.进【解析】【分析】根据加减消元法和代入消元法行判断即可. 计【解答】（1）解法一中的算有误标记（略）. 组时，两位同学的解法如下：（2）用消元法解方程由①-②，得，解得代入①，得，把，解得，10 组所以原方程的解是 .评查组练【点】考加减消元法和代入消元法解二元一次方程，熟掌握两种方法是解的关 . 题键图19. 如，等边顶边的的点，在矩形，上，且 .证求：矩形是正方形. 证见解析. 【答案】明证证，即可明矩形【解析】【分析】明≌，得到是正方形. 边【解答】∵四形是矩形， ∴，边是等三角形， ∵∴，，，，又∴∴，∴≌，∴，∴矩形是正方形. 评查练题【点】考正方形的判定，熟掌握判定方法是解的关 . 键20. 为检验车间产产的同一款新品的合格情况（尺寸范围为产为品合格）某厂了甲、乙两生行的样进检测过，程如下：，随机各抽取了20个品单收集数据（位：）：车间甲：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169 ，187，176，180. 车间乙：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184 ，182，180，183. 11 整理数据：分析数据：车间平均数 180 众数 185 中位数 180 方差 43.1 22.6 车间车间甲乙180 180 180 应用数据：计（1）算甲车间样品的合格率. 计车间产该的1000个款新品中合格品有多少个？产产（2）估乙生结请（3）合上述数据信息，判断哪个车间产产说生的新品更好，并明理由. 车间样为车间产的合格品数 750个；（3）解析. 为见【答案】（1）甲【解析】【分析】（1）用合格品数除以抽车间品的合格率；（2）乙产样总是乘以即可确定. 产该产车间样（2）用乙（3）可以从合格率，方差等各方面合分析. 车间样生的1000个款新品乘以乙品的合格率即可求解. 综为【解答】（1）甲车间样品的合格率 .产品的合格品数为（2）∵乙（个），车间样为为∴乙 ∴乙品的合格率 .车间产的合格品数（个）. 车间样车间车间产产的新品更好. （3）①从品合格率看，乙合格率比甲稳②从品的方差看，甲、乙平均数相等，且均在合格范内，而乙的方差小于甲的方差，明乙比甲定高，所以乙生样围说车间产样产，所以乙生用的新品更好. 计总稳体，数据的分析，方差等，注意方差越小，越定. 评【点】考查本估 12 红荡图21. 小帮弟弟秋千（如 1），秋千离地面的高度摆动时间间图的关系如 2所示. 与之义请变为判断量是否关于的函数？（1）根据函数的定，结图象回答：（2） ①当合时值说，的是多少？并明它的实际义意 . 摆动时间 ②秋千第一个来回需多少？见见【答案】（1）解析；（2）① 解析；② . 义进【解析】【分析】根据函数的定行判断即可. 问题时图，根据函数的象即可回答 ①当 .图②根据象即可回答. 对【解答】（1）∵ 于每一个摆动时间值对应，都有一个唯一的的与其，变∴量是关于的函数. 实际义摆动时为，离地面的高度（2）① ② . ，它的意是秋千 .评题查图获【点】本型旨在考学生从象中取信息、用函数的思想认识问题、分析和解决的能力. 图22. 如 1，滑动调节伞式遮阳的立柱垂直于地面为动调节伞图为点，体的截面示意，立柱上的滑为时，点与重合，中点，，，，.当点位于初始位置图（ 2）.根据生活经验线与时垂直，遮阳效果最佳. ，当太阳光时线（1）上午10:00 ，太阳光与地面的夹为图为调（ 3），使遮阳效果最佳，点需从上多少距离角13 结？（果精确到）时线图为（2）中午12:00 ，太阳光与地面垂直（ 4），使遮阳效果最佳，点在（1）的基础还调需上多上结少距离？（果精确到）（参考数据：，，，，）调础还调需上【答案】（1）点需从上；（2）点在（1）的基上.图【解析】【分析】（1）如 2，当点位于初始位置时时线. 10:00，太阳光与地面的角夹为，调处为等腰直角三角形，点上至，.,调，即可求出点需从上的距离. ，时（2）中午12:00 ，太阳光线调处过，点作与，地面都垂直，点上至于点，即可求解. ，，根据图【解答】（1）如 2，当点位于初始位置时，.图如 3，10:00 ，太阳光与地面的时线夹为调处至，角，点上，，∴ ，∴∵∵.，∴ ，∴ .，为∴∴等腰直角三角形，∴ ，，调即点需从上 .图时（2）如 4，中午12:00 ，太阳光线调处至，与，地面都垂直，点上 ∴∵.，∴ .14 ∵，∴∵∴过.为，得等腰三角形， .点作于点， ∴，∴∴，，础还调需上即点在（1）的基上.评查质练题【点】考等腰三角形的性，解直角三角形，熟运用三角函数是解的关 .可以数形合. 键结23. 为图顶象的点，直线别轴轴轴，于点， . 已知，点二次函数分交正半顶（1）判断点是否在直线说上，并明理由. 图图（2）如 1，若二次函数象也经过图值围，根据象，写出的取范 . 点，，且图（3）如 2，点坐标为图都在二次函数象上，试较比与的，点在内，若点，大小. 15 线见上，理由解析；（2）的取值围为范【答案】（1）点在直或.（3）①当时时时，，；②当，；③当 .标【解析】【分析】（1）写出点的坐，代入直线进行判断即可. 线轴为标，求出点坐，把线在抛物上，代入求得（2）直与交于点，求出二次函数进标结表达式，而求得点A的坐，数形合即可求出时值围，的取范 . 线线轴交于点，与交于点，而直线为联组立方程（3）直与直表达式，进讨论 .，得 .点，.分三种情况行【解答】（1）∵点坐标是，∴把代入，得，线∴点在直上. 图（2）如 1，∵直线轴为标为，∴点坐与交于点 .线在抛物上，，解得又∵ ∴，为∴二次函数的表达式，时∴当，得象可得，当围为，，∴ .观图时，察值的取范或.图（3）如 2，∵直线线轴交于点，与交于点，与直线为而直表达式，16 组解方程，得 .∴点，.∵点在内， ∴.线对轴线对时称，当点，关于抛物称（直），∴ .图顶且二次函数象的开口向下，点在直线上，综时，上：①当；时②当 ③当，；时，.评查图标质【点】考一次函数像上点的坐特征，不等式，二次函数的性等，注意数形合思想和分结类讨论应思想在数学中的用. 边别边交24. 已知，中，，是上一点，作，分，于点， . 图（如 1），求证：（1）若（2）若 .过长线试线）于点 . 猜想：段，点作，交（或的延，和之间图说情形（如 2）明理由. 的数量关系，并就图（3）若点与重合（如 3），，且 .17 ①求的度数；设试证 ②，，，明： .证见见，理由解析；（3）① 证见明解析【答案】（1）明解析；（2）猜想：；② .线证证【解析】【分析】（1）根据平行的判定，得到长线证于点，明，，明.即可明.过线（2）点作的平行交的延 ≌得到 .证边边是平行四形，即可得到，明四形.设（3）① 可. ，根据三角形的内角和列出方程，求解即长连结证质.根据相似三角形的性得到 ②延至，使，,明证，即可明. 【解答】（1）∵ ，，，∴，，∴∴∴，，，..（2）猜想：，理由如下：过则∵∴又∴∵∴线长线点作的平行交的延于点，，，，，≌∴.，，18 边边是平行四形， ∴四形∴.设（3）① ，∵∴又∴，，，，即，，即 .长连结 ②延 ∵至，使，，，.∴，∵，∴ ，∴而∴，，.∴，∴∵∴.，，，，∴.评查边质质【点】考平行四形的判定与性，全等三角形的判定与性，相似三角形的判定与性质综，合性比 19 较强对综学生合能力要求高。，20