浙江省舟山市2018年中考数学真题试题（含解析）(1)

题试题浙江省舟山市2018年中考数学真选择题一、视图为 1.下列几何体中，俯三角形的是（）A. B. C. D. 桥继2.2018年5月25日，中国探月工程的“ 号”中星成功运行于地月拉格朗日L2点，它距离地约记1500000km．数1500000用科学数法表示为（球）A. 15×105 B. 1.5×106 C. 0.15×107 D. 1.5×105 错误车销图则说3.2018年1－4月我国新能源乘用的月量情况如所示，下列法的是（）销为辆销长 B. 从2月到3月的月量增最快 A. 1月份量2.2万销C. 4月份量比3月份增加了1万辆车销 D. 1－4月新能源乘用量逐月增加轴4.不等式1－x≥2的解在数上表示正确的是（）A. B. D. C. 张纸图骤线对边线5.将一正方形片按如步①，②沿虚折两次，然后沿③中平行于底的虚剪铺图去一个角，展开平后的形是（）A. B. C. D. 证证时设结论圆圆6.用反法明，假 “点在外”不成立，那么点与的位置关系只能是（）圆圆圆C. 点在心上圆D. 点在上或圆A. 点在内B. 点在上内22记载图，形如x ＋ax=b 的方程的解法是；画Rt△ABC，使∠ACB=90° 7.欧几里得的《原本》边，AC=b，再在斜 AB上截取BD= 则该方程的一个正根是（，BC= 。）长长A.AC的 B.AD的长C.BC的 D.CD的长规边错误 8.用尺在一个平行四形内作菱形ABCD，下列作法中的是（）A. C. B. D. 图9.如，点C在反比例函数图过线轴轴别分交于点A，B，且AB=BC，△AOB （x＞0）的象上，点C的直与x ，y 积为则1， k的值为的面（）A. 1 10.某届世界杯的小 B. 2 C. 3 D. 4 组赛规则队进单环赛队赛场胜场比：四个球行循比（每两一），一得3 场分，平一得1分，负场组赛结连续队别获分一得0分，某小比束后，甲、乙，丙、丁四得第一队总则队奇数，与乙打平的球是（，二，三，四名，各 A.甲的得分恰好是四个）B.甲与丁 C.丙 D.丙与丁题二、填空 11.分解因式m2-3m=________。图线线线12.如，直 l1∥l2∥l3 ，直AC交l1 ， l2 ， l3 ，于点A，B，C；直 DF交l1 ， l2 ，则l3于点D，E，F，已知，=________。红13.小明和小玩抛硬币戏连续说赢游，抛两次，小明：“如果两次都是正面，那么你；如则赢红赢该戏游________（填“ 果两次是一正一反，公平”或“不公平”）。我，”小的概率是________，据此判断图14.如，量角器的0度刻度线为边AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一与量角边器相切于点C，直尺另一交量角器于点A，D，量得AD=10cm，点D在量角器上的读为数则该宽为度________ cm。 60°，直尺的检测时检测检测检测 200个所 15.甲、乙两个机器人零件，甲比乙每小设时检少10％，若甲每小多20个，甲 300个比乙时间则题处用的 x个，根据意，可列方程：________。图边动16.如，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F是 AB上一点，以为EF 边边这样则的直角三角形恰好有两个， AF 斜作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的上，且值的是________。题三、解答 17. －1）＋|-3|-（ -1）0；计（1）算：2（简（2）化并求值，其中a=1，b=2。组时，两位同学的解法如下： 18.用消元法解方程题过计错误误请错误处在打“×”。（1）反思：上述两个解程中有无算？若有，请选择欢一种你喜的方法，完成解答。（2）图边顶边19.如，等 △AEF的点E，F在矩形ABCD的 BC，CD上，且∠CEF=45°。证求：矩形ABCD是正方形为检验车间产产的同一款新品的合格情况（尺寸范围为 20.某厂了甲、乙两生176mm- 产为轴合格），随机各取了20个样进测过单程如下：收集数据（位：m 185mm的品品行，m）：车间甲：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，1 73，185，169，187，176，180。车间乙：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，1 85，180，184，182，180，183。整理数据：分析数据：应用数据：计（1）算甲车间样品的合格率。计车间产该产产（2）估乙生的1000个款新品中合格品有多少个？结请车间产产说生的新品更好，并明理由，（3）合上述数据信息，判断个红荡图动时间间t（s）之的关系如 21.小帮弟弟秋千（如 1），秋千离地面的高度h（m）与图2所示。义请变为判断量h是否关于t的函数？（1）根据函数的定，结图时值说实际义意，（2）合象回答：①当t=0.7s ，h的是多少？并明它的摆动 ②秋千时间第一个来回需多少？图22.如 1，滑动调节伞为动调节伞点，体的式遮阳的立柱AC垂直于地面AB，P 立柱上的滑图为为△PDE，F PD中点，AC=2.8m，PD=2m，CF=1m，∠DPE=20°。当点P位于截面示意时图经验线时，当太阳光与PE垂直，遮阳效果初始位置P0 ，点D与C重合（ 2），根据生活最佳。时线夹为图为 65°（ 3），使遮阳效果最佳，点P需从P （1）上午10：00 ，太阳光与地面的角调结0上多少距离？（果精确到0.1m）时线图为（2）中午12：00 ，太阳光与地面垂直（ 4），使遮阳效果最佳，点P在（1）的基础还调结上需上多少距离？（果精确到0.1m）（参考数：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70° ≈2.75， ≈1.41， ≈1.73）为23.已知，点M 二次函数y=-（x- 2图顶线别轴轴轴b）＋4b＋1 象的点，直 y=mx＋5分交x 正半，y 于点A，B。顶线说（1）判断点M是否在直 y=4x＋1上，并明理由。图图经过（2）如 1，若二次函数象也点A，B，且mx＋5＞-（x- 2图b）＋4b＋1，根据象，写出x的取值围范。图（3）如 2，点A坐标为（5，0），点M在△AOB内，若点C（，y1），D（图，y2）都在二次函数象上，试较比y1与y2的大小。边24.已知，△ABC中，∠B=∠C，P是BC 上一点，作∠CPE=∠BPF，分别边交AC，AB于点E ，F。图证（1）若∠CPE=∠C（如 1），求：PE＋PF=AB。过（2）若∠CPE≠∠C，点B作∠CBD=∠CPE，交CA（或CA的延长线试）于点D．猜想：线间图说段PE，PF和BD之的数量关系，并就∠CPE＞∠C情形（如 2）明理由。图（3）若点F与A重合（如 3），∠C=27°，且PA=AE。 ①求∠CPE的度数；设②试证明： PB=a，PA=b，AB=c，答案解析部分选择题一、 1.【答案】C 简单 视图【考点】几何体的三圆锥视图圆圆题是一个并用心，故Ａ不符合意；【解析】【解答】Ａ、视图的俯长长题是一个方形，故Ｂ不符合意；Ｂ、方体的俯Ｃ、直三棱柱的俯视图视图题是三角形，故Ｃ符合意；锥边题是一个四形，故Ｄ不符合意；Ｄ、四棱的俯为故答案 C。视图讲图指的是在水平投影面上的正投影，通俗的是从上面往下面看到的形．【分析】俯 2.【答案】B 记【考点】科学数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：1500000=1.5×1000000=1.5×106 为故答案 B。 n查记绝对值较大的数，将数表示形a×10 【分析】考用科学数表示其中1≤|a|<10，n是正整数． 3.【答案】D ，线统计图【考点】折【解析】【解答】解：A、然正确，故A不符合意；显题线销长说题B、2月份到3月份的段最陡，所以2月到3月的月量增最快，法正确，故B不符合意；销为辆销为 C、4月份量量4.3万，3月份 3.3万量，4.3- 辆说题3.3=1（万），法正确，故不符合意；错误题，故D符合意；说D、1月到2月是减少的，法为故答案 D读【分析】A、正确取1月份的数据，即可知；B、根据折线统计图长看增快慢，只需要看线线线则读观察各折段的陡的程度，段越陡，越快；C、正确取4月、3月的数据，即可知；D、趋势应该，逐月增加的线图是上升的折，而中有下降。的4.【答案】A 【考点】解一元一次不等式为【解析】【解答】解：因 1－x≥2，3≥x，为所以不等式的解 x≤3，为故答案 A。轴时实心【分析】解在不等式的解，并在数上表示，不等号是“≥”或“≤”的候，点要打 5.【答案】A 纸问题【考点】剪线图【解析】【解答】解：沿虚剪开以后，剩下的形先向右上方展开，缺失的部分是一个边边别等腰直角三角形，用直角与正方形的是分平行的，再沿着对线图展开，得到形A 角。为故答案 A。对质这【分析】根据称的性，用倒推法去展开个折。纸6.【答案】D 圆【考点】点与的位置关系，反证法圆圆圆【解析】【解答】解：点与的位置关系只有三种：点在内、点在上、点在外，圆圆圆圆如果点不在外，那么点就有可能在上或内为故答案 D证证设结论结论虑的反面，要考到反面所【分析】运用反有的情况。法明，第一步就要假不成立，即 7.【答案】B 【考点】一元二次方程的根，勾股定理【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC2+BC2=AB2=（AD+BD）2 ，为因AC=b，BD=BC= 所以b2+ 整理可得AD2+aAD=b2 ，与方程x2＋ax=b2相同，，=，22为长AD的度是正数，所以AD是x ＋ax=b 的一个正根因为故答案 B。【分析】由勾股定理不得到AC +BC =AB =（AD+BD），代入b和a即可得到答案 2222难8.【答案】C 【考点】平行四形的性，菱形的判定，作 —尺边质图规图义的定作辅线线边对图称形【解析】【解答】解：A、作的助AC是BD的垂直平分，由平行四形中心质的性可得AC与BD互相平分且垂直，则边题形ABCD是菱形，故A不符合意；四辅线边质则边四形ABCD是菱形 B、由助可得AD=AB=BC，由平行四形的性可得AD//BC，题，故B不符合意；辅线助别边组对线说边角的角平分，只能明四形ABCD是平 C、 AB、CD分是原平行四形一边题行四形，故C符合意；题连别D、此的作法是：接AC，分作两个角与已知角∠CAD、∠ACB相等的角，即∠BAC=∠ DAC，∠ACB=∠ACD，由AD//BC，得∠BAD+∠ABC=180°， ∠BAC=∠DAC=∠ACB=∠ACD，则则则则AB=BC，AD =CD,∠BAD=∠BCD， ∠BCD+∠ABC=180°， AB//CD，边四形ABCD是菱形题故D不符合意；为故答案 C图【分析】首先要理解每个的作法，作的和菱形的判定定理判定辅线质边所具有的性，再根据平行四形的性质助9.【答案】D 义【考点】反比例函数系数k的几何意过轴为轴为则∠【解析】【解答】解：点C作CD垂直于y ，垂足 D，作CE垂直于x ，垂足 E， AOB=∠CDB=∠CEA=90° 为又因 AB=BC，∠ABO=∠CBD，所以△ABO≅△CBD，所以S△CBD=S△ABO=1，为因∠CDB=∠CEA=90°，∠BAO=∠CAE, 所以△ABO~△ACE，则S△ACE=4，所以，所以S矩形ODCE=S△CBD+S四形OBCE=S△ACE=4，边则k=4，为故答案 D义过轴为【分析】根据反比例函数k的几何意，可 C点作CD垂直于y ，垂足 D，作CE垂直于轴为积，垂足 E，即求矩形ODCE的面 x10.【答案】B 论证【考点】推理与组赛赛场，【解析】【解答】解：小一共需要比由分析可知甲是最高分，且可能是9或7分，时别当甲是9分，乙、丙、丁分是7分、5分、3分，为赛场一最高得分3分，因比队总分最多是6×3=18分，所以4个的而9+7+5+3>18，故不符合；时别题当甲是7分，乙、丙、丁分是5分、3分、1分，7+5+3+1<18，符合意，为场赛比，因每人要参加3 胜胜负所以甲是2 一平，乙是1 2平，丁是1平2 ，则胜胜丁1次，丙1次，与乙打平1次，甲为胜负 2，因丙是3分，所以丙只能是1 乙另外一次打平是与丁，则与乙打平的是甲、丁故答案是B。【分析】需要推理出甲、乙、丙、丁四人的分数：每个人都要比赛场 3场胜，要是3 全得最得分恰讨论队别获队总的高9分，根据已知“甲、乙，丙、丁四连续分得第一，二，三，四名”和“各胜奇数”，可推理出四人的分数各是多少，再根据、平、负场好是四个一的分数去场打平的数。题二、填空 11.【答案】m（m-3）【考点】提公因式法因式分解【解析】【解答】解：原式=m2-3m=m·m-3·m=m(m-3) 为故答案 m（m-3）【分析】提取公因式m即可 12.【答案】2 线线段成比例【考点】平行分【解析】【解答】解：由和BC=AC-AB，则,为线为因直l1∥l2∥l3 ，所以故答案 =2 2值线间夹线对应所段成比例可得【分析】由和BC=AC-AB，可得的；由平行 13.【答案】；不公平戏【考点】游公平性，概率公式币连续【解析】【解答】解：抛硬抛两次可能的情况：（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面），一共有4种，则而两次都是正面的只有一次， P（两次都是正面）= <该戏所以故答案游是不公平的。；不公平为举【分析】可列抛硬币连续红抛两次可能的情况，得出两次都是正面的情况数，可求得小赢戏赢的概率；游的公平是双方的概率都是 14.【答案】【考点】垂径定理，切的性线质图连结设边为【解析】【解答】解：如，OD，OC，OC与AD交于点G, 直尺另一 EF，为读为数60°，因点D在量角器上的所以∠AOD=120°，为边直尺一 EF与量角器相切于点C，因所以OC⊥EF，为因EF//AD，所以OC⊥AD，由垂径定理得AG=DG= AD=5cm，∠AOG= ∠AOD=60°，在Rt△AOG中，AG=5 cm，∠AOG=60°，则则OG= cm,OC=OA= cm CG=OC-OG= cm. 为边圆连宽【分析】因直尺另一 EF与 O相切于点C，接OC，可知求直尺的度就是求CG=OC -OG，而OC=OA；OG和OA都在Rt△AOG中，即根据解直角三角形的思路去做：由垂定理可知AG=DG= AD=5cm，∠AOG= ∠AOD=60°，从而可求答案。 15.【答案】【考点】列分式方程设【解析】【解答】解：甲每小时检则x个，乙每小时检测（x-20）个，检测检测时间为甲乙300个的 ,时间为 200个所用的由等量关系可得为故答案实际问题检测时间检测 =乙 20 【分析】根据列方程，找出列方程的等量关系式：甲 300个的时间别时间 0个所用的 ×（1-10%），分用未知数x表示出各自的或4 质周角定理，切的性，直角三角形的性即可 16.【答案】0或1＜AF＜质圆，线质【考点】矩形的性为边顶为圆边【解析】【解答】解：以EF 斜的直角三角形的直角点P是以EF 直径的与矩形的交点，取EF的中点O，图圆时连结时 OG，此点G与点P重合，只有一个点，此（1）如 1，当 O与AD相切于点G ，时AF=OG=DE=1；图圆连结时OG，EG，FG，此有三个点P可以构成Rt△EF （2）如 2，当 O与BC相切于点G， P，圆∵OG是 O的切线，∴OG⊥BC ∴OG//AB//CD ∵OE=OF， ∴BG=CG， ∴OG= （BF+CE），设则AF=x， BF=4-x，OG= (4-x+4-1)= (7-x)， 2222222则EF=2OG=7-x，EG =EC +CG =9+1=10,FG =BG +BF =1+(4-x) 在Rt△EFG中，由勾股定理得EF2=EG2+FG2 ，得（7-x）2=10+1+（4-x）2,解得x= 时为圆，以EF 直径的与矩形ABCD的交点（除了点E和F）只有两个；所以当1＜AF＜为边动（3）因点F是 AB上一点：时时题当点F与A点重合，AF=0，此 Rt△EFP正好有两个符合意；时时题当点F与B点重合，AF=4，此 Rt△EFP正好有两个符合意；为故答案 0或1＜AF＜或4 习圆论对圆题为【分析】学了周角的推：直径所值讨论该圆界去的周角是直角，可提供解思路，不妨以EF 圆直径作，以边与矩形ABCD交点的个数题三、解答 17.【答案】（1）原式=4 （2）原式= -2+3-1=4 =a-b 时当a=1，b=2 ，原式=1-2=-1 实【考点】数的运算，利用分式运算化简值求实则计【解析】【分析】（1）按照数的运算法算即可；（2）分式的化当中，可先运算括号里的，或都运用乘法分配律算都可标记简计计误（18.【答案】（1）解法一中的算有（2）由①-②，得-3x=3，解得x=-1，把x=-1代入①，得-1-3y=5，解得y=-2，略）组所以原方程的解是组【考点】解二元一次方程【解析】【分析】（1）解法一运用的是加减消元法，要注意用①- 边边别边边②，即用方程①左和右的式子分减去方程②左和右的式子；（2）解法二运用整体代入的方法达到消元的目的边19.【答案】∵四形ABCD是矩形， ∴∠B=∠D=∠C=90° 边∵△AEF是等三角形 ∴AE=AF，∠AEF=∠AFE=60°，又∠CEF=45°， ∴∠CFE=∠CEF=45°， ∴∠AFD=∠AEB=180°-45°-60°=75°， ∴△AEB≌△AFD（AAS）， ∴AB=AD, ∴矩形ABCD是正方形。质【考点】三角形全等的判定，矩形的性，正方形的判定组邻边证【解析】【分析】明矩形ABCD是正方形，根据有一则可相等的矩形是正方形，证组邻边一相等 20.【答案】（1）甲车间样车间样为品的合格率 ×100％=55％产为（2）∵乙品的合格品数 20-（1＋2＋2）=15（个），车间样为∴乙 ∴乙品的合格率 ×100％=75％。的合格品数 1000×75％=750（个）．车间车间车间产为样车间产产的新品更好。② （3）①从品合格率看，乙合格率比甲说品的方差看，甲、乙平均数相等，且均在合格范内，而乙的方差小于甲的方差，高，所以乙生样围从稳明乙比甲定，所以乙车间产产的新品更好．生【考点】数据分析题产为围为【解析】【分析】（1）由意可知，合格的品的条件尺寸范 176mm- 产185mm的品，所以甲车间产总合格的品数是（5+6），再除个数即可；车间产产值样品的合格率；而合格品数（a+b）的除了可以品数据中（2）需要先求出乙里数出来，也可以由20-（1＋2＋2）得到；车间的们（3）分析数据中的表格提供了甲、乙的平均数、众数、中位数和方差数据，根据它价即可摆动时间结进的特点合数据的大小行比较评及对21.【答案】（1）∵ 于每一个值对应 t，都有一个唯一的h的与其，变∴量h是关于t的函数。实际义摆动时为 0.7s ，离地面的高度 0.5m （2）①h=0.5m，它的 ②2.8s．意是秋千值【考点】函数的概念，函数义发变过设变程中，有两个量x 【解析】【分析】（1）从函数的定出：一般地，在某个化对值值说变量，y，如果于x的每个确定的，y都有唯一确定的，那么就 y是x的函数，x是自对应值唯一一个h的，从为为变自时值。h是否关于t的函数：即表示t 量，每一个t的是否只图函数的象中即可得到答案；结（2）① 实际们时时观该纵点的坐合我知道在t=0的刻，秋千离地面最高；t=0.7的刻，察标值结实际义说意h的即可；合h表示高度的明即可；结②荡经验合秋千的荡，秋千先从一端的最高点下落到最低点，再到另一端的最高点，再这过程的即是0~2.8s。返回到最低点，最后回到开始的一端，符合一图时22.【答案】（1）如 2，当点P位于初始位置P0 ，CP0=2m。图时线夹为调65°，点P上至P1 处如3，10：00 ，太阳光与地面的角，∠1=90°，∠CAB=90°， ∴∠AP1E=115°， ∴∠CPE=65°． ∵∠DP1E=20°， ∴∠CP1F=45° ∵CF=P1F=1m， ∴∠C=∠CP1F=45°，为∴△CP1F 等腰直角三角形， ∴CP1= m， P0P1=CP0-CP1=2- ≈0.6m，即点P需从P0上 0.6m 调图时线调处（2）如 4，中午12：00 ，太阳光与PE，地面都垂直，点P上至P2 ， ∴P2E∥AB ∵∠CAB=90°， ∴∠CP2E=90° ∵∠DP2E=20°， ∴∠CP2F=∠CP2E-∠DP2E=70° 为∵CF=P2F=1m，得△CP2F 等腰三角形， ∴∠C=∠CP2F=70 过点F作FG⊥CP2于点G， ∴GP2=P2F·cos70°=1×0.34=0.34m ∴CP2=2GP2=0.68m， ∴P1P2=CP1-CP2= -0.68≈0.7 础还调需上 0.7m。即点P在（1）的基上质【考点】等腰三角形的判定与性，解直角三角形设为【解析】【分析】（1）求P上升的高度，上升后的点P P1 ，即求P0P1=CP0- 值长CP1的，其中CP0=2，即求CP1的度，由已知可得P1F=CF=1，且可已知求出∠C=45°，从为而可得△CP1F 等腰直角三角形，由勾股定理求出CP1即可；长为为线（2）与（1）同理即求CP2的度，因 △CP1F 等腰三角形，由三合一定理，作底中的线边长的即可垂，根据解直角三角形的方法求出底标23.【答案】（1）∵点M坐是（b，4b＋1）， ∴把x=b代入y=4x＋1，得y=4b＋1，线∴点M在直 y=4x＋1上。图线轴为（2）如 1，∵直 y=mx＋5与y 交于点 B，标为 ∴点B坐（0，5）线又∵B（0，5）在抛物上， ∴5=-（0-b）2＋4b＋1，解得b=2 2为∴二次函数的表达式 y=-（x-2）＋9 时∴当y=0 ，得x1=5，x2=-1， ∴A（5，0）． 2观图时，察象可得，当mx＋5＞-（x-b）＋4b＋1 值围为 x的取范x＜0或x＞5．图线线轴线为（3）如 2，∵直 y=4x＋1与直 AB交于点E，与y 交于点F，而直 AB表达式 y=- x＋5，组解方程，得 ∴点E（ ∵点M在△AOB内， ∴0<b< ，），F（0，1） .线对轴线（直 x=b）对时称，b- 当点C，D关于抛物 ∴b= 称=-b 图顶线且二次函数象的开口向下，点M在直 y=4x＋1上，综时，y1＞y2；上：①当0＜b＜时②当b= ，y1=y2；时③当＜b＜【考点】二次函数与一次函数的验证，y1＜y2。综应用合标图该标该【解析】【分析】（1）一个点的坐是否在一个函数象：即把点的横坐代入纵标该纵标较样是否一；函数表达式，求出坐与点的坐比（2）求不等式mx＋5＞-（x- 2结图为b）＋4b＋1的解集，不能直接解不等式，需要合函数象解答，因次函数y=-（x- 2这值值b）＋4b＋1，一次函数y=mx＋5，个不等式即表示一次函数的要大于二次函数的，结图图图时值围时围，此 x的范是在点B 合象，即一次函数的象在二次函数的上方 x的取范边的左，点A的右边则别标为线线直y=mx＋，需要分求出点B和点A的横从；因点B是在直轴为5与y 的交点，令x=0，可求得B（0,5）；因二次函数y=-（x- 2图经过点B，将B（0,5）代入可求得b，然后令二次函数y=-（x- b）＋4b＋1 象2标值即可 b）＋4b＋1=0，求出点A的横坐的（3）二次函数y=-（x- 2图值对轴时越近，也就越大，因为b）＋4b＋1的象是开口向下的，所以有最大，当点离称C（ y2）的横坐是确定的，需要确定时对，y1），D（，标则对轴顶x=b的位置，先由点M在△AOB内，得出b的称值围轴结位置，再合“点离对轴时越近，也就越大”分三类取范；一般先确定y1=y2 称称讨论时，当y1>y2 ，当y1=y2 ，当y1<y2 b的取值围范．证24.【答案】（1）明：∵∠B=∠C，∠CPE=∠BPF，∠CPE=∠C， ∴∠B=∠BPF=∠CPE，∠BPF=∠C， ∴PF=BF，PE∥AF，PF∥AE，边边∴四形AEPF是平行四形， ∴PE=AF ∴PE+PF=AF+BF=AB （2）猜想：BD=PE＋PF，理由如下：过线长线点B作DC的平行交EP的延于点G，则∠ABC=∠C=∠CBG， ∵∠CPE=∠BPF， ∴∠BPF=∠CPE=∠BPG，又BP=BP， ∴△FBP≌△GBP（ASA）， ∴PF=PG。 ∵∠CBD=∠CPE， ∴PE∥BD，边边∴四形BGED是平行四形， ∴BD=EG=PG+PE=PE+PF。设（3）① ∠CPE=∠BPF=x ∵∠C=27°，PA=AE， ∴∠APE=∠PEA=∠C＋∠CPE=27°＋x，又∠BPA＋∠APE＋∠CPE=180°，即x＋x＋27°＋x=180°， ∴x=51°，即∠CPE=51°，长②延 BA至M，使AM=AP，连结 MP ∵∠C=27°，∠BPA=∠CPE=51°， ∴∠BAP=180°-∠B-∠BPA=102°=∠M＋∠MPA， ∵AM=AP， ∴∠M=∠MPA= ∠BAP=51°， ∴∠M=∠BPA，而∠B=∠B， ∴△ABP∽△PBM ∴∴BP2=AB・BM ∵PB=a，PA=AM=b，AB=c， ∴a2=c（b＋c）， ∴质边质【考点】等腰三角形的判定与性，平行四形的判定与性，相似三角形的判定与性质证则线【解析】【分析】（1）要明PE+PF=AB，需要将PE和PF能移到段AB上，而AB=AF 则证这组证相等，可 +BF，明BF=PF，PE=PC，以及四形AEPF是平行四形；结论题证明方法不唯一，参加（1）中的作法，构造明PE=AF，BF=PF；由∠B=∠C，∠CPE=∠BPF，∠CPE=∠C，几边边（2）由（1）的可猜想BD=PF+PE；此边平行四形BDEG；题义（3）① 根据平角的定 ∠BPA＋∠APE＋∠CPE=180°，列方程解答即可； 22证证证长②要明，就要明a =c（b＋c），即要明PB =AB·（PA+AB），将BA延 2则证证到M，使得AM=PA，就要明PB =AB·（AM+AB）=AB·BM，即要明，证这对证就要明△ABP∽△PBM，两个三角形有一公共角，根据①中得到的角度，再明其中对有一角相等即可。